풍산 자 필수 유형 2 1 답지 | 풍산자 필수유형 2-1 (15개정) 1강 최근 답변 101개

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2021 풍산자 필수유형 중2-1 답지 정답

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Date Published: 9/4/2021

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풍산자필수유형 중2상 중2-1 사진답지 빠른답지 모바일최적화

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Date Published: 11/23/2022

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2021 풍산자 필수유형 중학 수학 중 2-1 답지

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Date Published: 2/20/2021

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지금보기 9+ 풍산 자 필수 유형 2 1 답지 고마워하다

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Date Published: 10/19/2021

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풍산자 필수유형 중학 수학 2 – 1 답지 (2019)

더보기 풍쌤비법으로 모든 유형을 대비하는 문제기본서 유형북 중학수학 2-1 필수유형-1단원-해설(001-021).indd 1 2018-07-23 오후 2:03:45 파란 …

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Date Published: 10/26/2022

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2021 풍산자 반복수학 중2-1 답지 정답 – 123dok KR

2021 풍산자 반복수학 중2-1 답지 정답. … 2 정답과 해설 1 ⑴ 45, 순환소수이다 ⑵ 순환소수가 아니다 2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ 3 36, 2.136 4 ⑴ 0.7 ⑵ 25, …

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Date Published: 10/16/2022

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풍산자 필수유형 중학 수학 2-1(2022) | 지학사 편집부 – 교보문고

‘풍산자 필수유형 중학수학 2-1’은 풍쌤비법으로 모든 유형에 대비하는 문제기본서입니다. 유형북에서는 개념다지기로 개념을 정리하고, 필수유형 공략하기로 꼭 …

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Date Published: 6/11/2021

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풍산자 필수유형 1-2 답지입니다 – 황지니

풍산자 필수유형 1-2 답지 를 업로드해요. 이 글 하단에 업로드해두었으니 스크롤 휙 내리시고 다운받으면 됩니다. ^^ 지금 올린 답지가 맹목적으로 …

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Date Published: 4/4/2022

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풍산자 필수유형 중학수학 2-1 답지 – 네이버 블로그

풍산자 필수유형 중학수학 2-1 답지 … 왼쪽의 누르기! 퍼가실 때는 댓글 하나만 부탁드려요 ~.

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주제에 대한 기사 평가 풍산 자 필수 유형 2 1 답지

• Author: 강남인강
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• Date Published: 2019. 5. 2.
• Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=XWqB8nf4BQQ

2021 풍산자 필수유형 중2-1 답지 정답

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풍산자 필수유형 중 2-1 답지 정답입니다 .

저작권은 해당 출판사에 있습니다.

풍산자 필수유형 중2-1 답지는

아래로 내리면 있습니다. ^^

[ 표지 확인하세요! ]

첫 번째 이야기 : 책 소개

풍산자 필수유형 중학수학은 풍쌤비법으로 모든 유형에 대비하는 문제기본서입니다. 유형북에서는 개념다지기로 개념을 정리하고, 필수유형 공략하기로 꼭 필요한 유형들만 체계적으로 학습할 수 있도록 하였으며. 심화문제 도전하기로 심화문제를 학습할 수 있도록 하였습니다. 실전북에서는 서술유형 집중연습과 실전 TEST로 내신에 대비할 수 있도록 하였습니다.

두 번째 이야기 : 교재 특징

2015 개정 교육과정 중학교 수학교과서를 꼼꼼하게 분석하여 핵심 개념만을 정리하고, 개념의 이해도가 높아지도록 하였습니다. 필수유형 공략하기에서는 꼭 풀어야 하는 문제의 유형을 분석하고 체계적으로 선별된 문제들을 제시하였습니다. 필수유형 뛰어넘기에서는 각 중단원별로 심화문제를 제공하여 학습 수준을 높일 수 있도록 하였습니다. 서술유형 집중연습에서는 대표 서술유형을 제공하여 서술형 문제 해결력을 기를 수 있도록 하였습니다. 실전 TEST에서는 학교 시험 기출문제를 수록하여 실전에 대비할 수 있도록 하였습니다.

반드시 답안 확인 및 오답 체크에만 사용하세요!

