투탑 2 1 답지 | 중1-2 1단원 투탑(익힘) 30P~32P 상위 246개 답변

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Source: zuaki.tistory.com

Date Published: 11/19/2022

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투탑 중등수학 중2상 2-1 답지 해설 사진답지 빠른답지 모바일 …

중등 전학년 수학교과서 모든출판사 PDF 다운로드링크 https://mathuncle.tistory.com/2314 수학교과서 PDF파일 비상 중2 수학교과서 PDF …

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Source: mathuncle.tistory.com

Date Published: 9/11/2022

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투탑 수학 중2-1 답지 (2019)

투탑 수학 중2-1 답지 (2019). 정답 2020. 7. 12. 11:10. 2020년 한해는 지금까지 열심히 달려왔습니다. 하루 하루를 열심히 살다보니까 일년이 금방 갑니다.

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Source: dapjibook.com

Date Published: 5/26/2022

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투탑수학 중학 2 – 1 답지 (2019)

더보기 학 수 개념탑 중학수학 2 1 Ⅰ . 유리수와 순환소수 1 유리수와 순환소수 Ⅱ. 식의 계산 1 단항식의 계산 2 다항식의 계산 002 006 011 Ⅲ.

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Source: dabji.org

Date Published: 7/26/2021

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투탑 2-1 답지 입니다. – All is well

투탑 2-1 답지 ( 투탑 수학 중2-1 답지)를 업로드 하기 위하여 포스팅을 쓰고 있습니다. 오늘은 날씨가 굉장히 추운것 같습니다.

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Source: tnsmd500wja.tistory.com

Date Published: 4/16/2021

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투탑 수학 중1-2 답지 올려드립니다 – 황지니

각각의 문서에는 일치에 대한 필요성이 있지요. 일례로 철자의 오류가 그 문제의 일부가 아닐까 생각됩니다. 송장에 있는 상품의 철자가 신용장과 …

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Source: hjini.tistory.com

Date Published: 12/20/2022

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중등 – 디딤돌

제가 구입하고 문제를 풀고 있는데 1단원 스텝2의 8번 문제와 답이 이상합니다. [최상위수학 중등 3-2] 문제와 … [투탑수학 중학 2-1] 답지오류, bk184652019-11-08.

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Source: www.didimdol.co.kr

Date Published: 11/10/2022

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주제에 대한 기사 평가 투탑 2 1 답지

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투탑 수학 중2-1 답지 (2019)

2020년 한해는 지금까지 열심히 달려왔습니다. 하루 하루를 열심히 살다보니까 일년이 금방 갑니다. 결혼을 하고 나서 안정이 되면서 내가 할 수 있는 일들에 대해서 고민을 했습니다. 열심히 살기 시작하니까 이렇게 시간이 빠른 줄 몰랐습니다. 그러면서 시간이 아까운 줄 알게 되었고 그러면서 더 열심히 사는 법을 배우게 되는 것 같습니다. 공부를 하는 학생들도 열심히 한번 해보세요. 해야 할 목표가 있다면 더욱 좋습니다. 목표를 위해서 달리면 시간이 아깝다고 느껴지기 시작합니다. 아래에 투탑 수학 중 2-1 답지가 있습니다.

사실 결혼 전에는 열심히 살기 보다는 신세 한탄을 더 했던것 같습니다. 집값이 너무 비싸서 한탄만 하고 있었죠. 그런데 어떤 일에 집중을 해서 살다보니까 이런 문제도 문제가 아닙니다. 그냥 내가 집중하고 열심히 살다 보면 되는 것입니다. 신경을 써야하기는 하지만 스트레스를 받을 것까지는 없었던 것이죠. 그런데 지금까지는 스트레스만 받고 해결책은 생각하지 않았었죠.

위를 보면 투탑 수학 중2-1 답지가 있습니다. 열심히 공부를 해보세요. 목표가 있으면 좀 더 열심히 할수가 있습니다. 먼저 작은 목표를 세우고 그것을 달성하기 위해서 노력해야 합니다. 터무늬 없는 목표는 동기부여가 되기 힘듭니다. 그러니까 한번 해보세요. 답지를 활용할때는 베끼는데 이용하지 말고 공부하는데 이용하시기 바랍니다.

투탑수학 중학 2 – 1 답지 (2019)

학

수

개념탑

중학수학

2 1

Ⅰ . 유리수와 순환소수

1 유리수와 순환소수

Ⅱ. 식의 계산

1 단항식의 계산

2 다항식의 계산

002

006

011

Ⅲ. 부등식과 연립방정식

1 부등식

2 연립방정식

Ⅳ. 일차함수

1 일차함수와 그 그래프

2 일차함수와 일차방정식의 관계

016

021

033

043

Ⅰ 유리수와 순환소수

1 유리수와 순환소수

1

CHECK

유리수와 순환소수

본문 10쪽

1 ⑴ 0.5, 유한소수 ⑵ 0.666y, 무한소수

⑶ 0.25, 유한소수 ⑷ 1.1666y, 무한소수

2 ⑴ 1, 0.H1 ⑵ 36, 0.H3H6 ⑶ 25, 0.0H2H5

⑷ 740, 1.H74H0

;2!;

;4!;

1 ⑴

=0.5`(유한소수) ⑵

=0.666y`(무한소수)

⑶

=0.25`(유한소수) ⑷

=1.1666y`(무한소수)

2 ⑴ 순환마디：1, 0.H1

⑵ 순환마디：36, 0.H3H6

⑶ 순환마디：25, 0.0H2H5 ⑷ 순환마디：740, 1.H74H0

;3@;

;6&;

;2%;

;3!0&;

C

순환소수의 표현

본문 12쪽

2 ①

;3&;

=2.333y ⇨ 순환마디 3`

②

=0.8333y ⇨ 순환마디 3

;6%;

;1¦2;

;1¥5;

;3!3);

③

=0.58333y ⇨ 순환마디 3

④

=0.5333y ⇨ 순환마디 3

⑤

=0.303030y ⇨ 순환마디 30

③, ④

3 ②

① 0.H2H0 ② 1.H24H5 ⑤ 0.3H4

3

;4@5^;

=0.5777y=0.5H7

⑴ 571428 ⑵ 7

4 ②

;7$;

A

유리수와 소수

본문 11쪽

D

소수점 아래 n번째 자리의 숫자 구하기

본문 12쪽

②, ③

1 ④

1 ①

;5#;

;2!0!;

;5@0!;

③

2 ⑤

③ 순환마디는 75이다.

2 Ⅰ . 유리수와 순환소수

① -5=-

`(유리수) ④

=0.125`(유한소수) ⑤ 0=

;1%;

;8!;

;1);

⑴

=0.571428571428y이므로 순환마디는 571428이다.

=0.6`(유한소수)

②

=2.5`(유한소수)

③

=0.55`(유한소수) ④

=0.5666y`(무한소수)

⑤

=0.42`(유한소수)

⑵ 50=6_8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자

는 순환마디의 2번째 숫자인 7이다.

4 순환소수 0.5H34H2의 순환마디는 342이고 100-1=3_33

이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 마

지막 숫자인 2이다.

B

순환마디 구하기

본문 11쪽

유한소수로 나타낼 수 있는 분수 본문 13쪽

1 ⑴ 2, 2, 14, 0.14 ⑵ 5Û`, 5Û`, 75, 0.075

2

CHECK

2 ③, ④

;2!;

2 ②

⑤

=

9

2_3Û`

3

2_3_5

=

1

2_5

④

6

2Û`_7

=

3

2_7

;8@4@;

=

;4!2!;

=

11

2_3_7

이므로

_a가 유한소수가 되려면

;8@4@;

A

분수를 유한소수로 나타내기

본문 14쪽

=

=

7

8

7

2Ü`

875

1000

따라서 a=5Ü`=125, b=1000, c=0.875이므로

7_5Ü`

2Ü`_5Ü`

=0.875

=

a+bc=125+1000_0.875=1000

1

9

2_5Ü`

=

9_2Û`

2_5Ü`_2Û`

=

9_2Û`

2Ü`_5Ü`

=

=

;10#0^0;

36

10Ü`

따라서 a의 최솟값은 36, n의 최솟값은 3이므로 a+n의

최솟값은 36+3=39

②, ④

4 ③

1000

1 39

ㄷ, ㅁ

2 ⑤

21

3 18

B

유한소수로 나타낼 수 있는 분수 찾기

본문 14쪽

ㄱ.

=

;3!0#;

13

2_3_5

ㄴ.

;1ª1¤7;

=

=

;9@;

2

3Û`

ㄷ.

=

;1ª5¦0;

;5»0;

=

ㄹ.

9

2_5Û`

1

2_5Û`

;7!;

=

4

2Û`_7

14

3_5Û`_7

ㅁ.

9

2_3Û`_5Û`

2

3_5Û`

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄷ, ㅁ이다.

ㅂ.

=

=

2 ①

;6(;

=

;2#;

②

=

;2¢5;

4

5Û`

③

12

2_3_5

=

;5@;

④

=

;9!6%;

;3°2;

=

5

2Þ`

⑤

60

2Û`_5_11

=

;1£1;

따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ⑤이다.

C

유한소수가 되게 하는 수 구하기 ⑴`

본문 15쪽

a는 3_7=21의 배수이어야 한다.

따라서 a의 값 중 가장 작은 자연수는 21이다.

개

념

탑

3

=

;45N0;

n

2_3Û`_5Û`

3Û`=9의 배수이어야 한다.

이므로

;45N0;

이 유한소수가 되려면 n은

따라서 n의 값 중 가장 작은 두 자리의 자연수는 9_2=18

D

유한소수가 되게 하는 수 구하기 ⑵

본문 15쪽

이 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2나 5뿐인 수 또

7

2Ü`_x

는 7의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이어야 한다.

따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ②, ④이다.

4

이 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2나 5뿐인

3

2Û`_5_x

수 또는 3의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이어야

한다.

따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ③ 9이다.

3

CHECK

순환소수를 분수로 나타내기

본문 16쪽

1 ⑴ 100, 99, 65,

⑵ 1000, 100, 900, 312,

;9^9%;

;7@5^;

2 ⑴

⑵

;9$;

⑶

⑷

;9*9$0!;

⑸

;;£9»9¥;;

;4@5^;

;9!9#;

⑹

;1$8)0&;

2 ⑴ 0.H4=

;9$;

⑵ 0.H1H3=

;9!9#;

⑶ 0.5H7=

⑷ 0.8H4H9=

⑸ 4.H0H2=

=

;4@5^;

;9%0@;

=

57-5

90

849-8

990

402-4

99

=

;9*9$0!;

=

;;£9»9¥;;

⑹ 2.26H1=

2261-226

900

=

;;ª9¼0£0°;;=;1$8)0&;

정답과 풀이 3

B

순환소수를 분수로 나타내기

본문 17쪽

따라서 한 자리의 자연수 a는 1, 2, 3, y, 8의 8개이다.

A

순환소수를 분수로 나타내는 계산식 찾기

본문 17쪽

④

1 ②

1000x=1257.575757y, 10x=12.575757y이므로 가장

편리한 식은 ④ 1000x-10x이다.

1 ① 1000x-10x ② 100x-10x ③ 1000x-x

④ 1000x-100x ⑤ 100x-x

③

2 ④

3 :ª7¢:

4 ①

③ 2.H3H6=

④ 0.3H7=

⑤ 0.1H4H5=

236-2

99

37-3

90

145-1

990

=

=

234

99

=

26

11

34

90

=

17

45

=

144

990

=

8

55

38-3

90

=

=

;9#0%;

;1¦8;

2 0.3H8=

따라서 a=18, b=7이므로 a-b=18-7=11

3 0.H7=

;9&;

이므로 a=

, 0.4H6=

;7(;

46-4

90

=

;1¶

¦5;

이므로 b=

:Á7°:

∴ a+b=

+

;7(;

:Á7°:

=

:ª7¢:

4 0.Ha=

=

;3@;

;9A;

∴ a=6

0.0Hb=

=

;9õ0;

;3Á0;

∴ b=3

∴ a-b=6-3=3

C

순환소수를 포함한 식 계산하기

본문 18쪽

④

5 5

4 Ⅰ . 유리수와 순환소수

6 8

7 ④

;4!;

É0.Hx< 에서 ;6%; É < , ;6%; ;3»6; ;9{; ;4!; É 4x 36 < ;3#6); 이므로 9É4x<30 ∴ Éx< ;4(; ;;Á2°;; 따라서 한 자리의 자연수 x는 3, 4, 5, 6, 7의 5개이다. 5 ;5@; <0.HxÉ0.H8에서 < É , ;9*; ;4!5*; < ;9{; ;5@; ;4%5{; É ;4$5); 이므로 18<5xÉ40 ∴ 7-1 (참)

ㄹ. 1+1É5 (참)

따라서 x=1이 해가 되는 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.

A

부등식으로 나타내기

본문 65쪽

⑤

1 ②

⑤ 4x+5¾36

1 매분 1`L씩 물을 넣으므로 x분 동안 x`L만큼 물이 늘어난다.

따라서 3`L의 물이 들어 있는 물통에 물을 넣으면 25`L가

넘지 않으므로 3+xÉ25

⑤

1 ③

②

2 ①, ②

⑤ 1-0<2 (참) 이다. 16 ⅠⅠⅠ . 부등식과 연립방정식 각각의 부등식에 주어진 수를 대입하면 ① 3_3-5<7 (참) ② 2-3_(-1)>6 (거짓)

③ 2-1¾1 (참)

④ 1¾-2_1 (참)

따라서 [ ] 안의 수가 주어진 부등식의 해가 아닌 것은 ②

2 x의 값을 주어진 부등식에 차례로 대입하면

2_(-2)+3É1`(참), 2_(-1)+3É1`(참),

2_0+3É1`(거짓), 2_1+3É1`(거짓), 2_2+3É1`(거짓)

따라서 부등식의 해는 -2, -1이다.

2

CHECK

부등식의 성질

본문 66쪽

1 ⑴ < ⑵ > ⑶ > ⑷ < 2 ⑴ 2Éx+3<5 ⑵ -3É3x<6 `` ⑶ -3É2x-1<3 ⑷ -5<-3x+1É4 1 ⑷ 2a<2b이므로 2a-5<2b-5 2 ⑴ -1Éx<2의 각 변에 3을 더하면 2Éx+3<5 ⑵ -1Éx<2의 각 변에 3을 곱하면 -3É3x<6 ⑶ -1Éx<2의 각 변에 2를 곱하면 -2É2x<4 각 변에서 1을 빼면 -3É2x-1<3 ⑷ -1Éx<2의 각 변에 -3을 곱하면 -6<-3xÉ3 각 변에 1을 더하면 -5<-3x+1É4 A 부등식의 성질 본문 67쪽 ① a>b에서 -5a<-5b이므로 4-5a<4-5b ② a>b에서 2a>2b이므로 -7+2a>-7+2b

④ a>b에서 –

<- 이므로 - -8< ;3A; ;3B; ;3A; -8 -;3B; ⑤ a>b에서 3a>3b이므로 3a-2>3b-2

1 ① a>b에서 a+4>b+4

② a>b에서

>

이므로

;4A;

;4B;

+2>

+2

;4B;

;4A;

③ a-2b이므로 3-2a>3-2b

⑤ a-b이므로 -a+

>-b+

;2!;

;2!;

B

부등식의 해 찾기

본문 65쪽

③ a>b에서

;4A;>;4B;

이므로

;4A;+1>;4B;+1

B

부등식의 성질을 이용하여 식의 값의

범위 구하기

본문 67쪽

A

일차부등식

본문 69쪽

②, ③

1 ⑤

개

념

탑

-46의 양변을 3으로 나누면 x>2

④ -3x¾6의 양변을 -3으로 나누면 xÉ-2

⑤ -xÉ-2의 양변에 -1을 곱하면 x¾2

따라서 x¾2인 해는 ②, ⑤이다.

