트리 색칠 하기 | Christmas Tree And Ornaments Coloring \U0026 Drawing ㅣ 크리스마스 트리 그리기 색칠하기 285 개의 가장 정확한 답변

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1693번: 트리 색칠하기

1693번 – 트리 색칠하기 · 문제. n개의 정점으로 이루어진 트리가 있다. 이 트리의 각 정점을 색칠하려고 한다. · 입력. 첫째 줄에는 정점 및 색깔의 개수 n(1 ≤ n ≤ …

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Source: www.acmicpc.net

Date Published: 2/16/2022

View: 7207

[백준] No.1693 – 트리 색칠하기 (C++)

풀이. solved.ac 난이도: Platium 3. 상당히 해결하기 어려웠던 트리에서의 다이나믹 프로그래밍 문제. 해당 문제의 풀이는 koosaga님과 …

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Source: everenew.tistory.com

Date Published: 4/5/2022

View: 5938

백준1693 트리 색칠하기 | JusticeHui가 PS하는 블로그

백준1693 트리 색칠하기 … 사용 알고리즘. Tree DP … dp[i][j] = i번 정점을 j로 색칠했을 때, i를 루트로 하는 서브트리의 최소 비용 으로 dp …

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Source: justicehui.github.io

Date Published: 11/24/2022

View: 2571

[c++] 백준 1693 – 트리 색칠하기 – 코린이의 작업공간 – Tistory

0. [c++] 백준 https://www.acmicpc.net/problem/1693 1. 풀이 처음 풀이는 매우 간단하게 시작했었다. 사실 노드를 칠하는데 2가지 색상이면 충분 …

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Source: kyunstudio.tistory.com

Date Published: 11/3/2022

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[BOJ] 1693번: 트리 색칠하기

https://www.acmicpc.net/problem/1693 4색 문제에 의해 임의의 평면그래프는 4개의 색으로 인접한 node끼리 색이 겹치지 않게 만들 수 있고, …

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Source: blog.encrypted.gg

Date Published: 4/11/2021

View: 8205

[백준] 1693 트리 색칠하기 – jeeneee’s devlog

문제 링크 1693 트리 색칠하기 알고리즘 트리 DP 풀이 최소 비용으로 N개의 정점으로 이루어진 트리를 겹치지 않게 색칠하기 위해선 최대 log2N개의 …

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Source: jeeneee.dev

Date Published: 2/17/2022

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[백준/BOJ] 백준 1693번 : 트리 색칠하기 – GeniusJo Story

[백준/BOJ] 백준 1693번 : 트리 색칠하기 … 트리를 만들고 트리 DP(트리에서의 다이나믹 프로그래밍)를 이용해서 문제를 해결했는데, 100000(n의 최댓값) …

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Source: geniusjo-story.tistory.com

Date Published: 8/10/2021

View: 3462

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주제에 대한 기사 평가 트리 색칠 하기

• Author: ToyCheff
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• Date Published: 2019. 12. 14.
• Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=Qzeqa7iTpVU

1693번: 트리 색칠하기

문제

n개의 정점으로 이루어진 트리가 있다. 이 트리의 각 정점을 색칠하려고 한다. 색칠을 할 때에는 1, 2, 3, …, n번 색깔 중에 하나로 색칠하여야 한다. 각 색깔을 사용하여 한 개의 정점을 색칠할 때마다 1, 2, …, n의 비용이 든다. 즉, i번 색깔로 한 개의 정점을 색칠하면 i만큼의 비용이 든다는 것이다.

또한 정점에 색칠을 할 때에, 주어진 트리 상에서 인접해 있는 서로 다른 두 정점은 서로 다른 색깔로 칠해야 한다. 이를 만족하면서, 전체 정점을 색칠하는데 드는 총 비용을 최소화 하려 한다. 최소 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

[백준] No.1693 – 트리 색칠하기 (C++)

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문제

https://www.acmicpc.net/problem/1693

풀이

solved.ac 난이도: Platium 3

상당히 해결하기 어려웠던 트리에서의 다이나믹 프로그래밍 문제.

해당 문제의 풀이는 koosaga님 과 BaaaaaaaarkingDog 님의 풀이를 참고하였습니다.

T(N): 반드시 N개의 색을 사용해야 트리를 최소 비용으로 칠할 수 있는 트리들 중에서 최소 노드 개수 라고하자.

반드시 N개의 색을 써야 한다면 루트 노드의 자식 노드들이 모두 1~N-1의 색으로 칠해져 있어 어쩔 수 없이 루트를 N으로 칠하는 경우이다.

이러한 경우, 자식 노드들의 서브 트리도 루트를 해당 수(i)로 칠해야만 하는 트리를 구성하기 때문에

최소 노드 개수 T(N)은 아래와 같이 재귀적으로 표현할 수 있다.