풍산자 필수유형 중2-1 답지는

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수학문제집 답지

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2021 풍산자 필수유형 중학 수학 중 2-1 답지

한가지 일에 집중을 해야할 것이 있으면 집중할수 있도록 주위 환경을 조성하는 것 또한 중요합니다. 그냥 주위 환경을 무시하고 모든 것이 어지러운 상태에서 내가 해야할 일을 한다면 주위가 산만해서 쉽게 일이 풀리지 않을 확률이 높습니다. 그래서 공부를 하는 학생 집에는 TV도 없애는 경우가 있습니다. 티비는 바보 상자라고 불리우는 것이지요. 아래에 2021 풍산자 필수유형 중학 수학 중 2-1 답지가 있습니다.

저는 요즘 유튜브를 참 많이 봅니다. 제가 티비를 바보 상자라고 말하는 이유는 드라마를 보는 용도로 티비를 활용한다면 정말 의미가 없기 때문입니다. 유튜브에는 정말로 인생에 도움이 되는 말을 해주는 사람이 많습니다. 그러니까 자신에게 도움이 되는 그런 조언을 해주는 말을 들으면서 우주의 기운을 자신이 원하는 것들을 이룰수 있도록 만들어야 합니다.

2021 풍산자 필수유형 중학 수학 중 2-1 답지

위를 보면 2021 풍산자 필수유형 중학 수학 중 2-1 답지가 있습니다. 답지는 구글 드라이브의 공유파일로 되어 있습니다. 어려운 문제가 있으면 선생님에게 물어보고 확실하게 자신의 것으로 만들어야 합니다. 공부를 하는 방법을 모른다면 최대한 많이 적으면서 공부하시기 바랍니다.

풍산자 필수유형 중학 수학 2 – 1 답지 (2019)

풍쌤비법으로 모든 유형을 대비하는

문제기본서

유형북

중학수학 2-1

필수유형-1단원-해설(001-021).indd 1

2018-07-23 오후 2:03:45

파란 해설 – 유형북

Ⅰ.

수와 식의 계산

1

유리수와 순환소수

①

=0.333y이므로 순환마디는 3이다.

=0.0333y이므로 순환마디는 3이다.

=0.030303y이므로 순환마디는 03이다.

필수유형 공략하기

10 ~18쪽

=0.5333y이므로 순환마디는 3이다.

001

답 ⑴ 1.75, 유한소수 ⑵ 0.6, 유한소수 ⑶ 1.666y, 무한소수

=3.333y이므로 순환마디는 3이다.

따라서 순환마디가 나머지 넷과 다른 것은 ③이다.

⑷ 0.8333y, 무한소수 ⑸ 0.45, 유한소수 ⑹ 0.1, 유한소수

002

유한소수는 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 유한개인 소수이므

로 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.

답 ㄱ, ㄷ, ㄹ

003

선수 A의 성공률은 4Ö10=0.4 ⇨ 유한소수

선수 B의 성공률은 7Ö15=0.4666y ⇨ 무한소수

답 A의 성공률: 유한소수, B의 성공률: 무한소수

004

① 0.4H0H9 ② 12.H31H2 ③ 0.H1H0 ⑤ 0.H241H0

참고 순환소수를 점을 찍어 나타낼 때에는 정수 부분이 아닌

소수 부분에 점을 찍어 나타낸다.

따라서 23.232323y=H2H3.23과 같이 나타내면 안 된다.

답 ③

❶

❷

❸

답 0

=0.H28571H4,

=0.H92307H6

;1!3@;

의 순환마디의 숫자는 6개이고

의 순환마디의 숫자도 6개

;1!3@;

이므로 a=6, b=6

∴ a-b=6-6=0

채점 기준

두 분수를 각각 순환소수로 나타내기

a, b의 값 구하기

a-b의 값 구하기

배점

각 30`%

각 10`%

20`%

답 ④

010

1

1

10Û`

10¡`

=0.01+0.0001+0.000001+0.00000001+y

1

10Ý`

1

10ß`

+y

+

+

+

=0.01010101y

=0.H0H1

답 0.H0H1

① 5 ② 58 ③ 036 ④ 134 ⑤ 1327

=0.H23076H9 ⇨ 순환마디의 숫자가 6개 ∴ a=6

=0.060606y이므로 순환마디는 06이다.