3

CHECK

일차부등식과 그 해

본문 68쪽

1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ×

2 ⑴ x>3 ⑵ x¾4 ⑶ xÉ7 ⑷ x>-3

3 풀이 참조

1 ⑴ x-3Éx+1에서 -4É0이므로 일차부등식이 아니다.

⑵ 5x>2에서 5x-2>0이므로 일차부등식이다.

⑶ x(x+1)1의 양변에 2를 더하면 x>3

⑵ x+1¾5의 양변에서 1을 빼면 x¾4

⑶ 2xÉ14의 양변을 2로 나누면 xÉ7

⑷ –

<1의 양변에 -3을 곱하면 x>-3

;3{;

3 ⑴ x+3>2의 양변에서 3을 빼면 x>-1

따라서 해를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.

(cid:14)(cid:18)

(cid:14)(cid:19)

⑵ 3xÉ-6의 양변을 3으로 나누면 xÉ-2

일차부등식의 풀이

본문 70쪽

따라서 해를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.

1 ⑴ xÉ1 ⑵ x>8 ⑶ x>4 ⑷ x¾2

4

CHECK

2 ⑴ x>6 ⑵ x¾5

정답과 풀이 17

1 ⑴ x+6É7에서 xÉ1

⑵ 3x-1>2x+7에서 x>8

주어진 부등식의 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면

2x-6¾3(x-4), 2x-6¾3x-12, -x¾-6

⑶ 2(x-6)>-x에서 2x-12>-x, 3x>12

∴ xÉ6

따라서 xÉ6을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6의

⑷ 2x-(x-3)¾5에서 2x-x+3¾5

6개이다.

∴ x>4

∴ x¾2

2 ⑴ 양변에 분모의 최소공배수인 4를 곱하면 `

2(x-1)>x+4, 2x-2>x+4 ∴ x>6

2 주어진 부등식의 양변에 10을 곱하면 3(x-2)>4x-20

3x-6>4x-20, -x>-14 ∴ x<14 ⑵ 양변에 10을 곱하면` 따라서 부등식을 만족하는 가장 큰 자연수 x의 값은 13이다. 2x+1¾x+6 ∴ x¾5 A 일차부등식의 해 본문 71쪽 C 계수가 미지수인 일차부등식 본문 72쪽 ④ 1 ④ ① 3x<9에서 x<3 ② 2x+3>3x에서 -x>-3 ∴ x<3 ③ -4x>2x-18에서 -6x>-18 ∴ x<3 ④ -2x+2>8-4x에서 2x>6 ∴ x>3

⑤ 4x-3<3x에서 x<3 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. 1 수직선이 나타내는 해는 x¾1이다. ① 2x-3<-1에서 2x<2 ∴ x<1 ② 4x>2(x+1)에서 4x>2x+2, 2x>2 ∴ x>1

③ x+1É2(x-1)에서 x+1É2x-2,

-xÉ-3 ∴ x¾3

④ -x+2É4x-3에서 -5xÉ-5 ∴ x¾1

⑤ 6x-(4x+1)É1에서

6x-4x-1É1, 2xÉ2 ∴ xÉ1

따라서 x¾1인 해는 ④이다.

B

계수가 분수 또는 소수인 일차부등식

본문 71쪽

6개

2 ④

18 ⅠⅠⅠ . 부등식과 연립방정식

3-ax<4에서 -ax<1 -a>0이므로 x<- ;a!; 3 ax-a>x-1에서 (a-1)x>a-1

a-1>0이므로 x>1

D

해 또는 해의 조건이 주어진 경우

미지수 구하기

본문 72쪽

3(x-1)-2xÉk에서

3x-3-2xÉk ∴ xÉk+3

수직선이 나타내는 해는 xÉ5이므로 k+3=5

∴ k=2

4 2(3-x)¾a-1에서

6-2x¾a-1, -2x¾a-7 ∴ xÉ 7-a

2

이때 해 중 가장 큰 수가 5이므로

7-a

2

=5, 7-a=10 ∴ a=-3

③

3 ③

④

4 ②

일차부등식의 활용

본문 73쪽

20명 미만의 단체 x명이 입장한다고 하면

5

CHECK

1 8-x, É, 8-x, É, 4, 4, 4, 4, 4, 4

2 86+89+x, ¾, 3, ¾, 95, 95, 95, 95

5000x>5000_20_0.8, 5000x>80000 ∴ x>16

따라서 최소 17명 이상일 때, 20명의 단체 입장료를 사는

것이 유리하다.

개

념

탑

A

수에 관한 문제

7, 8, 9

1 4

3 물건을 x개 산다고 하면 1200x>1000x+2500

본문 74쪽

200x>2500 ∴ x>12.5

따라서 최소 13개 이상 살 경우 인터넷 쇼핑몰에서 사는 것

이 유리하다.

연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면

(x-1)+x+(x+1)<27, 3x<27 ∴ x<9 따라서 x의 값 중 가장 큰 자연수는 8이므로 구하는 세 자 연수는 7, 8, 9이다. 1 어떤 정수를 x라 하면 x+5>2x, -x>-5 ∴ x<5 따라서 구하는 가장 큰 정수는 4이다. 3`km 4 6`km B 최대 개수에 관한 문제 본문 74쪽 사과를 x개 산다고 하면 귤은 (10-x)개 사므로 500(10-x)+800xÉ7400, 5000-500x+800xÉ7400 수 있다. 300xÉ2400 ∴ xÉ8 따라서 사과는 최대 8개까지 살 수 있다. 2 어른이 x명 입장한다고 하면 청소년은 (20-x)명 입장할 수 있으므로 3000x+1800(20-x)É50000, 1200xÉ14000 어야 한다. ∴ xÉ (=11.6y) :£3°: 따라서 어른은 최대 11명까지 입장할 수 있다. D 거리, 속력, 시간에 관한 문제 본문 75쪽 서울역에서 x`km 이내에 있는 상점을 이용한다고 하면 시속 4`km로 상점까지 가는 시간} { + { 물건을 사는 시간} + { 시속 4`km로 되돌아오는 시간} É(2시간) 이므로 + ;4{; ;6#0); + ;4{; É2, É ∴ xÉ3 ;2{; ;2#; 따라서 서울역에서 최대 3`km 이내에 있는 상점을 이용할 4 시속 6`km로 달리는 거리를 x`km라 하면 시속 4`km로 걷는 거리는 (10-x)`km이다. + ;6{; 10-x 4 -xÉ-6 ∴ x¾6 É2, 2x+3(10-x)É24, 2x+30-3xÉ24 따라서 시속 6`km로 달리는 거리는 적어도 6`km 이상이 C 유리한 방법을 선택하는 문제 본문 74쪽 E 농도에 관한 문제 본문 75쪽 100`g 5 50`g 정답과 풀이 19 8개 2 11명 17명 3 13개 농도가 5`%인 소금물의 양을 x`g이라 하면 ;10*0; _200+ ;10%0; _xÉ ;10&0; _(200+x) 06 a(x-1)>2(x-1)에서

ax-a>2x-2, (a-2)x>a-2

1600+5xÉ1400+7x, -2xÉ-200 ∴ x¾100

이때 a<2에서 a-2<0이므로 x< a-2 a-2 따라서 농도가 5`%인 소금물을 적어도 100`g 이상 섞어야 한다. ∴ x<1 이다. 따라서 주어진 부등식을 만족하는 가장 큰 정수 x의 값은 0 5 x`g의 물을 증발시킨다고 하면 _(300-x) _300¾ ;1Á0¼0; ;1Á0ª0; 3000¾3600-12x, 12x¾600 ∴ x¾50 따라서 적어도 50`g 이상의 물을 증발시켜야 한다. 07 ax-9<3에서 ax<12 이때 부등식의 해가 x>-2이므로 a<0 따라서 x>

이므로

=-2

12

a

12

a

∴ a=-6

x-3

2

É 4x-2

3

08

에서 3(x-3)É2(4x-2)

3x-9É8x-4, -5xÉ5 ∴ x¾-1

7x-5¾a+2x에서 5x¾a+5 ∴ x¾ a+5

5

두 일차부등식의 해가 같으므로

=-1, a+5=-5

a+5

5

∴ a=-10

09 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면

45É(x-2)+x+(x+2)<51, 45É3x<51 ∴ 15Éx<17 이때 x는 짝수이므로 x=16 따라서 구하는 세 짝수는 14, 16, 18이다. 10 x분 동안 주차한다고 하면 3000+300(x-30)É6000, 300x-6000É6000 300xÉ12000 ∴ xÉ40 따라서 최대 40분까지 주차할 수 있다. 기본 다지기 문제 본문 78~79쪽 01 ③ 05 ① 09 14, 16, 18 12 1`km 02 ①, ④ 03 23x ④ x-5<4 ⑤ 500x+1500É5000 02 ① -3a>-3b이므로 -3a+

④ 7a<7b이므로 7a-(-1)<7b-(-1) >-3b+

;4!;

;4!;

03 -1<3x-7<5에서 6<3x<12 ∴ 25000_30_0.7, 5000x>105000 ∴ x>21

따라서 적어도 22명 이상일 때 30명의 단체 입장권을 사는

이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽

그림과 같다.

(cid:14)(cid:18)

것이 유리하다.

05 주어진 부등식의 양변에 분모의 최소공배수인 12를 곱하면

3x-8<-x+12, 4x<20 ∴ x<5 12 A`지점과 B`지점 사이의 거리를 x`km라 하면 , 3x+2(7-x)É15 ∴ xÉ1 + É x 2 7-x 3 ;2%; 따라서 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3, 4이므로 4개이다. 따라서 A`지점과 B`지점 사이의 거리는 1`km 이하이다. 20 ⅠⅠⅠ . 부등식과 연립방정식 실력 올리기 문제 본문 80~81쪽 6 10`%의 소금물을 x`g 섞었다고 하면 200¾ x+ (x+200) ;1Á0¼0; ;1Á0¤0;_ ;1Á0ª0;_ 10x+3200¾12x+2400 ∴ xÉ400 따라서 10`%의 소금물을 400`g 이하로 섞었다. ② 10-x-3 / 15 / x<5 / 1, 2, 3, 4 / 4 7 ① 5x-7É2x+2에서 5x-2xÉ2+7, 3xÉ9 1 ③ 5 a¾2 7 ① 9 / xÉ3 / 1, 2, 3 / 3 2 ④ 6 400`g 3 ③ 4 ① ③ 4-3=1 8 ① 56-2x ② 44É56-2xÉ50, 3ÉxÉ6 ③ 3`cm 이상 6`cm 이하 1 ;2!; x-7¾ax-6+ x에서 ;2#; ;2!; x-ax- x-7+6¾0 ;2#; (-a-1)x-1¾0 …… ㉠ ㉠이 일차부등식이려면 -a-1+0이어야 하므로 a+-1 2 6-ax¾9에서 -ax¾3 이 부등식의 해가 xÉ-3이므로 -a<0 ∴ a>0

따라서 xÉ-

이므로 –

=-3 ∴ “a=1

;a#;

;a#;