T(1) = 1

T(2) = T(1) + 1 = 2

T(3) = T(2) + T(1) + 1 = ( T(1) + 1 ) + 2 = 4

T(4) = T(3) + T(2) + T(1) + 1 = ( T(2) + T(1) + 1 ) + ( T(1) + 1 ) + T(1) + 1 = 4 + 2 + 1 + 1 = 8

…

T(N) = T(N-1) + T(N-2) + … + T(2) + T(1) + 1

= 2^(N-2) + 2^(N-3) + … + 2^(1) + 2^0 =

2^(N-1)

이때 뒤에 붙는 + 1은 자기 자신(루트 노드)을 N번 색으로 칠하는 것을 의미한다.

T(N)의 의미를 조금 더 자세히 생각해보자.

위의 식에 따르면 T(3) = 4이다. 이때의 트리는 아래와 같다.

3개의 색으로 칠할 수 있는 최소 노드의 개수는 4개임을 의미한다.

물론 4개의 노드는 아래와 같이 더 작은 비용으로 칠할 수도 있다.

즉, T(N)은 최소의 비용만을 선택함에도 N의 색을 모두 사용해야 하는 최악의 경우이다.

여기서 우리가 T(N) (반드시 N개의 색을 사용해야 트리를 최소 비용으로 칠할 수 있는 트리들 중에서 최소 노드 개수)

을 찾는 이유는 노드의 수가 최대 100,000의 값을 가지기 때문이다.

만약 이를 그대로 dp로 구현한다면 100,000(각각의 노드를) X 100,000(1번 색에서 ~ 모든 색으로 모두 칠해보는 경우) = 10,000,000,000의 터무니없이 큰 경우의 수에서 최소 비용을 찾아보아야 한다.

하지만 T(N)을 알고 있다면 100,000개의 노드를 가능한 최소 비용의 색만을 선택할 때 적어도 몇 개의 색이 필요한지 알 수 있다.

T(N) = 2^(N-1) 이기 때문에 T(18) = 2^(17) = 131,072이다.

따라서 100,000개의 노드는 18개의 색으로도 모든 경우의 최소 비용 트리 구해낼 수 있다.

이후에는 DFS형식으로 최소 비용을 구하는 코드를 작성해 주면 된다.

코드

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백준1693 트리 색칠하기

문제 링크

http://icpc.me/1693

사용 알고리즘

Tree DP

시간복잡도

O(n log n)

풀이

문제를 보자마자 Tree DP인 것 같았습니다.

dp[i][j] = i번 정점을 j로 색칠했을 때, i를 루트로 하는 서브트리의 최소 비용 으로 dp배열을 정의하고 코딩을 하려고 했지만, n이 최대 100,000이기 때문에 O(n2)은 불가능합니다.

탐색 범위를 줄여봅시다.

(이 글) 에서 koosaga님의 답변 내용을 통해 최대 log 2 n개의 색만 이용해 답을 구할 수 있습니다. 그러므로 시간복잡도는 O(n log n)이 됩니다.

다른 tree dp 문제와 비슷하게 dfs tree를 생성해 트리의 탐색 순서를 정하고, 메모이제이션을 이용해 답을 구해주면 됩니다.

전체 코드

[c++] 백준 1693 – 트리 색칠하기

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0. [c++] 백준

https://www.acmicpc.net/problem/1693

1. 풀이

처음 풀이는 매우 간단하게 시작했었다. 사실 노드를 칠하는데 2가지 색상이면 충분하기에 2가지 색상을 반복해서 칠하는 방법을 고안했었는데, 예제부터 틀리기에 아닌 것을 깨닫고…

하지만, 이를 칠하는 것에 색이 한정적으로 쓰일 것 같아 조금 찾아보았는데, http://codersbrunch.blogspot.com/2017/07/1693.html를 보니 n개의 노드를 칠하는데 대략 종류의 색밖에 필요 없다는 것을 알 수 있었다.

이를 활용해서 코드를 짜보았다.

우선 동적계획법을 활용하여 코드를 완성하였고, adj[i]는 i와 연결된 노드를 담는 노드인데, 양방향을 전부 담았다.

이렇게 구현한 이유는 처음 입력으로는 root에서 뻗어나가는 방향을 확정시킬 수 없기 때문에 이와같이 만들었다.

원래 이와같이 만들면서 bool visited[]라는 방문을 확인하는 방법을 대게 활용했었는데, 이 대신에 자신이 이전에 어디서 왔는지에 대한 출처를 함수에 추가해주었다.

이를 활용하여 자신이 다시 뒤로 빠져나가는 대참사가 발생하지 않도록 만들어주었다.