답 ③

답 ②

100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순

환마디의 4번째 숫자이다. ∴ b=7

∴ ab=6_7=42

답 ⑤

=0.H0243H9이므로  안에 알맞은 숫자는 4이다.

또 순환마디의 숫자가 5개이고 50=5_10이므로 소수점 아래

50번째 자리의 숫자는 순환마디의 5번째 숫자인 9이다.

답 4, 9

013

1.H8H6 ⇨ 순환마디의 숫자가 2개

답 ⑤

30=2_15이므로 소수점 아래 30번째 자리의 숫자는 순환마디

의 2번째 숫자인 6이다. ∴ a=6

❶

005

순환마디는 각각 다음과 같다.

006

;3ª3;

007

②

;1ª5;

③

;3¥3;

④

;5@5$;

①

=0.444y=0.H4

;9$;

=0.1333y=0.1H3

=0.242424y=0.H2H4

=0.4363636y=0.4H3H6

⑤

;;Á9¢9¼;;

=1.414141y=1.H4H1

2 파란 해설

008

;3!;

②

;3Á0

③

;3Á3;

④

;1¥5;

⑤

;;Á3¼;;

009

;7@;

;7@;

단계

❶

❷

❸

011

;1£3;

012

;4Á1;

필수유형-1단원-해설(001-021).indd 2

2018-07-23 오후 2:03:46

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ⑤이다.

답 ⑤

=

=

1

5Ü`

1_2Ü`

5Ü`_2Ü`

=

8

1000

12!5;

=0.008

따라서 분모, 분자에 곱해야 하는 가장 작은 자연수는 2Ü`=8이

따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ④이다.

답 ④

❷

❸

답 2

배점

40`%

40`%

20`%

답 ④

❶

❷

②

=

;4!2%;

;1°4;

=

③

=

=

;6!;

;5»4;

5

2_7

1

2_3

④

=

;14#4;

‘;4Á8;

=

⑤

=

;3Á0¥0;

;5£0;

=

1

2Ý`_3

3

2_5Û`

019

①

=

;4!8%;

;1°6;

=

5

2Ý`

②

=

;2!0(;

19

2Û`_5

③

;5¤0£4;

=

=

;8!;

1

2Ü`

④

=

;5£2¤0;

;13(0;

=

9

2_5_13

⑤

13

50000

=

13

2Ý`_5Þ`

020

ㄱ.

=

=

;4!;

;5!6$;

1

2Û`

ㄴ. –

=-

;5£7;

;1Á9;

ㄷ.

=

;6%8%;

5_11

2Û`_17

ㄹ.

18

2_3Û`_5Û`

=

ㅁ.

36

3Û`_5Û`

=

2Û`

5Û`

1

5Û`

ㅂ.

52

2Û`_3_13

=

;3!;

021

단계

❶

❷

❸

014

015

다.

016

단계

❶

❷

017

0.12H34H5 ⇨ 순환마디의 숫자가 3개, 순환하지 않는 숫자가 2개

40-2=3_12+2이므로 소수점 아래 40번째 자리의 숫자는

순환마디의 2번째 숫자인 4이다. ∴ b=4

∴ a-b=6-4=2

채점 기준

a의 값 구하기

b의 값 구하기

a-b의 값 구하기

=

;5!0&;

17

2_5 2 =

17_ 2

2_5Û`_ 2

=

34

100

= 0.34

∴ ㈎ 2, ㈏ 2, ㈐ 2, ㈑ 34, ㈒ 0.34

답 ②

=

7_5Û`

2Ü`_5Ü`

=

175

10Ü“

=

;8!0$;

;4¦0;

=

따라서

는

;8!0$;

7

2Ü`_5

175

10Ü“

의 값은 각각 3, 175이다.

로 고칠 수 있으므로 가장 작은 자연수 a, b

답 a=3, b=175

채점 기준

배점

를 분모가 10의 거듭제곱인 분수로 고치기

60`%

8!0$;

가장 작은 자연수 a, b의 값 구하기

각 20`%

ㄴ.

=

;1¦2;

7

2Û`_3

ㄷ.

=

;3@;

;1!8@;

ㄹ.

4

2_5

=

;5@;

ㅁ.