3 9-7x¾2x-3a에서 -9x¾-3a-9

∴ xÉ a+3

xÉ 3a+9

9

3

이 부등식을 만족하는 자연수 x가 존재하지 않으므로

a+3

3

<1, a+3<3 ∴ a<0 4 9.5É 4p-5 2 <10.5에서 19É4p-5<21, 24É4p<26 ∴ 6Ép< ;;Á2£;; 따라서 p는 정수이므로 p=6 5 x-2= x+a 3 에서 3(x-2)=x+a 3x-6=x+a, 2x=a+6 ∴ x= a+6 2 x-2= 의 해가 4보다 작지 않아야 하므로 x+a 3 ¾4 a+6 2 a+6 2 ¾4에서 a+6¾8 ∴ a¾2 개 념 탑 따라서 일차부등식 5x-7É2x+2를 만족하는 x는 1, ∴ xÉ3 2, 3이므로 a=3 ② 2(x-4)<10-(x+3)에서 2x-8<10-x-3 2x+x<10-3+8, 3x<15 ∴ x<5 따라서 일차부등식 2(x-4)<10-(x+3)을 만족하는 x는 1, 2, 3, 4이므로 b=4 ③ ∴ b-a=4-3=1 8 ① BPÓ=x`cm라 하면 CPÓ=(14-x) cm이므로 △APM =14_8- _x_8+ _(14-x)_4+ _14_4 [;2!; ;2!; ;2!; ] =112-(4x+28-2x+28)=56-2x ② △APM의 넓이가 44 cmÛ` 이상 50 cmÛ` 이하이므로 44É56-2xÉ50, -12É-2xÉ-6 ∴ 3ÉxÉ6 ③ 따라서 BPÓ의 길이의 범위는 3`cm 이상 6`cm 이하이다. 2 연립방정식 1 CHECK 미지수가 2개인 일차방정식 본문 84쪽 1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × 2 6, 3, 0, -3 / (1, 6), (2, 3) 1 ⑶ -2x=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다. ⑷ y가 분모에 있으므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다. 2 일차방정식 3x+y-9=0의 해는 (1, 6), (2, 3)이다. 정답과 풀이 21 A 미지수가 2개인 일차방정식 본문 85쪽 ③, ④ 1 ① ① 일차식 ② x의 차수가 2이므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다. ③ 3(x+y)=2(x-y)에서 3x+3y=2x-2y, x+5y=0 이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다. ④ 3x+4=-y+5에서 3x+y-1=0이므로 미지수가 2 ⑤ x가 분모에 있으므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아 개인 일차방정식이다. 니다. 1 ⑴ ㉠ ㉡ x y x y 1 7 1 3 2 6 2 4 3 5 3 5 4 4 4 6 y y y y ⑵ 연립방정식의 해는 두 일차방정식을 모두 만족하는 x, y의 값이므로 x=3, y=5 2 x=-1, y=5를 ax+2y=7에 대입하면 -a+10=7 ∴ a=3 x=-1, y=5를 bx+y=4에 대입하면 -b+5=4 ∴ b=1 A 연립방정식의 해 본문 87쪽 1 x+(a-2)y+3=2x-4y에서 -x+(a+2)y+3=0이 므로 이 식이 x, y에 대한 일차방정식이 되려면 a+2+0 ∴ a+-2 ③ 1 ⑤ B 미지수가 2개인 일차방정식의 해 본문 85쪽 ④ 2 ㄱ, ㄹ, ㅂ ① 0-3_(-4)=12 ② 3-3_(-3)=12 ③ 6-3_(-2)=12 ④ 8-3_(-1)+12 ⑤ 12-3_0=12 2 ㄱ. 2_(-1)+9=7 ㄴ. 2_ +5+7 ;2!; ㄷ. 2_1+4+7 ㄹ. 2_ - +8=7 { ;2!;} ㅁ. 2_2+2+7 ㅂ. 2_0+7=7 따라서 2x+y=7의 해는 ㄱ, ㄹ, ㅂ이다. x, y가 자연수일 때, 각각의 일차방정식의 해를 표로 나타 내면 다음과 같다. x+y=5 x-y=1 x y x y 1 4 2 1 2 3 3 2 3 2 4 3 4 1 5 4 y y 따라서 공통인 해는 (3, 2)이므로 연립방정식의 해는 (3, 2)이다. 1 x, y가 자연수일 때, 각각의 일차방정식의 해를 표로 나타 내면 다음과 같다. 2x+y=9 3x-y=1 x y x y 1 7 1 2 2 5 2 5 3 3 3 8 4 1 4 11 y y 따라서 공통인 해는 x=2, y=5이므로 p=2, q=5이다. ∴ p+q=2+5=7 미지수가 2개인 연립일차방정식 본문 86쪽 B 계수가 문자로 주어진 연립방정식 본문 87쪽 2 CHECK 2 a=3, b=1 22 ⅠⅠⅠ . 부등식과 연립방정식 1 ⑴ ㉠ 7, 6, 5, 4 ㉡ 3, 4, 5, 6 ⑵ x=3, y=5 ③ 2 0 2x+ay=6에 x=-3, y=-4를 대입하면 -6-4a=6, -4a=12 ∴ a=-3 bx+2y=1에 x=-3, y=-4를 대입하면 -3b-8=1, -3b=9 ∴ b=-3 ∴ a-b=-3-(-3)=0 2 y=1을 2x-y=3에 대입하면 2x-1=3, 2x=4 ∴ x=2 따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=1이므로 x-2y=k에 x=2, y=1을 대입하면 2-2_1=k ∴ k=0 3 CHECK 연립방정식의 풀이 ⑴ - 가감법 본문 88쪽 1 -2, -2, x-6, 7, 7, -2 2 ⑴ x=2, y=-2 ⑵ x=4, y=3 2 ⑴ [ 2x+y=2 yy ㉠ 3x-y=8 yy ㉡ ㉠+㉡을 하면 5x=10 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 4+y=2 ∴ y=-2 ⑵ [ x-y=1 yy ㉠ 3x-y=9 yy ㉡ ㉠-㉡을 하면 -2x=-8 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 4-y=1 ∴ y=3 A 가감법에서 미지수를 소거하기 본문 89쪽 ③ 1 ㄴ, ㄷ ㉠_3+㉡_2를 하면 17x=17 즉, y가 소거된다. B 가감법을 이용하여 연립방정식 풀기 본문 89쪽 ⑤ 2 ① 개 념 탑 x+2y=8 yy ㉠ 2x+y=13 yy ㉡ [ 에서 ㉠_2-㉡을 하면 3y=3 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x+2_1=8 ∴ x=6 따라서 연립방정식의 해는 x=6, y=1이므로 a=6, b=1이다. ∴ a+b=6+1=7 2 [ x+2y=12 yy ㉠ 3x-4y=-4 yy ㉡ 에서 ㉠_2+㉡을 하면 5x=20 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 4+2y=12 ∴ y=4 따라서 연립방정식의 해는 x=4, y=4이므로 2x-3y=k에 x=4, y=4를 대입하면 8-12=k ∴ k=-4 연립방정식의 풀이 ⑵ - 대입법 본문 90쪽 1 y+1, 8, 2, 2, 2, 3, 3, 2 2 ⑴ x=5, y=4 ⑵ x=0, y=-1 ㉠을 ㉡에 대입하면 x-1=2x-6 ∴ x=5 2 ⑴ [ y=x-1 yy ㉠ y=2x-6 yy ㉡ x=5를 ㉠에 대입하면 y=4 ⑵ [ 2x-y=1 yy ㉠ y=x-1 yy ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 2x-(x-1)=1, x+1=1 4 CHECK 정답과 풀이 23 1 x를 소거하려면 ㉠_3-㉡, y를 소거하려면 ㉠+㉡_2 따라서 필요한 식은 ㄴ, ㄷ이다. ∴ x=0 x=0을 ㉡에 대입하면 y=-1 ④ 1 ④ 3 2 ③ A 대입법을 이용하여 연립방정식 풀기 본문 91쪽 y=-2x-11을 3x-2y=1에 대입하면 3x-2(-2x-11)=1, 3x+4x+22=1 7x=-21 ∴ x=-3 x=-3을 y=-2x-11에 대입하면 y=-2_(-3)-11=-5 따라서 a=-3, b=-5이므로 a-b=-3-(-5)=2 x-y=-1 yy ㉠ y x= 1 [ ㉡을 ㉠에 대입하면 ;2!; yy ㉡ ;2!; y=2를 ㉡에 대입하면 x=1 y-y=-1, - y=-1 ∴ y=2 ;2!; B 해가 주어진 경우 미지수 구하기 본문 91쪽 x=b, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면 3b+1=a b+a=5 [ , 즉 [ a-3b=1 yy ㉠ a+b=5 yy ㉡ ㉠-㉡을 하면 -4b=-4 ∴ b=1 b=1을 ㉡에 대입하면 a=4 ∴ a-b=4-1=3 2 x=4, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면 4a-b=7 4b+a=6 [ , 즉 [ 4a-b=7 yy ㉠ a+4b=6 yy ㉡ ㉠-㉡_4를 하면 -17b=-17 ∴ b=1 b=1을 ㉡에 대입하면 a+4=6 ∴ a=2 C 해에 대한 조건이 주어진 경우 미지수 구하기 2 3 4 24 ⅠⅠⅠ . 부등식과 연립방정식 주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족하므로 연립방정식 [ x+3y=10 yy ㉠ 5x-3y=-4 yy ㉡ 의 해와 같다. ㉠+㉡을 하면 6x=6 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 1+3y=10 ∴ y=3 따라서 x=1, y=3을 2x+ky=8에 대입하면 2+3k=8 ∴ k=2 3 연립방정식 [ 2x-y=5 yy ㉠ yy ㉡ x=3y 에서 ㉡을 ㉠에 대입하면 6y-y=5, 5y=5 ∴ y=1 y=1을 ㉡에 대입하면 x=3 따라서 x=3, y=1을 x+y=k에 대입하면 3+1=k ∴ k=4 D 해가 서로 같은 두 연립방정식에서 미지수 구하기 본문 92쪽 7 4 a=1, b=3 연립방정식 [ x+y=1 yy ㉠ 3x+2y=4 yy ㉡ 에서 ㉠_2-㉡을 하면 -x=-2 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=1 ∴ y=-1 따라서 x=2, y=-1을 2x-y=m, x+ny=0에 각각 대 입하면 4+1=m, 2-n=0에서 m=5, n=2 ∴ m+n=5+2=7 본문 92쪽 y=-3을 ㉡에 대입하면 x+3=1 ∴ x=-2 4 연립방정식 [ x-2y=4 yy ㉠ yy ㉡ x-y=1 에서 ㉠-㉡을 하면 -y=3 ∴ y=-3 따라서 x=-2, y=-3을 ax+y=-5, 4x-by=1에 각각 대입하면 -2a-3=-5, -8+3b=1 ∴ a=1, b=3 5 CHECK 여러 가지 연립방정식 1 ⑴ x=2, y=1 ⑵ x=2, y=-3 2 x=-1, y=2 본문 93쪽 B 계수가 분수 또는 소수인 연립방정식 본문 94쪽 개 념 탑 1 ⑴ ( { 9 x- y= ;2#; yy ㉠ x-y= yy ㉡ ;4#; ;2!; ;2!; [ 2x-3y=1 yy ㉢ 3x-4y=2 yy ㉣ 에서 ㉠_2, ㉡_4를 하면 ㉢_3-㉣_2를 하면 -y=-1 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 2x-3=1 ∴ x=2 ⑵ [ 0.2x+0.3y=-0.5 yy ㉠ 0.2x-0.3y=1.3 yy ㉡ 에서 ㉠_10, ㉡_10을 하면 [ 2x+3y=-5 yy ㉢ 2x-3y=13 yy ㉣ ㉢+㉣을 하면 4x=8 ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 4+3y=-5, 3y=-9 ③ 2 -3 0.3x+0.4y=2 yy ㉠ x-1 3 +y=3 yy ㉡ [ ㉠_10, ㉡_3을 하면 3x+4y=20 x-1+3y=9 [ , [ 3x+4y=20 yy ㉢ x+3y=10 yy ㉣ ㉢-㉣_3을 하면 -5y=-10 ∴ y=2 y=2를 ㉣에 대입하면 x+6=10 ∴ x=4 2 [ x+0.9y=-0.8 x=y+3 에서 x+0.9y=-0.8의 양변에 10을 곱하면 10x+9y=-8 yy ㉠ yy ㉡ x=y+3 [ ㉡을 ㉠에 대입하면 10(y+3)+9y=-8 19y=-38 ∴ y=-2 ∴ y=-3 -x+y=3 yy ㉠ x+2y=3 yy ㉡ 2 [ 3y=6 ∴ y=2 에서 ㉠+㉡을 하면 y=-2를 ㉡에 대입하면 x=-2+3=1 따라서 x=1, y=-2를 x+2y=k에 대입하면 1-4=k ∴ k=-3 y=2를 ㉠에 대입하면 -x+2=3 ∴ x=-1 A 괄호가 있는 연립방정식 본문 94쪽 C 비례식을 포함한 연립방정식 본문 95쪽 ⑤ 1 2 ;2%; 3 ⑤ 주어진 연립방정식을 정리하면 [ yy ㉠ x+4y=20 3x-2y=-10 yy ㉡ ㉠+㉡_2를 하면 7x=0 ∴ x=0 x：y=3：2에서 2x=3y이므로 2(x+3)=12-3y 2x=3y [ , 즉 [ 2x+3y=6 yy ㉠ yy ㉡ 2x=3y x=0을 ㉠에 대입하면 4y=20 ∴ y=5 ㉡을 ㉠에 대입하면 3y+3y=6 ∴ y=1 따라서 p=0, q=5이므로 p+q=0+5=5 1 주어진 연립방정식을 정리하면 [ 3x+2y=5 yy ㉠ 5x-4y=1 yy ㉡ y=1을 ㉡에 대입하면 2x=3 ∴ x= ;2#; 따라서 m= , n=1이므로 m+n= +1= ;2#; ;2%; ;2#; ㉠_2+㉡을 하면 11x=11 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 3+2y=5 ∴ y=1 3 x：y=3：1에서 x=3y이므로 [ yy ㉠ x=3y x-2y=3 yy ㉡ 따라서 x=1, y=1을 3x-y=a에 대입하면 ㉠을 ㉡에 대입하면 3y-2y=3 ∴ y=3 3-1=a ∴ a=2 y=3을 ㉠에 대입하면 x=9 정답과 풀이 25 D A=B=C 꼴의 연립방정식 본문 95쪽 A 해가 무수히 많은 연립방정식 본문 97쪽 3x-2y-5=-y 3x-y=5 yy ㉠ [ 4(x-1)-3y=-y 2x-y=2 yy ㉡ 에서 [ -4x+ay=2 bx-3y=-1 [ , 즉 -4x+ay=2 -2bx+6y=2 [ 의 해가 무수히 많으 ㉠-㉡을 하면 x=3 므로 -4=-2b, a=6에서 a=6, b=2 x=3을 ㉡에 대입하면 6-y=2 ∴ y=4 ∴ a-b=6-2=4 1 [ -x+2y=3 2x+ky=-6 , 즉 [ 2x-4y=-6 2x+ky=-6 의 해가 무수히 많으므로 k=-4 따라서 a=3, b=4이므로 a+b=3+4=7 4 x=2, y=1을 연립방정식에 대입하면 2a+b-2=6b+a+5=-b 2a+b-2=-b 6b+a+5=-b [ 에서 [ yy ㉠ a+b=1 a+7b=-5 yy ㉡ ㉠-㉡을 하면 -6b=6 ∴ b=-1 b=-1을 ㉠에 대입하면 a-1=1 ∴ a=2 ∴ a+b=2+(-1)=1 B 해가 없는 연립방정식 본문 97쪽 4 1 -4 ④ 2 ② 해가 특수한 연립방정식 본문 96쪽 2 ① [ 6x-12y=6 6x-12y=6 이므로 해가 무수히 많다. 1 ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 무수히 많다. ⑶ 해가 없다. ⑷ 해가 없다. ④ 4 1 6 CHECK 2 6 2x-ay=3 8x-4y=b [ , 즉 [ 8x-4ay=12 8x-4y=b 의 해가 없으므로 -4a=-4, 12+b ∴ a=1, b+12 ② [ 2x-4y=4 2x-4y=2 이므로 해가 없다. ③ [ x-y=2 3x-3y=6 에서 [ 3x-3y=6 3x-3y=6 ④ x=3, y=1 ⑤ x=2, y=2 이므로 해가 무수히 많다. 7 CHECK 연립방정식의 활용 ⑴ 본문 98쪽 1 11, 600, 800, 7400, 7, 4, 7, 4, 7, 4, 4, 7, 4, 7400 2 x, y, 13, 3, 47, 7, 47, 7, 47, 7, 47, 7, 47, 3, 7 1 ⑴ [ 2x-4y=2 2x-4y=2 ⑵ [ 3x+3y=6 3x+3y=6 ⑶ [ 4x+2y=14 4x+2y=15 이므로 해가 무수히 많다. 이므로 해가 무수히 많다. 이므로 해가 없다. ⑷ [ 6x-2y+10=0 6x-2y+5=0 이므로 해가 없다. 3x+y=6 ax+2y=15 2 [ 에서 [ 6x+2y=12 ax+2y=15 따라서 해가 없으려면 x의 계수는 같고 상수항은 달라 야 하므로 a=6 26 ⅠⅠⅠ . 부등식과 연립방정식 A 개수, 나이에 관한 문제 본문 99쪽 21마리 1 5세 염소가 x마리, 오리가 y마리 있다고 하면 x+y=35 4x+2y=112 [ 에서 [ x+y=35 2x+y=56 ∴ x=21, y=14 따라서 염소는 21마리이다. 1 현재 아버지의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세라고 하면 x+y=44 x+15=3(y+15)-6 [ 에서 [ x+y=44 x-3y=24 ∴ x=39, y=5 따라서 현재 딸의 나이는 5세이다. 전체 일의 양을 1로 놓고, 태희가 하루 동안 하는 일의 양 을 x, 민정이가 하루 동안 하는 일의 양을 y라 하면 3x+3y=1 2x+4y=1 [ ∴ x= , y= ;6!; ;6!; 따라서 민정이가 혼자 하면 6일이 걸린다. 개 념 탑 3 물탱크를 가득 채우는 물의 양을 1이라 하고, A 호스와 `B 호스로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 각각 `x, y라 하 면 [ 9x+2y=1 3x+6y=1 ∴ x= , y= ;1Á2; ;8!; 따라서 A 호스로만 물탱크를 가득 채우려면 12시간이 걸 D 증감에 관한 문제 본문 100쪽 린다. ④ 4 260명 본문 99쪽 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 x+y=766-6 - x+ ;10#0; [ ∴ x=400, y=360 ;10%0; y=6 에서 [ x+y=760 -3x+5y=600 처음 두 자리의 자연수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리 따라서 올해 남학생 수는 400-400_ =388(명) ;10#0; B 수에 관한 문제 37 2 ⑤ 의 숫자를 y라 하면 4(x+y)=(10x+y)+3 10y+x=(10x+y)+36 [ 에서 2x-y=-1 x-y=-4 [ ∴ x=3, y=7 따라서 처음 자연수는 37이다. 4 작년의 남자 회원 수를 x명, 여자 회원 수를 y명이라 하면 x+y=450 x+ ;10$0; [ ∴ x=250, y=200 ;10#0; y=16 에서 [ x+y=450 4x+3y=1600 따라서 올해 남자 회원 수는 250+250_ =260(명) ;10$0; 8 CHECK 연립방정식의 활용 ⑵ - 공식의 이용 본문 101쪽 1 ⑴ ㉠ x+y=800 ㉡ + =250 ;2{; ;5}; ⑵ 걸어간 거리：300`m, 달려간 거리：500`m x+y=400 2 ⑴ [ ;10^0; x+ y= ;1Á0¼0; ;10(0; _400 ⑵ 6`%의 소금물의 양：100`g, 10`%의 소금물의 양：300`g 정답과 풀이 27 2 진희의 수학 점수를 x점, 영어 점수를 y점이라 하면 x+y=176 x+y 2 =88 에서 [ x=y+6 [ 따라서 진희의 수학 점수는 91점이다. x-y=6 ∴ x=91, y=85 C 일에 관한 문제 본문 100쪽 6일 3 12시간 1 ⑴ ㉠은 거리에 관한 식이므로 x+y=800 용화의 속력을 분속 x`m, 민희의 속력을 분속 y`m라 하면 ㉡은 시간에 관한 식이므로 + =250 ;2{; ;5}; x+y=800 + ⑵ [ ∴ x=300, y=500 =250 에서 [ ;2{; ;5}; x+y=800 5x+2y=2500 따라서 걸어간 거리는 300`m, 달려간 거리는 500`m 10x-10y=500 2x+2y=500 [ 에서 [ x-y=50 x+y=250 ∴ x=150, y=100 따라서 용화의 속력은 분속 150`m이다. 