투탑 1 1 답지 | 중1-2 1단원 투탑(익힘) 30P~32P 28645 좋은 평가 이 답변

당신은 주제를 찾고 있습니까 “투탑 1 1 답지 – 중1-2 1단원 투탑(익힘) 30p~32P“? 다음 카테고리의 웹사이트 you.tfvp.org 에서 귀하의 모든 질문에 답변해 드립니다: https://you.tfvp.org/blog/. 바로 아래에서 답을 찾을 수 있습니다. 작성자 나도 이(가) 작성한 기사에는 조회수 29회 및 13154 Like 개의 좋아요가 있습니다.

투탑 1 1 답지 주제에 대한 동영상 보기

여기에서 이 주제에 대한 비디오를 시청하십시오. 주의 깊게 살펴보고 읽고 있는 내용에 대한 피드백을 제공하세요!

d여기에서 중1-2 1단원 투탑(익힘) 30p~32P – 투탑 1 1 답지 주제에 대한 세부정보를 참조하세요

중1-2 1단원 투탑(익힘) 30p~32P

투탑 1 1 답지 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요.

투탑 수학 중1-1 답지 (개념탑, 개념익힘탑 첨부) – ZUAKI’s info

오랜만이에요 주아키랍니다 얼마전 요청하신 자료, 투탑 수학 중1-1를 올렸습니다. 본문 아래 부분에 있으니 스크롤 쭈욱~ 내리시고 받아가시면 됩니다. ^^

+ 여기에 더 보기

Source: zuaki.tistory.com

Date Published: 11/16/2022

View: 1870

투탑 중등수학 중1상 1-1 답지 해설 사진답지 빠른답지 모바일 …

투탑 중등수학 중1상 1-1 답지 해설 사진답지 빠른답지 모바일최적화. 다운로드 받을필요 없이 바로 볼수 있는 모바일에 최적화된 답지 입니다.

+ 여기에 더 보기

Source: mathuncle.tistory.com

Date Published: 4/26/2022

View: 5316

투탑 수학 중1-1 답지 (2018)

투탑 수학 중1-1 답지 (2018). 모나리사 2020. 7. 17. 07:01. 투탑 시리즈는 정말 오랜만입니다. 아마 제가 중학생때 공부했던 교재인데요. 요즘에는 워낙 새로운 교재 …

+ 여기를 클릭

Source: dapjibook.com

Date Published: 12/7/2022

View: 7030

투탑 수학 중학 1 – 1 답지 (2019)

더보기 개념탑 중학수학 1 1 학 수 002 006 014 018 028 Ⅰ . 소인수분해 1 소인수분해 2 최대공약수와 최소공배수 Ⅱ. 정수와 유리수 1 정수와 …

+ 여기에 표시

Source: dabji.org

Date Published: 10/14/2022

View: 5546

중등 – 디딤돌

[최상위수학 중등 1-1] 1-1 최상위 답과 문제 오류에 대하여, ksj61392382022-03-01 … [투탑수학 중학 2-1] 답지오류, bk184652019-11-08. 답지 오류 있는 듯.

+ 여기에 더 보기

Source: www.didimdol.co.kr

Date Published: 12/12/2021

View: 1961

투탑 수학 중1-2 답지 올려드립니다 – 황지니

각각의 문서에는 일치에 대한 필요성이 있지요. 일례로 철자의 오류가 그 문제의 일부가 아닐까 생각됩니다. 송장에 있는 상품의 철자가 신용장과 …

+ 여기를 클릭

Source: hjini.tistory.com

Date Published: 9/4/2021

View: 7675

투탑 수학 중 3-1(2021)강순모 외 | 디딤돌- 교보문고

투탑 수학 중 3-1(2021) 개념 교육과정 기본 개념서. klover9.5 (19건). 강순모 외. 디딤돌. 2019.07.01. 15,000원. 10% 13,500원 적립 750P …

+ 여기에 표시

Source: www.kyobobook.co.kr

Date Published: 6/27/2021

View: 4850

주제와 관련된 이미지 투탑 1 1 답지

주제와 관련된 더 많은 사진을 참조하십시오 중1-2 1단원 투탑(익힘) 30p~32P. 댓글에서 더 많은 관련 이미지를 보거나 필요한 경우 더 많은 관련 기사를 볼 수 있습니다.

---

주제에 대한 기사 평가 투탑 1 1 답지

• Author: 나도
• Views: 조회수 29회
• Likes: 13154 Like
• Date Published: 2020. 6. 30.
• Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=y96NmwTPHQA

투탑 중등수학 중1상 1-1 답지 해설 사진답지 빠른답지 모바일최적화

반응형

여러분의 하트 하나에 큰 힘이 납니다

진심으로 감사드립니다

‘로그인없이’ 누르실 수 있어요

투탑 중등수학 중1상 1-1 답지 해설 사진답지 빠른답지 모바일최적화

다운로드 받을필요 없이 바로 볼수 있는 모바일에 최적화된 답지 입니다

필요한 답지가 있다면 댓글로 신청해주세요

최대한 빨리 찾아서 올려드리겠습니다

투탑 중등수학 중1상 1-1 답지 해설 사진답지 빠른답지 모바일최적화

반응형

투탑 수학 중1-1 답지 (2018)

투탑 시리즈는 정말 오랜만입니다. 아마 제가 중학생때 공부했던 교재인데요. 요즘에는 워낙 새로운 교재가 많이 나와서 인기가 있는지는 잘 모르겠습니다. 그래도 제가 공부할때는 한창 인기가 많은 교재중에 하나였지요. 중학교때는 학원을 한달동안만 다녔습니다. 형편이 좋지 않아서 졸라서 겨우 맛만 보았었지요. 지금 생각해도 아쉽기는 합니다. 저는 공부를 좀 시켰으면 꽤 잘했을 것 같기 때문이죠. 아래에 투탑 수학 중 1-1 답지가 있습니다.

제 인생은 모든 것이 이렇게 될 것처럼 흘러가는 것 같습니다. 그래서 공부를 잘했다면 제 인생은 어떻게 바뀌었을지 궁금합니다. 사실 공부를 잘해서 사무직을 하거나 어디에서 발표를 하고 이런 것을 어울리지 않거든요. 과연 어떻게 내 삶이 변했을지가 참 궁금합니다. 하지만 열심히 한다는 것은 변하지 않기에 지금의 위치보다 더 올라가있을 것이라고 생각을 합니다.

위를 보면 투탑 수학 중1-1 답지가 있습니다. 수학 공부를 할때 어떤 교재로 공부를 하든 많은 문제를 풀어보는 것이 좋습니다. 답지는 용량이 크지는 않습니다. 와이파이를 사용하면 좀 더 빠르고 쾌적하게 다운로드 할 수 있습니다. 구글 드라이브로 연결 되어 있어서 굳이 뷰어가 없어서 바로 확인이 가능합니다.

투탑 수학 중학 1 – 1 답지 (2019)

개념탑

중학수학

1 1

학

수

002

006

014

018

028

Ⅰ . 소인수분해

1 소인수분해

2 최대공약수와 최소공배수

Ⅱ. 정수와 유리수

1 정수와 유리수

2 정수와 유리수의 사칙계산

Ⅲ. 문자와 식

1 문자의 사용과 식의 계산

2 일차방정식

3 일차방정식의 활용

Ⅳ. 좌표평면과 그래프

1 좌표평면과 그래프

2 정비례와 반비례

035

041

050

054

Ⅰ 소인수분해

1 소인수분해

1CHECK

⑴

소수와 합성수

본문 10쪽

1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조

29

31

47

약수

1, 29

1, 31

1, 47

약수의 개수

소수, 합성수 구분 소수

2개

소수

2개

소수

2개

소수

7

1, 7

2개

57

1, 3,

19, 57

4개

합성수

⑵ 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수이므로 모

든 소수의 약수의 개수는 항상 2개이다.

A

소수와 합성수

2, 13, 71

1 ③

2 36

본문 11쪽

33=3_11, 51=3_17, 85=5_17, 121=11_11이므

로 소수는 2, 13, 71이다.

1 약수의 개수가 2개인 수는 소수이므로 10 이상 30 이하의

자연수 중에서 소수는 11, 13, 17, 19, 23, 29의 6개이다.

2 5보다 크고 20보다 작거나 같은 자연수 중에서 소수는 7,

11, 13, 17, 19의 5개이므로 a=5

40에 가장 가까운 소수는 41이므로 b=41

∴ b-a=41-5=36

③ 두 소수 2, 3의 곱은 2_3=6이므로 짝수이다.

⑤ 9 이하의 자연수 중에서 합성수는 4, 6, 8, 9의 4개이다.

3 ① 91=7_13이므로 소수가 아니다.

② 2는 소수이지만 짝수이다.

④ 합성수의 약수의 개수는 3개 이상이다.

본문 12쪽

거듭제곱

2CHECK

1 ⑴ 밑: 2, 지수: 5 ⑵ 밑: 7, 지수: 3

⑶ 밑: 11, 지수: 4 ⑷ 밑:

, 지수: 5

;1Á3;

2 ⑴ 5Ý` ⑵ 2Û`_5Û` ⑶

Û` ⑷ 2_3Û`_10Ü`

{;3@;}

3 ⑴ 3Û` ⑵ 2ß`

3 ⑴ 9=3_3=3Û`

⑵ 64=8_8=2_2_2_2_2_2=2ß“

A

곱을 거듭제곱으로 나타내기

본문 13쪽

⑤

1 5

2 2Û`â`개

① 2_2_2=2Ü`

② 4_4_4_4_4=4Þ`

③ 2_2_2+7_7=2Ü`+7Û`

④ 9_9_9=9Ü`

B

소수의 성질

③

3 ③, ⑤

2 Ⅰ . 소인수분해

본문 11쪽

1 a_a_a_b_b_a_c_b_c=aÝ`_bÜ`_cÛ`이므로

x=4, y=3, z=2 ∴ x+y-z=4+3-2=5

2 2일, 3일, 4일, … 후의 세포의 개수가

4=2Û`(개), 8=2Ü`(개), 16=2Ý`(개), y이므로 20일 후의 이

세포의 개수는 2Û`â`개이다.

B

수를 거듭제곱으로 나타내기

본문 13쪽

B

소인수분해한 결과에서 밑과 지수 구하기

본문 15쪽

30

3 ③

8=2Ü`이므로 a=3

3Ü`=27이므로 b=27

∴ a+b=3+27=30

4

3 15

196=2Û`_7Û`이므로 a=2, b=2

∴ a_b=2_2=4

개

념

탑

3 32_81=2Þ`_3Ý`이므로 a=5, b=4

∴ a_b=5_4=20

3 1100=2Û`_5Û`_11이므로 a=2, b=2, c=11

∴ a+b+c=2+2+11=15

2`

2`

7`

>³

>³

>³

`196

` 98

` 49

7

2`

2`

5`

5`

>³

>³

>³

>³

`1100

` 550

` 275

55

`

11

3`

5`

>³

>³

`195

` 65

13

C

소인수 구하기

본문 16쪽

①, ④

4 23713

10

5 ②

195=3_5_13의 소인수는 3, 5, 13이다.

4 1092=2Û`_3_7_13이므로 소인수는 2, 3, 7, 13이다.

따라서 작은 수부터 차례로 늘어 놓은 수는 23713이다.

즉, 123-3212-3713

D

제곱인 수를 만들 때, 곱하는 가장 작은

수 구하기

본문 16쪽

소인수분해

3CHECK

⑶ 2, 6, 3, 2Ü`, 3

1 ⑴ 6, 3, 2Ü`, 3 ⑵ 12, 6, 3, 2Ü`, 3

2 ⑴ 2, 5 ⑵ 3, 11 ⑶ 2, 3, 5 ⑷ 2, 5, 13

본문 14쪽

2 ⑶ 120=2Ü`_3_5이므로 120의 소인수는 2, 3, 5이다.

⑷ 650=2_5Û`_13이므로 650의 소인수는 2, 5, 13이다.

A

소인수분해하기

④

1 ③

2 30, 70

252=2Û`_3Û`_7

1 ③ 64=2ß“

본문 15쪽

2`

2`

3`

3`

>³

>³

>³

>³

`252

`126

` 63

` 21

7

2 ㉯, ㉱, ㉲`는 10보다 작은 소수이므로 2, 3, 5, 7이고,

이 중에서 ㉯+㉱=㉲를 만족하는 ㉯, ㉱, ㉲는

90=2_3Û`_5이므로 이 수에 모든 소인수의 지수가 짝수가

되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 2_5=10이다.

2, 3, 5 또는 2, 5, 7이다.

㉯, ㉱, ㉲가 2, 3, 5이면 ㉮의 값은 2_3_5=30,

㉯, ㉱, ㉲가 2, 5, 7이면 ㉮의 값은 2_5_7=70이다.

5 432=2Ý`_3Ü`이므로 이 수에 모든 소인수의 지수가 짝수가

되도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 3이고 두 번째로

따라서 ㉮의 값이 될 수 있는 수는 30, 70이다.

작은 자연수는 3_2Û`=12이다.

정답과 풀이 3

본문 17쪽

④ (2+1)_(5+1)=18(개)

⑤ (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개)

4CHECK

소인수분해와 약수

1 ⑴ 1, 23 ⑵ 1, 13, 13Û`

⑶ 1_1, 3_1, 3Û`_1, 1_2, 3_2, 3Û`_2

2 풀이 참조

3 ⑴ 7개 ⑵ 8개 ⑶ 9개

2

_

1

5

5Û`

1

1_1=1

5_1=5

5Û`_1=25

3

1_3=3

5_3=15

5Û`_3=75

3Û`

1_3Û`=9

5_3Û`=45

5Û`_3Û`=225

약수: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225

3 ⑴ 3ß`의 약수의 개수는 6+1=7(개)

⑵ 2Ü`_5의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개)

⑶ 3Û`_11Û`의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개)

A

소인수분해를 이용하여 약수 구하기

본문 18쪽

④, ⑤

1 ㄱ, ㄴ, ㅁ

756=2Û`_3Ü`_7의 약수는

(2Û`의 약수)_(3Ü`의 약수)_(7의 약수)

이므로 1, 2, 2Û`과 1, 3, 3Û`, 3Ü` 그리고 1, 7의 곱으로 나타

내어진다.

따라서 ④, ⑤는 756의 약수가 아니다.

2 ㄱ. (3+1)_(3+1)=16(개)

ㄴ. (4+1)_(1+1)=10(개)

ㄷ. 60=2Û`_3_5이므로

(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)

ㄹ. 99=3Û`_11이므로

(2+1)_(1+1)=6(개)

따라서 약수의 개수가 많은 것부터 차례로 나열하면

ㄱ, ㄷ, ㄴ, ㄹ이다.

3 88=2Ü`_11이므로 88의 약수의 개수는

(3+1)_(1+1)=8(개)

126=2_3Û`_7이므로 126의 약수의 개수는

(1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)

∴ f(88)+f(126)=8+12=20

C

약수의 개수가 주어졌을 때, 지수 구하기

본문 19쪽

5

4 6

3a_5Û`의 약수의 개수는

(a+1)_(2+1)=18

(a+1)_3=18, a+1=6 ∴ a=5

1 2Ý`_5Û`의 약수는 (2Ý`의 약수)_(5Û`의 약수)이므로 1, 2,

2Û`, 2Ü`, 2Ý`과 1, 5, 5Û`의 곱으로 나타내어진다.

따라서 2Ý`_5Û`의 약수는 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.

4 8_3a_5=2Ü`_3a_5의 약수의 개수는

(3+1)_(a+1)_(1+1)=56

8_(a+1)=56, a+1=7 ∴ a=6

B

약수의 개수 구하기

본문 18쪽

6

D

약수의 개수가 n개인 자연수 구하기

본문 19쪽

④

2 ㄱ, ㄷ, ㄴ, ㄹ 3 20

② 2+1=3(개)

③ (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)

4 Ⅰ . 소인수분해

5 36

6 60

약수의 개수가 4개일 때,

Ú 자연수가  Ü`의 꼴인 경우:

가장 작은 자연수는 2Ü`=8

① 36=2Û`_3Û`이므로 (2+1)_(2+1)=9(개)

4=3+1 또는 4=2_2=(1+1)_(1+1)이므로

Û 자연수가 _△인 경우:

가장 작은 자연수는 2_3=6

Ú, Û에서 약수의 개수가 4개인 가장 작은 자연수는 6이

다.

5 2Û`_의 약수의 개수가 15개일 때,

15=14+1 또는 15=(2+1)_(4+1)이므로

Ú 2Û`_=aÚ`Ý`의 꼴인 경우:

2Û`_=2Ú`Ý`에서 =2Ú`Û`

Û 2Û`_=aÛ`_bÝ`의 꼴인 경우:

=2Û`_3Û`, 3Ý`, 2Û`_5Û`, 5Ý`, …

05 600=2Ü`_3_5Û`이므로 a=3, b=2

∴ a+b=3+2=5

06 170을 소인수분해하면 170=2_5_17이므로

소인수는 2, 5, 17이다.

따라서 모든 소인수의 합은 2+5+17=24

개

념

탑

07 495를 소인수분해하면 495=3Û`_5_11이므로 가능한 한

작은 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면

5_11=55를 곱해야 한다.

Ú, Û에서  안에 들어갈 수 있는 자연수 중 가장 작은

수는 2Û`_3Û`=36이다.

08 132를 소인수분해하면 132=2Û`_3_11이므로 약수가 아

닌 것은 ⑤ 2_3Û`_11이다.

6 (가)의 소인수는 2, 3, 5이므로 2a_3b_5c의 꼴로 나타낼

수 있다. 이때 약수의 개수가 12개이므로

(a+1)_(b+1)_(c+1)=12

즉, 2_2_3=12, 2_3_2=12, 3_2_2=12

a=1, b=1, c=2일 때, 2_3_5Û`=150

a=1, b=2, c=1일 때, 2_3Û`_5=90

a=2, b=1, c=1일 때, 2Û`_3_5=60

따라서 12의 배수이므로 (가)는 60이다.

09 ㄱ. 140=2Û`_5_7의 약수의 개수는

(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)

ㄴ. 256=2¡`의 약수의 개수는 8+1=9(개)

ㄷ. 2Û`_3Û`_7Û`의 약수의 개수는

(2+1)_(2+1)_(2+1)=27(개)

ㄹ. 2_3_5의 약수의 개수는

(1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)

따라서 약수의 개수가 가장 많은 것부터 차례로 나열하면

ㄷ, ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.

기본 다지기 문제

본문 22~23쪽

96을 소인수분해하면 96=2Þ`_3이므로

N의 개수는 (5+1)_(1+1)=12(개)

을 자연수가 되게 하는 자연수 N은 96의 약수이다.

96

N

10

01 ⑤

05 ③

09 ④

02 ⑤

06 ⑤

10 ⑤

03 ⑤

07 ⑤

11 ②

04 ④

08 ⑤

12 ②

01 ⑤ 91=7_13이므로 91은 소수가 아니다.

02 ⑤ 1은 소수가 아닌 자연수이지만 약수의 개수가 1개이다.

03 ⑤ ‘3의 다섯제곱’이라고 읽는다.

04 5_2_5_2_5=2Û`_5Ü`이므로 a=3

243=3Þ`이므로 b+1=5 ∴ b=4

∴ a+b=3+4=7

11 2Ü`_5a의 약수의 개수는 (3+1)_(a+1)=12이므로

a+1=3 ∴ a=2

12 ㄱ. 12 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11로 5개이다.

ㄴ. 24=2Ü`_3이므로 약수의 개수는

(3+1)_(1+1)=8(개)이다.

ㄷ. 48을 소인수분해하면 2Ý`_3이다.

따라서 옳은 것은 ㄴ이다.

정답과 풀이 5

실력 올리기 문제

본문 24~25쪽

2 15

1 ⑤

6 ①

5 ⑤

7 ① 2Û`_5, 5 ② 2Û`_5Û`_7, 7

3 14

4 ③

③ 5, 7, 100=10Û`, 10 ④ 5+7+10=22

8 ① 8 ② 3 ③ 4

1 3의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1이 반복해서

나타난다.

③ 2_3Û`_7의 약수의 개수는

(1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)

④ 2_3Û`_11의 약수의 개수는

(1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)

⑤ 2_3Û`_13의 약수의 개수는

(1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)

7 ① 20을 소인수분해하면 2Û`_5이므로 20_a가 어떤 자연

수의 제곱이 되는 가장 작은 자연수 a의 값은 5이다.

② 700을 소인수분해하면 2Û`_5Û`_7이므로 700Öb가 어떤

자연수의 제곱이 되는 가장 작은 자연수 b의 값은 7이다.

이때 42=4_10+2이므로 3Ý`Û`의 일의 자리의 숫자는 3Û`의

③ 20_5=700Ö7=100=10Û`이므로 c=10

일의 자리의 숫자와 같은 9이다.

④ a+b+c=5+7+10=22

2 2개의 소인수를 가지며 두 소인수의 합이 8이므로 두 소인

8 ① 40=2Ü`_5이므로 약수의 개수는

수는 3과 5이다.

(3+1)_(1+1)=8(개) ∴ F(40)=8

3과 5를 소인수로 가지는 수 중에서 10보다 크고 20보다

② 8_F(x)=24이므로 F(x)=3

작은 자연수는 3_5=15이다.

③ 자연수 x의 약수의 개수는 3개이므로 이를 만족하는 자

연수 x는 aÛ`(a는 소수)의 꼴이다.

이 중에서 가장 작은 자연수 x의 값은 2Û`=4

3 1_2_3_y_10

=1_2_3_2Û`_5_(2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5)

=2¡`_3Ý`_5Û`_7

이므로 x=8, y=4, z=2

∴ x+y+z=8+4+2=14

4 200을 소인수분해하면 200=2Ü`_5Û`이므로 200의 약수 중

에서 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 1Û`(=1), 2Û`(=4),

5Û`(=25), 2Û`_5Û`(=100)의 4개이다.

5 24=2Ü`_3이므로 24_a_b=2Ü`_3_a_b가 어떤 자연

수의 제곱이 되게 하려면 a_b=2_3_(자연수의 제곱)

의 꼴이어야 한다.

따라서 a_b는 2_3=6, 2Ü`_3=24, 2_3Ü`=54, y이고,

a와 b는 6보다 크지 않은 자연수이므로

가능한 순서쌍 (a, b)는 (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1),

(4, 6), (6, 4)의 6개이다.

6 ① 2_3Û`_3=2_3Ü`의 약수의 개수는

(1+1)_(3+1)=8(개)

② 2_3Û`_6=2Û`_3Ü`의 약수의 개수는

(2+1)_(3+1)=12(개)

6 Ⅰ . 소인수분해

2 최대공약수와 최소공배수

1CHECK

공약수와 최대공약수

본문 28쪽

1 ⑴ 1, 2, 3, 6, 9, 18 ⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

⑶ 1, 2, 3, 6 ⑷ 6

2 ⑴ 2Û`, 3, 12 ⑵ 18, 3, 3, 12

2 ⑴

36=2Û`_3Û`

48=2Ý`_3

`최대공약수: 2Û`_3=12

⑵ 2`

2`

3`

>³

>³

>³

`36 48

`18 24

` 9 12

3

4

최대공약수: 2_2_3=12

³

A

공약수와 최대공약수의 관계

본문 29쪽

① 6=2_3

② 24=2Ü`_3

③ 42=2_3_7 ④ 48=2Ý`_3

⑤ 56=2Ü`_7

수 없다.

1 1, 2, 4, 7, 14, 28

따라서 30과 ⑤ 56의 최대공약수는 2이므로 a의 값이 될

개

념

탑

⑤ 2Ü`_5는 최대공약수 2Û`_3_5의 약수가 아니다.

1 A, B의 공약수는 최대공약수 28의 약수이므로

수가 되어야 한다.