2_3

2Ý`_3_5

=

1

2Ü`_5

ㅂ.

2Û`_7

5Û`_7Û`

=

2Û`

5Û`_7

018

①

=

;2¦4;

7

2Ü`_3

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄹ, ㅁ이다.

답 ④

따라서 소수로 나타내었을 때, 순환소수가 되는 것은 ㄴ, ㄷ,

ㅂ의 3개이다.

답 3

,

;6%;=;1!2);

;4!;=;1£2;

는 분수 중 분모가 12이고, 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는

이고, 12=2Û`_3이므로

사이에 있

;1£2;

;1!2);

과

분자가 3의 배수이어야 한다.

따라서 구하는 분수는

,

;1¤2;

;1»2;

이다.

답

,

;1¤2;

;1»2;

022

유한소수로 나타낼 수 있는 경우는 다음과 같이 세 가지가 있다.

Ú 분모의 소인수가 2뿐인 경우

;2!;

,

,

;4!;

;8!;

,

,

,

;1Á6;

‘3Á2;

;6Á4;

⇨ 6개

Ⅰ. 수와 식의 계산 3

필수유형-1단원-해설(001-021).indd 3

2018-07-23 오후 2:03:46

028

029

030

031

45

75_a

3

5_a

단계

❶

❷

❸

032

a=7

Û 분모의 소인수가 5뿐인 경우

,

;5!;

;2Á5;

⇨ 2개

Ü`분모의 소인수가 2와 5뿐인 경우

,

,

,

,

,

;1Á0;

;2Á0;

;4Á0;

;5Á0;

;8Á0;

10!0;

⇨ 6개

Ú, Û, Ü에 의하여 유한소수로 나타낼 수 있는 것의 개수는

6+2+6=14(개)

따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것의 개수는

99-14=85(개)

답 85개

=

;30A0;

a

2Û`_3_5Û`

,

=

;27A0;

a

2_3Ü`_5

에서 두 분수가 모두 유

한소수로 나타내어지려면 a는 3Ü`의 배수이어야 한다.

답 ⑤

=

;22!4;

1

2Þ`_7

,

=

;47#5;

3

5Û`_19

에서 두 분수가 모두 유한소수

로 나타내지도록 두 분수에 곱해야 하는 가장 작은 자연수는 7

과 19의 최소공배수이므로 133이다.

답 ②

_a를 소수로 나타내면 유한소수가 되므로

③ a=9일 때,

33

5Û`_9

=

11

5Û`_3

따라서 3의 배수 중에서 가장 작은 자연수는 3이다.

답 3

즉, 기약분수의 분모에 2와 5 이외의 수가 있으므로 유한소수로

나타내어지지 않는다.

답 ③

023

_a=

;6!0!;

11

2Û`_3_5

a는 3의 배수이어야 한다.

024

a

140

=

a

2Û`_5_7

이어야 한다.

y, 98의 14개이다.

025

28

240

28

240

=

=

7

60

7

2Û`_3_5

026

a

2_3Û`_5

어야 한다.

또

b

2Û`_5_13

어야 한다.

가 유한소수로 나타내어지므로 a는 7의 배수

=

3Û`_5

3_5Û`_a

=

3

5_a

따라서 a의 값이 될 수 있는 100 이하의 자연수는 7, 14, 21,

을 소수로 나타내면 유한소수가 되므로 a의 값이 될 수

답 ④

있는 한 자리의 자연수는

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8

따라서 구하는 자연수의 개수는 7이다.

_x가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다.

a의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수 구하기

따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ③이다.

답 ③

채점 기준

주어진 분수를 간단히 하기

❷의 개수 구하기

❶

❷

❸

답 7

배점

30`%

50`%

20`%

가 유한소수로 나타내어지므로 a는 3Û`=9의 배수이

_

=

;bA;

;7£0;

3

2_5_7

_

;bA;

가 유한소수로 나타내어지도록 하는

a, b의 값 중에서 2 이상 10 이하인 자연수만 찾으면

가 유한소수로 나타내어지므로 b는 13의 배수이

b=2, 3, 4, 5, 6, 8, 10

이때 a+b의 값이 최소가 되려면 a, b의 값이 각각 최소이어야

하므로 a=9, b=13

따라서 a+b의 최솟값은 9+13=22

답 22

027

㈎에 의해 x는 3_7=21의 배수이다.