이다. x+y=400 2 ⑵ [ ∴ x=100, y=300 ;1Á0¼0; ;10^0; x+ y= ;10(0; 의 양은 300`g이다. _400 에서 [ x+y=400 3x+5y=1800 따라서 6`%의 소금물의 양은 100`g, 10`%의 소금물 2 A와 B가 만날 때까지 A가 걸은 거리를 x`km, B가 달린 거리를 y`km라 하면 x+y=24 에서 [ x+y=24 5x=3y ;5}; ;3{; = [ 따라서 A는 9`km를 걸었고, B는 15`km를 달렸으므로 B ∴ x=9, y=15 는 A보다 15-9=6(km) 더 이동하였다. 1 시속 2`km로 걸은 거리를 x`km, 시속 3`km로 걸은 거리 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 를 y`km라 하면 시속 y`km라 하면 A 속력에 관한 문제` -`도중에 속력이 바뀌는 경우 본문 102쪽 6`km 1 2시간 올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km라 하면 y=x+2 에서 [ y=x+2 4x+3y=48 ;3{; ;4}; + =4 [ 따라서 올라간 거리는 6`km이다. ∴ x=6, y=8 x+y=8 [ ;2{; + ;3}; =3 에서 [ x+y=8 3x+2y=18 ∴ x=2, y=6 따라서 시속 3`km로 걸은 시간은 = =2(시간) ;3}; ;3^; B 속력에 관한 문제`-`트랙을 도는 경우 본문 102쪽 분속 150`m 2 6`km 28 ⅠⅠⅠ . 부등식과 연립방정식 C 속력에 관한 문제` -`강물 위의 배, 기차의 길이 시속 5`km 본문 103쪽 3 배：시속 `km, 강물：시속 :Á4°: 4 분속 500`m 5 길이：320`m, 속력：초속 80`m `km ;4%; 3(x-y)=12 2(x+y)=12 [ 에서 [ x-y=4 x+y=6 ∴ x=5, y=1 따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 5`km이다. 3 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시속 y`km라 하면 2(x+y)=10 4(x-y)=10 [ 에서 [ x+y=5 2x-2y=5 ∴ x= , y= :Á4°: ;4%; 따라서 배의 속력은 시속 `km, 강물의 속력은 시속 `km :Á4°: ;4%; 이다. 4 기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 분속 y`m라 하면 1200+x=3y 700+x=2y [ ∴ x=300, y=500 따라서 기차의 속력은 분속 500`m이다. E 농도에 관한 문제 ⑵ A：10`%, B：4`% 8 ① 본문 104쪽 개 념 탑 5 열차의 길이를 x`m, 속력을 초속 y`m라 하면 x+4000=54y x+2000=29y [ ∴ x=320, y=80 따라서 열차의 길이는 320`m, 속력은 초속 80`m이다. 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 `B의 농도를 y`%라 하면 _100`+` _200= _300 _200`+` _100= _300 ;10}0; ;10}0; ;10^0; ;10*0; 에서 ( { ;10{0; ;10{0; 9 x+2y=18 2x+y=24 [ ∴ `x=10,` y=4 이다. 따라서 소금물 A의 농도는 10`%, 소금물 B의 농도는 4`% 8 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라 하면 ( { ;10{0; ;10{0; _200+ _100= _300 _100+ _200= _300 ;10}0; ;10}0; ;10^0; ;10&0; 에서 9 2x+y=18 x+2y=21 [ ∴ x=5, y=8 따라서 소금물 A의 농도는 5`%이다. D 농도에 관한 문제 ⑴ 본문 104쪽 ① 6 3`%：180`g, 8`%：120`g 7 200`g 섞은 소금물의 양이 200`g이므로 x+y=200 소금의 양은 변하지 않으므로 ;10*0; x+ y= ;1Á0ª0; ;10(0; _200 따라서 연립방정식을 세우면 x+y=200 x+y=200 [ ;10*0; x+ ;1Á0ª0; y= ;10(0; _200 x+ y=18 ;2£5; ;2ª5; 에서 [ 6 3`%의 소금물을 x`g, 8`%의 소금물을 y`g 섞는다고 하면 _300 에서 [ x+y=300 3x+8y=1500 x+y=300 x+ ;10#0; [ ∴ x=180, y=120 ;10*0; y= ;10%0; 야 한다. 하면 x+y=1000 y= x+ ;10*0; [ ∴ x=600, y=400 ;1Á0£0; ;1Á0¼0: 따라서 3`%의 소금물 180`g, 8`%의 소금물 120`g을 섞어 A：250`g, B：200`g F 비율에 관한 문제 본문 105쪽 7 8`%의 소금물의 양을 x`g, 13`%의 소금물의 양을 y`g이라 필요한 합금 A의 양을 x`g, 합금 B의 양을 `y`g이라 하면 9 A：80`kg, B：40`kg 10 20명 _1000 에서 [ x+y=1000 8x+13y=10000 ( { 9 ;5@; ;5#; x+ y=200 x+ y=250 ;2!; ;2!; ∴ x=250, y=200 에서 [ 4x+5y=2000 6x+5y=2500 따라서 8`%의 소금물의 양은 600`g, 13`%의 소금물의 양 따라서 필요한 합금 A의 양은 250`g, 합금 B의 양은 200`g 은 400`g이므로 구하는 차는 600-400=200(g) 이다. 정답과 풀이 29 9 합금 A의 양을 x`kg, 합금 B의 양을 y`kg이라 하면 03 x=4, y=3을 각 연립방정식에 대입하면 ;1Á0°0; x+ ;1¢0°0; y=30 x+ ;1ª0¼0; ;1Á0¼0; y=20 ( { 9 ∴ x=80, y=40 에서 [ x+3y=200 2x+y=200 따라서 합금 A는 80`kg, 합금 B는 40`kg이 필요하다. 10 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 x+y=36 8x+5y=240 x+y=36 에서 [ y=36_ ;3@; x+ ;1¥0¼0; [ ∴ x=20,` y=16` ;1°0¼0; 따라서 이 학급의 남학생 수는 20명이다. ∴ a-b=0 기본 다지기 문제 본문 108~110쪽 02 ② 06 3 10 ④ 03 ② 07 4 11 x=1, y=-4 04 ③ 08 -9 01 ③ 05 ③ 09 ② 12 - ;4#; 13 ⑴ 어머니：(x+13)세, 아들：(y+13)세 ⑵ ㉠ x+y=32 `㉡ x+13=2(y+13)+4 ⑶ 어머니의 나이：27세, 아들의 나이：5세 14 15회 15 423명 16 400`m 01 ㄱ. x의 차수가 2이므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아 니다. ㄹ. xy가 있으므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다. ㅁ. x+2y+1=0이므로 미지수가 2개인 일차방정식이다. 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄴ, ㄷ, ㅁ의 3개이다. 02 x=p, y=2p를 방정식 3x-2y=4에 대입하면 3p-4p=4, -p=4 ∴ p=-4 30 ⅠⅠⅠ . 부등식과 연립방정식 ① [ 3_4-3+12 4+3+3 ③ [ 4+2_3=10 4-3+2 ⑤ [ 2_4-3+3 4+2_3=10 ② [ 3_4+3=15 4+3=7 ④ [ 4+3=7 5_4-2_3+4 04 x=1, y=b를 3x-y=1에 대입하면 3-b=1 ∴ b=2 x=1, y=2를 x+ay=5에 대입하면 1+2a=5, 2a=4 ∴ a=2 05 ㉠_3+㉡_2를 하면 19x=-38 즉, y가 소거된다. 06 상수항 7을 a로 잘못 보고 풀었다고 하면 x+2y=a yy`㉢ x=-1을 ㉠에 대입하면 -2+3y=4, 3y=6 ∴ y=2 x=-1, y=2를 ㉢에 대입하면 -1+4=a ∴ a=3 따라서 상수항 7을 3으로 잘못 보고 풀었다. 07 x`:`y=1`:`3에서 y=3x 4x-y=2 yy`㉠ y=3x yy`㉡ [ ∴ a=4 08 [ 2x+3y=11 yy`㉠ 2x+y=5 yy`㉡ ∴ y=3 ㉡을 ㉠에 대입하면 4x-3x=2 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 y=6 따라서 x=2, y=6을 5x-y=a에 대입하면 10-6=a 에서 ㉠-㉡을 하면 2y=6 y=3을 ㉡에 대입하면 2x+3=5, 2x=2 ∴ x=1 x=1, y=3을 ax-y=-5, bx+ay=1에 각각 대입하면 a-3=-5, b+3a=1 ∴ a=-2, b=7 ∴ a-b=(-2)-7=-9 09 [ 2(x+2y)-3y=-1 5x-2(3x-y)=4-y 에서 2x+y=-1 yy`㉠ -x+3y=4 yy`㉡ [ ㉠+㉡_2를 하면 7y=7 ∴ y=1 ∴ x=450, y=550 y=1을 ㉡에 대입하면 -x+3=4 ∴ x=-1 따라서 p=-1, q=1이므로 p+q=(-1)+1=0 따라서 올해 남자 신입생의 수는 450-450_ =423(명) ;10^0; 16 형진이가 걸어간 거리를 x`m, 달려간 거리를 y`m라 하면 개 념 탑 [ x+y=1000 + ;4Ó0; ;8Õ0; =20 에서 [ x+y=1000 2x+y=1600 ∴ x=600, y=400 따라서 형진이가 달려간 거리는 400`m이다. 10 1.6x-2=0.9y+2.1의 양변에 10을 곱하면 16x-20=9y+21, 16x-9y=41 yy ㉠ x- y= 의 양변에 2를 곱하면 2x-3y=7 yy ㉡ ;2#; ;2&; ㉠-㉡_3을 하면 10x=20 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 4-3y=7 ∴ y=-1 따라서 a=2, b=-1이므로 a+b=2+(-1)=1 x-2y 3 2x-y 2 =3 =3 ( 11 { 9 에서 [ x-2y=9 yy ㉠ 2x-y=6 yy ㉡ ㉠_2-㉡을 하면 -3y=12 ∴ y=-4 y=-4를 ㉠에 대입하면 x+8=9 ∴ x=1 12 [ 2x-5y=-3 -x+(1-2k)y=1 에서 [ 2x-5y=-3 2x-2(1-2k)y=-2 의 해가 없으므로 -5=-2(1-2k), -5=-2+4k ∴ k=- ;4#; 13 ⑶ [ x+y=32 x+13=2(y+13)+4 에서 [ x+y=32 x-2y=17 ∴ x=27, y=5 ` 이다. 따라서 현재 어머니의 나이는 27세, 아들의 나이는 5세 14 지성이가 이긴 횟수를 x회, 보영이가 이긴 횟수를 y회라 하면 지성이가 진 횟수는 y회, 보영이가 진 횟수는 x회이 므로 3x-2y=19 3y-2x=9 [ 에서 [ 3x-2y=19 -2x+3y=9 ∴ x=15, y=13 따라서 지성이가 이긴 횟수는 15회이다. 15 작년의 남자 신입생의 수를 x명, 여자 신입생의 수를 y명 이라 하면 x+y=1000 [ - x+ ;10^0; ;10$0; y=-5 에서 [ x+y=1000 -3x+2y=-250 실력 올리기 문제 본문 111~112쪽 2 -2 3 ④ 1 -1 4 x=3, y=1 5 20분 7 ① 3, -6, 6, 6, -18, 10, 6, 10 6 ⑤ ② 6, 10, 6a+40, -5 ③ -5+6+10, 11 8 ① x=2, y=1 ② a=-4, b=-7 ③ 3 1 x=k, y=-1을 5x+3y=7에 대입하면 5k-3=7, 5k=10 ∴ k=2 x=2, y=-1을 -x+ay=-1에 대입하면 -2-a=-1 ∴ a=-1 = x-y 4 x=3y 2 [ y+4 6 에서 3(x-y)=2(y+4) x=3y [ , [ 3x-5y=8 yy ㉠ yy ㉡ x=3y ㉡을 ㉠에 대입하면 9y-5y=8, 4y=8 ∴ y=2 y=2를 ㉡에 대입하면 x=3_2=6 따라서 x=6, y=2를 ax=2-7y에 대입하면 6a=2-14 ∴ a=-2 정답과 풀이 31 3 ㄷ. 3x-2y-1=0 ㄹ. 3x+2y-1=0 따라서 ㄴ, ㄹ을 한 쌍으로 하는 연립방정식을 만들면 해가 무수히 많다. 4 [ bx+ay=-5 ax+by=1 에 x=1, y=3을 대입하면 3a+b=-5 yy ㉠ a+3b=1 yy ㉡ [ 6 4`%의 소금물의 양을 x`g, 증발한 물의 양을 y`g이라 하면 x-y=400 _x= ;10$0; [ 따라서 증발한 물의 양은 300`g이다. ;10&0; _400 ∴ x=700, y=300 7 ① [ 4x-3y=-6 yy ㉠ -3x+2y=2 yy ㉡ -x=-6 ∴ x=6 에서 ㉠_2+㉡_3을 하면 x=6을 ㉡에 대입하면 -18+2y=2 ∴ y=10 ㉠-㉡_3을 하면 -8b=-8 ∴ b=1 ∴ p=6, q=10 b=1을 ㉡에 대입하면 a+3=1 ∴ a=-2 ② x=6, y=10을 ax+4y=10에 대입하면 따라서 처음 연립방정식은 [ -2x+y=-5 yy ㉢ yy ㉣ x-2y=1 6a+40=10 ∴ a=-5 ③ a+p+q=-5+6+10=11 ㉢+㉣_2를 하면 -3y=-3 ∴ y=1 y=1을 ㉣에 대입하면 x-2=1 ∴ x=3 5 물탱크에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1로 놓고 1분 동안 수도꼭지 A, B에서 나오는 물의 양을 각각 x, y라 하 면 30x+10(x+y)=1 60x+5y=1 [ 에서 [ 40x+10y=1 60x+5y=1 ∴ x= , y= ;8Á0; ;2Á0; 채울 수 있다. 8 ① [ 2x-3y=1 yy ㉠ 3x+4y=10 yy ㉡ 에서 ㉠_3-㉡_2를 하면 -17y=-17 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 2x-3=1, 2x=4 ∴ x=2 ② x=2, y=1을 나머지 두 식에 대입하면 2a=b-1 yy ㉢ 4a-3b=5 yy ㉣ [ ㉢을 ㉣에 대입하면 2(b-1)-3b=5, -b=7 ∴ b=-7 ③ ∴ a-b=-4-(-7)=3 따라서 B 수도꼭지를 20분 동안 틀면 물탱크에 물을 가득 b=-7을 ㉢에 대입하면 2a=-8 ∴ a=-4 32 ⅠⅠⅠ . 부등식과 연립방정식 ⅠV 일차함수 1 일차함수와 그 그래프 함수의 뜻 1 CHECK ⑴ f(4)=-2_4+3=-8+3=-5 ⑵ f(-1)=-2_(-1)+3=2+3=5 개 념 탑 2 `f(-2)=- 6 -2 =3, f(1)=- =-6 ;1^; ∴ f(-2)+f(1)=3+(-6)=-3 본문 116쪽 1 ⑴ × ⑵  ⑶  ⑷  ⑸  ⑹ × 3 `f(7)=3, f(14)=2 ∴ f(7)+f(14)=3+2=5 ⑴ x=2일 때, y=3, 5, 7, y이므로 y의 값이 하나로 정 해지지 않는다. 따라서 y는 x의 함수가 아니다. ⑵ y=10-x ⑶ y= ⑷ y=1000x ⑸ y= :£[¼: :¢[¼: ⑹ x=3일 때, y=1, 2, 4, y이므로 y의 값이 하나로 정 ② 4 ① C 함숫값을 이용하여 미지수 구하기 본문 118쪽 해지지 않는다. 따라서 y는 x의 함수가 아니다. f(2)=a_2-5=9에서 2a-5=9, 2a=14 ∴ a=7 A 함수인지 판별하기 본문 117쪽 ㄹ, ㅂ 1 ④ ㄱ. y=24-x ㄴ. y=6x ㄷ. y= 1500 x ㄹ. x=2일 때, y=-2 또는 y=2이므로 y의 값이 하나로 정해지지 않는다. 따라서 함수가 아니다. ㅁ. 어떤 자연수이든 약수의 개수는 하나로 정해지므로 함 수이다. ㅂ. x=3일 때, y=1 또는 y=2이므로 y의 값이 하나로 정 해지지 않는다. 따라서 함수가 아니다. 따라서 함수가 아닌 것은 ㄹ, ㅂ이다. 1 ④ x=2일 때, y=3, 4, 5, y이므로 y의 값이 하나로 정 해지지 않는다. 따라서 함수가 아니다. 4 f(-5)= a -5 a -5 =2이므로 =2에서 a=-10 ⑤ 5 ④ D 함수의 식 구하기 본문 118쪽 f(-4)=a_(-4)=12에서 -4a=12 ∴ a=-3 따라서 f(x)=-3x이므로 f(-5)=-3_(-5)=15 5 `f(2)=- ;2A; =-4에서 a=8 따라서 f(x)=- 이므로 f(-8)=- ;[*; 8 -8 =1 2 CHECK 일차함수의 뜻 본문 119쪽 1 ⑴  ⑵  ⑶ × ⑷  ⑸  ⑹ × B 함숫값 구하기 ⑴ -5 ⑵ 5 2 -3 3 5 본문 117쪽 2 ⑴ y=10x, 일차함수이다. ⑵ y= , 일차함수가 아니다. ⑶ y= x, 일차함수이다. ;[@; ;5!; 정답과 풀이 33 A 일차함수인지 판별하기 본문 120쪽 C 일차함수의 함숫값 구하기 본문 121쪽 ①, ⑤ 1 ㄷ, ㅂ ① xy=1에서 y= (일차함수가 아니다.) ;[!; ② 3x+y=2x-1에서 y=-x-1 (일차함수) ③ y=- (일차함수) ;3{; 2x-7 5 ④ y= 에서 y= x- (일차함수) ;5@; ;5&; ⑤ x=2(y-x)+3x에서 y=0 (일차함수가 아니다.) 따라서 일차함수가 아닌 것은 ①, ⑤이다. 1 ㄱ. y=-6 (일차함수가 아니다.) (일차함수가 아니다.) ㄴ. y= ;[!; ㄷ. y= x- (일차함수) ;3!; ;3@; ㄹ. y=xÛ`+2x (일차함수가 아니다.) ㅁ. x= (일차함수가 아니다.) ;3!; ㅂ. y=3x-5 (일차함수) 따라서 일차함수인 것은 ㄷ, ㅂ이다. ②, ③ 2 ①, ⑤ 24 x ① y= ② y=10x ③ y=3x ④ y=xÜ` ⑤ y= 12 x 따라서 일차함수인 것은 ②, ③이다. x(x-3) 2 = xÛ`- x ;2#; ;2!; 2 ① y= ② y=180_(x-2)=180x-360 ③ x= _300 ∴ y= x ;3!; y 100 ⑤ 300_ =y ∴ y= ;[!; 300 x 따라서 일차함수가 아닌 것은 ①, ⑤이다. 34 ⅠV . 일차함수 B 일차함수의 뜻에 관한 문장제 문제 본문 120쪽 ① 3 ② 4 14 5 10 f(-2)=6이므로 f(-2)=-2a-4=6 ∴ a=-5 따라서 f(x)=-5x-4이므로 f(-1)=-5_(-1)-4=1 3 f(a)=5a+3=-7이므로 5a=-10 ∴ a=-2 4 f(-1)=2_(-1)+a=4이므로 -2+a=4 ∴ a=6 따라서 f(x)=2x+6이므로 f(3)=2_3+6=12, f(-2)=2_(-2)+6=2 ∴ f(3)+f(-2)=12+2=14 5 f(2)=3, f(6)=-1이므로 2a+b=3 6a+b=-1 [ ∴ a=-1, b=5 따라서 f(x)=-x+5이므로 f(5)=-5+5=0, f(0)=0+5=5 ∴ f(5)+2f(0)=0+2_5=10 일차함수의 그래프 본문 122쪽 3 CHECK 1 풀이 참조 2 y=-3x+2 1 x 2x y y -2 -1 -4 -2 2x+3 y -1 1 0 0 3 1 2 5 2 4 7 y y y (cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:20) (cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89) (cid:90) (cid:23) (cid:21) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:23) ④ 2000_x+1000_y=10000 ∴ y=-2x+10 (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) A 함수 y=ax (a+0)의 그래프 본문 123쪽 3 y=-x+5의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동 ⑤ 1 b0, d>0이고 (c의 절댓값)>(d의 절댓값)