2. 소스코드

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 #include < iostream > #include < vector > using namespace std ; //adj[i]는 i와 연결된 노드를 담는다. vector < int > adj[ 100001 ]; int cache[ 100001 ][ 19 ]; const int INF = 100000007 ; int Min( int a, int b) { return a < b ? a : b; } int dp( int here, int beforeNode, int color) { //메모이제이션을 활용하자. int & ret = cache[here][color]; //기저 사례 : 이미 색칠이 된 경우 바로 리턴 if (ret ! = 0 ) return ret; int colorSum = 0 ; for ( int i = 0 ; i < adj[here]. size (); i + + ) { int there = adj[here][i]; int min = INF; //이전 노드를 방문하지 않도록 한다. if (there ! = beforeNode) { for ( int nextColor = 1 ; nextColor < = 18 ; nextColor + + ) //다음 노드의 색은 이번 노드의 색과 겹치지 않게 한다. if (color ! = nextColor) min = Min(min, dp(there, here, nextColor)); colorSum + = min; } } return ret = colorSum + color; } int main() { int N,a,b; cin > > N; for ( int i = 1 ; i < N; i + + ) { cin > > a > > b; //인접 노드를 양쪽 모두에 담는다.(방향을 확정시킬 수 없기 때문이다.) //만일 위에서 부터 쫘쫘작 주어진다면, 사실 한쪽만 담아도 상관 없다. adj[a]. push_back (b); adj[b]. push_back (a); } int min = INF; for ( int i = 1 ; i < = 18 ; i + + ) { min = Min(min, dp( 1 , 0 ,i)); } cout < < min; return 0 ; } Colored by Color Scripter cs 3 . 참고 http://codersbrunch.blogspot.com/2017/07/1693.html 질문이나 지적 있으시면 댓글로 남겨주세요~ 도움 되셨으면 하트 꾹! 반응형

[백준] 1693 트리 색칠하기

1693 트리 색칠하기

트리 DP

최소 비용으로 N개의 정점으로 이루어진 트리를 겹치지 않게 색칠하기 위해선 최대 log 2 N개의 색깔이 필요하다.

위의 힌트는 koosaga님의 답변을 통해 알았다. 이를 통해 dp의 크기를 정하고 단말 노드부터 메모이제이션을 통해 차례로 갱신해나가면 된다. 여기서 시간 복잡도는 O(N(logN)2)이다.

dp[root][color] : root 노드의 색깔이 color일 때, 서브트리의 최소 비용

BOJ] 백준 1693번 : 트리 색칠하기

www.acmicpc.net/problem/1693

트리를 만들고 트리 DP(트리에서의 다이나믹 프로그래밍)를 이용해서 문제를 해결했는데, 100000(n의 최댓값)은 2의 16.xx승 이므로 18개의 색깔이면 충분하다는것을 이용해서 문제를 해결했다.

코드

#include #include #include using namespace std; int n; vector adj[100001]; int cache[100001][19]; //100000은 2의 16.xx승 이므로 18개의 색깔이면 충분하다 vector maked_check(100001, 0); void Pre() { for (int i = 0; i < 100001; i++) for (int j = 0; j < 19; j++) cache[i][j] = -1; } struct node { int num; vector children; }; //here가 루트인 서브트리 만들기 node* Make_tree(int here) { node* ret = new node(); ret->num = here; maked_check[here] = 1; for (int i = 0; i < adj[here].size(); i++) { int there = adj[here][i]; if (maked_check[there] == 0) { ret->children.push_back(Make_tree(there)); } } return ret; } //here를 color색으로 칠할때 비용 int Solve(node* here, int color) { if (cache[here->num][color] != -1) return cache[here->num][color]; int& here_cost = cache[here->num][color]; here_cost = 0; here_cost += color; for (int i = 0; i < here->children.size(); i++) { node* there = (here->children)[i]; int there_cost = 987654321; for (int j = 1; j <= min(18, n); j++) { //there에 칠할 색이 here이랑 같은 색일때 if (color == j) continue; there_cost = min(there_cost, Solve(there, j)); } here_cost += there_cost; } return here_cost; } int main() { cin.tie(NULL); ios_base::sync_with_stdio(false); Pre(); cin >> n; for (int i = 0; i < n - 1; i++) { int u, v; cin >> u >> v; adj[u].push_back(v); adj[v].push_back(u); } node* root = Make_tree(1); //1이 루트인 트리 만들기 int result = 987654321; //100000(n의 최댓값)은 2의 16.xx승 이므로 18개의 색깔이면 충분하다 for (int i = 1; i <= min(18, n); i++) { //루트를 i색으로 칠할때의 비용 result = min(result, Solve(root, i)); } cout << result; return 0; }

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