㈏에 의해 x는 2, 7, 21의 공배수이므로 42의 배수이다.

따라서 42의 배수 중 두 자리의 자연수는 42, 84이므로 두 수의

따라서

는

,

,

;3&;

;4&;

,

;5&;

,

;6&;

,

;8&;

,

;2&;

;bA;

;1¦0;

의 7개이다.

답 ④

가 유한소수로 나타내어지므로 a는

033

=

;21A0;

a

2_3_5_7

3_7=21의 배수이어야 한다.

그런데 20ÉaÉ30이므로 a=21

즉,

=

;2ª1Á0;

;1Á0;

이므로 b=10

합은 42+84=126

답 126

∴ a+b=21+10=31

답 31

4 파란 해설

필수유형-1단원-해설(001-021).indd 4

2018-07-23 오후 2:03:46

두 a가 될 수 있는 것은 아니다. 예를 들어 189는 63의 배수이

∴ ㈎ 10, ㈏ 1000, ㈐ 990, ㈑ 277, ㈒

;9@9&0&;

답 ②

yy ㉠

yy ㉡

yy ㉢

답 ①

답 ③

또 기약분수로 나타내면

이므로 a는 7의 배수이다.

;b&;

따라서 a는 9와 7의 공배수이므로 63의 배수이고, 100 이하의

㉠의 양변에 1000 을 곱하면

037

순환소수 0.2H7H9를 x라 하면

x=0.2797979y

㉠의 양변에 10 을 곱하면

10 x=2.797979y

1000 x=279.797979y

㉢-㉡을 하면 990 x= 277

∴ x=

;9@9&0&;

038

① 0.H9=

=1

;9(;

② 0.H03H7=

;9£9¦9;

③ 1.H2H5=

125-1

99

=

;;Á9ª9¢;;

1853-18

990

=

1835

990

=

;1#9^8&;

⑤ 3.7H5=

375-37

90

=

=

;;£9£0¥;;

;;Á4¤5»;;

또 기약분수로 나타내면

이므로 a는 3의 배수이다.

;b#;

즉, a는 7과 3의 공배수이므로 21의 배수이다.

❶

④ 1.8H5H3=

034

=

;18A0;

a

2Û`_3Û`_5

배수이어야 한다.

가 유한소수로 나타내어지므로 a는 3Û`=9의

자연수이므로 a=63

즉,

=

=

이므로 b=20

;18A0;

;1¤8£0;

;2¦0;

답 a=63, b=20

참고 a는 9와 7의 공배수인 63의 배수이지만 63의 배수가 모

지만

=

이므로 분자가 7인 기약분수로 나타낼 수 없다.

189

180

21

20

035

;70A0;

이다.

=

a

2Û`_5Û`_7

가 유한소수로 나타내어지므로 a는 7의 배수

이때 a가 두 자리의 자연수이므로 a=21, 42, 63, 84

a=21일 때,

=

;7ª0Á0;

;10#0;

이므로 b=100 ∴ a-b=-79

a=42일 때,

=

;7¢0ª0;

;5£0;

이므로 b=50 ∴ a-b=-8

a=63일 때,

=

;70A0;

;7¤0£0;

이므로 분자가 3인 기약분수로 나타낼

a=84일 때,

=

;7¥0¢0;

;2£5;

이므로 b=25 ∴ a-b=59

따라서 a-b의 값 중 가장 큰 값은 59이다.

수 없다.

단계

❶

❷

❸

036

x=0.328328328y이므로

x= 0.328328328y

∴ 1000x-x=328

❷

❸

답 59

배점

40`%

50`%

10`%

답 ③

040

041

042

1000x=328.328328328y `

소수 부분이 같은 두 식

181-1

99

180

99

=

1.H8H1=

=;1@1);

따라서 a=11, b=20이므로 ab=11_20=220

답 ④

참고 순환소수를 분수로 나타낼 때, 첫 번째 순환마디를 찾아

그 앞과 뒤에 소수점이 오도록 두 식을 만들면 편리하다.