이 함수의 그래프가 y=ax+b의 그래프와 같으므로

개

념

탑

한 그래프의 식은

y=-x+5-2=-x+3

a=-1, b=3

∴ a+b=-1+3=2

4 y=ax-4의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동한

그래프의 식은

y=ax-4+k

이 함수의 그래프가 y=8x+3의 그래프와 같으므로

a=8, -4+k=3 ∴ a=8, k=7

∴ a-k=8-7=1

B

일차함수 y=ax+b의 그래프 위의 점

본문 123쪽

D

평행이동한 그래프가 지나는 점

본문 124쪽

∴ 00

1 y=ax+b에서 a>0인 것은 ㄱ, ㅁ이다.

2 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 a<0 y절편이 양수이므로 b>0

⑤

1 ④

⑤ x의 값이 4만큼 증가하면 y의 값은 6만큼 감소한다.

1 기울기의 절댓값이 가장 작은 것을 고르면 되므로 ④이다.

B

a, b의 부호와 일차함수 y=ax+b의

그래프

본문 132쪽

⑤

2 제3사분면

정답과 풀이 37

B

두 점을 지나는 일차함수의 그래프의 기울기

본문 130쪽

A

일차함수의 그래프의 성질

본문 132쪽

-a<0, b<0이므로 (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:66)(cid:89)(cid:12)(cid:67) (cid:90) y=-ax+b의 그래프는 오른쪽 그 림과 같다. 따라서 제2, 3, 4사분면을 지난다. (cid:48) (cid:89) a=- 2 ac<0, bc>0이므로 y=acx+bc의

그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 지나지 않는 사분면은 제3사분면

(cid:90)

(cid:48)

(cid:89)

(cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:68)(cid:89)(cid:12)(cid:67)(cid:68)

이다.

7

CHECK

1 ⑤

2 ④

-1

1 1

;3%;

2 ③

38 ⅠV . 일차함수

일차함수의 그래프의 평행과 일치 본문 133쪽

3 ⑴ a=-

, b+1 ⑵ a=-

, b=1

;2!;

;2!;

1 기울기가 -3이고, y절편이 2가 아닌 일차함수를 찾는다.

2 기울기가

이고, y절편이 3이 아닌 일차함수를 찾는다.

;2!;

A

두 일차함수의 그래프가 일치할 조건

본문 134쪽

2a=-

, -2=3b이므로 a=-

, b=-

;3!;

;3@;

;3@;

∴ a+b=-

+

–

{

;3!;

;3@;}

=-1

1 y=3ax+2의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동

한 그래프의 식은 y=3ax+2-4 ∴ y=3ax-2

y=3ax-2의 그래프와 y=9x+b의 그래프가 일치하므로

3a=9, -2=b ∴ a=3, b=-2

∴ a+b=3+(-2)=1

y=ax+1과 y=-

x+3의 그래프가 평행하므로

;3!;

y=-

x+1의 그래프가 점 (-3, b)를 지나므로

;3!;

;3!;

;3!;

b=-

_(-3)+1=2

∴ a+b=-

+2=

;3!;

;3%;

2 주어진 그래프의 식은 y=

y절편은 -2이다.

;3!;

x-2이므로 기울기는

이고

;3!;

따라서 기울기가

이 아닌 일차함수를 찾는다.

;3!;

① (기울기)=

, (y절편)=5

② (기울기)=

, (y절편)=4

;3!;

;3!;

2-0

0-(-3)

4-2

6-0

=

;3!;

③ (기울기)=

=

;3@;

, (y절편)=2

④ (기울기)=

, (y절편)=2

⑤ (기울기)=

, (y절편)=-1

;3!;

따라서 평행하지 않은 것은 ③이다.

일차함수의 식 구하기 ⑴

본문 135쪽

8

CHECK

1 ⑴ y=-3x+10 ⑵ y=

x-8

;2!;

2 y=-2x+7

3 ⑴ y=4x+6 ⑵ y=-x+3

1 ⑵ 그래프가 y축과 점 (0, -8)에서 만나므로 y절편이

-8이다. ∴ y=

x-8

;2!;

2 y=-2x+b로 놓으면 그래프가 점 (3, 1)을 지나므로

1=-2_3+b에서 b=7 ∴ y=-2x+7

3 ⑴ y=4x+b로 놓으면 그래프가 점 (-1, 2)를 지나므

⑵ (기울기)=

=-1

-3

3

y=-x+b로 놓으면 그래프가 점 (-2, 5)를 지나

므로 5=2+b에서 b=3 ∴ y=-x+3

B

두 일차함수의 그래프가 평행할 조건

본문 134쪽

로 2=4_(-1)+b에서 b=6 ∴ y=4x+6

A

기울기와 y절편을 알 때 일차함수의

식 구하기

본문 136쪽

1 ⑴ (기울기)=

=2이므로 y=2x+b로 놓고

6-2

1-(-1)

x=-1, y=2를 대입하면

16

1 y=

x+3

;3@;

y=-

x-5의 그래프가 점 (3a, -1-a)를 지나므로

;4!;

-1-a=-

_3a-5,

a=4 ∴ a=16

;4!;

;4!;

1 주어진 직선이 두 점 (3, 0), (0, -2)를 지나므로

(기울기)=

=

-2-0

0-3

;3@;

따라서 기울기가

이고 y절편이 3인 직선을 그래프로 하는

;3@;

일차함수의 식은 y=

x+3

;3@;

B

기울기와 한 점을 알 때 일차함수의 식

구하기

본문 136쪽

7

2 ①

a=

6

4-1

=2

y=2x+b의 그래프가 점 (-2, 1)을 지나므로 `

1=2_(-2)+b ∴ b=5

∴ a+b=2+5=7

2 y=-

;3!;

;3!;

1=-

_(-6)+b ∴ b=-1

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-

x-1

;3!;

①

=-

_(-5)-1

;3@;

;3!;

2=-2+b ∴ b=4` ∴ y=2x+4

⑵ (기울기)=

=-1이므로 y=-x+b로

0-3

-1-(-4)

개

념

탑

놓고 x=-1, y=0을 대입하면

0=1+b ∴ b=-1 ∴ y=-x-1

2 ⑴ 두 점 (3, 0), (0, -1)을 지나므로

(기울기)=

-1-0

0-3

=

;3!;

, (y절편)=-1

∴ y=

x-1

;3!;

⑵ 두 점 (-2, 0), (0, 10)을 지나므로

(기울기)=

=5, (y절편)=10

10-0

0-(-2)

∴ y=5x+10

A

서로 다른 두 점을 알 때 일차함수의 식

구하기

본문 138쪽

6

1 ;2#;

두 점 (-1, 9), (2, 3)을 지나는 직선의 기울기는

3-9

2-(-1)

=-2

y=-2x+b로 놓으면 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로

3=-2_2+b ∴ b=7

즉, y=-2x+7의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평

행이동한 그래프의 일차함수의 식은

이 그래프가 점 (-2, k)를 지나므로

k=-2_(-2)+2=6

1 두 점 (-2, 5), (2, -3)을 지나므로

-3-5

2-(-2)

(기울기)=

=-2

x+b로 놓으면 그래프가 점 (-6, 1)을 지나므로

y=-2x+7-5=-2x+2

9

CHECK

일차함수의 식 구하기 ⑵

1 ⑴ y=2x+4 ⑵ y=-x-1

2 ⑴ y=

x-1 ⑵ y=5x+10

;3!;

y=-2x+b로 놓으면 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로

-3=-2_2+b ∴ b=1

본문 137쪽

즉, y=-2x+1의 그래프의 x절편은

, y절편은 1이므로

;2!;

p=

, q=1

;2!;

∴ p+q=

+1=

;2!;

;2#;

정답과 풀이 39

B

x절편, y절편을 알 때 일차함수의 식

구하기

본문 138쪽

14

2 -12

y=ax+b의 그래프가 두 점 (-6, 0), (0, 12)를 지나므로

a=

12-0

0-(-6)

=2, b=12

∴ a+b=2+12=14

2 평행이동한 그래프의 식은 y=ax-1+b

한편, 주어진 그래프는 두 점 (5, 0), (0, 3)을 지나므로

(기울기)=

3-0

0-5

=-

;5#;

⑵ x=5000일 때, y=10-0.006_5000=-20

따라서 높이가 5`km인 곳의 기온은 영하 20`¾이다.

⑶ y=7일 때, 7=10-0.006x ∴ x=500

따라서 기온이 7`¾인 곳의 높이는 500`m이다.

1 6분 동안 물의 온도가 90-77=13(¾)`내려갔으므로 1분

마다 물의 온도가

`¾씩 내려간다.

:Á6£:

x분 후의 물의 온도를 y`¾라 하면 y=90-

x

:Á6£:

x=15일 때, y=90-

_15=57.5

:Á6£:

따라서 15분 후의 물의 온도는 57.5`¾이다.

B

길이에 관한 일차함수의 활용

본문 140쪽

따라서 a=-

, -1+b=3이므로 a=-

, b=4

;5#;

;5#;

∴ 5ab=5_

–

_4=-12

{

;5#;}

12분

2 23.5`cm

양초의 길이는 1분에

`cm씩 짧아지므로

;3@;

x분 후의 양초의 길이를 y`cm라 하면 y=25-

x

;3@;

일차함수의 활용

본문 139쪽

y=17일 때, 17=25-

x,

x=8 ∴ x=12

;3@;

;3@;

따라서 양초의 길이가 17`cm가 되는 것은 12분 후이다.

10

CHECK

1 ⑴ y=4x+40 ⑵ 100`¾

2 y=120-3x

2 1`g마다 용수철의 길이가

;8!;

`cm씩 늘어나므로 무게가 x`g

1 ⑴ 처음 물의 온도가 40`¾이고, 1분마다 온도가 4`¾씩

인 물체를 달았을 때, 용수철의 길이를 y`cm라 하면

⑵ x=15일 때, y=4_15+40=100이므로 15분 후의

올라가므로 y=4x+40

물의 온도는 100`¾이다.

y=

x+16

;8!;

x=60일 때, y=

_60+16=23.5

;8!;

2 매분 3`L씩 물이 흘러나오므로 x분 동안 3x`L의 물이

따라서 무게가 60`g인 물체를 달았을 때, 용수철의 길이는

흘러나온다. `

∴ y=120-3x

23.5`cm이다.