1, 2, 4, 7, 14, 28

5 최대공약수가 2_3Û`_5이므로 2_3Û`_5는 반드시 A의 인

⑤

①

B

최대공약수 구하기

본문 29쪽

2 ⑴ 75 ⑵ 15 ⑶ 4

3 ②

세 수의 최대공약수는 2_3Û`이다.

`

`

`

2Û`_3Û`_5

2`_3Û` _7

2Û`_3Û`_5Û`

(최대공약수)=2`_3Û`

2 ⑴ 3_5Û`=75

⑵ 3`

`45 75

`15 25

5`

3

5

>³

>³

⑶ 2`

`28 44 60

>³

`14 22 30

2`

>³

7 11 15

∴ 3_5=15

∴ 2_2=4

D

서로소 찾기

②

6 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19

본문 30쪽

② 12와 33의 최대공약수는 3이므로 두 수는 서로소가 아

니다.

6 20 이하의 자연수 중에서 12=2Û`_3과 서로소인 수는 1,

5, 7, 11, 13, 17, 19이다.

3 세 수의 최대공약수는 2_3Û`이고, 세 수의 공약수는 최대

공약수의 약수이므로 공약수의 개수는

(1+1)_(2+1)=6(개)이다.

2CHECK

C

최대공약수가 주어질 때, 미지수 구하기

본문 30쪽

4

4 ⑤

5 ④

두 수의 최대공약수가 2_3Ü`이므로

a=1, b=3 ∴ a+b=1+3=4

공배수와 최소공배수

본문 31쪽

1 ⑴ 8, 16, 24, 32, 40, 48, …

⑵ 10, 20, 30, 40, 50, …

⑶ 40, 80, 120, … ⑷ 40

2 ⑴ 2Ü`, 3, 5, 120 ⑵ 2, 10, 6, 2, 6, 120

2 ⑴

20=2Û` _5

24=2Ü`_3

`최소공배수: 2Ü`_3_5=120

⑵ 2`

2`

>³

>³

`20 24

`10 12

5

6

4 30=2_3_5와 a의 최대공약수는 6이다.

최소공배수: 2_2_5_6=120

정답과 풀이 7

³

³

A

공배수와 최소공배수의 관계

본문 32쪽

C

최소공배수가 주어질 때, 미지수 구하기

본문 33쪽

A와 B의 공배수는 최소공배수 9의 배수와 같다.

두 수의 최소공배수는 공통인 소인수의 지수가 같거나 큰

즉, 9_22=198, 9_23=207이므로 200에 가장 가까운

것을 택해야 하므로

B

최소공배수 구하기

본문 32쪽

2 ⑴ 1260 ⑵ 48 ⑶ 504

3 ①

D

미지수가 포함된 세 수의 최소공배수

본문 33쪽

198

1 ②

수는 198이다.

1 두 자연수 a, b의 공배수는 최소공배수인 18의 배수와 같

다. 따라서 18의 배수 중 100 이하의 자연수는 18, 36, 54,

72, 90의 5개이다.

세 수의 최소공배수는 2Ü`_3Û`_5Û`_7이다.

⑤

`

`

`

2Û`_3`_5

2`_3Û`_5`_7

2Ü`_3`_5Û`_7

(최소공배수)=2Ü`_3Û`_5Û`_7

2 ⑴ 2Û`_3Û`_5_7=1260

⑵ 2`

`12 16

` 6

8

2`

3

4

>³

>³

∴ 2_2_3_4=48

⑶ 2`

`24 36 42

>³

`12 18 21

3`

>³

` 4

7

2`

>³

2

7

6

3

∴ 2_3_2_2_3_7=504

3 세 수의 최소공배수는 2Ü`_3Û`_5_7Û`이므로 세 수의 공배

수는 2Ü`_3Û`_5_7Û`의 배수이다.

따라서 2의 지수가 3보다 작은 ① 2Û`_3Û`_5Û`_7Û`은 공배수

가 아니다.

8 Ⅰ . 소인수분해

7

4 4

5 ⑤

a=4, b=3

∴ a+b=4+3=7

4 두 수의 최소공배수에서 공통인 소인수의 지수는 같거나

큰 것을 택해야 하므로

a=5, b=2, c=3

∴ a+b-c=5+2-3=4

5 세 자연수의 최소공배수가 2Ü`_3Ü`_5_7이므로 A는 반드시

2Ü`_3Ü`_5_7의 약수이면서 3Ü`_7을 인수로 가져야 한다.

6

6 ①

x`

5`

2`

>³

>³

5_x 6_x 10_x

>³

` 5

10

6

1

1

6

3

2

1

세 자연수의 최소공배수는 x_5_2_3=180이므로 x=6

6 세 자연수를 3_x, 4_x, 8_x라 하면 최소공배수는

x_2_2_3_1_2=48이므로 x=2

따라서 세 자연수는 6, 8, 16이므로 그 합은

6+8+16=30이다.

E

최대공약수와 최소공배수가 주어졌을 때,

두 수 구하기

본문 34쪽

54

7 ②

8 112

³

A=6_a, B=6_b (a, b는 서로소, a³

>³

`70 42

`35 21

5

3

42Ö14=3(그루)이다.

1 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 2`

`180 240 270

>³

` 90 120 135

3`

나누어 주려면 학생 수는 180, 240,

>³

` 30

45

5`

>³

6

9

270의 최대공약수가 되어야 한다.

40

8

180, 240, 270의 최대공약수는

2_3_5=30이므로 최대 30명의 학생에게 나누어 줄 수

있다.

B

직사각형, 직육면체를 채우기

본문 36쪽

⑴ 18`cm ⑵ 120개

2 12개

⑴ 정육면체의 한 모서리의 길이는

72, 90, 108의 최대공약수인

2_3_3=18이다. 따라서 구하는

한 모서리의 길이는 18`cm이다.

`72 90 108

2`

>³

`36 45

54

3`

>³

`12 15

18

3`

>³

5

6

4

⑵ 72Ö18=4, 90Ö18=5, 108Ö18=6이므로 필요한 정

육면체의 개수는 4_5_6=120(개)이다.

2 가능한 한 큰 정사각형 모양의 조각으로 만 3`

>³

3`

들려면 한 변의 길이는 36과 27의 최대공약

>³

`36 27

`12

9

4

3

36과 27의 최대공약수는 3_3=9이므로 정사각형의 한 변

의 길이는 9`cm이고 정사각형 모양의 조각은

(36Ö9)_(27Ö9)=4_3=12(개) 만들어진다.

정답과 풀이 9

최대공약수의 활용

본문 35쪽

수가 되어야 한다.

3CHECK

1 ⑴ 최대공약수, 최대공약수 ⑵ 최대공약수, 4, 4

2 ⑴ 최대공약수 ⑵ 최대공약수, 12, 12

C

일정한 간격으로 물건 놓기

본문 37쪽

18그루

3 ⑤

나무 사이의 간격은 150, 120의 공약수이 2`

3`

5`

어야 하는데 나무 사이의 간격을 최대로

하므로 150과 120의 최대공약수이다.

>³

>³

>³

`150 120

` 75

60

` 25

20

5

4

두 수의 최대공약수는 2_3_5=30이므

로 나무 사이의 간격은 30`m이다.

네 모퉁이에 반드시 나무를 심어야 하고 가로에 필요한 나

무의 수는 150Ö30+1=6(그루), 세로에 필요한 나무의

수는 120Ö30+1=5(그루)이므로 필요한 나무의 수는

2_(6+5)-4=18(그루)이다.

3 꽃씨 사이의 간격은 108, 84, 120의 2`

`108 84 120

>³

` 54 42

60

2`

공약수이어야 하는데 꽃씨 사이의

>³

` 27 21

30

3`

>³

7

9

10

간격을 최대로 하므로 108, 84, 120

의 최대공약수이다. 세 수의 최대공

약수는 12이므로 꽃씨 사이의 간격은 12`m이다.

세 모퉁이에 반드시 꽃씨를 심어야 하고 각 변에 필요한 꽃

씨의 수는 108Ö12+1=10(개), 84Ö12+1=8(개),

120Ö12+1=11(개)이므로 필요한 꽃씨의 수는

(10+8+11)-3=26(개)이다.

4 어떤 자연수로 43을 나누면 1이 남으므로 어떤 자연수로

43-1을 나누면 나누어떨어지고, 101을 나누면 3이 남으

므로 101-3을 나누면 나누어떨어진다.

따라서 구하는 수는 43-1=42,

101-3=98의 최대공약수이므로 14이다.

2`

7`

>³

>³

`42 98

`21 49

3

7

최소공배수의 활용

본문 38쪽

4CHECK

1 ⑴ 최소공배수, 최소공배수

⑵ 최소공배수, 30, 30

2 ⑴ 최소공배수

⑵ 최소공배수, 180, 180

A

동시에 시작해서 다시 만나기

본문 39쪽

금요일

1 8바퀴

4와 6의 최소공배수가 2_2_3=12이므로 수 2`

영장에서 만난 지 12일 후에 다시 처음으로 수

>³

`4 6

2 3

영을 함께 하게 된다.

따라서 일요일부터 12일 후는 금요일이다.

1 15, 40의 최소공배수는 5_3_8=120이므 5`

로 동시에 출발한 지 120분 후에 두 사람이

>³

`15 40

3

8

다시 출발점에서 만나게 된다.

따라서 미선이가 120Ö15=8(바퀴) 돌았을 때 다시 처음

본문 39쪽

처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 7`

28과 35의 최소공배수만큼 톱니가 맞물린

>³

`28 35

4

5

D

어떤 자연수로 나누기

본문 37쪽

으로 출발점에서 만난다.

12

4 14

두 수 109, 157을 어떤 자연수로 나누면 2`

2`

3`

나머지가 1이므로 109-1, 157-1을 어

떤 자연수로 나누면 나누어떨어진다. 즉,

>³

>³

>³

`108 156

` 54

78

` 27

39

9

13

구하는 수는 109-1=108과

157-1=156의 최대공약수이다.

∴ (구하는 수)=2_2_3=12

10 Ⅰ . 소인수분해

B

톱니바퀴

5바퀴

2 5바퀴

후이다.

28과 35의 최소공배수가 7_4_5=140이므로 두 톱니바

퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 A가

140Ö28=5(바퀴) 회전한 후이다.

4 15로 나누었을 때 13이 남으면 15로 나누었을 때 2가 부족

한 것이므로 어떤 자연수는 (15의 배수)-2이다.

또한, 18로 나누었을 때 2가 부족하므로 어떤 자연수는

2 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 2`

>³

2`

40과 64의 최소공배수만큼 톱니가 맞물린

>³

2`

>³

후이다. 40과 64의 최소공배수는

`40 64

`20 32

`10 16

5

8

2_2_2_5_8=320이므로 두 톱니바퀴

가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 B가

320Ö64=5(바퀴) 회전한 후이다.

개

념

탑

(18의 배수)-2이다.

따라서 구하는 자연수는 (15, 18의 공배수)-2이고 이 중

에서 가장 작은 수는 (15, 18의 최소공배수)-2이다.

15와 18의 최소공배수는 3_5_6=90

이므로 구하는 수는 90-2=88이다.

3`

>³

`15 18

5

6

5 4, 5, 6 중 어느 것으로 나누어도 1이 남는 수는 4, 5, 6의

공배수에 1을 더한 것과 같다.

4, 5, 6의 최소공배수는 2_2_5_3=60

이므로 공배수는 60, 120, 180, y이다.

2`

>³

`4 5 6

2 5 3

따라서 구하는 세 자리의 자연수 중에서 가장 작은 수는

C

정사각형, 정육면체를 만들기

본문 40쪽

120+1=121이다.

900개

3 84`cm

만들려는 정육면체의 한 모서리의 길이 5`

는 25, 15, 10의 최소공배수인

>³

`25 15 10

2

3

5

5_5_3_2=150(cm)이므로 필요한 블럭의 수는

(150Ö25)_(150Ö15)_(150Ö10) =6_10_15

=900(개)

3 정사각형의 한 변의 길이는 12, 28의 공배수 2`

>³

2`

이다. 그런데 가장 작은 정사각형을 만들어

>³

야 하므로 정사각형의 한 변의 길이는 12와

`12 28

` 6 14

3

7

28의 최소공배수이다.

두 수의 최소공배수는 2_2_3_7=84이므로 가장 작은

정사각형의 한 변의 길이는 84`cm이다.

6과 14의 최소공배수는 2_3_7=42이므로

E

두 분수를 자연수로 만들기

본문 41쪽

42

6 120

7 108

,

;6!;

;1Á4;

중 어느 것을 곱해도 자연수가 되는

가장 작은 자연수는 42이다.

2`

>³

`6 14

3

7

D

어떤 자연수를 나누기

123

4 88

5 121

본문 40쪽

6 두 분수

,

;2Á4;

;3Á0;

중 어느 것을 곱해도 자연수가 되는 가장

작은 자연수는 24와 30의 최소공배수이다.

24=2Ü`_3, 30=2_3_5이므로 두 수의 최소공배수는

2Ü`_3_5=120이다.

구하는 수는 6과 10의 공배수 30, 60, 90, 120, …보다 3만

큼 큰 수이므로 세 자리의 자연수 중에서 가장 작은 수는

120+3=123

7 12와 18의 최소공배수는 36이므로 세 자리의 자연수 중 가

장 작은 수 n은 108이다.

정답과 풀이 11

04 16과 20의 최소공배수는 80이므로 두 수의 공배수는 80,

160, 240, 320, y이고 이 중에서 300에 가장 가까운 수는

4_5=20(장)

10 (두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로

2Ý`_3_5Û`_B=(2Û`_5)_(2Ý`_3_5Û`_7)

∴ B=2Û`_5_7

11 (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로

최대공약수를 G라 하면

2Ü`_3Þ`_5Û`_7=G_2Û`_3Ü`_5_7

∴ G=2_3Û`_5

12 가능한 한 많은 팀을 만들려면 팀의 수 `36=2Û`_3Û`

`48=2Ý`_3

`60=2Û`_3`_5

2Û`_3

는 36, 48, 60의 최대공약수이어야 하

므로 2Û`_3=12

따라서 최대 12개의 팀을 만들 수 있다.

13 정사각형 모양의 타일을 가능한 한 적게 사 `128=2à`

용하려면 타일의 크기가 커야 한다. 타일

의 한 변의 길이는 128, 160의 최대공약수

`160=2Þ`_5

2Þ`

이어야 하므로 2Þ`=32`cm

따라서 필요한 타일의 장수는 가로 방향으로

128Ö32=4(장), 세로 방향으로 160Ö32=5(장)이므로

14 가장 작은 정육면체를 만들려면 정육면체의 `4=2Û`

한 모서리의 길이는 4, 6, 9의 최소공배수이

어야 하므로 2Û`_3Û`=36(cm)

따라서 필요한 나무토막의 개수는 가로 방향

`6=2`_3

`9= 3Û`

2Û`_3Û`

으로 36Ö4=9(개), 세로 방향으로 36Ö6=6(개),

높이로 36Ö9=4(개)이므로 9_6_4=216(개)

15 가로등의 간격은 40, 60의 공약수이어야 하 2`

>³

2`

는데 가로등 사이의 간격을 최대로 하므로

>³

5`

>³

40, 60의 최대공약수이다. 두 수의 최대공약

수는 20이므로 가로등 사이의 간격은 20`m

`40 60

`20 30

`10 15

2

3

이다. 즉, a=20

가로에 필요한 가로등의 수는 40Ö20+1=3(개), 세로에

필요한 가로등의 수는 60Ö20+1=4(개)이므로 필요한 가

기본 다지기 문제

본문 44~46쪽

01 ①

05 ③

09 ③

13 ④

17 ④

02 ③

06 ③

10 ③

14 ④

18 ;1@3!;

03 2

07 ④

11 ③

15 ①

04 ④

08 ③

12 ③

16 87

01 20 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19이고 이 중에

서 15의 약수는 3, 5의 2개이다.

02 ③ 17과 34의 최대공약수는 17이다.

03 두 수의 최대공약수가 2x_5(x는 3 또는 3보다 작은 수)이

고 두 수의 공약수의 개수는 2x_5의 약수의 개수와 같으

므로

(x+1)_(1+1)=6 ∴ x=2

따라서 최대공약수가 2Û`_5이므로 a=2

320이다.

6개이다.

05 a, b, c의 공배수는 최소공배수인 35의 배수이므로 100 이

상 300 이하의 공배수는 105, 140, 175, 210, 245, 280의

07 24와 36의 최대공약수는 12이므로 24◎36=12

12와 72의 최소공배수는 72이므로 1272=72

∴ (24◎36)72=72

08 두 자연수를 5_x, 11_x라 하면

두 수의 최소공배수가 330이므로

x_5_11=330 ∴ x=6

따라서 두 자연수 중 큰 수는 11_6=66

09 세 자연수의 최소공배수가

120이므로

x_2_5_4=120

∴ x=3

x

>³

2

>³

2

1

5

5

8

4

이때 세 자연수의 최대공약수는 x이므로 3이다.

12 Ⅰ . 소인수분해

2_x 5_x 8_x

로등의 수는 2_(3+4)-4=10(개)이다. 즉, b=10

∴ a+b=20+10=30

16 15로 나누었을 때 12가 남으면 15로 나누었을 때 3이 부족

한 것과 같으므로 구하는 자연수는 15, 18의 최소공배수보

다 3만큼 작은 수이다.

즉, 3_5_6-3=87

3`

>³

`15 18

5

6

4 어떤 자연수로 132를 나누면 2가 남으므로 어떤 자연수는

132-2=130의 약수이다. 또한, 어떤 자연수로 185를 나누

17 구하는 수는 5, 7, 9의 최소공배수인 5_7_9=315보다 3

이러한 자연수 중 가장 큰 수는 130=2_5_13,

면 3이 남으므로 어떤 자연수는 185-3=182의 약수이다.

개

념

탑

만큼 큰 수이므로 315+3=318

18 (구하는 분수)=

(3과 21의 최소공배수)

(26과 13의 최대공약수)

=

;1@3!;

실력 올리기 문제

본문 47~48쪽

1 ④

5 109

7 ① 5_a, 5_b ② 5_a_5_b, 6, 1, 6, 2, 3

2 ③

6 ②

3 ④

4 ①

③ 1, 6, 5, 30, 2, 3, 10, 15, 5+10=15

8 ① 풀이 참조 ② 90분 ③ 8번

1 100 이하의 자연수 중에서 3의 배수는 3, 6, 9, y, 99의

33개, 5의 배수는 5, 10, 15, y, 100의 20개, 15의 배수는

2 세 수의 최대공약수가 2Ü`_3Û`이므로 a=3, b=2

최대공약수 2Ü`_3Û`의 약수의 개수는

(3+1)_(2+1)=12(개)이므로 c=12

∴ a+b+c=3+2+12=17

3 가장 큰 정사각형 모양의 타일을 이 ` 48=2Ý`_3

용하여 빈틈없이 붙이려면 타일의

한 변의 길이는 48, 114-54=60,

72, 114의 최대공약수이어야 하므로

` 60=2Û`_3`_5

` 72=2Ü`_3Û`

`114=2`_3`_19

2`_3

2_3=6이다.

182=2_7_13의 최대공약수이므로 2_13=26이다.

따라서 어떤 자연수 중 가장 큰 수는 26이다.

5 구하는 분수의 분모는 12, 20, 16의 최대공약수이므로

a=4

구하는 분수의 분자는 5, 3, 7의 최소공배수이므로 b=105

∴ a+b=4+105=109

6 동수가 공원을 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 6분이므로

공원의 둘레의 길이는 300_6=1800(m)

소현이가 공원을 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은

1800Ö200=9(분)

따라서 두 사람이 출발점에서 처음으로 다시 3`

만나는 데 걸리는 시간은 6과 9의 최소공배수

>³

`6 9

2 3

이므로 18분 후이다.

7 ① 두 자연수 A, B의 최대공약수가 5이므로 두 자연수를

5_a, 5_b (단, a, b는 서로소, a³

`15 18

5

6

동시에 출발하게 된다.

③ 따라서 오전 6시에 동시에 출발한 후 오후 6시까지, 즉

15, 30, 45, y, 90의 6개이므로 15와 서로소인 자연수의

∴ a_b=6

개수는 100-(33+20-6)=53(개)

이를 만족하는 서로소인 두 자연수 a, b는

따라서 필요한 타일의 장수는 오른쪽 그림

(cid:23)(cid:17)

12시간인 720분 동안 720Ö90=8(번) 동시에 출발한

의 작은 직사각형에서

(60Ö6)_(48Ö6)=80(장)

큰 직사각형에서

(cid:21)(cid:25)

(cid:18)(cid:18)(cid:21)

(cid:24)(cid:19)

다.

(114Ö6)_(72Ö6)=228(장)이므로 80+228=308(장)

정답과 풀이 13

ⅠⅠ 정수와 유리수

1 정수와 유리수

1

CHECK

정수의 뜻

1 ⑴

[

⑶

[

+10`kg

-5`kg

+10년

-4년

⑵

+5000원

-3000원

[

⑷

+5점

-2점

[

2 ⑴ 2, +5 ⑵ -7, –

⑶ -7, 2, +5, 0, –

:Á2¤:

:Á2¤:

A

양의 부호 또는 음의 부호로 나타내기

본문 53쪽

ㄱ, ㄴ, ㄹ

1 ①, ③

ㄷ. 영상 21`¾ ⇨ +21`¾

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.

B

정수를 분류하기

본문 53쪽

⑴ +

, 5 ⑵ -6, 0, –

;3(;

2 ⑴ +

;2$;

, 3 ⑵ -8, –

⑶ 0

:Á8¤:

:Á5¼:

⑵ 자연수가 아닌 정수는 0과 음의 정수이므로

-6, 0, –

:Á8¤:

2 ⑴ 양의 정수는 +

⑶ 양의 정수도 음의 정수도 아닌 정수는 0

, 3 ⑵ 음의 정수는 -8, –

;2$;

:Á5¼:

14 ⅠⅠ . 정수와 유리수

유리수의 뜻

본문 54쪽

2

CHECK

1 ⑴ +7 ⑵ -3.5, –

, -8

;5#;

⑶ -3.5, +7, –

, 0, -8

;5#;

본문 52쪽

2 –

, -0.3

;4!;

A

유리수를 분류하기

본문 55쪽

③

1 5

① +

, +

, 7 ⇨ 3개

:ª3¢:

:£8¢:

② -3, –

⇨ 2개

;4!;

③ +

(=+8), 7 ⇨ 2개

:ª3¢:

④ 0은 유리수이다.

⑤ –

, +

⇨ 2개

;4!;

:£8¢:

∴ a+b=2+3=5

B

유리수의 이해

②

2 희정, 혜진

① 0은 정수이다.

③ 정수는 유리수이다.

본문 55쪽

④ 자연수가 아닌 정수는 0 또는 음의 정수이다.

⑤ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다.

2 혜선: 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 나눌 수 있어.

1 ① -500원 ② +1000`m ③ -3`¾ ④ +8층 ⑤ +5

정수가 아닌 유리수는 1.4,

, –

의 3개이므로 b=3

;3!;

;4&;

1 음의 정수는 -7, –

;2*;

의 2개이므로 a=2

은숙: 0은 양수도 음수도 아니야.

따라서 옳은 설명을 한 학생은 희정, 혜진이다.

C

수를 수직선 위에 나타내기

본문 56쪽

②

3 a=-3, b=2

② 점 B에 대응하는 수는 –

이다.