A

온도에 관한 일차함수의 활용

본문 140쪽

⑴ y=10-0.006x ⑵ 영하 20`¾ ⑶ 500`m

3 15분

1 57.5`¾

y=10-0.006x

40 ⅠV . 일차함수

C

속력에 관한 일차함수의 활용

본문 141쪽

⑴ y=3-0.2x ⑵ 10분

⑴ 연우는 1분 동안 0.2`km를 뛰어가므로 y=3-0.2x

⑵ y=1일 때, 1=3-0.2x, 0.2x=2 ∴ x=10

것은 출발한 지 10분 후이다.

⑴ 1`m 높아질 때마다 기온이 0.006`¾씩 내려가므로

따라서 연우가 학교에서 1`km 떨어진 지점을 지나는

3 누나가 출발한 지 x분 후에 누나와 동생의 집에서부터의

거리를 y`m라 하면

누나는 y=80x

동생은 y=300(x-11)

이때 누나와 동생이 만나려면 집에서부터의 거리가 같아야

하므로

80x=300(x-11) ∴ x=15

01 ① y=500x

② y=

;10{0;

_200 ∴ y=2x

③ x=1일 때, 1보다 1만큼 작은 수는 0이므로 자연수가

아니다. 따라서 y의 값이 존재하지 않으므로 함수가 아

개

념

탑

따라서 두 사람은 누나가 출발한 지 15분 후에 만난다.

⑤ x=4일 때, 4보다 작은 소수 y는 2, 3의 2개이므로 함

D

도형에 관한 일차함수의 활용

본문 141쪽

4초

4 10`cm

점 P는 1초에 2`cm씩 움직이므로 x초 후에 BPÓ=2x`cm

 APCD의 넓이를 y`cmÛ`라 하면

y=

_{12+(12-2x)}_10 ∴ y=120-10x

;2!;

y=80일 때, 80=120-10x ∴ x=4

따라서  APCD의 넓이가 80`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 점

B를 출발한 지 4초 후이다.

_(20-x)_14에서 y=140-7x

4 △APC=

;2!;

y=70일 때, 70=140-7x ∴ x=10

따라서 BPÓ의 길이는 10`cm이다.

기본 다지기 문제

본문 144~145쪽

01 ③, ⑤ 02 2개

03 -3

04 5

05 ⑤

06 ⑤

07 ;5!;

Ék<2 08 ① 11 82`¾ 09 제1사분면 12 ④ 10 -5 니다. ④ y= _x_6 ∴ y=3x ;2!; 수가 아니다. 02 ㄴ. y=xÛ`+x이므로 일차함수가 아니다. ㄷ. y=-5이므로 일차함수가 아니다. ㅁ. y=1+ 이므로 일차함수가 아니다. ;[!; ㅂ. x=2이므로 일차함수가 아니다. 따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄹ의 2개이다. 03 f(3)=3에서 3a- ;2#; =3 ∴ a= ;2#; ∴ f(x)= x- ;2#; ;2#; f(-2)= _(-2)- =- 이므로 b=- ;2#; ;2#; ;2(; ;2(; ∴ a+b= + ;2#; {-;2(;} =-3 04 y=ax+7의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=ax+7+4=ax+11 y=ax+11의 그래프가 점 (-2, 1)을 지나므로 1=a_(-2)+11 ∴ a=5 05 일차함수 y=-2x+4의 그래프의 x절편과 y절편은 각각 2, 4이다. 따라서 일차함수 y=-2x+4의 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 직각삼각형의 밑변의 길이는 2이고 높이는 4이므 로 구하는 회전체의 부피는 _p_2Û`_4= p이다. ;3!; :Á3¤: 06 (가)에서 기울기가 음수이고 (나)에서 기울기의 절댓값이 보다 작아야 하므로 조건을 만족하는 일차함 , 즉 - | ;2!;| ;2!; 수의 식은 ⑤이다. 07 일차함수 y=(k-2)x-(1-5k)=(k-2)x-1+5k의 그래프가 제3사분면을 지나지 않으려면 정답과 풀이 41 k-2<0, -1+5k¾0 ∴ Ék<2 ;5!; 08 두 점 (1, 2), (2, 5)를 지나므로 5-2 2-1 (기울기)= =3 f(x)=3x+b로 놓으면 y=f(x)의 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로 2=3_1+b ∴ b=-1 ∴ f(x)=3x-1 따라서 y=3x-1의 그래프는 오른쪽 그림 (cid:90) (cid:90)(cid:30)(cid:20)(cid:89)(cid:14)(cid:18) 과 같으므로 옳지 않은 것은 ①이다. (cid:48) (cid:14)(cid:18) (cid:26)(cid:18)(cid:197)(cid:26) (cid:89) 실력 올리기 문제 본문 146~147쪽 1 ④ 5 ④ 2 ③ 6 60초 3 ;4!; 4 2 7 ① x절편, , ;3!; ;3!; ② {;3!; , 0 , - a } ;3!; ③ y절편, -6, -6, - _(-6), 2 ;3!; 8 ① x절편 : ;a@; , y절편 : 2 ② 8 ③ ;4!; 1 ② f(8)=f(23)=3 ③ f(11)=f(1)=1 09 주어진 그래프에서 (기울기)=a>0, (y절편)=b<0 <0, -a<0이므로 즉, ④ f(27)=2, f(33)=3이므로 f(27)+f(33) ⑤ f(37)+f(38)+f(39)=2+3+4=9 ;b!; ;b!; y= x-a의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 제1사분면을 지나지 않는다. (cid:90) (cid:90)(cid:30) (cid:89)(cid:14)(cid:66) (cid:26)(cid:65)(cid:197)(cid:26) (cid:48) (cid:89) 2 (a-1)xÛ`+x+by=3y-2에서 (3-b)y=(a-1)xÛ`+x+2 10 두 점 (1, 0), (0, 4)를 지나는 직선의 기울기는 =-4 4-0 0-1 y=ax-4의 그래프가 두 점 (1, 0), (0, 4)를 지나는 직 선과 평행하므로 a=-4 y=0을 y=-4x-4에 대입하면 0=-4x-4 ∴ x=-1 즉, x절편이 -1이므로 k=-1 ∴ a+k=-4+(-1)=-5 이 식이 일차함수이려면 xÛ`의 계수는 0이고 y의 계수는 0 이 아니어야 하므로 a-1=0, 3-b+0 ∴ a=1, b+3 3 y=(-2a+2)x+3b-1의 그래프와 y=(-2b+1)x+a-2의 그래프가 일치하므로 -2a+2=-2b+1에서 2a-2b=1 yy ㉠ 3b-1=a-2에서 a-3b=1 yy ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a= , b=- ;4!; ;4!; 따라서 y=8ax+4b=2x-1의 그래프와 x축 및 y축으로 둘러싸인 도형의 넓이는 y=2x-1 x ;2!; y O -1 11 1분마다 물의 온도는 ;5^; `¾씩 내려가므로 x분 후의 물의 _ _1= ;2!; ;2!; ;4!; 온도를 y`¾라 하면 y=100- x ;5^; x=15일 때, y=100- _15=82 ;5^; 4 일차함수 y=ax+b의 그래프가 점 (-2, 6)을 지나므로 6=-2a+b ∴ b=2a+6 yy ㉠ 따라서 15분 후의 물의 온도는 82`¾이다. x절편과 y절편의 비가 3：4이므로 x절편을 3k, y절편을 _8_(높이)=40에서 (높이)=10`cm y=ax+b의 그래프가 두 점 (3k, 0), (0, 4k)를 지나므로 △ABP의 밑변의 길이는 (8-x)`cm, 높이는 10`cm이므로 △ABP= _(8-x)_10=40-5x ;2!; a=- 를 ㉠에 대입하면 b=2_ - +6= { ;3$;} :Á3¼: ;3$; 4k(k+0)라 하자. a= 4k-0 0-3k = 4k -3k =- ;3$; ∴ a+b=- + ;3$; :Á3¼: =2 12 △ABC= ;2!; ∴ y=40-5x 42 ⅠV . 일차함수 5 y=ax+b와 y=2x-6의 그래프가 y축 위에서 만나므로 y절편이 같다. ∴ b=-6 y=2x-6의 그래프가 x축과 만날 때 y=0이므로 2 일차함수와 일차방정식의 관계 개 념 탑 따라서 y=ax-6의 그래프가 점 A(-3, 0)을 지나므로 일차함수와 일차방정식 본문 150쪽 0=2x-6 ∴ x=3 ∴ B(3, 0) 이때 OAÓ=OBÓ이므로 A(-3, 0)이다. 0=-3a-6 ∴ a=-2 ∴ a-b=-2-(-6)=4 6 출발한 지 x초 후에 혜주의 출발선에서부터 혜주의 위치까 지는 6x`m이고, 진석이의 위치까지는 (120+4x)`m이므 로 두 사람 사이의 거리를 y`m라 하면 y=(120+4x)-6x=120-2x y=0일 때, 0=120-2x ∴ x=60 따라서 혜주가 진석이를 따라잡는 데 걸리는 시간은 60초 이다. 7 ① 두 일차함수 y=ax+b, y=-3x+1의 그래프가 x축 위에서 만나므로 두 그래프의 x절편이 같다. y=-3x+1의 그래프의 x절편이 이므로 ;3!; y=ax+b의 x절편도 이다. ;3!; ;3!; ② y=ax+b의 그래프가 점 , 0 을 지나므로 {;3!; } 0= a+b에서 b=- a yy ㉠ ;3!; ③ 두 일차함수 y=bx+a, y=7x-6의 그래프가 y축 위 에서 만나므로 두 그래프의 y절편이 같다. y=7x-6의 그래프의 y절편은 -6이므로 a=-6 이를 ㉠에 대입하면 b=- _(-6)=2 ;3!; 8 ① y=-ax+2에 y=0을 대입하면 0=-ax+2, ax=2 ∴ x= ;a@; y=-ax+2에 x=0을 대입하면 y=2 1 CHECK (cid:25) (cid:23) (cid:21) (cid:19) ;2#; ;3!; 1 ⑴ (cid:90) ⑵ (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)(cid:14)(cid:23) (cid:89) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:23) 2 ③ 1 ⑴ y=- x+6이므로 그래프는 기울기가 - 이고 ;2#; y절편이 6인 직선이다. ⑵ y= x+2이므로 그래프는 기울기가 이고 ;3!; y절편이 2인 직선이다. 2 두 점 (0, 2), (5, -3)을 지나므로 (기울기)= -3-2 5-0 = -5 5 =-1, (y절편)=2 y=-x+2에서 `x+y-2=0 A 일차함수와 일차방정식의 관계 본문 151쪽 8 1 ① 2x+y-10=0에서 y=-2x+10 이 일차방정식의 그래프가 일차함수 y=ax+b의 그래프 와 일치하므로 a=-2, b=10 ∴ a+b=-2+10=8 즉, y=-ax+2`(a>0)의 x절편은

, y절편은 2이다.

;a@;

② y=-ax+2의 그래프는 오른쪽 그림

1 x+ay+b=0에서 `y=-

x-

;aB;

;a!;

(기울기)=-

<0 ⇨ a>0, (y절편)=-

<0 ⇨ b>0

;aB;

과 같다.

y=-ax+2와 x축 및 y축으로

둘러싸인 도형의 넓이가 8이므로

_

;2!;

;a@;

_2=8

③

=8 ∴ a=

;a@;

;4!;

y

2

O

x

;a@;

;a!;

-3

2 ③

B

일차방정식의 미지수의 값 구하기

본문 151쪽

정답과 풀이 43

x=a, y=2a-1을 4x-y+5=0에 대입하면

4a-(2a-1)+5=0, 4a-2a+1+5=0

∴ a=-3

A

축에 평행한`(수직인) 직선의 방정식

구하기

본문 153쪽

⑴ y=7 ⑵ x=-1 ⑶ x=3 ⑷ y=-5

2 ax+4y-b=0에서 y=-

x+

;4A;

;4B;

1 ②

주어진 직선의 기울기는

, y절편은 -3이므로

;4#;

⑴ x축에 평행한 직선이므로 y=q의 꼴이고 주어진 점의

–

=

,

;4#;

;4B;

;4A;

=-3에서 a=-3, b=-12

∴ a-b=-3-(-12)=9

⑵ y축에 평행한 직선이므로 x=p의 꼴이고 주어진 점의

⑶ x축에 수직인 직선이므로 x=p의 꼴이고 주어진 점의

y좌표가 7이므로 y=7

x좌표가 -1이므로 x=-1

x좌표가 3이므로 x=3

y좌표가 -5이므로 y=-5

⑷ y축에 수직인 직선이므로 y=q의 꼴이고 주어진 점의

1 직선 x=2에 수직이므로 직선의 방정식은 y=q의 꼴이고

점 (4, -2)를 지나므로 구하는 직선의 방정식은 y=-2

B

축에 평행한`(수직인) 조건을 이용하여

미지수의 값 구하기

본문 153쪽

③

2 1

x축에 평행한 직선은 y=q의 꼴이므로 두 점의 x좌표는

다르고 y좌표는 같아야 한다.

2a+9-a, 5b+1=2b-5 ∴ a+3, b=-2

2 주어진 직선의 방정식은 y=3이므로 ax+by=1에서 a=0

by=1에서 y=

=3이므로 b=

;b!;

;3!;

연립방정식의 해의 개수와 그래프 본문 154쪽

3

CHECK

1 x=2, y=3

2 ⑴ a+-3 ⑵ a=-3, b+-2

⑶ a=-3, b=-2

축에 평행한(수직인) 직선의 방정식 본문 152쪽

2

CHECK

1

⑵

2

⑵

⑴

(cid:90)

(cid:21)

(cid:19)

(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)

(cid:19)

(cid:21)

(cid:89)

⑴

(cid:89)

(cid:48)

(cid:14)(cid:19)

(cid:14)(cid:21)

(cid:90)

(cid:21)

(cid:19)

(cid:48)

(cid:14)(cid:19)

(cid:14)(cid:21)

(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)

(cid:19)

(cid:21)

3 ⑴ x=2 ⑵ y=6

1 ⑴ 점 (3, 0)을 지나고 y축에 평행한(x축에 수직인) 직

2 ⑴ x=4이므로 점 (4, 0)을 지나고 y축에 평행한(x축

⑵ y=3이므로 점 (0, 3)을 지나고 x축에 평행한(y축

3 ⑴ y축에 평행한 직선이므로 x=p의 꼴이고 주어진 점

선이다.

직선이다.

에 수직인) 직선이다.

에 수직인) 직선이다.

의 x좌표가 2이므로 x=2

의 y좌표가 6이므로 y=6

⑵ x축에 평행한 직선이므로 y=q의 꼴이고 주어진 점

44 ⅠV . 일차함수

⑵ 점 (0, -2)를 지나고 x축에 평행한(y축에 수직인)

∴ a+3b=0+3_

=1

;3!;

1 교점의 좌표가 (2, 3)이므로 연립방정식의 해는

x=2, y=3

2 ax+y+2=0에서 y=-ax-2

3x-y+b=0에서 y=3x+b

⑴ 해가 한 쌍이려면 두 그래프가 한 점에서 만나야 하

므로 -a+3 ∴ a+-3

⑵ 해가 없으려면 두 그래프가 평행해야 하므로

⑶ 해가 무수히 많으려면 두 그래프가 일치해야 하므로

-a=3, -2+b

∴ a=-3, b+-2

-a=3, -2=b

∴ a=-3, b=-2

연립방정식

[

3x-y=1

2x+3y=8

을 풀면 x=1, y=2

따라서 점 (1, 2)를 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은

y=2

개

념

탑

2 연립방정식

[

2x+y+9=0

3x-2y+10=0

을 풀면 x=-4, y=-1

두 점 (-4, -1), (0, 1)을 지나는 직선의 기울기는

1-(-1)

0-(-4)

=

;2!;

따라서 구하는 직선의 방정식은 y=

x+1, 즉

;2!;

x-2y+2=0이다.

A

두 직선의 교점의 좌표를 이용하여

미지수의 값 구하기

본문 155쪽

⑴ x=3, y=-2 ⑵ a=2, b=1

1 –

;4%;

C

연립방정식의 해의 개수와 그래프

본문 156쪽

⑤

3 -2

ax+y=2에서 y=-ax+2

2x-3y=b에서 y=

x-

;3@;

;3B;

⑴ 두 직선의 교점의 좌표가 (3, -2)이므로 주어진 연립

방정식의 해는 x=3, y=-2

연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 그래프가 일치해야

⑵ x=3, y=-2를 ax-3y=12에 대입하면

하므로

3a+6=12 ∴ a=2

x=3, y=-2를 2x+by=4에 대입하면

6-2b=4 ∴ b=1

-a=

에서 a=-

, 2=-

에서 b=-6

;3@;

;3B;

;3@;

∴ a-b=-

-(-6)=

;3@;

;;Á3¤;;

1 교점의 y좌표를 b라 하고 x=2, y=b를 x+2y=1에 대입

하면 2+2b=1 ∴ b=-

;2!;

따라서 x=2, y=-

을 ax+y=-3에 대입하면

3 x+2y=3에서 y=-

x+

;2!;

;2#;

ax-4y=6에서 y=

x-

;4A;

;2#;

연립방정식의 해가 존재하지 않으려면 두 그래프가 평행해

2a-

=-3, 2a=-

∴ a=-

;2!;

;4%;

야 하므로 –

∴ a=-2

=

;2!;

;4A;

;2!;

;2%;

B

두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식

구하기

본문 155쪽

D

직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 구하기

본문 156쪽

y=2

2 ①

12

4 5

정답과 풀이 45

연립방정식

[

y=x+2

y=-2x+2

를 풀면 x=0, y=2

03 ④ 2_1+3_(-2)=-4+-1

∴ A(0, 2)

∴ B(-4, -2)

∴ C(2, -2)

y=x+2에 y=-2를 대입하면 x=-4

y=-2x+2에 y=-2를 대입하면 x=2

∴ △ABC=

_6_4=12

;2!;

4 연립방정식

[

y=2x-1

y=-

x+4

;2!;

를 풀면

x=2, y=3이므로 두 그래프의 교점 y

4

3

의 좌표는 (2, 3)이다.

따라서 오른쪽 그림에서 구하는 도형

의 넓이는

_5_2=5

;2!;

04 ax+by+2=0의 그래프가 점 (-1, 0)을 지나므로

-a+0+2=0 ∴ a=2

즉, 2x+by+2=0의 그래프가 점 (2, -6)을 지나므로

4-6b+2=0 ∴ b=1

∴ a+b=2+1=3

05 x=

;2#;

, y=0을 (a+1)x-3y=6에 대입하면

(a+1)_

=6, a+1=4 ∴ a=3

;2#;

y=2x-1

x=0, y=b를 4x-3y=6에 대입하면

O

-1

2

x

x+4

y=-

;2!;

-3b=6 ∴ b=-2

∴ ab=3_(-2)=-6

06 x=a, y=0을 y=-

;2!;

x+1에 대입하면

0=-

a+1 ∴ a=2

;2!;

따라서 점 (2, 0)을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식은

x=2이다.

07 Ú 두 직선 2x-y+2=0과 2x=4의

교점은 2x-y+2=0에 x=2를 대

(cid:90)

(cid:23)

(cid:89)(cid:30)(cid:19)

입하면 y=6 ∴ (2, 6)

Û 두 직선 `2x-y+2=0과 y+2=0의

(cid:14)(cid:19)

(cid:14)(cid:19)

(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:19)

(cid:48)

(cid:19)

(cid:89)

(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)

교점은 2x-y+2=0에 y=-2를

대입하면 x=-2 ∴ (-2, -2)

Ü 두 직선 2x=4, y+2=0의 교점은 x=2, y=-2에서

(2, -2)

Ú, Û, Ü에서 구하는 세 꼭짓점의 좌표는

08 연립방정식의 해가 x=-1, y=0이므로

x=-1, y=0을 두 방정식에 각각 대입하면

-a=-3에서 a=3

-1=b에서 b=-1

09 연립방정식

[

2x-5y=6

4x-y=3

을 풀면 x=

, y=-1

;2!;

직선 ax-4y=5가 점

, -1

을 지나므로

{;2!;

}

10 ①

(2, 6), (-2, -2), (2, -2)

기본 다지기 문제

본문 157~158쪽

01 ⑤

02 –

;2!;

03 ④

04 3

06 x=2

05 -6

07 (2, 6), (-2, -2), (2, -2)

09 8

08 a=3, b=-1

12 ⑤

11 y=3x-11

01 2x+y-3=0에서 y=-2x+3

⑤ 일차함수 y=-2x의 그래프와 평행하다.

02 3x-2y+1=0에서 y=

x+

;2#;

;2!;

기울기가

, x절편이 –

이므로 a=

, b=-

;3!;

;2#;

;3!;

;2#;

∴ ab=

_

–

{

;2#;

;3!;}

=-

;2!;

46 ⅠV . 일차함수

직선 2x+by=-5가 점

, -1

을 지나므로

{;2!;

}

;2!;

a+4=5 ∴ a=2

1-b=-5 ∴ b=6

∴ a+b=2+6=8

10 교점의 x좌표를 b라 하고 x=b, y=3을 x+y=5에 대입

하면 b+3=5 ∴ b=2

따라서 x=2, y=3을 ax-2y=-3에 대입하면

2a-6=-3, 2a=3 ∴ a=

;2#;

11 x-2y=2, 2x+3y=11을 연립하여 풀면 x=4, y=1

두 점 (4, 1)과 (2, -5)를 지나는 직선을 y=ax+b라 하면

a=

-5-1

2-4

=3

∴ b=-11

y=3x+b에 x=2, y=-5를 대입하면 -5=6+b

따라서 구하는 직선의 방정식은 y=3x-11

12 -2x+ay=3에서 y=

x+

;a#;

;a@;

6x+3y=b에서 y=-2x+

;3B;

1 y=kx-2k-1의 그래프가 k=1일 때, k=2일 때 모두 점

(m, n)을 지나므로

n=m-3

n=2m-5

[

에서 m=2, n=-1

개

념

탑

따라서 점 (2, -1)을 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식

은 y=-1이다.

2 y=

;2#;

, x=2, y=-1, x=-a의

그래프는 오른쪽 그림과 같다.

색칠한 부분의 넓이가 10이므로

(2+a)_

=10, 2+a=4

;2%;

∴ a=2

y

;2#;

y=

;2#;

2

x

y=-1

-a

O

-1

x=-a

x=2

3 연립방정식

[

x-3y+3=0

2x+y-a=0

을 풀면

, y=

a+6

7

3a-3

7

3a-3

7

x=

점

{

3a-3

7

,

a+6

7

a+6

7

<0, >0

즉, a<1, a>-6이므로 -6³

1000x=327.2727y

10

x=

3.

272

7y

990x=324

따라서 계산 결과가 정수인 것은 ④이다.

33 ② 순환마디는 02이다.

③ 순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.

이다.

34 ④ 1.H12H3=

⑤ 1.4H2H5=

;;Á9Á9ª9ª;;=;3#3&3$;

=

1123-1

999

1425-14

990

=

;;Á9¢9Á0Á;;

35 0.H5H4=

=

;9%9$;

;1¤1;

∴ A=11

=7Ö33=0.212121y =0.H2H1이므로 `a=2, b=1

;3¦3;

36

∴ 0.HbHa=0.H1H2=

=

;9!9@;

;3¢3;

37 (주어진 식) =2+(0.5+0.005+0.00005+y)

=2.50505y

250-2

99

=2.H5H0=

;;ª9¢9¥;;

=

38 0.Hx=

;9{;