;2&;

3

(cid:14)

(cid:18)(cid:18)(cid:3)

(cid:21)

(cid:14)(cid:20)

(cid:14)(cid:19)

(cid:14)(cid:18)

(cid:17)

(cid:18)

(cid:19)

(cid:20)

(cid:24)(cid:3)

(cid:20)

위의 그림과 같이 –

과

을 수직선 위에 나타내면

:Á4Á:

;3&;

–

:Á4Á:

과 가장 가까운 정수는 -3이므로 a=-3,

과 가

;3&;

장 가까운 정수는 2이므로 b=2

A

절댓값

a=4, b=-5

1 ④

2 a=-7, b=3

본문 58쪽

개

념

탑

절댓값이 4인 수는 4, -4이므로 a=4

절댓값이 5인 수는 5, -5이므로 b=-5

1 |+3|=3, |-9|=9이므로 a=3, b=9

∴ a+b=3+9=12

2 |a|=7이므로 a=-7(∵ a<0) |b|=3이므로 b=3(∵ b>0)

B

절댓값의 성질

본문 58쪽

①

3 ⑤

;4%;

;4%;

;3*;

이다.

③

D

수직선 위에서 같은 거리에 있는 점

본문 56쪽

–

, 3, -2, –

,

중에서 절댓값이 가장 작은 수는

:Á3¼:

;2%;

-2

4 ⑤

4

(cid:14)(cid:23)

(cid:14)(cid:19)

(cid:19)

∴ -2

(cid:14)(cid:20)

(cid:19)

(cid:24)

∴ -3, 7

–

이므로 원점에 가장 가까운 수는 ① –

이다.

;4%;

3 1, –

,

;2%;

;2#;

, –

;3@;

, –

;3*;

중에서 절댓값이 가장 큰 수는

–

이므로 원점에서 가장 멀리 떨어져 있는 수는 ⑤ –

;3*;

C

절댓값과 대소 관계

본문 59쪽

3CHECK

절댓값

1 풀이 참조

2 ⑴ 4 ⑵

⑶ +1.5, -1.5 ⑷ 0

;5@;

1

(cid:28)(cid:21)(cid:7)(cid:28)

4 3개

5 -1

본문 57쪽

절댓값이 3보다 작은 정수는 -2, -1, 0, 1, 2의 5개이다

4 절댓값이

;3&;

|-4|=4의 3개이다.

(=2.333y) 이상인 수는 3, +

(=4.2),

:ª5Á:

(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)

(cid:17)

(cid:12)(cid:18) (cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20) (cid:12)(cid:21)

(cid:14)(cid:20)(cid:15)(cid:22)

(cid:14)(cid:28)(cid:20)(cid:33)(cid:28)

5 (가)에서 절댓값이 2보다 작은 정수는 -1, 0, +1

이때 (나)에서 구하는 수는 음수이므로 -1

정답과 풀이 15

D

절댓값이 같고 부호가 반대인

두 수 구하기

③

6 a=-9, b=9

본문 59쪽

B

여러 개의 수의 대소 관계

본문 63쪽

⑴ -4 ⑵ -4, -1, –

, 0,

, 2.9

;3!;

;2%;

2 0.5 3 ③ 4 ①

절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 수직선 위에 나타내

⑴

|

–

;3!;|

=

;3!;

, |-4|=4, |2.9|=2.9, |0|=0,

었을 때, 두 점 사이의 거리가 12이므로 두 점은 원점으로

부터 각각 6만큼 떨어져 있다.

따라서 두 수는 -6, 6이고, 이 중에서 큰 수는 6이다.

6 절댓값이 같고 두 수 a, b를 나타내는 두 점 사이의 거리가

18이므로 두 점은 원점으로부터 각각 9만큼 떨어져 있다.

따라서 두 수는 -9, 9이고 a0이고 a ⑵ > ⑶ < ⑷ < 2 ⑴ x<6 ⑵ x¾-2 ⑶ x>4 ⑷ xÉ-1

A

두 수의 대소 관계

본문 63쪽

⑤

1 ③

④

|

–

;7$;|

=

;7$;

=

;5#6@;

이고

=

이므로

|

–

;7$;|

< ;8%; ;5#6%; ;8%; 5 |x|É2 ⑤ | - ;3!;| = = , | ;6@; ;3!; - ;2!;| = ;2!; = ;6#; 이므로 - | ;3!;| < - | ;2!;| 1 ① - < ;3!; ;3@; ② -6<- ③ -3>-5

;3!;

16 ⅠⅠ . 정수와 유리수

④ 0<|-4|=4 ⑤ < - | ;5$; ;3&;| = ;3&; 5 x의 절댓값이 2보다 작거나 같으므로 |x|É2 D 두 유리수 사이에 있는 정수 찾기 본문 65쪽 04 ④ 음수는 절댓값이 클수록 작은 수이다. 5개 6 -5 7 ③ 8 ⑤ - =-2.5이므로 -2.5와 3 사이에 있는 정수는 ;2%; -2, -1, 0, 1, 2의 5개이다. 05 ① A：- ;2&; 개 념 탑 06 -7의 절댓값은 7이므로 a=7, 절댓값이 11인 양수는 11 이므로 b=11, 절댓값이 0인 수는 0이므로 c=0 ∴ a+b+c=7+11+0=18 과 3 사이에 있는 정수는 -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1,`2이므로 절댓값이 가장 큰 수는 |-5|=5의 -5이 07 a의 절댓값이 5이므로 a=-5 또는 a=5 b의 절댓값이 x이므로 b=-x 또는 b=x 6 - :Á2Á: 다. 따라서 최댓값이 8인 경우는 a=5, b=x일 때이므로 5+x=8 ∴ x=3 7 ;2#; = ;4^; 이므로 - 와 , 즉 - 와 사이에 있는 정수 ;4(; ;2#; ;4(; ;4^; 가 아닌 유리수 중에서 분모가 4인 기약분수는 - , - , - , - , ;4!; ;4!; , ;4#; , ;4%; ;4#; ;4%; ;4&; 의 7개이다. 08 |-5|<|-8|이므로 (-5)  (-8)=-8 |-8|<|15|이므로 {(-5)  (-8)}◎ 15=(-8) ◎ 15=-8 8 조건 (가)를 만족하는 정수 A는 1, 2, 3, y, 7이고 조건 (나)를 만족하는 정수 A는 -5, -4, y, -1, 0, 1, 09 두 수의 차가 8이므로 두 수를 나타내는 두 점은 원점으로 부터 각각 4만큼 떨어져 있다. 따라서 두 수는 -4, 4이므 2, y, 5이므로 두 조건을 모두 만족하는 정수는 1, 2, 3, 로 두 수 중에서 작은 수는 -4이다. 4, 5로 5개이다. 10 ① - ;2%; <- ② >–

;5!;

;4&;

;3&;

③ -0.75>-

④ 2.4< ;5$; :Á6¦: 기본 다지기 문제 본문 66~67쪽 01 ⑤ 05 ① 09 ② 13 a=-3, b=4 02 0 06 18 10 ⑤ 03 ③ 07 3 11 ④ 14 ④ 04 ④ 08 -8 12 ② 01 ① -5일 ② +1주 ③ +3`kg ④ +15`¾ 11 주어진 수 중에서 음수는 - ;8#; 가장 왼쪽에 있는 점에 대응하는 수는 가장 작은 수인 ④ , -3이고 - >-3이므로

;8#;

-3이다.

12 ① a<4 ③ c¾3 ④ -3ÉdÉ5 ⑤ -

=

|:Á4£:|

:Á4£:

=

;1#2(;

이므로

a=-

:Á3¼:

–

=-3

,

;3!;

:Á4£:

=3

;4!;

:Á3¼:

이므로

18 ⅠⅠ . 정수와 유리수

정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 7개이다. ∴ b=7

⑷

{

+

;2!;}

+

–

{

;3!;}

=+

–

{;2!;

;3!;}

=+

;6!;

2 ⑴ (-10)+(+6)+(-3) =(-10)+(-3)+(+6)

⑵ (+7)+(-4)+(+2) =(+7)+(+2)+(-4)

=(-13)+(+6)=-7

=(+9)+(-4)=+5

④

3 ㉡

C

덧셈의 계산 법칙

본문 74쪽

개

념

탑

⑶ (+4.2)+(-2.7)+(+1.8)

=(+4.2)+(+1.8)+(-2.7)

=(+6)+(-2.7)=+3.3

⑷

{

–

;2!;}

+

+

{

;5!;}

+

+

{

;2#;}

=

–

{

+

+

{

;2!;}

;1!0&;}

=+

;5^;

(가) 덧셈의 교환법칙, (나) 덧셈의 결합법칙

3 ㉠ 덧셈의 교환법칙 ㉡ 덧셈의 결합법칙

D

세 개 이상의 수의 덧셈

본문 74쪽

A

수직선을 이용한 수의 덧셈

본문 73쪽

+

;7^;

4 +

;2&0&;

③

1 ④

②

2 ③

계산식은 (-2)+(-3)

1 수직선의 원점에서 왼쪽으로 2만큼 간 후 다시 오른쪽으로

5만큼 갔으므로 계산식은 (-2)+(+5)이다.

B

정수와 유리수의 덧셈

본문 73쪽

+

{

;5#;}

+

–

{

;7!;}

+

+

{

;5@;}

=

+

{

+

+

{

;5#;}

;5@;}

+

–

{

;7!;}

=(+1)+

–

=+

{

;7!;}

;7^;

4 A=(-1)+(+5)+

{

+

;2#;}

=(+4)+

+

=+

{

;2#;}

:Á2Á:

B=

–

+(-0.4)+(-0.5)=

–

+(-0.9)

{

;4#;}

;4#;}

{

{

=

–

+

–

{

;4#;}

;1»0;}

=-

;2#0#;

∴ A+B=

+

:Á2Á:}

+

–

{

;2#0#;}

{

{

=

+

:Á2Á0¼:}

+

–

{

;2#0#;}

=+

;2&0&;

① (-4)+(-12)=-(4+12)=-16

② (+3)+(-25)=-(25-3)=-22

③ (-1.7)+(+3.2)=+(3.2-1.7)=+1.5

④

{

+

;4&;}

+

+

{

;3!;}

=+

+

{;1@2!;

;1¢2;}

=+

;1@2%;

⑤ (-9)+

–

{

;2#;}

=-

9+

=-

{

;2#;}

:ª2Á:

따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ②이다.

2 ① (+4)+(+9)=+(4+9)=+13

② (-11)+(+7)=-(11-7)=-4

④

{

–

;8&;}

+

–

{

;8!;}

=-

+

{;8&;

;8!;}

=-1

⑤ (-2)+(+8)=+(8-2)=+6

2CHECK

정수와 유리수의 뺄셈

본문 75쪽

1 ⑴ -4 ⑵ -5 ⑶ +20 ⑷ -19

2 ⑴ +7 ⑵ +5 ⑶ –

⑷ –

;4!;

:Á5Á:

1 ⑴ (+2)-(+6)=(+2)+(-6)=-4

⑵ (-10)-(-5)=(-10)+(+5)=-5

⑶ (+8)-(-12)=(+8)+(+12)=+20

⑷ (-12)-(+7)=(-12)+(-7)=-19

정답과 풀이 19

로 a=-11

로 b=-21

+7

4 -3.2

2 ⑴ (주어진 식)=(-2)+(+5)+(+4)=+7

⑵ (주어진 식)=(-7)+(+10)+(+2)=+5

⑶ (주어진 식)=

+

+

+

+

–

⑷ (주어진 식)=

–

+

–

+

–

=-

{

{

;4%;}

;2!;}

{

{

;4!;}

;5!;}

{

{

=-

;4!;

;4&;}

;2#;}

:Á5Á:

3 절댓값이 11인 수는 -11, 11이고 이 중 음수는 -11이므

절댓값이 21인 수는 -21, 21이고 이 중 음수는 -21이므

∴ a-b=-11-(-21)=-11+21=10

A

정수와 유리수의 뺄셈

본문 76쪽

C

계산 결과가 주어지는 경우

본문 77쪽

⑤

1 ②

2 6

⑤ (+3)-(+5)=(+3)+(-5)=-2

 =(+2)+(+5)=+7

1 ① (-4)-(-9)=(-4)+(+9)=+5

② (-2.1)-(+2.9)=(-2.1)+(-2.9)=-5

③ (+7.4)-(+2.4)=(+7.4)+(-2.4)=+5

④ (+10)-(+5)=(+10)+(-5)=+5

⑤

{

+

;2(;}

–

–

{

;2!;}

=

+

{

;2(;}

+

+

{

;2!;}

=+5

4 a-(-2)=6에서 a=6+(-2)=4, b+(-4.8)=-12

에서 b=-12-(-4.8)=-12+(+4.8)=-7.2

∴ a+b=4+(-7.2)=-3.2

D

덧셈과 뺄셈의 혼합 계산

본문 77쪽

2 –

;3*;

=-2.666y이므로 수직선에서 –

에 가장 가까운

;3*;

정수는 a=-3이고,

=3.25이므로 수직선에서

:Á4£:

에

:Á4£:

①

5 –

;1¦0;

가장 가까운 정수는 b=3이다.

∴ b-a=3-(-3)=3+3=6

① 6 ② -7 ③

④ 4.4 ⑤ 3

:ª4£:

따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ①이다.

5 A=(-2.5)+(+5)+(-3.5)=-1

B=

=-

+

+

–

–

+

{

;5!;}

{

;2!;}

{

;5#;}

;1£0;

∴ A-B=(-1)-

–

{

;1£0;}

=-1+

=-

;1£0;

;1¦0;

B

절댓값이 주어진 두 수의 덧셈과 뺄셈

본문 76쪽

가장 큰 값: 7, 가장 작은 값: -7

3 10

x의 절댓값이 2이므로 x=-2 또는 x=2이고 y의 절댓값

이 5이므로 y=-5 또는 y=5

E

◯보다 △만큼 큰 수 또는 작은 수

본문 77쪽

Ú x=-2, y=-5일 때, x-y=-2-(-5)=3

Û x=-2, y=5일 때, x-y=-2-5=-7

Ü x=2, y=-5일 때, x-y=2-(-5)=7

Ý x=2, y=5일 때, x-y=2-5=-3

-6

6 ;6&;

Ú~Ý 에서 x-y의 값 중 가장 큰 값은 7이고, 가장 작은

a=4+(-5)=-1, b=-3-2=-5

∴ a+b=(-1)+(-5)=-6

값은 -7이다.

20 ⅠⅠ . 정수와 유리수

6 a=(-3)+

=-

;3&;

;3@;

b=

-(-3)=

;2!;

;2&;

∴ a+b=

–

+

=

–

{

;2&;

;3&;}

:Á6¢:}

+

=

;6&;

:ª6Á:

{

③

1 –

;2(;

A

정수와 유리수의 곱셈

본문 80쪽

개

념

탑

F

바르게 계산한 값을 구하기

본문 78쪽

⑴ 6 ⑵ -3

7 11.8

⑴ 어떤 수를  라 하면

-(-9)=15이므로 =15+(-9)=6

⑵ 바르게 계산하면 6+(-9)=-3

③

{

+

;3*;}

_

–

{

;4&;}

=-

_

{;3*;

;4&;}

=-

:Á3¢:

1 a=(-5)_

–

{

:ª5¦:}

=+

5_

=+27

:ª5¦:}

b=(+9)_

–

=-

9_

{

;5Á4;}

;5Á4;}

=-

;6!;

{

{

∴ a_b=(+27)_

–

{

;6!;}

=-

;2(;

7 어떤 수를  라 하면 +(-2.8)=6.2이므로

 =6.2-(-2.8)=6.2+2.8=9

③

따라서 바르게 계산하면 9-(-2.8)=9+(+2.8)=11.8

2 ㉠ 곱셈의 교환법칙 ㉡ 곱셈의 결합법칙

B

곱셈의 계산 법칙

본문 80쪽

㉠ 곱셈의 교환법칙 a_b=b_a가 이용되었다.

㉡ 곱셈의 결합법칙 (a_b)_c=a_(b_c)가 이용되었다.

G

수의 덧셈과 뺄셈의 활용

본문 78쪽

A=-7, B=5

8 ⑴ -3.6 ⑵ 14.6`¾

0+(-4)+2+(-1)=-3이므로

0+3+A+1=-3 ∴ A=-7

1+(-8)+B+(-1)=-3 ∴ B=5

8 ⑴ -5.2-2.1+3.7=-3.6

⑵ 최고 기온은 9.4`¾이고, 최저 기온은 -5.2`¾이므로

구하는 차는 9.4-(-5.2)=14.6(¾)

정수와 유리수의 곱셈

본문 79쪽

3CHECK

1 ⑴ +30 ⑵ +24 ⑶ -70

⑷ -40 ⑸ -24 ⑹ -63

2 ㉠ 교환법칙 ㉡ 결합법칙

4

CHECK

정수와 유리수의 곱셈의 활용 본문 81쪽

1 ⑴ +8 ⑵ -60 ⑶ -27 ⑷ –

;1Á6;

2 ⑴ 1 ⑵ 3

1 ⑴ (-1)_(+4)_(-2)=+(1_4_2)=+8

⑵ (+2)_(-5)_(+6)=-(2_5_6)=-60

⑶ (-3)Ü`=-(3_3_3)=-27

⑷ –

–

{

;4!;}

Û`=-

–

{

;4!;}

_

–

{

;4!;}

=-

;1Á6;

2 ⑴ (-15)_

–

+(-15)_

=6+(-5)=1

{

;5@;}

;3!;

⑵

_{13+(-4)}=

_9=3

;3!;

;3!;

정답과 풀이 21

A

세 개 이상의 수의 곱셈

본문 82쪽

a_(b-c)=a_b-a_c=5-(-7)=12

+6

1 -2

2 ②

–

{

;7@;}

_

–

{

;4&;}

_12=+

_

_12

=+6

{;7@;

;4&;

}

1

{

–

_

–

{

;4&;}

;7@;}

_12_

–

{

;3!;}

=-

_

_12_

{;7@;

;4&;

;3!;}

=-2

2

{

–

_

–

{

_

–

{

_y_

{

–

;4#;}

;3@;}

;2!;}

;5$0(;}

=-

_

_

;3@;

;4#;

{;2!;

_y_

;5$0(;}

=-

;5Á0;

5

{

–

;3%;}

_41+

–

_19=

–

_(41+19)

{

;3%;}

{

{

;3%;}

;3%;}

=

–

_60=-100

이므로 a=60, b=-100

∴ a+b=60+(-100)=-40

7 1.2_5.3+1.2_4.7+8.8_5.3+8.8_4.7

=1.2_(5.3+4.7)+8.8_(5.3+4.7)

=1.2_10+8.8_10

=12+88=100

D

네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱하기

본문 84쪽

⑤

8 -2

한다.

본문 82쪽

B

거듭제곱

④

3 -16

4 ③

④ –

–

{

;3!;}

Ü`=-

–

{

;2Á7;}

=

;2Á7;

주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크

려면 음수 2개, 양수 1개를 곱해야 하고 곱해지는 세 수의

절댓값의 곱이 가장 커야 하므로 –

, –

, 3을 곱해야

;5$;

:Á3¼:

3 (-2)Û`=4,

{

Ü`=-

–

{

;2!;}

;8!;

Û“=

–

;3@;}

, –

–

{

;4#;}

;9$;

Û“=-

,

;1»6;

, -(-2)Û`=-4이므로

가장 큰 수는 (-2)Û“, 가장 작은 수는 -(-2)Û“이다.

따라서 두 수의 곱은

(-2)Û`_{-(-2)Û`}=4_(-4)=-16

한다.

∴

{

–

;5$;}

_

–

{

:Á3¼:}

_(+3)=+

_

{;5$;

:Á3¼:

_3

=8

}

8 주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작

으려면 음수 1개, 양수 2개를 곱해야 하고 곱해지는 세 수

의 절댓값의 곱이 가장 커야 하므로 -28,

,

;2!;

;7!;

을 곱해야

∴ (-28)_;2!;_;7!;=-

28_;2!;_;7!;}

{

=-2

4 (-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+y+(-1)Ú`â`â`

={(-1)+1}+{(-1)+1}+y+{(-1)+1}

=0+0+y+0=0

C

분배법칙

⑤

22 ⅠⅠ . 정수와 유리수

5 -40 6 ① 7 100

본문 83쪽

정수와 유리수의 나눗셈 ⑴

본문 85쪽

5CHECK

1 ⑴ +4 ⑵ +3 ⑶ -6 ⑷ -9

2 ⑴ +1.4 ⑵ -6 ⑶ -0.4 ⑷ +16

1 ⑴ (+8)Ö(+2)=+(8Ö2)=+4

⑵ (-27)Ö(-9)=+(27Ö9)=+3

⑶ (-36)Ö(+6)=-(36Ö6)=-6

⑷ (+45)Ö(-5)=-(45Ö5)=-9

2 ⑴ (+8.4)Ö(+6)=+(8.4Ö6)=+1.4

⑵ (+4.8)Ö(-0.8)=-(4.8Ö0.8)=-6

⑶ (-2.4)Ö(+6)=-(2.4Ö6)=-0.4

⑷ (-3.2)Ö(-0.2)=+(3.2Ö0.2)=+16

3 A=(+36)Ö(+9)Ö(-2)=(+4)Ö(-2)=-2

B=24Ö(-6)Ö(-2)=(-4)Ö(-2)=2

∴ AÖB=(-2)Ö2=-1

개

념

탑

A

정수와 유리수의 나눗셈 – 두 수의 나눗셈

본문 86쪽

1 ⑴

⑵ 9 ⑶ –

⑷

;2&;

;2!1);

;5!;

정수와 유리수의 나눗셈 ⑵

본문 87쪽

6

CHECK

⑴ +3 ⑵ -20 ⑶ -13 ⑷ 0

1 ⑴ +7 ⑵ -19 ⑶ -3 ⑷ +0.9 2 ④

⑴ (-18)Ö(-6)=+(18Ö6)=+3

⑵ (+100)Ö(-5)=-(100Ö5)=-20

⑶ (-104)Ö(+8)=-(104Ö8)=-13

⑷ 0Ö(-9)=0

1 ⑴ (+4.9)Ö(+0.7)=+(4.9Ö0.7)=+7

⑵ (+76)Ö(-4)=-(76Ö4)=-19

⑶ (-24)Ö(+8)=-(24Ö8)=-3

⑷ (-8.1)Ö(-9)=+(8.1Ö9)=+0.9

2 ① (+10)Ö(-2)=-5 ② (+25)Ö(+5)=+5

③ (-16)Ö(-2)=+8 ④ (+21)Ö(-3)=-7

⑤ (-18)Ö(+3)=-6

따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ④이다.

B

정수와 유리수의 나눗셈 – 세 수의 나눗셈

본문 86쪽

⑴ +4 ⑵ -7

3 -1

⑴ 24Ö(-2)Ö(-3) =-(24Ö2)Ö(-3)

⑵ (-56)Ö(-2)Ö(-4) =+(56Ö2)Ö(-4)

=(-12)Ö(-3)

=+(12Ö3)=+4

=(+28)Ö(-4)

=-(28Ö4)=-7

2 ⑴ +

⑵ +

⑶ –

⑷ –

;9&;

;5^;

;2»0;

;5*;

1 ⑷ 2.1=

이므로

의 역수는

;1@0!;

;1@0!;

;2!1);

2 ⑴

{

+

;3@;}

Ö

+

{

=

+

{

;3@;}

;7^;}

_

+

{

;6&;}

=

+;9&;

⑵

{

–

;5@;}

Ö

–

;3!;}

=

–

;5@;}

_(-3)=

+;5^;

⑶

{

–

;8#;}

Ö

+

;6%;}

=

–

;8#;}

_

+

=

;5^;}

-;2»0;

⑷

{

+

;5#;}

Ö

–

=

+

_

–

=

;3*;}

-;5*;

;5#;}

;8#;}

{

{

{

{

{

{

{

{

A

역수 구하기

③

1 –

;1£0;

2 –

;6(0!;

본문 88쪽

③ 0.3=

이므로

의 역수는

이다.

;1£0;

;1£0;

:Á3¼:

1 -2

;3!;

=-

의 역수는 –

;3&;

,

;7#;

:Á7¼:

의 역수는

이므로

;1¦0;

a=-

, b=

;7#;

;1¦0;

∴ a_b=

–

_

=-

{

;7#;}

;1¦0;

;1£0;

2 -4의 역수는 –

, –

의 역수는 –

, 2.5=

의 역수

;3%;

;2%;

;4!;

;5#;

는

이므로 구하는 세 수의 합은

;5@;

–

{

;4!;}

+

–

{

;3%;}

+

;5@;

=-

;6(0!;

정답과 풀이 23

B

역수를 이용한 나눗셈

본문 88쪽

③

3 5

① (양수)-(음수)=(양수)

②, ③, ④, ⑤ 음수

5 ㄴ. b-c>0 ㄹ. c_a<0 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ③ { - :Á3¢:} Ö + { :ª3¥:} = - { :Á3¢:} _ + { ;2£8;} =- ;2!; 정수와 유리수의 혼합 계산 본문 90쪽 ① (-8)Ö(+4)=(-8)_ + =-2 { ;4!;} ② { + ;5^;} Ö - { ;5#;} = + { ;5^;} _ - { ;3%;} =-2 ④ { + ;3!;} Ö - { ;6!;} = + { ;3!;} _(-6)=-2 ⑤ (-18)Ö + Ö(+4) { ;4(;} =(-18)_ + _ + { ;9$;} ;4!;} =-2 { 3 { - Ö + { ;3%;} ;1¢5;} Ö - { ;4%;} = - { ;3%;} _ + { :Á4°:} _ - { ;5$;} =5 C 계산 결과가 주어진 경우의 유리수의 나눗셈 본문 89쪽 15, 18 4 - ;2!; (-4)_=-60에서 =(-60)Ö(-4)=15  Ö(-3)Û`=2에서 =2_(-3)Û`=2_9=18 4 (-8)ÖA=-12에서 A=(-8)Ö(-12)=(-8)_ - { ;1Á2;} = ;3@; B_ - = ;3!; ;9$;} 에서 { B= Ö - { ;3!; ;9$;} = ;3!; _ - { ;4(;} =- ;4#; ∴ A_B= _ - { ;3@; ;4#;} =- ;2!; 7 CHECK 1 ⑴ -3 ⑵ +2 ⑶ -1 ⑷ - :¢7¼: 2 ㉡, ㉢, ㉣, ㉠ 3 ⑴ 3 ⑵ 17 ⑶ ⑷ ;3#2&; ;2!; 1 ⑴ (-15)_(-2)Ö(-10)=(+30)Ö(-10)=-3 ⑵ (+12)Ö(-2)Ö(-3)=(-6)Ö(-3)=+2 ⑶ { - ;7^;} _ ;4#; Ö ;1»4; = - { ;1»4;} _ :Á9¢: =-1 ⑷ Ö - { ;7^; ;5#;} Ö ;4!; = ;7^; _ - { ;3%;} _4 = - { :Á7¼:} _4=- :¢7¼: 3 ⑴ (-18)Ö(-2)+6_(-1)=(+9)+(-6)=3 ⑵ 13+{(-4)_3-(-16)} =13+{(-12)+(+16)}=13+(+4)=17 ⑶ _ (-7)- Ö(-4) ;8%; [ ;5@;] = _ - { ;8%; :£5¦:} _ - { = ;3#2&; ;4!;} Û`Ö ⑷ _ - { ;3!; ;2!;} + - { ;2!;} = - + _ ;4!; ;3*; ;6!;} ;8#; { { = - + = ;3@; ;2!; ;6!;} A 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 본문 91쪽 ⑴ -16 ⑵ :Á5¤: 1 20 D 유리수의 부호 ① 5 ㄱ, ㄷ 24 ⅠⅠ . 정수와 유리수 본문 89쪽 ⑴ 12Ö(-3)_(-2)Û`=12_ - _4=-16 { ;3!;} ⑵ (-4)Ö + _ - { ;2#;} ;5^;} { =(-4)_ + _ - { ;3@;} ;5^;} = :Á5¤: { 1 (-2)Ü`_ Ö - { ;4%; ;2!;} =(-8)_ _(-2) ;4%; 4 (-3)△ ;6%; =(-3)_ -3=- -3=- ;6%; ;2%; , :Á2Á: =+ 8_ _2 =20 { ;4%; } (-7)△(-2)=(-7)_(-2)-3=14-3=11이므로 개 념 탑 (-3)△ ◎{(-7)△(-2)} [ ;6%;] 본문 91쪽 = - :Á2Á:} ◎11= - { :Á2Á:} Ö11+2 { { = - _ :Á2Á:} ;1Á1; +2=- +2= ;2!; ;2#; B 혼합 계산의 순서 ㉢, ㉡, ㉣, ㉠, ㉤ 2 ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉠ ㉢ ( ) 안의 나눗셈 → ㉡ ( ) 안의 뺄셈 → ㉣ { } 안의 곱셈 → ㉠ 나눗셈 → ㉤ 뺄셈 ∴ ㉢, ㉡, ㉣, ㉠, ㉤ C 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산 본문 91쪽 동현이는 앞면이 7번 나왔으므로 뒷면이 3번 나왔고, 연정 E 실생활에서 혼합 계산의 활용 본문 92쪽 동현：18점, 연정：2점 5 10칸 이는 뒷면이 7번 나왔으므로 앞면이 3번 나왔다. 따라서 동 현이가 얻은 점수는 (+3)_7+(-1)_3=18(점), 연정 이가 얻은 점수는 (+3)_3+(-1)_7=2(점)이다. 5 이기면 네 칸 위로 올라가는 것을 +4, 지면 한 칸 아래로 내려가는 것을 -1로 나타내면 준수는 5번 이기고 3번 졌으므로 (+4)_5+(-1)_3=17(칸) 위로 올라갔고, 영재는 3번 이기고 5번 졌으므로 (+4)_3+(-1)_5=7(칸) 위로 올라갔다. 따라서 준수는 영재보다 17-7=10(칸) 더 위로 올라갔다. (주어진 식) =-25+{32Ö(-10-6)}_4 =-25+{32Ö(-16)}_4 =-25+(-2)_4=-25+(-8) =-33 3 (주어진 식)={(-4)_(-3)+4}Ö -27 ;2¢5; =(12+4)_ -27=16_ -27 :ª4°: :ª4°: =100-27=73 D 새로운 계산 기호 본문 92쪽 ;2!; ◯ ;3@; = ;2!; Ö ;3@; _2= _ _2= ;2!; ;2#; ;2#; ;5!; ◯ ;1¢5; = ;5!; Ö ;1¢5; _2= _ ;5!; :Á4°: _2= 이므로 ;2#; {;2!; ◯ ;3@;}  {;5!; ◯ ;1¢5;} = ;2#;  ;2#; =1- _ ;2#; ;2#; =1- =- ;4(; ;4%; 기본 다지기 문제 본문 93~94쪽 01 ④ 05 ④ 09 ④ 13 ④ 02 ④ 06 ⑤ 10 ③ 14 ;1¦5; 03 - ;1°2; 04 3 08 ② 12 6 07 ⑤ 11 ① 15 ④ 정답과 풀이 25 -33 3 73 - ;4%; 4 ;2#; 01 ④ { - ;4#;} Ö(-5)= - _ - { ;5!;} = ;4#;} ;2£0; { ∴ (-6)_ - { ;3$;} ;2&; _ =+ 6_ _ =28 { ;3$; ;2&;} 1- - { ;2!;}] [ _4=3- 1+ { [ + ;2!;}] _4 02 3- _4 =3- ;2#; =3-6=-3 03 (주어진 식)= + - + { ;4(;} ;2%;} - + { ;3$;} + + { ;6&;} { { { { = + ;1@2&;} + - + - ;1#2);} ;1!2^;} + + ;1!2$;} = + ;1@2&;} + + + - ;1!2$;} ;1#2);} + - ;1!2^;} { { { { = + ;1$2!;} + - ;1$2^;} =- ;1°2; { { { 04 a=5-(-3)=5+(+3)=8 b=4+(-3)=1, c=6+(-2)=4 (-1)a-(-1)b+(-1)c =(-1)¡`-(-1)Ú`+(-1)Ý` =1-(-1)+1=3 05 어떤 수를 x라 하면 - =- x+ { ;2#;} ;1»0; ∴ x= - ;1»0;} - - { ;2#;} = ;5#; { 따라서 바르게 계산하면 - { ;5#; - ;2#;} = ;1@0!; 06 6+0+(-3)+2=5이므로 6+A+(-1)+(-4)=5 ∴ A=4 2+B+3+(-4)=5 ∴ B=4 11 (주어진 식)= ;4!; _4_(-5)=-5 12 -0.3=- ;1£0; 의 역수는 - 이므로 a=- :Á3¼: -1 =- 의 역수는 - 이므로 b=- ;5$; ;5(; ;9%; :Á3¼: ;9%; ∴ aÖb= - :Á3¼:} Ö - { ;9%;} { { = - :Á3¼:} _ - { ;5(;} =6 13 보이지 않는 세 면에 있는 수는 , -8, - 이므로 ;5#; ;6%; 세 수의 곱은 _(-8)_ - =4 ;6%; { ;5#;} 14 a= - = ;3!; ;5@; ;1Á5; b= Ö - { ;3!; ;6%;} = ;3!; _ - { ;5^;} =- ;5@; ∴ a-b= ;1Á5; - - { ;5@;} = ;1¦5; 15 (주어진 식)=(-3)_ -1 -(-2)Ö {;3$; } ;4!; =(-3)_ -(-2)_4 ;3!; =(-1)-(-8)=7 07 2+3+(-2)=3이므로 ㉠+(-3)+2=3 ∴ ㉠=4 4+㉡+(-2)=3이므로 ㉡=1 따라서 -3+1+a=3이므로 a=5 08 ① 분배법칙 ② 덧셈의 교환법칙 09 ④ -6Û`=-36 실력 올리기 문제 본문 95~96쪽 1 ③ 2 ;8#; 3 ;2»2; 4 ② 5 - ;1£0; 6 ;10!1; 7 ;3!; 8 ① -3+(-2)=-5 ② -(-2)= +2= ;4!; ;4(; ;4!; 10 주어진 수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 음 수 2개, 양수 1개를 곱해야 하고 세 수의 절댓값의 곱이 가 장 커야 하므로 -6, - 을 곱해야 한다. , ;3$; ;2&; ③ -5+ =- ;4(; :Á4Á: 9 ① ㉢, ㉣, ㉡, ㉠, ㉤ ② - ;8#1@; 26 ⅠⅠ . 정수와 유리수 1 a=4+(-1)=3 b=-2- - { ;3$;} =-2+ =- ;3$; ;3@; c=(-2)Ö(-3)=(-2)_ - = ;3@; ;3!;} { ∴ a_bÖc=3_ - Ö ;3@; ;3@;} { =(-2)_ =-3 ;2#; 2 a, b, c는 각각 -2.8=- , 1 = ;7#; :Á5¢: :Á7¼: , - 의 역수이므로 a=- , b= , c=- 이다. ;1°4; ;1¦0; ;8%; ;5*; ∴ a_b-c= - ;1°4;} _ ;1¦0; - - { ;8%;} = ;8#; { 3 (주어진 식)= - + ;3!;} {;3!; - ;4!;} {;2!; +y+ - {;1Á0; ;1Á1;} = - ;2!; ;1Á1; = ;2»2; 7 (주어진 식)= = 1 1-(-2) = ;3!; 1 1 1- -;2!; 8 ① a=-3+(-2)=-5 ② b= -(-2)= ;4!; +2= ;4!; ;4(; ③ a+b=-5+ =- ;4(; :Á4Á: 개 념 탑 9 ① 계산 순서를 차례로 나열하면 ㉢, ㉣, ㉡, ㉠, ㉤`이다. ② (주어진 식)= Ö + - - _ ;5@;} [;5$; {;4!; ;8#;}] ;3@; = - Ö + - { [;5$; ;5@;} ;8!;}] _ ;3@; { { { { = - Ö _ ;3@; ;4@0&; ;5@;} = - _ _ ;3@; ;2$7); ;5@;} =- ;8#1@; >0이므로 b<0 4 a>0, a_c<0이므로 c<0이고, ① a-b=(양수)-(음수)>0

;bC;