이므로

<0.HxÉ 에서 ;5#; ;9*; < É , ;9*; ;4@5&; < ;9{; ;5#; ;4%5{; É ;4$5); ∴ 27<5xÉ40 따라서 한 자리의 자연수 x는 6, 7, 8의 3개이다. 52 I . 유리수와 순환소수 실전연습문제 개념익힘탑 8~9쪽 02 ② 01 ④ 05 ①, ④ 06 ④ 10 ② 09 16 14 0.91H6 13 ⑤ 03 ③ 07 ③ 11 ④ 04 ④ 08 ③ 12 ⑤ =0.428571428571y이므로 순환마디는 428571의 01 ① ;7#; 6개이다. ② =0.9333y이므로 순환마디는 3의 1개이다. ③ =0.541666y이므로 순환마디는 6의 1개이다. ④ =0.484848y이므로 순환마디는 48의 2개이다. ⑤ =0.540540540y이므로 순환마디는 540의 3개이다. ;1!5$; ;2!4#; ;3!3^; ;3@7); ³ ³ ³ ³ 10 구하는 분수를 a 36 라 할 때, a 36 = a 2Û`_3Û` 가 유한소수로 나타내어지려면 a는 3Û`=9의 배수이어야 한다. =0.18H24H3은 소수점 아래 셋째 자리부터 순환마디가 이때 = ;4!; , ;3»6; ;9*; = ;3#6@; 이므로 구하는 분수는 , ;3!6*; ;3@6&; 의 2개이다. 따라서 50-2=3_16이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 마지막 숫자인 3이다. 11 x 135 = x 3Ü`_5 이므로 x는 3Ü`=27의 배수이어야 하고, 기약 분수로 나타내면 이므로 x는 2의 배수이어야 한다. ;]@; 따라서 x는 27_2=54의 배수이고, 두 자리의 자연수이 개 념 익 힘 탑 ② = ;1£4; 3 2_7 ④ = ;6@0&; ;2»0; = 9 2Û`_5 므로 x=54 즉, x 135 = 54 135 = ;5@; 이므로 y=5 ∴ x+y=54+5=59 02 ② 1.010101y=1.H0H1 03 ;1ª4¦8; 시작된다. 04 ④ 65 05 ① 12 2_3_5Û` = 2 5Û` ③ 6 2Û`_3Û` = 1 2_3 ⑤ = ;9#1%; ;1°3; 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ①, ④이다. 06 ;5£4; = ;1Á8; = 1 2_3Û` , = ;7#0&; 37 2_5_7 이므로 두 분수에 각각 자연수 n을 곱하여 두 분수 모두 유한소수가 되려면 n은 3Û`과 7의 공배수, 즉 3Û`_7=63의 배수이어야 한다. 따라서 63의 배수 중 가장 작은 자연수 n은 63이다. 12 어떤 자연수를 x라 하면 x_0.H5-x_0.5=1 x=1 ∴ x=18 x=1, x- ;9%; ;2!; ;1Á8; 13 ① 순환소수는 유리수이다. ② 무한소수 중 순환소수만 유리수이다. ③ 무한소수는 순환소수와 순환하지 않는 무한소수로 이 07 36 2Û`_3_5_a 2나 5뿐인 수 또는 3의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 이 유한소수가 되려면 a는 소인수가 3 5_a = 루어져 있다. 낼 수 있다. ④ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타 따라서 10보다 크고 20보다 작은 자연수 a는 12, 15, 16 수이어야 한다. 의 3개이다. 08 1000x=173.173173y, x=0.173173y이므로 가장 편리 한 식은 ③ 1000x-x이다. 09 1.777y=1.H7= 17-1 9 = ;;Á9¤;; ∴ a=16 =0.91H6 ;1!2!; 14 0.58H3= = ;9%0@0%; ;1¦2; 이고 지연이는 분모를 바르게 보았으므 로 기약분수의 분모는 12이다. 0.7H3= = ;9^0^; ;1!5!; 이고 지준이는 분자를 바르게 보았으므로 기약분수의 분자는 11이다. 따라서 처음 기약분수를 순환소수로 나타내면 정답과 풀이 53 II 식의 계산 1 단항식의 계산 개념익힘문제 개념익힘탑 10~18쪽 04 223 bit 08 ③ 12 ② 16 ③ 20 ④ 24 ③ 03 ④ 02 ④ 01 ③ 07 ④ 05 ③, ⑤ 06 ③ 11 ② 10 7 09 ① 15 ③ 14 ④ 13 ④ 19 ⑤ 18 16aÝ` 17 ② 23 ③ 22 ⑤ 21 ③ 26 ②, ④ 27 A=aÛ`, B=aÛ` 25 ① 31 ② 30 3 29 4 28 7 35 ③ 34 ③ 33 7 32 ④ 37 ④ 36 x=8, y=16 38 ② 41 ②, ④ 42 ② 39 ⑤ 40 ③ 46 5 45 ① 43 13 44 ④ 48 ⑤ 47 ② 50 5 49 -25 52 6xÜ`yÞ`zÝ` 53 30aÝ`bÞ` 54 4aÛ`bÜ` 51 ③ 57 yÚ`Þ` xÛ` 61 ④ 65 ④ 62 ⑤ 66 3a 55 ③ 56 ③ 58 ④ 59 ⑤ 63 ② 67 4abÝ` 60 19 64 ② 68 ② 01 2Þ`_2Ý`_64`=2Þ`_2Ý`_2ß`=2Ú`Þ`이므로 =15 02 3x+4=3x_3Ý`=3x_81이므로 =81 03 (부피)=aÜ`_aÜ`_aÜ`=aá` 04 1`MB=2Ú`â`_2Ú`â`_2Ü`=2Û`Ü``bit 05 ① 2Þ`+2Þ`=2_2Þ`=2ß` ② 2Þ`-2Ý`=2Ý`(2-1)=2Ý` ④ (2Û`)Ü`=2ß` 54 II . 식의 계산 06 27Ý`=(3Ü`)Ý`=312이므로 3x+2=312 따라서 x+2=12이므로 x=10 07 {(aÛ`)Ý`}Þ`=(a8)Þ`=a40 08 (xÞ`)a_(yb)Ü`_(zc)à`=x5a_y3b_z7c=x15y12z21이므로 5a=15에서 a=3, 3b=12에서 b=4, 7c=21에서 c=3 ∴ a+b+c=3+4+3=10 09 5Ü`+5Ü`+5Ü`+5Ü`+5Ü`=5_5Ü`=5Ý`이므로 =4 10 2Ü`+2Ü`=2_2Ü`=2Ý`이므로 a=4 3Û`+3Û`+3Û`=3_3Û`=3Ü`이므로 b=3 ∴ a+b=4+3=7 11 2Ý`_(4_4Û`)=2Ý`_2Û`_(2Û`)Û`=2Ý`_2Û`_2Ý`=210이므로 a=10 12 9Ü`+9Ü` 8Û`+8Û`+8Û`+8Û` = 2_9Ü` 4_8Û` = 2_(3Û`)Ü` 2Û`_(2Ü`)Û` = 2_3ß` 28 = 3ß` 2à` 15 45Ú`â`=(3Û`_5)Ú`â`=3Û`â`_5Ú`â`=(3Ý`)Þ`_(5Û`)Þ`=AÞ`BÞ` 13 8Ý`=(2Ü`)Ý`=(2Ý`)Ü`=AÜ` 14 1 9Ú`â` = 1 (3Û`)Ú`â` = 1 (3Ú`â`)Û` = 1 AÛ` 16 30Ü`â` =(2_3_5)Ü`â` =2Ü`â`_3Ü`â`_5Ü`â` =(2Û`)Ú`Þ`_(3Ü`)Ú`â`_(5Þ`)ß` =AÚ`Þ`BÚ`â`Cß` 17 49x=(7Û`)x=(7x)Û`=aÛ` 18 a=3xÖ2이므로 3x=2a ∴ 81x=(3Ý`)x=(3x)Ý`=(2a)Ý`=16aÝ` 19 A=3x+2=3x_9이므로 3x= Ü`= 27x=(3Ü`)x=(3x)Ü`= A 9 } { A 9 A 9 _ _ = A 9 A 9 AÜ` 729 개 념 익 힘 탑 20 a=5x-1=5x_ ;5!; 이므로 5x=5a, b=21+x=2_2x이므로 2x= ;2B; 80x=(2Ý`_5)x=24x_5x 5abÝ` 16 Ý`_5a= {;2B;} = 21 2의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6의 숫자 4개 가 반복된다. 이때 50=4_12+2이므로 2Þ`â`의 일의 자리의 숫자는 2번째로 반복되는 숫자인 4이다. 22 3Ú`=3, 3Û`=9, 3Ü`=27, 3Ý`=81, y이므로 3의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1의 숫자 4개가 반복된다. 이 때 22=4_5+2이므로 3Û`Û`의 일의 자리의 숫자는 2번째로 반복되는 숫자인 9이다. 23 7Ú`=7, 7Û`=49, 7Ü`=343, 7Ý`=2401, y이므로 7의 거듭제 곱의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1의 숫자 4개가 반복 된다. 이때 65=4_16+1이므로 7ß`Þ`의 일의 자리의 숫자 는 첫 번째로 반복되는 숫자인 7이다. 24 81Ü`=(3Ý`)Ü`=3Ú`Û`, 9Þ`=(3Û`)Þ`=3Ú`â`이므로 81Ü`Ö9Þ`=3Ú`Û`Ö3Ú`â`=3Û` 25 (xÞ`)Ý`Ö(xÜ`)Ü`Ö(xÛ`)Ý`=xÛ`â`Öxá`Öx8=xÚ`Ú`Öx8=xÜ` 26 xá`Öxß`ÖxÜ`=xÜ`ÖxÜ`=1 ① xá`Öxß`_xÜ`=xÜ`_xÜ`=xß` ② xá`Ö(xß`_xÜ`)=xá`Öxá`=1 ③ xá`Ö(xß`ÖxÜ`)=xá`ÖxÜ`=xß` ④ (xá`Öxß`)ÖxÜ`=xÜ`ÖxÜ`=1 ⑤ xá`_(xß`Öxß`)=xá`_1=xá` 27 B=aß`ÖaÝ`=aÛ` A=aÝ`ÖB=aÝ`ÖaÛ`=aÛ` 28 32=2Þ`이므로 2x-2=2Þ` 따라서 x-2=5이므로 x=7 29 xÚ`â`ÖxÖxÜ`=xÜ`에서 x10--3=xÜ`이므로 10--3=3 ∴ =4 32x-1 3-x+4 =32x-1-(-x+4)=33x-5 30 즉, 33x-5=3Ý`이므로 3x-5=4 ∴ x=3 31 8a+2=(2Ü`)a+2=23a+6=2Ú`Þ`이므로 3a+6=15 ∴ a=3 (2Ý`)Ý` 16Ý` 2b = 2b = 16-b=15 ∴ b=1 2Ú`ß` 2b =2Ú`Þ`이므로 ∴ a+b=3+1=4 32 2Þ`_3Þ`=(2_3)Þ`=6Þ`이므로 =5 33 x9ay3b=x27y12이므로 9a=27, 3b=12 따라서 a=3, b=4이므로 a+b=3+4=7 34 (4am)n=4namn=4Ü`a12이므로 n=3, mn=12 ∴ m=4, n=3 ∴ m+n=4+3=7 35 48Ý`=(2Ý`_3)Ý`=2Ú`ß`_3Ý`이므로 x=4, y=16 ∴ x+y=4+16=20 36 a bÛ` } b a8 } { { Ý`= Û`= aÝ` b8 이므로 x=8 bÛ` aÚ`ß` 이므로 y=16 37 ④ { Ü` xyÛ` 3 } = xÜ`yß` 27 b 3xa y } = 3bxab yb = 27xá` yc 이므로 38 { 3b=27=3Ü`에서 b=3 yb=yc에서 c=b=3 xab=xá`에서 ab=9, 3a=9 ∴ a=3 ∴ a+b+c=3+3+3=9 39 (aÛ`b)Ü` (abÛ`)m = aß`bÜ` an bÞ` n=6-m, 5=2m-3 ∴ m=4, n=2 amb2m = a6-m b2m-3 이므로 an bÞ` = ∴ m+n=4+2=6 40 ③ aÚ`â`ÖaÞ`=a10-5=aÞ` 41 ② aÜ`Öaß`_aÛ`= ④ (xÛ`)ß`Ö(xÜ`)Ý`=xÚ`Û`ÖxÚ`Û`=1 _aÛ`= ;a!; 1 aÜ` 정답과 풀이 55 42 ①, ③, ④, ⑤ xÚ`Þ` ② x28 43 (aÛ`_aß`)Û`Öa =(a8)Û`Öa =a16Öa =a16-=aÜ`이므로 16-=3 ∴ =13 44 216_520=216_(516_5Ý`)=5Ý`_(2_5)16=625_1016 따라서 216_520은 19자리의 자연수이므로 n=19 45 210_3_58 =22+8_3_58=2Û`_28_3_58 ` =2Û`_3_(2_5)8=12_108 따라서 210_3_58은 10자리의 자연수이므로 n=10 46 4Ü`_5Ý` =(2Û`)Ü`_5Ý`=2ß`_5Ý`=2Û`_2Ý`_5Ý` =2Û`_(2_5)Ý`=4_10Ý` 따라서 4Ü`_5Ý`은 5자리의 자연수이므로 n=5 47 231_1520 1810 = 231_(3_5)Û`â` (2_3Û`)10 = 231_320_520 210_3Û`â` =221_520 =2_220_520=2_(2_5)20=2_1020 따라서 은 21자리의 자연수이다. 231_1520 1810 48 ⑤ (주어진 식)=(-xy)_ 1 5xÛ` _ - { 1 4yÜ` } = 1 20xyÛ` 49 3xyÛ`_16xß`yÛ`_(-xß`yß`)=-48x13y10=axbyc이므로 a=-48, b=13, c=10 ∴ a+b+c=-48+13+10=-25 50 (-abx)Û`_2ayb=aÛ`b2x_2ayb=2a2+yb2x+1=2aÝ`bà`이므로 2+y=4, 2x+1=7에서 x=3, y=2 ∴ x+y=3+2=5 51 a16-4B a16b4A b20-4A = a4Bb20 = 16-4B=12, 20-4A=8 a12 b8 이므로 따라서 A=3, B=1이므로 A+B=3+1=4 52 (부피)=3xÛ`z_2xyÜ`_yÛ`zÜ`=6xÜ`yÞ`zÝ` 53 (부피)= {;2!; =30aÝ`bÞ` _3aÛ`_4bÛ` _5aÛ`bÜ` } 56 II . 식의 계산 (cid:20)(cid:89)(cid:154) (cid:90)(cid:153) (cid:19)(cid:89)(cid:90) 54 (가로의 길이)_8abÛ`=32aÜ`bÞ`에서 (가로의 길이)=32aÜ`bÞ`_ =4aÛ`bÜ` 1 8abÛ` 55 회전체는 오른쪽 그림과 같다. (부피) = _p_(2xy)Û`_3xÜ`yÛ` ;3!; = ;3!; =4pxÞ`yÝ` _p_4xÛ`yÛ`_3xÜ`yÛ` 56 (주어진 식)= xÛ`yÛ`_ xÜ`y_ ;4#; ;2!5^; 5 9xyÜ` = xÝ` ;1¢5; 57 (주어진 식)=x8y8_ 1 x18yá` _x8y16= yÚ`Þ` xÛ` 58 ① 6xÛ`y_ _(-2xÜ`)=- 12xÝ` yÜ` ② xÝ`yß`_ _x8yÝ`=xá`yÝ` 1 xyÝ` 1 xÜ`yß` ③ xÛ`y_ - { ;1¢5; 5 6xyÜ` } _4xÛ`yÛ`=- xÜ` ;9*; ④ (-8aß`)_4bÞ`_ - =32aÜ`bÛ` ⑤ xÝ`yß`_(-8xÜ`yÜ`)_ =-16xÜ`yÞ` { 1 aÜ`bÜ` } 2 xÝ`yÝ` 59 (주어진 식) =(-1)ax3aya_ 1 2xby _10xÞ`yÛ` =(-1)a_5_x3a-b+5_ya+1 =cxÛ`yÜ` 이므로 (-1)a_5=c, 3a-b+5=2, a+1=3 따라서 a=2, b=9, c=5이므로 a+b+c=2+9+5=16 60 (-3xÛ`yÜ`)aÖ12xÞ`yb_4xÛ`yÞ` =(-3)ax2ay3a_ 1 12xÞ`y b _4xÛ`yÞ` = x2a-3y3a-b+5 (-3)a 3 따라서 =c, 2a-3=3, 3a-b+5=7이므로 (-3)a 3 a=3, b=7, c=-9 ∴ a+b-c=3+7-(-9)=19 61 (-xÛ`yÜ`)Ü`Ö x yÛ` } { Ü`_xyÛ` =-xß`yá`Ö xÜ` yß` yß` xÜ` =-xß`yá`_ _xyÛ` _xyÛ` =-xÝ`yÚ`à` 따라서 a=4, b=17이므로 b-a=17-4=13 62 - { ;3$; xyÛ` } Û`_(-18xyÛ`)Ö(-2y)Ü` = xÛ`yÝ`_(-18xyÛ`)Ö(-8yÜ`) = xÛ`yÝ`_(-18xyÛ`)_ - 1 8yÜ` } { :Á9¤: :Á9¤: =4xÜ`yÜ` 따라서 a=4, b=3, c=3이므로 a-b+c=4-3+3=4 63 (3xÛ`y)Ü`Ö_(-xÛ`y)=3xÞ`y에서 27xß`yÜ`Ö_(-xÛ`y)=3xÞ`y ∴ = 27xß`yÜ`_(-xÛ`y) 3xÞ`y =-9xÜ`yÜ` 64 ① =-3xÜ`y_ - { _2xyÛ`=xÜ`y ② = _aÚ`Þ`bß`_ =aÚ`â`bÚ`Ú` 9bß` 4aÛ` ③ =24xy_ _ =3xÛ` ④ =xÛ`y_ _(-2xÝ`yÜ`)=-2xÜ`yÛ` 1 4yÛ` 1 xÜ`yÛ` ⑤ =8xá`yÜ`_xÜ`yß`_ =2xß`yß` 65 ㉠ =(-9xÛ`yÛ`)_ 1 36xyÛ` _4xÛ`y=-xÜ`y ㉡ =(-8xß`)_xÛ`yÝ`_ =-4xß`yÜ` ∴ ㉠_㉡=(-xÜ`y)_(-4xß`yÜ`)=4xá`yÝ` 1 6xyÛ` } 4 9aÜ`b xy 2 1 4xß`yÜ` 1 2xÛ`y 66 (직육면체의 부피) =(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이)이므로 45aÛ`b=3a_5b_(높이), 45aÛ`b=15ab_(높이) ∴ (높이)=45aÛ`b_ =3a 1 15ab 67 (직사각형 A의 넓이)=3abÛ`_4aÛ`bÜ`=12aÜ`bÞ`이므로 (평행사변형 B의 넓이)=3aÛ`b_(높이)=12aÜ`bÞ` ∴ (평행사변형 B의 높이)=12aÜ`bÞ`_ =4abÝ` 1 3aÛ`b 68 60xÜ`yÝ`= ;2!; _5x_6xy_(높이)에서 (높이)=60xÜ`yÝ`_2_ 1 5x _ 1 6xy =4xyÜ` 실전연습문제 개념익힘탑 19~20쪽 01 ③ 05 ④ 09 34 02 ③ 06 ③ 10 ③ 03 ④ 07 ④ 11 ③ 04 ④ 08 8 12

투탑 2-1 답지 입니다.

투탑 2-1 답지 ( 투탑 수학 중2-1 답지)를 업로드 하기 위하여 포스팅을 쓰고 있습니다. 오늘은 날씨가 굉장히 추운것 같습니다. 우리 딸내미도 추위에 대비하기 위하여 따뜻하게 입고 등교를 하였습니다. 있다가 하교하면 따뜻했는지 한번 물어 봐야할것 같아요.

아래에 투탑 2-1 답지가 있습니다. 투탑 수학은 디딤돌에서 출판한 문제집입니다. 저 때만해도 투탑수학은 없었고, 디딤돌에서는 개념원리만 있었던것 같아요. 아마도 개념원리가 분사를 하면서 만들어진 문제가 아닐까 싶기도 합니다.

투탑 2-1 답지

투탑수학은 개념탑과 개념익힘탑으로 나눠져 있습니다. 개념탑은 수학 개념을 사례중심으로 설명을 하고, 개념 익힘탑은 문제라고 할 수 있을것 같아요. 수학책과 수학익힘책의 관계라고 볼 수 있을것 같습니다.

구분 초등 중등 고등 영어 학년 1학년 2학년 3학년 학기 1학기 2학기 과목 영어 국어 수학 과학 사회

교재선택 NEW 투탑 영어 2-2 NEW 투탑 영어 3-2 투탑 집중완성 과학 3-1 투탑 집중완성 과학 3-2 투탑 집중완성 사회 ② 투탑 집중완성 역사 ② 투탑 집중완성 사회 ②-1 투탑 집중완성 역사 ②-1 투탑 집중완성 사회 ②-2 투탑 집중완성 역사 ②-2 투탑수학 중학 1-1 투탑수학 중학 1-2 투탑수학 중학 2-1 투탑수학 중학 2-2 투탑수학 중학 3-1 투탑수학 중학 3-2 NEW 투탑 영어 3-1 패턴수학 중학 3-2 최상위수학 중등 1-1 최상위수학 중등 2-1 최상위수학 중등 3-1 최상위수학 중등 1-2 최상위수학 중등 2-2 최상위수학 중등 3-2 문제로 국어문법 중등 전과정 총정리 최상위수학 라이트 중 1-1 최상위수학 라이트 중 2-1 최상위수학 라이트 중 3-1 최상위수학 라이트 중 1-2 최상위수학 라이트 중 2-2 최상위수학 라이트 중 3-2 디딤돌수학 개념연산 중1-1A 디딤돌수학 개념연산 중1-1B 디딤돌수학 개념연산 중2-1A 디딤돌수학 개념연산 중2-1B 디딤돌수학 개념연산 중3-1A 디딤돌수학 개념연산 중3-1B 디딤돌수학 개념연산 중1-2 디딤돌수학 개념연산 중2-2 디딤돌수학 개념연산 중3-2 디딤돌 생각독해 1 디딤돌 생각독해 2 디딤돌 생각독해 3 디딤돌 생각독해 4 디딤돌 생각독해 5 디딤돌수학 개념기본 중1-1 디딤돌수학 개념기본 중2-1 디딤돌수학 개념기본 중3-1 디딤돌수학 개념기본 중1-2 디딤돌수학 개념기본 중2-2 디딤돌수학 개념기본 중3-2 디딤돌수학 중학세트 개념연산+개념기본 1-1 디딤돌수학 중학세트 개념연산+개념기본 2-1 디딤돌수학 중학세트 개념연산+개념기본 3-1 디딤돌수학 중학세트 개념연산+개념기본 1-2 디딤돌수학 중학세트 개념연산+개념기본 2-2 디딤돌수학 중학세트 개념연산+개념기본 3-2

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