② b+c=(음수)+(음수)<0 ③ = ;aB; (음수) (양수) <0 ④ b_c a = (음수)_(음수) (양수) >0

⑤ c-a=(음수)-(양수)<0 5 B , {;3!; ;6%;} = - = ;6%; ;6@; ;3!; - =- ;6%; , ;2!; B 2, { ;5@;} =2- = ;5@; - = ;5@; ;5*; :Á5¼: ∴ A B , {;3!; ;6%;} , B 2, { ;5@;} =A - , ;2!; ;5*; [ ] = [ - { ] - _ ;5*; ;2!;} - { ;2!;} =- + =- ;5$; ;2!; ;1£0; 6 음수의 개수가 50개이므로 부호는 +이다. ∴ (주어진 식)=+ _y_ _ _ {;3!; ;5#; ;7%; _ ;9(9&; ;1»0»1;} = ;10!1; 정답과 풀이 27 문자를 사용하여 식 세우기 본문 100쪽 ⑴ (a+b)Öc_2=(a+b)_ _2= (a+b) ;c!; ;c@; ⅠⅠⅠ 문자와 식 1 문자의 사용과 식의 계산 1CHECK 1 ⑴ 4h`cmÛ` ⑵ 500x원 2 ⑴ 3a ⑵ -b ⑶ -3(x-y) ⑷ ;3}; 1 ⑴ (삼각형의 넓이)= _(밑변의 길이)_(높이)이므로 ;2!; _8_h=4h(cmÛ`)이다. ;2!; ⑵ 한 자루에 500원인 볼펜 x자루의 가격은 500_(볼펜의 수)이므로 500_x=500x(원) 2 ⑷ yÖ3=y_ = ;3}; ;3!; B 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략 ⑵ 본문 101쪽 ⑴ (a+b) ⑵ 3xÛ`- ;c@; 5x y 2 ③ ⑵ x_x_3-5Ö(yÖx)=3xÛ`-5Ö y_ { ;[!;} =3xÛ`-5Ö =3xÛ`-5_ ;[}; ;]{; =3xÛ`- 5x y 2 ① a+bÖ2_x_y=a+ ② a+b_2ÖxÖy=a+ ③ (a+b)_2ÖxÖy= ④ (a+b)Ö2ÖxÖy= bxy 2 2b xy 2(a+b) xy a+b 2xy ⑤ (a+b)_2_x_y=2(a+b)xy A 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략 ⑴ 본문 101쪽 ⑴ -x(x+y) ⑵ -0.1aÛ`b ⑶ 5 x-y ⑷ b ac 1 ②, ③ ⑶ 5Ö(x-y)=5_ 1 x-y = 5 x-y ⑷ bÖaÖc=b_ _ = ;c!; ;a!; b ac 1 ① xÖ ;4&; y=x_ = 4 7y 4x 7y ② { - ;3@;} ÖaÖb= - _ _ =- ;a!; ;b!; ;3@;} { 2 3ab ③ 2_a_a_(-0.1)=2_(-0.1)_aÛ`=-0.2aÛ` ④ 0.1_a=0.1a ⑤ (x+2)_ - _a=- (x+2) { ;2!;} ;2A; 28 ⅠⅠⅠ . 문자와 식 C 문자를 사용하여 식 세우기 - 수, 금액 본문 102쪽 ⑴ 100a+10b+c ⑵ 0.1a+0.01b ⑶ (5000-50a)원 3 20x+2y+1 ⑴ 100_a+10_b+1_c=100a+10b+c ⑵ 0.1_a+0.01_b=0.1a+0.01b ⑶ 5000- _5000=5000-50a(원) ;10A0; 3 (100_x+10_y+1_5)Ö5 =(100x+10y+5)Ö5 = 100x+10y+5 5 =20x+2y+1 D 문자를 사용하여 식 세우기 - 도형 본문 102쪽 ⑴ 2(x+y)`cm ⑵ `cmÛ` :2î: 4 10x+120 ⑴ 2_(x+y)=2(x+y)(cm) ⑵ _a_h= (cmÛ`) ;2!; ah 2 4 15_12-(15-5-5)_(12-x-x) =180-5(12-2x)=10x+120 E 문자를 사용하여 식 세우기 - 속력 본문 103쪽 ⑴ 480x`m ⑵ 시간 ;1Ó0; 5 (15-6a)`km ⑴ x분은 `60x초이므로 (거리)=(속력)_(시간)=8_60x=480x(m) ⑵ (시간)= (거리) (속력) = 2_x 20 = ;1Ó0; (시간) 5 (거리)=(속력)_(시간)이므로 시속 6`km로 a시간 동안 달 린 거리는 6_a=6a(km) 따라서 달리고 남은 거리는 (15-6a)`km F 문자를 사용하여 식 세우기 - 농도 본문 103쪽 ⑴ ;10; `g ⑵ 100x 100+x `% 6 2x+3y 5 `% ⑴ ;1Á0¼0; _a= (g) ;10; ⑵ _100= x 100+x 100x 100+x (%) 6 (x`%의 소금물 200`g에 들어 있는 소금의 양) = _200=2x(g) ;10{0; (y`%의 소금물 300`g에 들어 있는 소금의 양) = _300=3y(g) ;10}0; ∴ (농도)= (전체 소금의 양) (전체 소금물의 양) _100 = 2x+3y 200+300 _100= 2x+3y 5 (%) 개 념 탑 식의 값 2CHECK 1 ⑴ -7 ⑵ 2 ⑶ -12 ⑷ 20 2 ⑴ 4 ⑵ 11 ⑶ -6 ⑷ - ;4#; 본문 104쪽 1 ⑴ 2a-1=2_(-3)-1=-6-1=-7 ⑵ - +1=- +1=1+1=2 ;a#; 3 -3 ⑶ a-aÛ`=(-3)-(-3)Û`=-3-9=-12 ⑷ 2(aÛ`+1)=2{(-3)Û`+1}=2(9+1)=2_10=20 2 ⑴ -2xy=-2_(-2)_1=4 ⑵ 3xÛ`-y=3_(-2)Û`-1=12-1=11 ⑶ xy-xÛ`=(-2)_1-(-2)Û`=-2-4=-6 ⑷ 3y 2x = 3_1 2_(-2) =- ;4#; A 식의 값 구하기 ⑴ -2 ⑵ - ;2!; 1 ⑴ -3 ⑵ 12 2 ④ 본문 105쪽 ⑴ mÛ`+3m=(-1)Û`+3_(-1)=1-3=-2 ⑵ x+y x-y = 1+(-3) 1-(-3) = -2 4 =- ;2!; 1 ⑴ 9aÛ`+3a-5=9_ - { ;3@;} Û`+3_ - { ;3@;} -5 =9_ -2-5=-3 ;9$; ⑵ xÛ`-xy+yÛ` =(-2)Û`-(-2)_(-4)+(-4)Û` =4-8+16=12 정답과 풀이 29 2 ① 6+a=6+(-2)=4 ② aÛ`=(-2)Û`=4 ③ -2a=-2_(-2)=4 ④ 6-aÛ`=6-(-2)Û`=6-4=2 ⑤ (-a)Û`={-(-2)}Û`=2Û`=4 B 분수를 분모에 대입하여 식의 값 구하기 본문 105쪽 5 3 9 - =1Öx-1Öy=1Ö -1Ö - ;2!; { ;3!;} ;[!; ;]!; =1_2-1_(-3)=2+3=5 3 ;[!; + ;]@; - ;z#; =1Öx+2Öy-3Öz =1Ö +2Ö -3Ö - ;2!; ;3@; { ;4#;} =1_2+2_ -3_ - ;2#; { ;3$;} =2+3+4=9 20`¾ 4 -11 5 ⑴ S= ⑵ 20`cmÛ` ab 2 (x+y)z 2 6 ⑴ S= ⑵ 25`cmÛ` (x-32)에 x=68을 대입하면 ` ;9%; ;9%; (68-32)= _36=20 ;9%; _(한 대각선의 길이)_(다른 대각선의 길이) 5 ⑴ (마름모의 넓이) = ;2!; 이므로 S= _a_b= ;2!; ab 2 ⑵ S= 에 a=8, b=5를 대입하면 ab 2 8_5 2 S= =20(cmÛ`) 6 ⑴ (사다리꼴의 넓이) = ;2!; 이므로 _{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이) S= _(x+y)_z= ;2!; (x+y)z 2 ⑵ S= 에 x=4, y=6, z=5를 대입하면 (x+y)z 2 S= (4+6)_5 2 =25(cmÛ`) 3CHECK 다항식과 일차식 1 ⑴ 4xÜ`, -2xÛ`, 1 ⑵ xÜ`의 계수：4, xÛ`의 계수：-2 A 다항식의 뜻 ㄹ 1 ①, ③ 2 ① 본문 107쪽 본문 108쪽 ;2{; ;2!; 따라서 화씨온도 68`ùF는 섭씨온도 20`¾이다. ㄷ. - 의 차수는 1이다. ㅁ. x의 계수는 - 이다. ;2{; ㄱ. 다항식의 차수는 2이다. ㄴ. 항은 3xÛ`, - , 5이다. 4 상자에 어떤 수 x를 대입할 때, 나오는 값은 5x-3이므로 x=2일 때, 5_2-3=10-3=7 x=-3일 때, 5_(-3)-3=-15-3=-18 따라서 구하는 합은 7+(-18)=-11 30 ⅠⅠⅠ . 문자와 식 따라서 옳은 것은 ㄹ이다. 1 ② 항은 yÛ` 5 , - , 9의 3개이다. ;3}; ③ y의 계수는 - , 상수항은 9이므로 그 곱은 ;3!; C 식의 값의 활용 본문 106쪽 ⑶ 1 ⑷ 3 - _9=-3 ;3!; ④ 다항식의 차수는 2이다. ⑤ 상수항의 차수는 0이다. 2 a=- ;2!; , b=3, c=-5이므로 a+b+c=- +3+(-5)=- ;2!; ;2%; A 단항식과 수의 곱셈, 나눗셈 본문 111쪽 ⑴ -2a ⑵ y ;3$; 1 ⑴ -5a ⑵ 21b ⑶ y ⑷ -9x ;5@; 개 념 탑 ⑴ -10a_ =-10_ _a=-2a ;5!; ;5!; ⑵ yÖ2= y_ = _ _y= ;3*; ;2!; ;3*; ;2!; ;3*; y ;3$; B 일차식 ⑴ 2 ⑵ 1 ⑶ 2 ⑷ 3, 일차식：⑵ 3 ⑤ 4 ③ 5 ④ 본문 109쪽 1 ⑵ ;4&; b_12= _12_b=21b ;4&; ⑶ yÖ = ;6%; ;3!; ;3!; y_ ;5^; = ;3!; _ ;5^; _y= y ;5@; ⑷ - xÖ =- x_6=- _6_x=-9x ;2#; ;6!; ;2#; ;2#; ⑴ 3xÛ`의 차수는 2 ⑵ 2x+4의 차수는 1 ⑶ xÛ`-x-3의 차수는 2 ⑷ xÜ`-1의 차수는 3 ;2#; 따라서 일차식인 것은 ⑵이다. 3 ① -4의 차수는 0 ③ 다항식이 아니다. ⑤ - ;4!; ;3}; 의 차수는 1 ② 2a-3aÛ`의 차수는 2 ④ + ;2B; bÜ` 3 의 차수는 3 4 ㄱ. 일차식은 x+y-7, 9+6y, a+b의 3개이다. ㄴ. 항이 2개인 식은 9+6y, a+b의 2개이다. ㄷ. 상수항이 0인 식은 aÜ`, a+b의 2개이다. 의 계수는 각각 , 8이다. ;4!; 따라서 모든 일차항의 계수의 곱은 _8=2 ;4!; 4CHECK 일차식과 수의 곱셈과 나눗셈 본문 110쪽 1 ⑴ -3, -15 ⑵ 2, 2, 8, 10 B 일차식과 수의 곱셈, 나눗셈 본문 111쪽 ⑴ -4x+3 ⑵ x+2 ⑶ y+3 ⑷ -2x+4 2 3 3 ④ ⑵ (2x+4)= _2x+ _4=x+2 ;2!; ;2!; ;2!; ⑶ (4y+12)Ö4=(4y+12)_ =4y_ +12_ ;4!; ;4!; ;4!; =y+3 ;2!; =-2x+4 2 (8x-12)Ö - { ;3$;} =(8x-12)_ - { ;4#;} =8x_ - -12_ - { ;4#;} { ;4#;} =-6x+9 따라서 x의 계수는 -6, 상수항은 9이므로 그 합은 -6+9=3 3 ④ (-y+9)Ö - { ;2#;} =(-y+9)_ - { ;3@;} = y-6 ;3@; 정답과 풀이 31 5 주어진 다항식 중에서 일차식은 ;4!; a, 8y-1이므로 일차항 ⑷ (-x+2)Ö =(-x+2)_2=-x_2+2_2 5 CHECK 일차식의 덧셈과 뺄셈 1 ⑴ 2x+1 12 ⑵ 9x+4 ⑴ (주어진 식)= 3(2x-1)-4(x-1) 12 = 6x-3-4x+4 12 = 2x+1 12 ⑵ (주어진 식)=7x+(4+2x)=9x+4 A 동류항 ㄹ, ㅁ 1 ④ ㄱ. 문자가 다르므로 동류항이 아니다. ㄴ. 차수가 다르므로 동류항이 아니다. ㄷ. 같은 문자에 대한 차수가 다르므로 동류항이 아니다. ㄹ. 상수항끼리는 동류항이다. ㅁ. 문자와 차수가 같으므로 동류항이다. ㅂ. 문자가 있는 항과 상수항이므로 동류항이 아니다. 따라서 동류항끼리 짝지어진 것은 ㄹ, ㅁ이다. 1 2x와 동류항인 것은 ④ - 이다. ;3{; 본문 112쪽 C 복잡한 일차식의 덧셈, 뺄셈 본문 114쪽 본문 113쪽 3 5x-{3+2x-(6x-1)} =5x-(3+2x-6x+1) =5x-(-4x+4)=9x-4 ⑴ x-5 ⑵ 3y-3 3 ③ 4 9x-2 ⑴ (주어진 식)= x- - ;2$; ;2^; :Á5¼: x- :Á5°: =3x-2-2x-3=x-5 ⑵ (주어진 식) =y-(1-2y+2) =y-(3-2y)=3y-3 ∴ a=9 6x-3y 3 - 12x+8y 4 ∴ b=-3 ∴ a-b=9-(-3)=12 =2x-y-3x-2y=-x-3y 4 4x-[2x-{1-(3-7x)}] =4x-{2x-(1-3+7x)} =4x-{2x-(7x-2)} =4x-(2x-7x+2) =4x-(-5x+2) =4x+5x-2 =9x-2 B 간단한 일차식의 덧셈, 뺄셈 본문 113쪽 2 2 ㉠, 4x+3 D 문자에 일차식 대입하기 본문 114쪽 8 5 ③ =2(-x+3)+2(2x-1) =-2x+6+4x-2=2x+4 - (x+6)+ (5x+9)=- x-4+ x+3=x-1 ;3@; ;3!; ;3@; ;3%; 따라서 a=1, b=-1이므로 a-b=1-(-1)=2 4A-2(A-B) =4A-2A+2B=2A+2B 2 진우가 처음으로 잘못 계산한 곳은 ㉠이다. 바르게 계산하 면 다음과 같다. 따라서 a=2, b=4이므로 ab=2_4=8 (9x+2)-(5x-1) =9x+2-5x+1 =9x-5x+2+1 =(9-5)x+(2+1) =4x+3 5 A-2B =x+3-2(-2x+5)=x+3+4x-10=5x-7 따라서 a=5, b=-7이므로 a+b=5+(-7)=-2 32 ⅠⅠⅠ . 문자와 식 -5x-1 -x+1 3x+3 01 ③ 02 ② 03 ② 04 ⑤ 기본 다지기 문제 본문 118~119쪽 E 조건을 만족하는 식 구하기 본문 115쪽 8x+6 6 8x-y 7 (위에서부터) 7x-3, -7x+2, 5x, x-2  =5x+7+(3x-1)=5x+7+3x-1=8x+6 6 어떤 다항식을  라 하면  +(-x+4y)=7x+3y ∴  =7x+3y-(-x+4y)=7x+3y+x-4y=8x-y 7 오른쪽 표와 같이 빈칸에 알 맞은 식을 각각 A, B, C, D 라 하면 두 번째줄 가로에 있 -3x+4 B D 는 세 식의 합이 A -9x+5 C (-5x-1)+(-x+1) +(3x+3)=-3x+3이므로 (-3x+4)+(-5x-1)+A=-3x+3 (-8x+3)+A=-3x+3 ∴ A =-3x+3-(-8x+3) =-3x+3+8x-3=5x B+(-x+1)+(-9x+5)=-3x+3 B+(-10x+6)=-3x+3 ∴ B =-3x+3-(-10x+6) =-3x+3+10x-6=7x-3 (-3x+4)+(-x+1)+C=-3x+3 (-4x+5)+C=-3x+3 ∴ C =-3x+3-(-4x+5) =-3x+3+4x-5=x-2 D+(3x+3)+C=-3x+3 D+(3x+3)+(x-2)=-3x+3 D+(4x+1)=-3x+3 ∴ D =-3x+3-(4x+1) =-3x+3-4x-1=-7x+2 어떤 다항식을  라 하면 ⑴ -(6x+6)=-7x+4 ∴ =-7x+4+(6x+6)=-x+10 ⑵ (바르게 계산한 식)=-x+10+(6x+6)=5x+16 개 념 탑 8 어떤 식을  라 하면  +(3x+1)=7x-2이므로  =7x-2-(3x+1)=4x-3 ∴ (바르게 계산한 식)=4x-3-(3x+1)=x-4 05 - ;a!; , -a, aÛ`, a, , ;a!; 1 aÛ` 06 25`¾ 09 ④ 10 ④ 07 ③ 11 ⑤ 08 ⑤ 12 ;1!0&; 13 A=3x-2, B=-8x+6 14 ⑴ (1500x+750000)원 ⑵ 1050000원 01 ① 3_x-y_2=3x-2y ② xÖy-a_a= -aÛ` 4(x-y) 3 ④ 4_(x-y)Ö3= ;]{; ⑤ aÖb-c_(-1)= +c ;bA; 02 ② 500_ ;10A0; =5a(g) 03 가운데 작은 직사각형의 가로의 길이와 세로의 길이는 각 각 5-2x, 5-(1+2)=2이다. 따라서 색칠한 부분의 넓이는 한 변의 길이가 5인 정사각형 의 넓이에서 가운데 작은 직사각형의 넓이를 뺀 것이므로 (색칠한 부분의 넓이) =5_5-(5-2x)_2 =25-(10-4x) =25-10+4x=4x+15 F 잘못 계산한 식을 바르게 계산하기 본문 115쪽 ⑴ -x+10 ⑵ 5x+16 8 ① 04 xy-3y+1 =2_(-5)-3_(-5)+1 =-10+15+1 =6 정답과 풀이 33 05 a= ;2!; , -a=- , ;2!; ;a!; =2, - =-2, aÛ`= =4 ;a!; , ;4!; 1 aÛ` ∴ - , -a, aÛ`, a, ;a!; , ;a!; 1 aÛ` 3000_x+1500_(500-x) =3000x+1500_500-1500x =1500x+750000(원) ⑵ 청소년이 300명 입장했으면 성인은 200명 입장했으므로 x=200을 1500x+750000에 대입하면 1500_200+750000 =300000+750000 =1050000(원) 06 x=77을 ;9%; (x-32)에 대입하면 _(77-32)= _45=25(¾) ;9%; ;9%; 07 ③ 항은 4xÛ`, -2x, 1이다. 08 ① 차수가 2이므로 일차식이 아니다. ② 분모에 문자가 있으므로 다항식이 아니다. 따라서 일차 식이 아니다. ③ m_0-4=-4이므로 일차식이 아니다. ④ 차수가 3이므로 일차식이 아니다. 10 2x+1-3(x-2)=2x+1-3x+6=-x+7 11 ⑤ y-2{y-3(2-y)} =y-2(y-6+3y) =y-2(4y-6) =y-8y+12=-7y+12 12 (주어진 식)= -2x-1.2+ 9x-6 5 9x-6 5 -2x- + ;5^; 5x+7 4 5x+7 4 4(9x-6)-2x_20-6_4+5(5x+7) 20 36x-24-40x-24+25x+35 20 = = = = 21x-13 20 따라서 a= , b=- 이므로 ;2@0!; ;2!0#; a-b= ;2@0!; - - { ;2!0#;} = ;2#0$; = ;1!0&; 13 A-(5x-3)=-2x+1이므로 A=-2x+1+(5x-3)=3x-2 A-B=11x-8이므로 (3x-2)-B=11x-8 실력 올리기 문제 본문 120~121쪽 2 ④ 1 ③ 5 ② 6 (위에서부터) 3x-3, 4x+4, -4, 6x-2, x+3 3 ④ 4 2 7 ⑴ ① 3x-3 6 , ;3!; x+ ;3!; ② , ;3!; ;3!; , ;3!; + ;3!; = ;3@; ⑵ ③ x+ , ;3!; ;3!; ;3!; _(-7)+ , -2 ;3!; 8 ⑴ ① +(2x-5)=x-3 ② -x+2 ⑵ ③ -3x+7 1 (시간)= (거리) (속력) 이므로 (걸린 시간)= + = + ;2!; ;6Ó0; ;6#0); ;6Ó0; (시간) 2 (주어진 식)=3Öx-1Öy+2Öz =3Ö -1Ö - { ;2!;} +2Ö ;3!; ;5!; =3_(-2)-1_3+2_5 =-6-3+10=1 3 오른쪽 그림과 같은 도형 (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:65) 의 둘레의 길이는 2(2x+10+x+5) =2(3x+15) =6x+30(cm) (cid:19)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:65) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:65) (cid:19)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:65) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:65) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:65) (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:65) ∴ B =3x-2-(11x-8)=3x-2-11x+8=-8x+6 14 ⑴ 입장객 중에서 성인이 x명이면 청소년은 (500-x)명이 므로 입장료의 총액은 a-2=0 ∴ a=2 4 axÛ`-6x+4-2xÛ`-5x+1=(a-2)xÛ`-11x+5 이 식이 x에 대한 일차식이 되어야 하므로 34 ⅠⅠⅠ . 문자와 식 5 정삼각형이 1개일 때 사용된 성냥개비의 개수는 3개이고, 정삼각형을 1개씩 더 만들 때마다 사용된 성냥개비의 개수 는 2개씩 늘어난다. 즉, 정삼각형이 1, 2, 3, y개일 때, 사용된 성냥개비의 개 수는 3, 3+2, 3+2+2, y개이므로 정삼각형을 x개 만들 었을 때 사용한 성냥개비의 개수는 3+2(x-1)=2x+1(개) 2x+1에 x=15를 대입하면 2_15+1=31(개) 6 오른쪽 위에서부터의 대각 선의 합은 (5x+1)+2x+(-x-1) =6x ㉠ ㉡ -x-1 -2x+2 5x+1 2x ㉣ ㉢ ㉤ ㉠ +(-2x+2)+(5x+1)=6x ㉠ +3x+3=6x ∴ ㉠=3x-3 ㉠ +㉡+(-x-1)=6x이므로 (3x-3)+㉡+(-x-1)=6x 2x-4+㉡=6x ∴ ㉡=4x+4 ㉡ +2x+㉢=6x이므로 (4x+4)+2x+㉢=6x 6x+4+㉢=6x ∴ ㉢=-4 (-2x+2)+2x+㉣=6x ∴ ㉣=6x-2 (5x+1)+㉢+㉤=6x이므로 (5x+1)+(-4)+㉤=6x 5x-3+㉤=6x ∴ ㉤=x+3 7 ⑴ ① ;6!; (x+1)- + x-2 3 2x-4 6 x-1 2 3x-3 6 + 2 일차방정식 개 념 탑 방정식과 항등식 본문 124쪽 1CHECK 1 ⑴ Z ⑵ × ⑶ × ⑷ Z 2 ⑴ 방 ⑵ 항 ⑶ 항 ⑷ 방 A 등식 ㄱ, ㄷ 1 ①, ⑤ 본문 125쪽 ㄱ, ㄷ. 등식 ㄴ, ㅁ. 부등식 ㄹ. 다항식 따라서 등식인 것은 ㄱ, ㄷ이다. 1 ① 다항식 ②, ③, ④ 등식 ⑤ 부등식 B 문장을 등식으로 나타내기 본문 125쪽 ⑴ 3000-700x=200 ⑵ 3(x-2)=2x+1 2 ② ⑴ 700원짜리 장미꽃 x송이를 산 가격은 700x원이다. = x+ - ;6!; ;6!; = x+ ;3!; ;3!; ∴ 3000-700x=200 ② 따라서 x의 계수는 , 상수항은 이므로 그 합은 ;3!; ;3!; + ;3!; ;3!; = ;3@; ⑵ x에서 2를 뺀 수에 3배한 값은 3(x-2) x의 2배에 1을 더한 값은 2x+1 ∴ 3(x-2)=2x+1 ⑵ ③ x+ 에 x=-7을 대입하여 주어진 식의 값을 구 ;3!; ;3!; 2 ② 100`g에 x원인 삼겹살 600`g의 가격은 6x원이므로 하면 _(-7)+ =-2 ;3!; ;3!; 6x=12000 8 ⑴ ① 어떤 다항식을  라 하면 +(2x-5)=x-3 ② =(x-3)-(2x-5)=x-3-2x+5=-x+2 따라서 어떤 다항식은 -x+2이다. ⑵ ③ 어떤 다항식이 -x+2이므로 바르게 계산한 식은 -x+2-(2x-5) =-x+2-2x+5=-3x+7 ㄴ, ㅁ 3 ①, ③ C 방정식과 항등식 찾기 본문 126쪽 정답과 풀이 35 ㄱ. 방정식이다. ① 4-1+7_1 ② 4_2-3+1 ㄴ. 2x+2=2x+2이므로 항등식이다. ③ -3_(-1)-2=1 ④ -(-2)-5+2_(-2)-2 ㄷ. 4x-6=-4x+6이므로 방정식이다. ⑤ 3(5-2)+2_5+1 ㄹ.` -3x=2x이므로 방정식이다. ㅁ. -4x=-4x이므로 항등식이다. 따라서 항등식인 것은 ㄴ, ㅁ이다. 3 ① 방정식이다. ② 4x-4=4x-4이므로 항등식이다. ③ 방정식이다. ④ 5x=5x이므로 항등식이다. ⑤ x+2=x+2이므로 항등식이다. D 항등식이 될 조건 ⑴ 4x ⑵ -3x-6 4 ② 5 ③ ⑴ 4(x-3)=4x-12 ∴ ,ll. =4x ⑵ -2(x+3)=-2x-6 ∴ ,ll. =-3x-6 6 ① 3_3+1+7 ③ -2_(-4)+8+0 ④ 4_2+2_2+1 ② -(-1)+3=4 ⑤ 4_1-6+-3(2-1) 7 각 방정식에 x=-4를 대입하면 ① -4+2+4 ② -(-4)+8+11 ③ 2_(-4)+3+-4_(-4)-9 ④ +5=3_(-4)+15 -4 2 -4 3 본문 126쪽 ⑤ +10+ _(-4)-2 ;4#; 2 CHECK 등식의 성질 1 2, 2, 8, , 8, , 6 ;4#; ;4#; 4 4x-a=(b+2)x+3이 x에 대한 항등식이므로 4=b+2, -a=3 A 등식의 성질 ㅁ ∴ a=-3, b=2 ∴ a+b=-3+2=-1 1 - , - ;2%; ;2%; , 4, 4 2 ⑤ 5 a(1+2x)+2=8x+b에서 ㅁ. c=0이면 ac=bc이어도 a+b일 수 있다. a+2ax+2=8x+b, 2ax+(a+2)=8x+b (반례) 5_0=6_0이지만` 5+6이다. 이 식이 x에 대한 항등식이므로 따라서 옳지 않은 것은 ㅁ이다. 2 ⑤ x=y의 양변에 -1을 곱하면 -x=-y -x=-y의 양변에서 7을 빼면 -x-7=-y-7 E 방정식의 해 찾기 본문 127쪽 B 등식의 성질을 이용하여 방정식 풀기 본문 130쪽 ⑴ x=-2 ⑵ x=18 3 ⑴ ㄷ ⑵ ㄱ ⑶ ㄹ 2a=8 ∴ a=4 a+2=b ∴ b=6 ∴ ab=4_6=24 ③ 6 ② 7 ④ 36 ⅠⅠⅠ . 문자와 식 본문 128쪽 본문 129쪽 - x_ - =-12_ - ∴ x=18 { ;2#;} { ;2#;} ㄷ. x-1=0 (일차방정식) ⑴ 2x=-10-3x에서 2x+3x=-10-3x+3x, 5x=-10 5x 5 = -10 5 ∴ x=-2 ⑵ - x+8=-4에서 - x+8-8=-4-8, - x=-12 ;3@; ;3@; ;3@; ;3@; 3 ⑴ 등식의 양변에 4를 곱한다. ⑵ 등식의 양변에 5를 더한다. ⑶ 등식의 양변을 3으로 나눈다. ∴ ⑴ ㄷ ⑵ ㄱ ⑶ ㄹ C 이항 ⑴ 3x=2x+3+1 ⑵ 5x-2x+4=1 4 ⑴ 3x+14=0 ⑵ 2x-5=0 ⑴ 3x-1=2x+3 ⑵ 5x+4=2x+1 3x=2x+3+1 5x-2x+4=1 4 ⑴ 4x+9=x -5 ⑵ 7 -x=x+2 4x-x+9+5=0 0=x+x+2-7 ∴ 3x+14=0 ∴ 2x-5=0 A 일차방정식 찾기 본문 132쪽 ㄱ, ㄷ, ㅁ 1 ①, ③ 개 념 탑 ㄱ. 2x=0 (일차방정식) ㄴ. xÛ`-x+1=0이므로 일차방정식이 아니다. ㄹ. -xÛ`+x+1=0이므로 일차방정식이 아니다. ㅁ. 3x+2=0 (일차방정식) ㅂ. 다항식 따라서 일차방정식인 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다. 1 ① 2x+2=0`(일차방정식) ② 일차방정식이 아니다. ③ 3x-4=0`(일차방정식) 본문 130쪽 ④, ⑤ 항등식이므로 일차방정식이 아니다. B 괄호가 있는 일차방정식 본문 132쪽 ⑴ x= ⑵ x=2 ;4%; 2 x=- ;5@; ⑴ 3-2x=2(x-1)에서 3-2x=2x-2 -2x-2x=-2-3, -4x=-5 ∴ x= ;4%; ⑵ -5(x-3)=2x+1에서 -5x+15=2x+1 -5x-2x=1-15, -7x=-14 ∴ x=2 3CHECK 일차방정식의 풀이 본문 131쪽 1 ⑴ x=1 ⑵ x=1 ⑶ x=-12 ⑷ x=1 2 2(x-2)=-3(x+2)에서 2x-4=-3x-6 2x+3x=-6+4, 5x=-2 ∴ x=- ;5@; ⑴ 2x=5-3, 2x=2 ∴ x=1 ⑵ 3x=2+1, 3x=3 ∴ x=1 ⑶ 양변에 10을 곱하면 7x+60=2x, 7x-2x=-60 5x=-60 ∴ x=-12 ⑷ 양변에 6을 곱하면 C 계수가 소수 또는 분수인 일차방정식 본문 132쪽 ⑴ x=-1 ⑵ x=1 3 x= ;3¦0; 2(x+1)=5x-1, 2x+2=5x-1 ⑴ 양변에 10을 곱하면 -20(x+0.4)=-3x+9 2x-5x=-1-2, -3x=-3 ∴ x=1 -20x-8=-3x+9, -17x=17 ∴ x=-1 정답과 풀이 37 ⑵ 양변에 6을 곱하면 3(3x-1)=4(1-x)+6 9x-3=4-4x+6, 13x=13 ∴ x=1 F 해가 같은 두 일차방정식 본문 134쪽 3 계수를 모두 분수로 고치면` = x- x- , ;3@; ;5^;{ ;4#;} ;5!; ;5!; x- = x- ;5^; ;3@; ;1»0; 양변에 30을 곱하면 6x-20=36x-27 -30x=-7 ∴ x= ;3¦0; D 비례식으로 주어진 일차방정식 본문 133쪽 - ;2!; 4 :Á3Á: -11 5 41 4(x-1)=3(2x-1), 4x-4=6x-3 -2x=1 ∴ x=- ;2!; 4 0.4(x-3)=0.1(x-1)이므로 양변에 10을 곱하면 4(x-3)=x-1, 4x-12=x-1, 4x-x=-1+12 3x=11 ∴ x= :Á3Á: E 일차방정식의 해가 주어졌을 때, 미지수 구하기 본문 133쪽 6x+a=4x-5에 x=3을 대입하면 6_3+a=4_3-5, 18+a=7 ∴ a=-11 5 주어진 방정식에 x=3을 대입하면 2_3+k 2 3-k 3 =3 - 양변에 6을 곱하면 2(3-k)-3(6+k)=18 -5k=30 ∴ k=-6 ∴ -6k+5=-6_(-6)+5=41 38 ⅠⅠⅠ . 문자와 식 ⑴ x=4 ⑵ 5 6 ⑤ ⑴ 3x-2=x+6에서 2x=8 ∴ x=4 ⑵ 4x-a=2x+3의 해가 x=4이므로 4_4-a=2_4+3 ∴ a=5 6 7+ ;5@; x=-6- x의 양변에 20을 곱하면 ;4!; 140+8x=-120-5x, 13x=-260 ∴ x=-20 8+10x=5x-k에 x=-20을 대입하면 8+10_(-20)=5_(-20)-k ∴ k=92 G 해가 없는 방정식 본문 134쪽 (a-7)x=10-ax에서 ax-7x=10-ax, ax-7x+ax=10 2ax-7x=10, (2a-7)x=10 이 방정식의 해가 존재하지 않으려면 2a-7=0이어야 하 7 ax-1=3x+b에서 ax-3x=b+1, (a-3)x=b+1 이 방정식의 해가 없으려면 a-3=0, b+1+0 ∴ a=3, b+-1 H 해가 무수히 많은 방정식 본문 135쪽 ;2&; 7 ③ 므로 a= ;2&; -15 8 6 ax+6=3x+3b, ax-3x=3b-6, (a-3)x=3b-6 01 ④ 4(x-1)+2=4x-2에서 2(x-9)=ax-x+b에서 2x-18=ax-x+b 2x-ax+x=b+18, (3-a)x=b+18 이 방정식의 해가 무수히 많으려면 3-a=0, b+18=0 ∴ a=3, b=-18 ∴ a+b=3+(-18)=-15 +2=x+b의 양변에 3을 곱하면 ax 3 8 이 방정식의 해가 무수히 많으려면 a-3=0, 3b-6=0 ∴ a=3, b=2 ∴ ab=3_2=6 I 자연수 또는 정수를 해로 가지는 일차방정식 본문 135쪽 ③ 9 ① 10 10 2x+a-9=0에서 2x=-a+9 ∴ x= -a+9 2 x가 정수가 되려면 자연수 a는 홀수이어야 한다. 따라서 자연수 a의 값으로 적당한 것은 ③ 5이다. 9 5x+a=2x+6에서 5x-2x=6-a, 3x=6-a ∴ x= 6-a 3 x가 자연수가 되려면 6-a는 3, 6, 9, y이어야 하므로 a 는 3, 0, -3, -6, y이다. 따라서 자연수 a는 3의 1개이다. 기본 다지기 문제 본문 138~139쪽 01 ④ 05 -2 02 ③ 06 ⑤ 09 ㉡, x= ;1(1); 12 ② 13 5 03 ② 04 ③ 07 x=-12 08 ① 10 3 11 ① 개 념 탑 4x-4+2=4x-2 ∴ 4x-2=4x-2 따라서 항등식이다. 02 각 방정식에 x=-2를 대입하면 ① -(-2)+2+0 ② -2-3+0 ③ 2_(-2)+4=0 ④ 3_(-2)+4 ⑤ -2+-2_(-2) 따라서 해가 x=-2인 것은 ③이다. 03 ① a-b=0이면 a=b이므로 5a=5b이다. [참] ② ac=bc이고 c+0일 때만 a=b, 즉 a-b=0이다. [거짓] ③ a=-3b이면 =-b이므로 +1=-b+1이다. [참] ;3A; ;3A; ④ a+b=0이면 a=-b이므로 =- 이다. [참] ;2A; ;2B; ⑤ a= 이면 4a=2b이므로 4a-1=2b-1이다. [참] ;2B; 04 -3(2x-3)=5의 양변을 -3으로 나누면 2x-3=- ;3%; 2x-3=- 의 양변에 3을 더하면 2x= ;3%; ;3$; 2x= 의 양변을 2로 나누면 x= 이다. ;3$; ;3@; 05 -(x+2)+2(3x-4)=-3(x-2)에서 -x-2+6x-8=-3x+6 8x-16=0, x-2=0 따라서 a=1, b=-2이므로 =-2 (3x+2a)=-2에서 5x-(3x+2a)=-10 10 x- ;5!; 5x-3x-2a=-10, 2x=2a-10 ∴ x=a-5 x가 음의 정수가 되려면 a-5는 -1, -2, -3, …이어야 06 ⑤ 3(x-2)=-2x에서 3x-6=-2x 하므로 a는 4, 3, 2, …이다. ∴ 5x-6=0 ⇨ 일차방정식 ;aB; 따라서 자연수 a의 값은 1, 2, 3, 4이므로 그 합은 1+2+3+4=10 07 양변에 10을 곱하면 정답과 풀이 39 3(x-6)-10=2(3x+4) 3x-18-10=6x+8 3x-28=6x+8 -3x=36 ∴ x=-12 08 ① -5x=10 ∴ x=-2 ② 2x=2 ∴ x=1 ③ 5x=5 ∴ x=1 ④ 3x=3 ∴ x=1 ⑤ -x-1=-2, -x=-1 ∴ x=1 09 주영이가 처음으로 잘못 계산한 곳은 ㉡이다. 바르게 계산 하면 다음과 같다. - ;5{; 3x+2 4 =-5, 20_ -20_ =20_(-5) 3x+2 4 -11x=-90 ∴ x= ;5{; ;1(1); 4x-5(3x+2)=-100, 4x-15x-10=-100 a+-3 10 4(x-1)= 40(x-1)=2(x-6)+5(3x-1) x-6 5 + 3x-1 2 의 양변에 10을 곱하면 40x-40=2x-12+15x-5, 23x=23 ∴ x=1 즉, x=1이 방정식 3x-a=0의 해이므로 3_1-a=0 ∴ a=3 11 0.3(x-5)=0.2x-2의 양변에 10을 곱하면 3(x-5)=2x-20, 3x-15=2x-20 ∴ x=-5 따라서 방정식 5-ax=4x-5의 해는 x=-10이므로 ∴ x=-2 5-a_(-10)=4_(-10)-5, 5+10a=-45 10a=-50 ∴ a=-5 실력 올리기 문제 본문 140~141쪽 2 ④ 1 ② 5 ③ 6 a=3일 때 x=8, a=6일 때 x=6, a=9일 때 x=4, 3 -2 4 1 a=12일 때 x=2 7 -4 8 ① 3, -a+1 ② 2, -2, -2, -(-2), 3, 1 ③ -2+1=-1 9 ① 4 ② 4 1 3x+2=7-ax에서 3x+ax=5 ∴ (a+3)x-5=0 이 식이 일차방정식이 되려면 a+3+0이어야 하므로 2 오른쪽 그림에서 (x+3)+(x-2)=15 2x+1=15, 2x=14 ∴ x=7 3 x-5-7이므로 min(-6, -7)=-7

따라서 주어진 방정식은

x+3-(2-3x)=-7, x+3-2+3x=-7, 4x=-8

4 4를 a로 잘못 보았다고 하면 3x-2=ax+1의 해가 x=

;2#;

이다.

따라서 x=

을 대입하면

;2#;

-2=

a+1

;2#;

a=

∴ a=1

;2#;

;2(;

;2#;

(3a-2x)=2.4의 양변에 10을 곱하면

5 0.1x+

;5!;

x+2(3a-2x)=24, x+6a-4x=24

-3x=24-6a ∴ x=-8+2a

12

;3!;

x+2=2x-1의 양변에 3을 곱하면

x+6=6x-3에서 -5x=-9 ∴ x=

;5(;

따라서 a=

이므로

;5(;

13 2x+3=2(x-1)+a가 항등식이어야 한다.

2x+3=2x-2+a

-2+a=3 ∴ a=5

40 ⅠⅠⅠ . 문자와 식

-5a+4=-5_

+4=-9+4=-5

;5(;

따라서 4를 1로 잘못 보고 풀었다.

해가 음의 정수이므로 -8+2a=-1, -2, -3, …이어

야 한다.

따라서 이를 만족하는 자연수 a는 1, 2, 3의 3개이다.

3 일차방정식의 활용

6 양변에 6을 곱하면

3x+2a=30, 3x=30-2a ∴ x=10-

a

;3@;

일차방정식의 활용 – 수

본문 144쪽

x가 자연수이려면

a는 10보다 작은 자연수이어야 하고,

1 x-1, x+1, x-1, x+1, 32, 31, 32, 33

1CHECK

;3@;

이때 a는 3의 배수이어야 한다.

따라서 a는 15보다 작은 3의 배수이므로 a=3, 6, 9, 12

2 x+2, x+2, 27, 27, 29

개

념

탑

a=3일 때, x=10-2=8

a=6일 때, x=10-4=6

a=9일 때, x=10-6=4

a=12일 때, x=10-8=2

A

어떤 수에 관한 문제

본문 145쪽

⑴ 3(x+5)=9(x-3) ⑵ 7

7 0.3x+

;5@;

=0.2

x+

의 양변에 10을 곱하면

{

;4!;}

1 -8

3x+4=2

x+

, 3x+4=2x+

∴ x=-3.5

{

;4!;}

;2!;

⑴ 어떤 수 x에 5를 더하고 3배한 수는 3(x+5)

따라서 a=-3.5이므로 [a]=[-3.5]=-4

어떤 수 x에서 3을 빼고 9배한 수는 9(x-3)

8 ① (1-a)x+(b+2)=3x-a+1이 x에 대한 항등식이

yy ㉠

므로 1-a=3

b+2=-a+1 yy ㉡

② ㉠에서 -a=2 ∴ a=-2

a=-2를 ㉡에 대입하면

b+2=-(-2)+1, b+2=3 ∴ b=1

③ ∴ a+b=-2+1=-1

(x-1)=2：1에서 2x-4=

(x-1)

;3$;

9 ① (2x-4)：

;3@;

양변에 3을 곱하면 3(2x-4)=4(x-1)

6x-12=4x-4, 2x=8 ∴ x=4

② x=4가 방정식

=1-x의 해이므로 대입

x-1

3

–

x+a

2

하면

4-1

3

–

4+a

2

=1-4, 1-

=-3

4+a

2

양변에 2를 곱하면

2-(4+a)=-6, 2-4-a=-6

-a=-4 ∴ a=4

∴ 3(x+5)=9(x-3)

⑵ 3(x+5)=9(x-3)에서 3x+15=9x-27

-6x=-42 ∴ x=7

따라서 어떤 수는 7이다.

1 어떤 수를 x라 하면

-x=8 ∴ x=-8

;6!;

따라서 어떤 수는 -8이다.

(x-2)=

x+1, x-2=2x+6

;3!;

B

연속하는 자연수에 관한 문제

본문 145쪽

⑴ x+(x+2)=3x-10 ⑵ 12, 14

2 23

3 21

⑴ 작은 수를 x로 놓으면 큰 수는 x+2이다.

두 짝수의 합이 작은 수의 3배보다 10만큼 작으므로

x+(x+2)=3x-10

⑵ x+(x+2)=3x-10에서 2x+2=3x-10

-x=-12 ∴ x=12

따라서 두 짝수는 12, 14이다.

정답과 풀이 41

2 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2로 놓으면

(x-2)+x+(x+2)=63, 3x=63 ∴ x=21

따라서 연속하는 세 홀수는 19, 21, 23이므로 가장 큰 홀수

2CHECK

는 23이다.

일차방정식의 활용 – 나이, 도형, 과부족 본문 147쪽

1 ⑴ 10, 38+x, 10+x ⑵ 4년, 42세

2 ⑴ 6x+4=7x-6 ⑵ 10명 ⑶ 64자루

3 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1로 놓으면

3x=(x-1)+(x+1)+20, 3x=2x+20 ∴ x=20

따라서 연속하는 세 자연수는 19, 20, 21이므로 가장 큰 자

연수는 21이다.

1 ⑵ 38+x=3(10+x)에서

38+x=30+3x, -2x=-8 ∴ x=4

따라서 4년 후에 어머니의 나이가 아들의 나이의 3배

가 되고, 그때의 어머니의 나이는 38+4=42(세)

2 ⑴ 볼펜의 수는 일정하므로 6x+4=7x-6

⑵ 6x+4=7x-6에서 -x=-10 ∴ x=10

따라서 학생 수는 10명이다.

⑶ 학생 수가 10명이므로 볼펜은 모두

본문 146쪽

6_10+4=64(자루)

C

자릿수에 관한 문제

98

4 ④

5 ③

6 29

처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면

처음 수：90+x, 바꾼 수：10x+9

10x+9=(90+x)-9, 10x+9=x+81, 9x=72

∴ x=8

따라서 처음 수는 98이다.

4 (처음 수)=10_x+5=10x+5

(바꾼 수)=10_5+x=x+50이므로

x+50=(10x+5)+9

A

나이에 관한 문제

본문 148쪽

22년

1 ③

x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 된다고 하

면 x년 후의 아버지와 아들의 나이는 각각 (40+x)세,

5 십의 자리의 숫자를 x라 하면 주어진 자연수는 10x+7이

(9+x)세이므로

40+x=2(9+x), 40+x=18+2x

10x+7=3(x+7), 10x+7=3x+21, 7x=14

∴ x=22

다.

∴ x=2

따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 되는 것은

따라서 이 자연수는 27이다.

22년 후이다.

6 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자

1 (가)에서 현재 세현이의 나이를 x세라 하면

는 11-x이므로

5x-3=37, 5x=40 ∴ x=8

처음 수：10x+(11-x)=9x+11

즉, 현재 세현이의 나이는 8세이다.

바꾼 수：10(11-x)+x=-9x+110

(나)에서 현재 아버지의 나이를 y세라 하면

-9x+110=(9x+11)+63, -18x=-36 ∴ x=2

y+22=2(8+22), y+22=60 ∴ y=38

따라서 처음 수는 9_2+11=29

따라서 아버지의 현재 나이는 38세이다.

42 ⅠⅠⅠ . 문자와 식

B

도형의 길이 또는 넓이를 구하는 문제

본문 148쪽

D

이동에 관한 문제

본문 149쪽

18`cmÛ`

2 10`cm

3 3

개

념

탑

직사각형의 가로의 길이를` x`cm라 하면 세로의 길이는

A컵에서 B컵으로 x`mL의 물을 옮기고 난 후 각 컵의 물

(x+3)`cm이므로 둘레의 길이는

2{x+(x+3)}=18, 4x+6=18, 4x=12

∴ x=3

따라서 가로의 길이가 3`cm

A컵：(350-x)`mL

B컵：(130+x)`mL

350-x=2(130+x), 350-x=260+2x

세로의 길이가 3+3=6(cm)이므로 넓이는

-3x=-90 ∴ x=30

3_6=18(cmÛ`)

따라서 A컵에서 B컵으로 30`mL의 물을 옮겨야 한다.

30`mL

5 ④

의 양은

5 옮겨야 하는 탄산 음료의 양을 x`mL라 하면

400+x=1700-x, 2x=1300 ∴ x=650

따라서 B에서 A로 650`mL의 탄산 음료를 옮겨야 한다.

2 밑변의 길이를 x`cm라 하면

_x_6=30, 3x=30

;2!;

∴ x=10

따라서 밑변의 길이는 10`cm이다.

3 (8+2)_(8-x)=8_8-14에서

10(8-x)=50, 80-10x=50

-10x=-30 ∴ x=3

C

원가, 정가에 관한 문제

본문 149쪽

3개월

6 30일

24000원

4 ③

할인 전 가격을 x원이라 하면

x개월 후의 형의 예금액은 (25000+5000x)원, 동생의 예

E

예금에 관한 문제

본문 150쪽

x개월 후에 형과 동생의 예금액이 같아진다고 하면

금액은 (10000+10000x)원이므로

25000+5000x=10000+10000x

-5000x=-15000 ∴ x=3

따라서 형과 동생의 예금액이 같아지는 것은 3개월 후이다.

(10000+5000x)원

혜지의 저금통에 들어 있는 금액은

(20000+2000x)원이므로

10000+5000x=2(20000+2000x), 1000x=30000

∴ x=30

따라서 진우의 저금통에 들어 있는 금액이 혜지의 저금통

에 들어 있는 금액의 2배가 되는 것은 30일 후이다.

정답과 풀이 43

x-

x=16800,

x=16800

;1£0¼0;

;1¦0;

∴ x=24000

따라서 할인 전 가격은 24000원이다.

(판매 가격)=

x+

x

-200(원)

{

;1£0;

}

이때 (이익)=(판매 가격)-(원가)이므로

x+

[{

;1£0;

}

]

x

-200

-x=70,

x-200=70

;1£0;

x=270 ∴ x=900

;1£0;

따라서 원가는 900원이다.

4 원가를 x원이라 하면 (정가)=x+

x(원)이므로

;1£0;

6 x일 후의 진우의 저금통에 들어 있는 금액은

본문 150쪽

⑶ (올라갈 때 걸린 시간)+(내려올 때 걸린 시간)

⑵ (공책 수)=3_34+28=102+28=130(권)

(갈 때 걸린 시간)+(올 때 걸린 시간)=(1시간 45분)

F

과부족에 관한 문제

⑴ 34명 ⑵ 130권

7 14명

⑴ 학생 수를 x명이라 하면

공책의 수는 (3x+28)권 또는 (4x-6)권이고

나누어 주는 방법에 관계없이 공책 수는 같으므로

3x+28=4x-6 ∴ x=34

따라서 학생 수는 34명이다.

7 선화가 자두를 나누어 준 친구들을 x명이라 하면

자두의 개수는 (5x-4)개 또는 (4x+10)개이고

나누어 주는 방법에 관계없이 자두의 수는 같으므로

5x-4=4x+10 ∴ x=14

따라서 선화가 자두를 나누어 준 친구들은 모두 14명이다.

3

CHECK

일차방정식의 활용 – 거리, 속력, 시간 본문 151쪽

1 ⑴ x, 80,

,

;6Ó0;

;8Ó0;

⑵

+

;6Ó0;

;8Ó0;

=7 ⑶ 240`km

2 ⑴ x, 4,

,

;3{;

;4{;

⑵

+

;3{;

;4{;

=7 ⑶ 12`km

1 ⑶

+

;6Ó0;

;8Ó0;

=7에서 4x+3x=1680, 7x=1680

따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 240`km이다.

2 ⑶

+

=7에서 4x+3x=84, 7x=84

∴ x=240

;3{;

;4{;

∴ x=12

따라서 올라간 거리는 12`km이다.

5분

3 ⑤

A

속력이 바뀌는 경우 시간 또는 거리

구하기

본문 152쪽

⑴

시간 ⑵

시간 ⑶ 4`km

;2{;

;4{;

1 ③

2 ①

44 ⅠⅠⅠ . 문자와 식

=3(시간)

이므로

+

=3

;4{;

;2{;

양변에 4를 곱하면

2x+x=12, 3x=12 ∴ x=4

따라서 정상까지의 거리는 4`km이다.

1 두 지점 사이의 거리를 x`km라 하면

(시간)이고,

1시간 45분은 1

=

;6$0%;

;4&;

이므로

+

=

;4{;

;4&;

;1Ó0;

양변에 20을 곱하면

2x+5x=35, 7x=35 ∴ x=5

따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 5`km이다.

2 시속 20`km로 달린 거리를 x`km라 하면

시속 30km로 달린 거리는 (52-x)`km이다.

(시속 20`km로 달린 시간)+(시속 30`km로 달린 시간)

=2(시간)

이므로

+

;2Ó0;

52-x

30

=2

양변에 60을 곱하면 3x+2(52-x)=120

3x+104-2x=120 ∴ x=16

따라서 시속 20`km로 달린 거리는 16`km이다.

B

시간 차를 두고 출발하는 경우 시간

구하기

본문 153쪽

동생이 집에서 출발한 지 x분 후에 어머니를 만난다고 하

면 (20+x)분 동안 어머니가 간 거리：30(20+x)`m

x분 동안 동생이 간 거리：150x`m

(어머니가 간 거리)=(동생이 간 거리)이므로

30(20+x)=150x

600+30x=150x, -120x=-600 ∴ x=5

따라서 동생은 집에서 출발한 지 5분 후에 어머니를 만나

게 된다.

3 민욱이가 출발한 지 x분 후에 효은이를 만난다고 하면

(10+x)분 동안 효은이가 걸은 거리：40(10+x)`m

x분 동안 민욱이가 걸은 거리：60x`m

(효은이가 걸은 거리)=(민욱이가 걸은 거리)이므로

40(10+x)=60x, 400+40x=60x

-20x=-400 ∴ x=20

따라서 효은이는 10+20=30(분) 후에 민욱이를 만나므로

두 사람이 만나게 되는 시각은 9시 30분이다.

C

시간 차가 발생하는 경우 거리 구하기

본문 153쪽

4.5`km

4 24`km

집과 학교 사이의 거리를 x`km라 하면

(시속 3`km로 가는 데 걸리는 시간)

-(시속 9`km로 가는 데 걸리는 시간)=1(시간)

이므로

–

=1

;9{;

;3{;

양변에 9를 곱하면 3x-x=9, 2x=9 ∴ x=4.5

따라서 집과 학교 사이의 거리는 4.5`km이다.

4 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면

(시속 40`km일 때 걸린 시간)

-(시속 60`km일 때 걸린 시간)=12(분)

이므로

–

=

;6!0@;

;6Ó0;

;4Ó0;

양변에 120을 곱하면

3x-2x=24 ∴ x=24

따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 24`km이다.

6x-4x=1.5 ∴ x=

;4#;

_60=45(분) 후에 만난다.

따라서 형제는

시간, 즉

;4#;

;4#;

5 A가 달린 시간을 x분이라 하면 B는 30초 늦게 출발하였으

므로 B가 달린 시간은

x-

{

분이다.

;2!;}

개

념

탑

(A가 달린 거리)=300x`m

(B가 달린 거리)=100

x-

{

`m

;2!;}

(A가 달린 거리)+(B가 달린 거리)=2550(m)이므로

300x+100

x-

=2550, 400x=2600 ∴ x=6.5

{

;2!;}

따라서 A가 달린 시간은 6분 30초이다.

E

기차가 터널을 지나는 경우 기차의

길이 구하기

본문 154쪽

60`m

6 ③

기차의 길이를 x`m라 할 때, 이 기차가 길이가 480`m인

터널을 완전히 통과하려면 (480+x)`m를 달려야 하므로

480+x

15

=36, 480+x=540 ∴ x=60

따라서 기차의 길이는 60`m이다.

6 기차의 길이를 x`km라 할 때, 이 기차가 길이가 1`km인

철교를 완전히 통과하려면 (1+x)`km를 달려야 하므로

1+x

360

=

;36!0@0;

, 5(x+1)=6, 5x=1 ∴ x=

;5!;

따라서 기차의 길이는

`km, 즉 200`m이다.

;5!;

D

마주 보고 걷거나 호수 둘레를 도는

경우 시간 구하기

본문 154쪽

45분

5 6분 30초

x시간 후에 만난다고 하면

이므로

(동생이 이동한 거리)-(형이 이동한 거리)=1.5(km)

4

CHECK

일차방정식의 활용 – 농도, 일, 시계 본문 155쪽

1 ⑴ 5, 200+x,

_200=16,

_(200+x)

;10*0;

;10%0;

⑵ 16=

_(200+x) ⑶ 120`g

;10%0;

2 ⑴ 6, 300-x,

_300=12,

_(300-x)

;10$0;

;10^0;

⑵ 12=

_(300-x) ⑶ 100`g

;10^0;

정답과 풀이 45

1 ⑵ 소금의 양은 일정하므로 16=

_(200+x)

;10%0;

B

농도가 다른 두 소금물 섞기

본문 157쪽

따라서 120`g의 물을 더 넣었다.

섞어야 하는 10`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면

2 ⑵ 소금의 양은 일정하므로 12=

_(300-x)

;10^0;

;10$0;

_200+

_x=

;1Á0¼0;

;10^0;

_(200+x)에서

100`g

4 ⑤

5 ④

6 ⑤

800+10x=1200+6x, 4x=400

∴ x=100

따라서 10`%의 소금물 100`g을 섞으면 된다.

4 섞은 주스의 오렌지 함유량을 x`%라 하면

_2000

_1800+

_200=

;1ª0¼0;

;10{0;

;1°0¼0;

900+40=20x ∴ x=47

따라서 섞은 주스의 오렌지 함유량은 47`%이다.

5 40`%의 설탕물의 양을 x`g이라 하면 30`%의 설탕물의 양

은 (300+x)`g이고

;1ª0¼0;

_300+

_x=

;1¢0¼0;

;1£0¼0;

_(300+x)에서

6000+40x=9000+30x, 10x=3000 ∴ x=300

따라서 40`%의 설탕물은 300`g 섞었다.

6 증발시킨 물의 양을 x`g이라 하면

_200+

_400=

;1Á0°0;

;1ª0¼0;

;10%0;

_{(200+400)-x}에서

1000+6000=12000-20x, 20x=5000 ∴ x=250

따라서 증발시킨 물의 양은 250`g이다.

⑶ 16=

_(200+x)에서

;10%0;

1600=1000+5x

5x=600 ∴ x=120

⑶ 12=

_(300-x)에서

;10^0;

1200=1800-6x

6x=600 ∴ x=100

따라서 100`g의 물을 증발시켰다.

A

물을 넣거나 증발시키기

본문 156쪽

200`g

하므로

1 2`kg

2 ③

3 40`g

더 넣어야 하는 물의 양을` x`g이라 하면 소금의 양은 일정

_300=

_(300+x)에서

;1Á0¼0;

;10^0;

3000=1800+6x ∴ x=200

따라서 200`g의 물을 더 넣어야 한다.

1 더 넣어야 하는 물의 양을 x`g이라 하면 15`%와 10`%의

설탕물에 들어 있는 설탕의 양은 일정하므로

_4=

_(4+x)에서 60=40+10x

;1Á0°0;

;1Á0¼0;

10x=20 ∴ x=2

따라서 2`kg의 물을 더 넣어야 한다.

2 증발한 물의 양을 x`g이라 하면 4`%와 5`%의 소금물에 들

C

일에 관한 문제

본문 158쪽

어 있는 소금의 양은 일정하므로

_5=

_(5-x)에서

;10$0;

;10%0;

20=25-5x, 5x=5 ∴ x=1

따라서 증발한 물의 양은 1`kg이다.

⑴ A：

, B：

⑵ 3일

;6!;

;9!;

7 ①

⑴ A가 하루에 하는 일의 양은

, B가 하루에 하는 일의

;6!;

3 증발시킬 물의 양을 x`g이라 하면 설탕의 양은 일정하므로

_(200-x)에서

_200=

;1Á0ª0;

;1Á0°0;

2400=3000-15x ∴ x=40

따라서 40`g의 물을 증발시켜야 한다.

46 ⅠⅠⅠ . 문자와 식

양은

이다.

;9!;

⑵ B가 일한 날수를 x일이라 하면 `

_4+

_x=1 ∴ x=3

;6!;

;9!;

따라서 B가 일한 날수는 3일이다.

7 전체 일의 양을 1이라 하면 선호와 수정이가 하루에 하는

이므로

일의 양은 각각

,

;2Á1;

;2Á8;

01 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2로 놓으면

(x-2)+x+(x+2)=156, 3x=156 ∴ x=52

따라서 연속하는 세 짝수는 50, 52, 54이므로 가장 큰 수는

+

{;2Á1;

;2Á8;}

_x=1,

x=1 ∴ x=12

;1Á2;

따라서 일을 마치는 데 12일이 걸린다.

54이다.

개

념

탑

D

시계에 관한 문제

본문 158쪽

12시

분`

또는 12시 32

:£1¤1¼:

{

분

}

;1¥

¨1;

8 ②

02 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면

처음 수：10x+6, 바꾼 수：60+x

60+x=2(10x+6)-9, 60+x=20x+3

-19x=-57 ∴ x=3

따라서 처음 수는 36이다.

03 제자의 수를 모두 x명이라 하면

x+

x+

;2!;

;4!;

;7!;

x+3=x, 14x+7x+4x+84=28x

시침은 1분에 0.5ù만큼 움직이고, 분침은 1분에 6ù만큼 움

직이므로 12시 x분에 시침과 분침이 서로 반대 방향으로

25x+84=28x, -3x=-84 ∴ x=28

일직선이 된다고 하면 시침과 분침은 180ù의 각을 이룬다.

따라서 피타고라스의 제자는 모두 28명이다.

(시침이 움직인 각)=0.5ù_x,

(분침이 움직인 각)=6ù_x이므로

6ù_x-0.5ù_x=180ù, 6x-0.5x=180

5.5x=180 ∴ x=

180

5.5

=

:£1¤1¼:

=32

;1¥1;

04 x년 후에 삼촌의 나이가 조카의 나이의 3배가 된다고 하면

x년 후의 삼촌의 나이는 (29+x)세, 조카의 나이는

(5+x)세이므로

29+x=3(5+x), 29+x=15+3x

금으로부터 7년 후이다.

따라서 12시

:£1¤1¼:

분

{

또는 12시 32

분

}

;1¥1;

에 시침과 분침

-2x=-14 ∴ x=7

이 서로 반대 방향으로 일직선이 된다.

따라서 삼촌의 나이가 조카의 나이의 3배가 되는 때는 지

8 시침은 1분에 0.5ù씩 움직이고, 분침은 1분에 6ù씩 움직이

므로 시침과 분침이 일치하는 시각을 4시 x분이라 하면

05 가로의 길이를 x`cm라 하면 세로의 길이는 (x-6)`cm이

(시침이 움직인 각)=0.5ù_x, (분침이 움직인 각)=6ù_x

므로 2{x+(x-6)}=40, 4x-12=40, 4x=52

시침의 각은 4시와 5시 사이에 있으므로

∴ x=13

30ù_4+0.5ù_x=120ù+0.5ù_x

120+0.5x=6x, -5.5x=-120

∴ x=

=21.8y

120

5.5

이므로 a=21이다.

따라서 시침과 분침이 일치하는 시각은 21분과 22분 사이

기본 다지기 문제

본문 159~160쪽

02 36

01 ④

05 13`cm 06 ④

10 ③

09 ④

14 1시간

13 ②

03 ③

07 ①

11 ④

04 ④

08 300명

12 40`g

따라서 가로의 길이는 13`cm이다.

06 42=

;2!;

_(4+8)_h, 42=6h ∴ h=7`

07 학생 수를 x명이라 하면

1명당 600원씩 걷으면 (전체 입장료)=600x+1000(원)

1명당 700원씩 걷으면 (전체 입장료)=700x-2000(원)

즉, `600x+1000=700x-2000이므로

-100x=-3000 ∴ x=30

따라서 학생 수는 30명이다.

08 작년의 학생 수를 x명이라 하면 올해 학생 수는 285명이므

로

정답과 풀이 47

x-

x=285 ∴ x=300

;10%0;

따라서 작년의 학생 수는 300명이다.

09 A 음료수의 가격을 x원이라 하면

가지고 있는 돈의 액수는 (5x+900)원 또는 (7x-500)

원이고 몇 개의 음료수를 사느냐에 관계없이 가지고 있는

돈의 액수는 같으므로

5x+900=7x-500, -2x=-1400 ∴ x=700

따라서 지금 가지고 있는 액수는 5_700+900=4400(원)

10 집에서 문구점까지의 거리를 x`km라 하면

, 10x+5x=30, 15x=30

+

=

0.5x

3

0.5x

6

;6#0);

∴ x=2

따라서 집에서 문구점까지의 거리는 2`km이다.

11 민우가 출발한 지 x분 후에 정혁이를 만난다고 하면

(x+5)분 동안 정혁이가 걸은 거리：80(x+5)`m

x분 동안 민우가 걸은 거리：100x`m

80(x+5)=100x, 80x+400=100x

-20x=-400 ∴ x=20

20분 후이므로 3시 25분이다.

따라서 정혁이와 민우가 만나는 시각은 민우가 출발한 지

10x=400 ∴ x=40

따라서 40`g의 물을 증발시키면 된다.

13 5`%의 설탕물의 양을 x`g이라 하면 15`%의 설탕물의 양은

(500-x)`g이므로

x+

;10%0;

;1Á0°0;

(500-x)=

_500

;1Á0ª0;

양변에 100을 곱하면 5x+7500-15x=6000

-10x=-1500 ∴ x=150

따라서 5`%의 설탕물의 양은 150`g이다.

14 물통에 가득 찬 물의 양을 1이라 하고, A, B 두 호스로 같

이 물을 채운 시간을 x시간이라 하면

A`호스로는 1시간에 물통의

만큼,

;3!;

;2!;

48 ⅠⅠⅠ . 문자와 식

_

;3!;

;6#0);

+

{;3!;

+

;2!;}

_x=1,

+

x=1

;6!;

;6%;

x=

∴ x=1

;6%;

;6%;

따라서 A, B 두 호스로 같이 물을 채운 시간은 1시간이다.

실력 올리기 문제

본문 161~162쪽

3 100`m

4 50`g

1 ⑤

5 40`g

2 40명

6 ⑤

7 ① 2_x_

1-

{

;1Á0¼0;}

② 2x_

,

;1»0;

;5(;

x, 30600_

=17000 ③ 17000

;9%;

8 ①

–

;4{;

;1Ó0;

=

;6@0&;

② x=3 ③ 3`km

1 정가를 x원이라 하면 (판매 가격)=x-

그런데 (이익)=(판매 가격)-(원가)이므로

;1ª0¼0;

x(원)

x-

{

;1ª0¼0;

}

x

-3000=

;1ª0¼0;

_3000,

x-3000=600

;1¥0¼0;

2 의자의 개수를 x개라 하면

학생 수는 (6x+4)명 또는 {7(x-1)+5}명이므로

6x+4=7(x-1)+5, 6x+4=7x-2

-x=-6 ∴ x=6

따라서 학생 수는 6_6+4=40(명)

3 기차의 길이를 x`m라 하면

(터널을 통과할 때 기차의 속력)=

(m/초)

1100+x

54

300+x

18

(다리를 통과할 때 기차의 속력)=

(m/초)

기차의 속력은 일정하므로

1100+x

54

=

300+x

18

, 1100+x=3(300+x)

1100+x=900+3x, -2x=-200 ∴ x=100

12 증발시킬 물의 양을 x`g이라 하면 소금의 양은 같으므로

_(200-x), 1600=2000-10x

_200=

;10*0;

;1Á0¼0;

x=3600 ∴ x=4500

;5$;

따라서 정가를 4500원으로 정하면 된다.

B`호스로는 1시간에 물통의

만큼 물을 채우므로

따라서 기차의 길이는 100`m이다.

4 1`%의 소금물 500`g에 들어 있는 소금의 양은

_500=5(g)이다.

;10!0;

더 넣은 소금의 양을 x`g이라 하면

8 ① 집에서 극장까지의 거리를 x`km라 하면

걸어갈 때 걸리는 시간은

시간, 자전거를 타고 갈 때

;4{;

걸리는 시간은

시간이고, 걸어가면 자전거를 타고 가

;1Ó0;

개

념

탑

5+x=

_(500+x), 500+100x=5000+10x

;1Á0¼0;

는 것보다 27분이 더 걸리므로

–

;4{;

=

;6@0&;

;1Ó0;

② 15x-6x=27, 9x=27 ∴ x=3

③ 따라서 집에서 극장까지의 거리는 3`km이다.

90x=4500 ∴ x=50

따라서 50`g의 소금을 더 넣으면 된다.

5 5`%의 소금물 200`g에 들어 있는 소금의 양은

_200=10(g)

;10%0;

더 넣은 물의 양을 x`g이라 하면

10+10=

_(200+10+x), 2000=1680+8x

;10*0;

-8x=-320 ∴ x=40

따라서 40`g의 물을 더 넣어야 한다.

6 시침은 1분에 0.5ù만큼 움직이고, 분침은 1분에 6ù만큼 움

직이므로 시침과 분침이 90ù의 각을 이루는 시각을 5시 x

분이라 하면

(시침이 움직인 각)=0.5ù_x, (분침이 움직인 각)=6ù_x

시침의 각은 5시와 6시 사이에 있으므로

30ù_5+0.5ù_x=150ù+0.5ù_x이고, 시침과 분침이

90ù의 각을 이루므로

(150ù+0.5ù_x)-6ù_x=90ù

yy ㉠

또는 6ù_x-(150ù+0.5ù_x)=90ù yy ㉡

㉠을 풀면 150-5.5x=90, 300-11x=180

-11x=-120 ∴ x=

:Á1ª1¼:

㉡을 풀면 -150+5.5x=90, -300+11x=180

11x=480 ∴ x=

:¢1¥1¼:

따라서 두 시각의 차는

–

=

:¢1¥1¼:

:Á1ª1¼:

:£1¤1¼:

=32

(분)

;1¥1;

7 ① 치킨 한 마리의 정가를 x원이라 하면

=30600

2_x_

1-

{

;1Á0¼0;}

② 2x_

=30600,

x=30600

;1»0;

;5(;

∴ x=30600_

=17000

;9%;

③ 따라서 치킨 한 마리의 정가는 17000원이다.

정답과 풀이 49

ⅠV 좌표평면과 그래프

1 좌표평면과 그래프

순서쌍과 좌표

1

CHECK

1 ⑴ A(-2), B

, C(3)

{;2!;}

⑵

(cid:34)

(cid:49)

(cid:35)

(cid:50)

(cid:14)(cid:20)

(cid:14)(cid:19)

(cid:14)(cid:18)

(cid:17)

(cid:18)

(cid:19)

(cid:36)

(cid:20)

C

x축 또는 y축 위의 점의 좌표

본문 168쪽

⑴ (6, 0) ⑵ (0, -7)

3 ④

본문 166쪽

⑴ x축 위의 점이므로 y좌표가 0이다. ∴ (6, 0)

⑵ y축 위의 점이므로 x좌표가 0이다. ∴ (0, -7)

(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)

(cid:28)(cid:19)(cid:4)(cid:28)

점 B(b-1, 10-b)가 y축 위의 점이므로

3 점 A(2a+3, 6-2a)가 x축 위의 점이므로

6-2a=0 ∴ a=3

b-1=0 ∴ b=1

∴ a+b=3+1=4

A

순서쌍

⑴ (2, 4) ⑵ (3, 1)

1 (1, 3), (2, 2), (3, 1)

본문 167쪽

⑴ x좌표가 2이고 y좌표가 4인 점의 좌표는 (2, 4)이다.

⑵ x좌표가 3이고 y좌표가 1인 점의 좌표는 (3, 1)이다.

D

좌표평면 위의 도형의 넓이 구하기

본문 168쪽

1 a+b=4를 만족하는 순서쌍 (a, b)는

(1, 3), (2, 2), (3, 1)이다.

B

좌표평면 위에 점 나타내기

본문 167쪽

같으므로

⑴ A(-2, 4), B(-4, -2), C(0, -3), D(3, 3)

(삼각형 ABC의 넓이)

세 점 A(2, 3), B(2, -4), C(-2, -2)

를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과

(cid:90)

(cid:20)

(cid:14)(cid:19)

(cid:36)

(cid:14)(cid:21)

(cid:34)

(cid:19)

(cid:35)

(cid:48)

(cid:14)(cid:19)

(cid:89)

③

4 ③

⑵ 풀이 참조

2 ①

⑵

(cid:34)

(cid:90)

(cid:21)

(cid:19)

(cid:50)

(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)

(cid:35)

(cid:48)

(cid:14)(cid:19)

(cid:14)(cid:21)

(cid:36)

(cid:37)

(cid:19)

(cid:89)

(cid:21)

(cid:49)

2 A(-5, 2), B(4, -3)이므로 a=-5, b=-3

∴ a+b=-5+(-3)=-8

50 ⅠV . 좌표평면과 그래프

=;2!;_{3-(-4)}_{2-(-2)}

=

_7_4=14

;2!;

4 세 점 A(-1, -1), B(3, -1),

C(4, 2)를 좌표평면 위에 나타내면 오

른쪽 그림과 같으므로

(삼각형 ABC의 넓이)

(cid:90)

(cid:19)

(cid:14)(cid:18)

(cid:48)

(cid:34)

(cid:14)(cid:18)

(cid:20)

(cid:35)

(cid:36)

(cid:21)

(cid:89)

=

_{3-(-1)}_{2-(-1)}

;2!;

;2!;

=

_4_3=6

사분면

2CHECK

1 ⑴ 제 2 사분면 ⑵ 제 1 사분면

⑶ 제 3 사분면 ⑷ 제 4 사분면

2 ⑴ (-3 ,-6) ⑵ (3, 6) ⑶ (3, -6)

따라서 -a>0, b<0이므로 점 A(-a, b)는 제 4 사분면 본문 169쪽 위의 점이다. 4 a>0, b<0이므로 |a|=a, |b|=-b이다. |a|<|b|에서 a<-b이므로 a+b<0 a>0, -b>0이므로 a-b>0

yy`㉠

yy`㉡

㉠, ㉡에 의하여 점 (a+b, a-b)는 제 2 사분면 위의 점이

다.

개

념

탑

A

사분면

본문 170쪽

⑴ B(-3, 5), D(-6, 2) ⑵ A(2, -1), F(3, -4)

⑶ C(0, 4), E(-7, 0)

1 2개

2 ④

⑴ 제 2 사분면 위의 점은 (x좌표)<0, (y좌표)>0이므로

⑵ 제 4 사분면 위의 점은 (x좌표)>0, (y좌표)<0이므로 B(-3, 5), D(-6, 2) A(2, -1), F(3, -4) ⑶ 어느 사분면에도 속하지 않는 점은 C(0, 4), E(-7, 0) 1 제 3 사분면 위의 점은 (x좌표)<0, (y좌표)<0이므로 ㄴ, ㅂ의 2개이다. 2 a+1=3-a에서 2a=2이므로 a=1 4-b=2b+7에서 3b=-3이므로 b=-1 따라서 점 P(1, -1)은 제 4 사분면 위의 점이다. B 사분면의 결정 - x좌표와 y좌표의 부호가 주어진 경우 본문 170쪽 ② 3 ④ 4 ② ab<0이므로 a, b의 부호는 서로 다르고 a0

따라서 점 P(a, b)는 제 2 사분면 위의 점이다.

C

사분면의 결정 – 점 (x, y)가 속한

사분면이 주어진 경우

본문 171쪽

③

5 ②

6 ④

점 A(-a, b)가 제 1 사분면 위의 점이므로

-a>0, b>0 ∴ a<0, b>0

따라서 a<0, ab<0이므로 점 B(a, ab)는 제 3 사분면 위 의 점이다. 5 점 P(a, b)가 제 4 사분면 위의 점이므로` a>0, b<0 따라서` b-a<0, a-b>0이므로 점 Q(b-a, a-b)는

제 2 사분면 위의 점이다.

6 점 P(a, -b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, -b>0

이다. 즉, a<0, b<0이다. aÛ`>0, a+b<0이므로 점 Q(aÛ`, a+b)는 제 4 사분면 위의 점이다. D 대칭인 점의 좌표 구하기 본문 172쪽 ⑴ -2 ⑵ -1 ⑶ 3 7 a=6, b=-2 8 a=-1, b=-5 ⑴ 점 (4, 2)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 >0이므로 a, b의 부호는 서로 같고 a+b<0이므로 ⑵ 점 (1, -5)와 y축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 3 ;bA; a<0, b<0이다. (4, -2)이므로 a=-2 (-1, -5)이므로 b=-1 정답과 풀이 51 ⑶ 점 (-3, -1)과 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 (3, 1)이므로 c=3 1 x(분) y(kcal) 0 0 10 60 20 30 40 y 120 180 240 y 7 점 (-a, 2)와 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 (a, -2)이므로 a=6, b=-2 두 변수 x, y 사이의 관계를 표로 나타내면 위와 같으므로 그래프는 다음 그림과 같다. 8 점 (5, a)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 (5, -a)이 고 점 (b, -1)과 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 (-b, 1)이다. 이때 두 점의 좌표가 같으므로 a=-1, b=-5 (cid:90)(cid:9)(cid:76)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:10) (cid:21)(cid:25)(cid:17) (cid:20)(cid:23)(cid:17) (cid:19)(cid:21)(cid:17) (cid:18)(cid:19)(cid:17) (cid:48) (cid:19)(cid:17) (cid:21)(cid:17) (cid:23)(cid:17) (cid:89)(cid:3)(분) B 상황과 그래프 본문 174쪽 그래프 3CHECK 1 ⑴ 2`mÜ` ⑵ 24분 본문 173쪽 ④ 2 ④ A 그래프 그리기 18, 12, 6, 0, -6, (cid:90)(cid:9)(cid:129)(cid:10) (cid:19)(cid:21) 시간이 지남에 따라 물통의 물의 높이는 일정하게 증가하 다가 물통의 밑면의 반지름의 길이가 길어짐에 따라 물의 높이가 처음보다는 느리고 일정하게 증가한다. 따라서 그 본문 174쪽 래프로 나타내면 ④와 같다. 2 출발 후 편의점까지는 일정한 속력으로 갔으므로 거리가 일정하게 증가한다. 편의점에서는 거리의 변화가 없고, 다 시 일정한 속력으로 학교까지 걸어갔으므로 거리가 일정하 (cid:19) (cid:21) (cid:23) (cid:89)(cid:9)(cid:76)(cid:78)(cid:10) 게 증가한다. 따라서 그래프로 나타내면 ④이다. (cid:18)(cid:25) (cid:18)(cid:19) (cid:23) (cid:48) (cid:14)(cid:23) (cid:90)(cid:9)(cid:129)(cid:10) (cid:19)(cid:21) (cid:18)(cid:25) (cid:18)(cid:19) (cid:23) (cid:48) (cid:14)(cid:23) 1 (cid:90)(cid:9)(cid:76)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:10) (cid:21)(cid:25)(cid:17) (cid:20)(cid:23)(cid:17) (cid:19)(cid:21)(cid:17) (cid:18)(cid:19)(cid:17) (cid:48) (cid:19)(cid:17) (cid:21)(cid:17) (cid:23)(cid:17) (cid:89)(cid:3)(분) x(km) y(¾) 0 24 1 18 2 12 3 6 4 5 0 -6 52 ⅠV . 좌표평면과 그래프 (cid:19) (cid:21) (cid:23) (cid:89)(cid:9)(cid:76)(cid:78)(cid:10) 두 변수 x, y 사이에 관계를 표로 나타내면 위와 같으므로 동을 하고 있다. 그래프는 다음 그림과 같다. C 그래프 해석하기 본문 175쪽 ③ 4 ⑴ 300`m ⑵ 6분 ⑶ 3분 5 12`m 6 200`m ③ (다) 구간은 물체의 속력이 일정한 구간이다. 따라서 운 4 ⑴ x=6일 때, y의 값이 가장 크고 그때의 y의 값은 300이 므로 영수가 집에서 출발한 지 6분 동안 300`m를 걸어 마트에 도착했음을 알 수 있다. ⑵ 영수가 집에서 출발한 지 6분 후부터 12분 후까지 마트에 머물렀으므로 마트에서 머문 시간은 12-6=6(분)이다. ⑶ x=12일 때부터 y의 값이 점점 감소하여 x=15일 때, y=0이 되므로 영수가 집으로 돌아오는 데 걸린 시간은 06 ⑤ 점 C(a, b)가 제 2 사분면 위의 점이면 a<0, b>0

15-12=3(분)이다.

5 출발한 지 10초 후의 출발점으로부터의 거리는 20`m, 출

발한 지 20초 후의 출발점으로부터의 거리는 32`m이므로

거리의 차는 32-20=12(m)이다.

07 점 (a, b)가 제 3 사분면 위의 점이므로 a<0, b<0 ∴ a+b<0, -2b>0

개

념

탑

따라서 점 (a+b, -2b)는 제 2 사분면 위에 있다.

08 x축에 대하여 대칭인 점은 y좌표의 부호가 반대이므로

점 (-5, 2)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는

6 진희는 20분 동안 600`m를 걸었고 윤희는 20분 동안

(-5, -2)이다.

400`m를 걸었다.

따라서 두 사람 사이의 거리는 600-400=200(m)이다.

09 고도를 높일 때 ⇨ 그래프 모양은 오른쪽 위로 향한다.

일정한 고도를 유지할 때 ⇨ 그래프 모양은 수평이다.

고도를 낮출 때 ⇨ 그래프 모양은 오른쪽 아래로 향한다.

따라서 그래프로 알맞은 것은 ①이다.

10 물통의 밑면의 반지름의 길이가 가장 짧은 ⑴번 물통에 해

당하는 그래프는 물의 높이가 가장 빠르게 증가하는 ㉡이

고, 물통의 밑면의 반지름의 길이가 가장 긴 ⑵번 물통에

해당하는 그래프는 물의 높이가 가장 천천히 증가하는 ㉢

이다.

11 ⑴ 물의 양이 0이 되는 학생은 정희, 민재이다.

⑵ 물의 양이 감소하다가 일정한 구간이 있는 그래프는 정

희와 현주의 그래프이다.

12 ⑶ 이동하지 않고 멈춰 있을 때는 거리의 변화가 없다. 따

라서 거리의 변화가 없는 구간의 시간은 10-7=3(분)

이다.

(cid:90)

(cid:18)

(cid:35)

(cid:14)(cid:19)

(cid:48)

(cid:36)

(cid:89)(cid:20)

(cid:34)

(cid:14)(cid:21)

(cid:37)

실력 올리기 문제

본문 180~181쪽

4 ①

2 ①

3 ⑤

1 :ª2Á:

5 ㄱ, ㄴ

6 ③

7 ① 5-2a, 2 ② 2b-1, 1 ③ 3

8 ① 4분 ② 30바퀴

정답과 풀이 53

기본 다지기 문제

본문 178~179쪽

03 ③

07 ②

02 ③

06 ⑤

10 ⑴－㉡, ⑵－㉢, ⑶－㉠

01 ②

05 ③

09 ①

11 ⑴ 정희, 민재 ⑵ 정희, 현주

12 ⑴ 400`m ⑵ 15분 ⑶ 3분

04 ③

08 ②

01 점 B의 좌표는 –

이므로 B

–

이다.

{

;3$;}

;3$;

02 3a=-9이므로 a=-3

6=b+4이므로 b=2

∴ a+b=-3+2=-1

04 (사각형 ABCD의 넓이)

=

_(3+5)_5=20

;2!;

03 점 C의 좌표는 (2,-3)이므로 C(2, -3)이다.

05 x축 위의 점은 y좌표가 0이므로 x축 위의 점은 ③이다.

1 좌표평면 위에 삼각형 ABC를 그리면

오른쪽 그림과 같다.

∴ (삼각형 ABC의 넓이)

(cid:90)

(cid:20)(cid:35)

(cid:18)

(cid:48)

(cid:14)(cid:19)

(cid:36)

(cid:14)(cid:19)

(cid:38)

(cid:37)

(cid:34)

(cid:20)

(cid:39)

(cid:89)

② 2b-1=-2b+3

∴ b=1

③ 따라서 a+b=3이다.

=(사각형 BEFD의 넓이)

-(삼각형 ADB의 넓이)

-(삼각형 ACF의 넓이)

-(삼각형 BEC의 넓이)

=5_5-

_5_2-

_3_3-

_2_5

;2!;

;2!;

;2!;

=25-5-

-5=

;2(;

:ª2Á:

2 점 A

{

a-3,

a+1

;2!;

이 x축 위에 있으므로

}

a+1=0, a=-2

;2!;

점 B(3b-6, 2+b)가 y축 위에 있으므로

3b-6=0, b=2

따라서 ab=-2_2=-4

3 점 (a, -5)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 (a, 5)이

고, 점 (3, b)와 y축에 대하여 대칭인 점의 좌표는

(-3, b)이다. 그런데 두 점의 좌표가 서로 같으므로

a=-3, b=5이다.

따라서 a+b=-3+5=2이다.

4 주어진 조건을 만족하는 정사각형

ABCD를 좌표평면에 나타내면 오

(cid:90)

(cid:19)

(cid:14)(cid:19)

(cid:14)(cid:21)

(cid:35)

(cid:36)

(cid:34)

(cid:37)

8 ① x=4일 때, y=0이므로 지수가 출발점에서 다시 출발

점으로 돌아오는 데 걸린 시간은 4분이다.

즉, 호수의 둘레를 1바퀴 도는 데 4분이 걸린다.

② 2시간은 120분이고, 120Ö4=30이므로 지수는 2시간

동안 호수의 둘레를 30바퀴 돌 수 있다.

2 정비례와 반비례

1CHECK

정비례 관계

1 ㄱ, ㄷ

2 ⑴ 500, 1000, 1500, 2000

⑵ y=500x ⑶ 2000원

본문 184쪽

1 ㄱ. y=3x이고 ㄷ. y=

x이므로 y가 x에 정비례

=

;5{;

;5!;

한다. 따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ㄱ, ㄷ이다.

른쪽 그림과 같으므로 꼭짓점 D의

(cid:14)(cid:21)

(cid:14)(cid:19)

(cid:48)

(cid:19)

(cid:89)

2 ⑶ x=4이면 y=500_4=2000이므로 음료수 4개의 가

좌표는 (2, -3)이다.

격은 2000원이다.

5 ㄷ. 수빈이는 출발한 지 3분 후부터 5분 후까지 멈춰 있었

A

정비례 관계

본문 185쪽

으므로 2분 동안 멈춰 있었다.

ㄹ. 수빈이는 2분 동안 멈춰 있었으므로 달린 시간은 총

7-2=5(분)이다.

따라서 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

①, ②

1 ④

6 ③ 50`m 지점을 지날 때, 걸린 시간이 더 짧은 학생은 B이

므로 먼저 지난 학생은 B이다.

7 ① 1-a=-(5-2a)

∴ a=2

54 ⅠV . 좌표평면과 그래프

① y=500x

② (거리)=(속력)×(시간)이므로 y=2x

③

xy=15이므로 y=

;2!;

:£[¼:

④ 2x+2y=20이므로 y=-x+10

⑤ x+y=24이므로 y=-x+24

따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ①, ②이다.

B

정비례 관계의 실생활에서의 활용

본문 185쪽

나므로 c<0, d<0 1 ① y=xÛ` ② (시간)= 이므로 y= (거리) (속력) ③ xy=10000이므로 y= 100 x 10000 x ④ y=3x ⑤ (소금물의 농도)= _100(%)이므로 (소금의 양) (소금물의 양) 100x 100+x y= x 100+x _100= 따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ④이다. ⑴ y=4x ⑵ 40`L 2 ⑴ y=8x ⑵ 3시간 ⑴ 매분 4`L씩 x분 동안 넣은 물의 양은 4x`L이므로 y=4x ⑵ x=10일 때, y=4_10=40이므로 10분 후에 물통에 채워진 물의 양은 40`L이다. 2 ⑴ (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=8x ⑵ y=24일 때, 24=8x에서 x= =3이므로 24`km를 :ª8¢: 가는 데 걸리는 시간은 3시간이다. 정비례 관계 y=ax(a+0)의 그래프 본문 186쪽 2CHECK 1 ⑴ 4, 2, 0, -2, -4 ⑵ (cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) ①, ④, ⑤ 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다. ②, ③ 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다. 1 정비례 관계 y=ax의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y축 에 가까워지므로 y축에 가장 가까운 그래프는 a의 절댓값 이 가장 큰 ⑤ y=5x이다. 개 념 탑 2 y=ax, y=bx의 그래프는 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지 나므로 a>0, b>0

00일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가

1 ㄴ. xy=-1에서 y=-

;[!;

ㅁ. xy=12에서 y=

이므로

:Á[ª:

y가 x에 반비례한다.

따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ㄴ, ㅁ이다.

① 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다.

⑤ x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

2 ⑶ x=6이면 y=

=2이므로 6명이 나누어 먹으면 1

:Á6ª:

명당 2조각씩 먹을 수 있다.

F

정비례 관계 y=ax(a+0)의

그래프와 도형의 넓이

본문 189쪽

A

반비례 관계

본문 191쪽

12

7 8

56 ⅠV . 좌표평면과 그래프

①, ③

1 ⑤

반비례 관계 y=

(a+0)의 그래프

;[A;

본문 192쪽

4CHECK

개

념

탑

1 ⑴ 1, 3, -3, -1

⑵

(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)

(cid:19)

(cid:89)(cid:21)

(cid:90)

(cid:21)

(cid:19)

(cid:48)

(cid:14)(cid:19)

(cid:14)(cid:21)

① (소금물의 농도)=

_100(%)이므로

(소금의 양)

(소금물의 양)

y=

1000

x

② x+y=24이므로 y=-x+24

③ (속력)=

이므로 y=

(거리)

(시간)

16

x

④ y=xÜ`

⑤ 강아지 1마리의 다리의 개수는 4이므로 y=4x

따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ①, ③이다.

1 ㄱ. y=3x

ㄴ. y=13+x

ㄷ.

xy=20이므로 y=

;2!;

40

x

ㄹ. (시간)=

이므로 y=

(거리)

(속력)

120

x

따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ㄷ, ㄹ이다.

A

반비례 관계 y=

(a+0)의 그래프

본문 193쪽

;[A;

위의 점

①

1 ②, ③

10

x

10

x

②

2 9

B

반비례 관계의 실생활에서의 활용

본문 191쪽

y=-

에 x=

, y=k를 대입하면

;[$;

;4!;

⑴ xy=42이므로 y=

③ y=

에 x=-2, y=-5를 대입하면 -5=

10

-2

k=-4Ö

=-4_4=-16

;4!;

1 ② y=

에 x=2, y=5를 대입하면 5=

:Á2¼:

⑴ y=

⑵ 7`cm

42

x

2 ⑴ y=

1000

x

⑵ 40`g

42

x

:¢6ª:

⑵ x=6일 때, y=

=7이므로 가로의 길이가 6`cm일

때, 세로의 길이는 7`cm이다.

2 ⑴ (소금물의 농도)=

(소금의 양)

(소금물의 양)

_100(%)에서

x=

_100이므로 y=

10

y

1000

x

⑵ x=25일 때, y=

=40이므로 농도가 25`%일 때,

:Á;2)5);¼:

소금물의 양은 40`g이다.

B

반비례 관계 y=

(a+0)에서

본문 193쪽

;[A;

a의 값 구하기

y=

에 x=-3, y=2를 대입하면

;[A;

a

-3

2=

∴ a=-6

따라서 y=-

에 x=b, y=-6을 대입하면

;[^;

-6=-

∴ b=1

;b^;

∴ a+b=-6+1=-5

정답과 풀이 57

2 y=

;[A;

에 x=-3, y=-3을 대입하면

-3=

∴ a=9

a

-3

E

반비례 관계 y=

(a+0)의

본문 195쪽

그래프와 도형의 넓이

;[A;

C

반비례 관계 y=

(a+0)의

본문 194쪽

;[A;

y=

에 x=3을 대입하면 y=

∴ P

3,

;3$;

{

;3$;}

;[$;

2

5 12

∴ (삼각형 OQP의 넓이)

=

_(선분 OQ의 길이)_(선분 PQ의 길이)

;2!;

;2!;

=

_3_

=2

;3$;

5 점 P의 좌표를 P

∴ (직사각형 OAPB의 넓이)

a,

{

12

a }

라 하면 A(a, 0), B

0,

12

a }

{

=(선분 OA의 길이)_(선분 AP의 길이)

=a_

=12

12

a

식 구하기

-8

3 ④

로 놓으면

그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 y=

;[A;

점 (1, 2)를 지나므로 2=

∴ a=2

따라서 y=

이고 y=-

이므로 x=-8

;[@;

;1A;

=

;4!;

;[@;

3 그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 y=

로

;[A;

놓으면 점

{

–

=

;2#;

a

-4

-4, –

을 지나므로

;2#;}

∴ a=6

그래프의 성질

ㄴ, ㄹ

4 ④

ㄴ. 원점을 지나지 않는다.

ㄹ. x축, y축에 한없이 가까워지나 만나지는 않는다.

따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄹ이다.

4 ① x축과 만나지 않는다.

② 점 (-1, 5)를 지난다.

③ 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다.

58 ⅠV . 좌표평면과 그래프

따라서 y=

이므로 x=3, y=k를 대입하면 k=

=2

;[^;

;3^;

F

두 그래프 y=ax, y=

가 만나는 점

본문 195쪽

;[B;

D

반비례 관계 y=

(a+0)의

본문 194쪽

;[A;

y=-

x에 x=-6을 대입하면

-12

6 ⑤

;3!;

;3!;

y=;[A;

a

-6

2=

y=-

_(-6)=2 ∴ A(-6, 2)

에 x=-6, y=2를 대입하면

∴ a=-12

6 y=ax에 x=-2, y=5를 대입하면

5=-2a ∴ a=-

;2%;

y=

에 x=-2, y=5를 대입하면

;[B;

b

-2

5=

∴ b=-10

⑤ 반비례 관계 y=-

의 그래프보다 원점에 더 가깝다.

;[*;

∴ ab=

–

_(-10)=25

{

;2%;}

기본 다지기 문제

본문 196~197쪽

y=-2x에 x=2, y=b를 대입하면 b=-2_2=-4

01 ②

05 ⑤

09 ①

13 -7

03 ②

02 ②

07 -4

06 -3

10 ㄷ, ㄹ, ㅂ 11 ⑤

15 15

14 -20

04 ③

08 ④

12 ④

08 ① 점 (3, -6)을 지난다.

② 원점을 지나는 직선이다.

③ 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.

⑤ x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소한다.

개

념

탑

01 관계식이 y=ax와 같이 나타낼 수 있으면 정비례 관계이다.

②

=-3에서 y=-3x이므로 정비례 관계이다.

;[};

09 y=

;[A;

의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 원점으로부터 멀

리 떨어져 있다. 따라서 a의 절댓값이 가장 큰 ①이 원점으

로부터 가장 멀리 떨어져 있다.

02 y가 x에 정비례하므로 y=ax이다.

x=-2, y=8을 대입하면 8=

구분 초등 중등 고등 영어 학년 1학년 2학년 3학년 학기 1학기 2학기 과목 영어 국어 수학 과학 사회

교재선택 NEW 투탑 영어 2-2 NEW 투탑 영어 3-2 투탑 집중완성 과학 3-1 투탑 집중완성 과학 3-2 투탑 집중완성 사회 ② 투탑 집중완성 역사 ② 투탑 집중완성 사회 ②-1 투탑 집중완성 역사 ②-1 투탑 집중완성 사회 ②-2 투탑 집중완성 역사 ②-2 투탑수학 중학 1-1 투탑수학 중학 1-2 투탑수학 중학 2-1 투탑수학 중학 2-2 투탑수학 중학 3-1 투탑수학 중학 3-2 NEW 투탑 영어 3-1 패턴수학 중학 3-2 최상위수학 중등 1-1 최상위수학 중등 2-1 최상위수학 중등 3-1 최상위수학 중등 1-2 최상위수학 중등 2-2 최상위수학 중등 3-2 문제로 국어문법 중등 전과정 총정리 최상위수학 라이트 중 1-1 최상위수학 라이트 중 2-1 최상위수학 라이트 중 3-1 최상위수학 라이트 중 1-2 최상위수학 라이트 중 2-2 최상위수학 라이트 중 3-2 디딤돌수학 개념연산 중1-1A 디딤돌수학 개념연산 중1-1B 디딤돌수학 개념연산 중2-1A 디딤돌수학 개념연산 중2-1B 디딤돌수학 개념연산 중3-1A 디딤돌수학 개념연산 중3-1B 디딤돌수학 개념연산 중1-2 디딤돌수학 개념연산 중2-2 디딤돌수학 개념연산 중3-2 디딤돌 생각독해 1 디딤돌 생각독해 2 디딤돌 생각독해 3 디딤돌 생각독해 4 디딤돌 생각독해 5 디딤돌수학 개념기본 중1-1 디딤돌수학 개념기본 중2-1 디딤돌수학 개념기본 중3-1 디딤돌수학 개념기본 중1-2 디딤돌수학 개념기본 중2-2 디딤돌수학 개념기본 중3-2 디딤돌수학 중학세트 개념연산+개념기본 1-1 디딤돌수학 중학세트 개념연산+개념기본 2-1 디딤돌수학 중학세트 개념연산+개념기본 3-1 디딤돌수학 중학세트 개념연산+개념기본 1-2 디딤돌수학 중학세트 개념연산+개념기본 2-2 디딤돌수학 중학세트 개념연산+개념기본 3-2

투탑 수학 중 3-1(2021) 개념 교육과정 기본 개념서

얼마전 1호군과 수학학원 레벨테스트를 보고 왔어요.학원을 꼭 다녀야겠다라는 마음에서라기 보다는학원을 다니는 아이들은 어떻게 공부할까,1호군의 수준은 지금 어느 정도일까를 알아보기 위해서였지요.학원은 사고력 수학으로 유명한 *** 수학 학원~!!나름 학구열로 뉴스에 오르락 내리락 하는 동네인지라레벨테스트 자체가 너무나 어렵다는 이야기를 많이 듣고 갔더랬는데요…결과는???******우선, 1호군은 지금까지 수학은 오로지 디딤돌에만 의지해 왔어요.초등때도 그랬지만중학 과정을 하고 있는 지금도[디딤돌 투탑 – 최상위라이트 – 최상위] 이렇게 정석대로 진행하고 있네요.학원을 안다니니 조금 불안한 감이 없지 않아 있지만나름 시간적인 여유가 생기니 충분히 연습할 수 있어 좋기도 하더라구요.얼마전까지 2-2 과정을 진행하였고지금은 디딤돌 투탑 수학으로 중3-1을 진행중이에요.

중등수학문제집 / 디딤돌 / 투탑수학 3-1

수학 개념을 사례 중심으로 구체적이고도 쉽게 설명

수학 개념을 수학적 원리와 개념의 연결 관계 속에서 설명

초등 수학을 [디딤돌]과 함께 잘 해내주었던 1호군이었기에

중등 수학 역시 망설임 없이 [디딤돌]로 진행중인데요…..

고민의 연속인 중등 수학이지만

개념을 쉽게 잡아주고 핵심을 잘 챙겨주는 [디딤돌 투탑]덕분에

중심을 잡아가며 학습하고 있답니다.

(선행용 교재로 그만이더라구요.)

3학기 1단원은 네요.

제곱근, 실수라는 낯선 용어 어리둥절한 1호군.. ㅋ

수의 영역을 실수까지 다루면서

제곱근, 실수, 무리수 등등의 용어를 만나야 하는 1호군은

신기한 용어들이 궁금하기도 하면서 두렵기도 하고, 내심 뿌듯하기도 했나봐요.

본격적인 학습을 시작하기에 앞서

이번 중단원의 전체적인 흐름을 살펴 보면서

무엇을 집중적으로 배워나갸야 할것인지 스스로 확인해 보았어요.

지금까지 배웠던 자연수, 정수, 유리수 등등의 개념도 다시 한번 정리했는데요…

각 학년에 흩어져있던 대수 영역을 한 눈에 훑어보면서

이번 단원에서 중점적으로 다뤄지는 부분을 살펴볼 수 있어 정말 좋았어요.

간략한 그림과 도표로 이해시켜주니 쉽게 이해가 되고

무엇보다도 이번 단원도 해볼만 하다는 것을 느끼게 된것 같아요.

제곱근의 뜻에 대해 알아보았어요.

처음 접하는 용어라 어렵게 느껴질 수 있지만

복잡한 설명 대신 그림을 통해 이해가 쏙쏙 되도록 보여주니

아하~!! 쉽게 이해하면서도 바로 문제에 적응하는거 있지요?

1호군도 설명만으로는 확실히 와닿지 않았는데

그림 설명이 쉽고 자세하게 나와있어서 이해하는데 어려움이 없었다고 하네요. ^^

제곱근의 성질까지 쉽게 클리어~!!

배운 내용을 바로 적용해 볼 수 있는 비교적 간단한 문제들이 있어서

개념을 바로바로 익히고 충분히 연습할 수 있어 좋았어요.

1호군의 첫번째 고비였어요.

숫자로 제곱근의 성질을 풀어 나갈때는 술술 잘 풀렸는데

문자로 제곱근의 성질을 접근하려고 하니 살짝 헷갈렸나봐요.

특히 근호 안이 0보다 작을 때 음수 부호(-)를 붙이는것이 영 익숙치 않은 1호군인지라

[개념익힘탑]을 통해 이 부분을 집중적으로 학습했어요.

이해가 안되는 부분을 집중적으로 연습하고 싶을 때

[개념 익힘탑]이 있어 정말 도움이 많이 되었어요.

이런 기본적인 문제를 틀리면…..

정말 자주 출제되는 유형인데……ㅠ.ㅠ

무리수의 개념을 다시 한번 살펴봐야겠지요?

[디딤돌 투탑]덕분에 중요한 유형들을 꼼꼼히 챙길 수 있고

부족한 부분을 바로바로 파악할 수 있어 좋았어요.

중요한 개념은 따로 정리해주는 쎈스~!!!

무리수를 수직선에 나타내는 방법을 안내해 주고 있는데요….

무리수도 실수의 범주에 들어가는 만큼 수직선에 나타낼 수 있어야 할텐데요…

이로써 무리수도 실수 가족의 일원임이 확실해 졌네요.

수직선에 1,2,3,4 눈금을 그리면서 덧셈뺄셈을 했던게 엊그제 같은데

이제 무리수까지 나타낼 줄 알고…..

1호군 많이 컸다~!!!

마무리로 기본 다지기 문제와 실력 올리기 문제를 풀어 보았어요.

앞에서 쉽게 이해하지 못했던 [제곱근의 성질] 부분이 살짝 걱정이었는데

다행히 쉽게 클리어한 1호군~!!

[개념익힘탑]으로 반복 연습을 한 효과가 아닐까 싶어요.

실수로 틀린 문제가 두 문제, 문제 자체를 이해하지 못해서 틀린 문제가 한 문제…

요건 [최상위수학 라이트]로 살짝 토스해 봅니다. ㅎㅎ

(아이의 오답을 분석하고 앞으로의 학습을 계획할 수 있는 것이

엄마표 학습의 최대 장점인것 같아요. ^^)

을 살펴보았어요.

이번 단원에서 꼭 알아두어야 하는 팁들이 일목 요연하게 소개되어 있는데요..

이부분만 잘 이해하고 있어도 충분할 정도로

핵심을 꿰뚫고 있는 팁이었어요.

대표 문제를 통해 배운 개념을 문제에 적용하는 방법을 배우고 !!

유사 문제를 통해 문제 풀이 방식을 완벽히 내것으로 만들어 실력을 쌓고 !!

[투탑 수학]~!!

기본에서부터 꽉 잡아주는게 확실히 느껴지는 교재에요.

무리수와 근호에 대해 조금은 익숙해졌다 싶은 1호군~!1

아주 잘 풀어 주었는데요….

이런 유형들은 쉽게 해결할 수 있을것 같다는 자신감을 보이네요. ㅎㅎ

1호군이 폭망한 부분이에요 ㅠ.ㅠ

무리수에서 정수 부분과 소수 부분을 나누는 과정인데요…..

오답이 정말 많이 나왔지요?

개념 자체를 이해하지 못하고 있었나봐요. ㅠ.ㅠ

웬만하면 아이 스스로 개념을 확인하고 문제를 풀어 나가도록 했었는데

이 부분은 엄마의 개입이 필요한것 같더라구요.

다시 한번 중요한 설명을 함께 살펴 보았어요.

무리수의 정수 부분과 소수 부분을 구분하기 위해서는

무리수의 대략적인 값을 알고 있어야 하는데요…

제곱근표를 읽는 방법과 무리수의 크기를 대략적으로 가늠하는 방법에 대해

엄마와 함께 다시 한번 확인했답니다.

연습이 필요할 땐 역시 [개념 익힘탑]~!!

[개념 익힘탑]이 있어 충분히 연습하고 원리를 이해할 수 있었어요.

기본 다지기 문제에서 한번 더 실수를 보이더니

(이번에는 개념을 모르는게 아니라 정말 실수였어요. ^^;;)

실력 올리기 문제에서는 스스로 잘 풀어준거 있지요?

충분한 연습, 거듭 확인해 볼 수 있는 투탑의 시스템 덕분에

오답 정리까지 확실히 되는것 같아요.

****

다시 첫번째 질문으로 돌아와서…..

과연 1호군의 레벨테스트는 어떻게 되었을까요? ^—^

[투탑 – 최상위라이트 수학 – 최상위 수학]으로 중학 2-2 과정까지 마친 1호군은

중학 2학년 과정으로 레벨테스트를 보았는데요…

그 학원을 꾸준히 다니고 있는 아이들도

60점을 넘기지 못해 클리닉을 수두룩하게 받는다는데

그 시험을 가볍게 통과했답니다. ^^

아주 넘치는 점수는 아니지만

나름 만족할만한 결과가 아닌가 싶어 1호군에게 폭풍 칭찬을 해주었네요.

(1호군의 자신감이 급상승하는 효과도 있었어요. ㅎㅎ)

[투탑 수학]으로 시작하길 정말 잘 한것 같아요.

키워드에 대한 정보 투탑 1 1 답지

다음은 Bing에서 투탑 1 1 답지 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.

이 기사는 인터넷의 다양한 출처에서 편집되었습니다. 이 기사가 유용했기를 바랍니다. 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오. 매우 감사합니다!

사람들이 주제에 대해 자주 검색하는 키워드 중1-2 1단원 투탑(익힘) 30p~32P

• 동영상
• 공유
• 카메라폰
• 동영상폰
• 무료
• 올리기

중1-2 #1단원 #투탑(익힘) #30p~32P

---

YouTube에서 투탑 1 1 답지 주제의 다른 동영상 보기

주제에 대한 기사를 시청해 주셔서 감사합니다 중1-2 1단원 투탑(익힘) 30p~32P | 투탑 1 1 답지, 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오, 매우 감사합니다.