예를 들어 x=0.2535353y의 경우 밑줄 친 53이 첫 번째 순환

마디이므로 그 앞과 뒤에 소수점이 오도록 하면

10x=2.535353y, 1000x=253.5353y

0.H2H7=

=

;9@9&;

;1£1;

∴ a=3

0.6H8H1=

681-6

990

=

675

990

=

;2!2%;

∴ b=22

이므로 1000x-10x를 이용하여 순환소수 0.2535353y을 분

수로 나타낼 수 있다.

∴

=

;bA;

;2£2;

=0.1H3H6

❶

❷

❸

답 0.1H3H6

Ⅰ. 수와 식의 계산 5

채점 기준

a의 조건 구하기

a의 값 각각에 대하여 a-b의 값 구하기

가장 큰 a-b의 값 구하기

0.2H9=

29-2

90

=

=

;9@0&;

;1£0;

따라서 a=10, b=3이므로 a+b=13

답 13

039

① 0.H4=

;9$;

④ 0.H20H7=

;9@9)9&;

② 1.6H7=

167-16

90

⑤ 3.0H2H5=

3025-30

990

필수유형-1단원-해설(001-021).indd 5

2018-07-23 오후 2:03:47

048

049

050

051

4.H9=

;;Á5Á;;

052

단계

❶

❷

❸

채점 기준

a의 값 구하기

b의 값 구하기

를 순환소수로 나타내기

;bA;

배점

40`%

50`%

10`%

0.H6=

=

, 0.H7=

, 0.H8=

이므로

=

보다 크고

;9^;

;3@;

;9&;

;9*;

;3!;

;9#;

=

;3@;

;9^;

보다 작은 수는 0.H4, 0.H5의 2개이다.

26-2

9

=

=

;3*;

;;ª9¢;;

의 역수는

이므로 a=

;8#;

;8#;

0.3H8=

38-3

90

=

=

;9#0%;

;1¦8;

의 역수는

이므로 b=

;;Á7¥;;

;;Á7¥;;

∴ ab=

_

=

;2@8&;

;;Á7¥;;

;8#;

답

;2@8&;

043

2.H6=

044

0.4H6=

46-4

90

=

;;9$0@;

=42_

;9Á0;

∴ x=

=0.0H1

;9Á0;

답 ②

0.H7_a=0.H2에서

a=

∴ a=

;9&;

;9@;

0.H4_b=0.H6에서

b=

∴ b=

;9$;

;9^;

;7@;

;2#;

∴ ab=

_

=

;2#;

;7#;

;7@;

=0.H42857H1

답 0.H42857H1

답 ⑤

1.H1x=0.H3x+0.H7에서

11-1

9

x=

x+

;9#;

;9&;

10x=3x+7, 7x=7 ∴ x=1

답 x=1

49-4

9

=

;¢9°;;

=5이므로

3+4+5=12

0.3H2

;9#9@;

=0.7H1이므로 0.71< =0.0H1이므로 0.H0H1< ;4#5@; ;9Á0; 046 순환소수를 풀어서 나타내면 다음과 같다. ① 0.427 ② 0.42777y ③ 0.427427427y ④ 0.4272727y ⑤ 0.427 ⇦ 0.426H9=0.427 따라서 가장 큰 수는 ②이다. 047 6 파란 해설 ⑤ ;9@9*0(; =0.2H9H1이므로 <0.H2H9 ;9@9*0(; 답 ④ 1.H5H1= 151-1 99 = ;3%3); 이므로 a는 33의 배수이다. 참고 순환소수를 모두 분수로 나타내어 대소 비교할 수도 있다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 33이다. 053 어떤 수를 x라 하면 x_0.2=0.4 ∴ x=2 따라서 바르게 계산한 값은 x_0.H2=2_ = ;9@; ;9$; =0.H4 채점 기준 어떤 수 구하기 바르게 계산한 값을 순환소수로 나타내기 답 ② ;3@; 답 2 단계 ❶ ❷ 054 ;1£6¦5; =0.H3, =0.H6이므로 주어진 순환소수 중 보다 크고 보 ;3!; ;3@; ;3!; 다 작은 수는 0.H4, 0.H5의 2개이다. =A+0.0H2H4에서 다른 풀이 0.H2= , 0.H3= = , 0.H4= , 0.H5= ;9#; ;3!; ;9$; ;9%; ;9@; A= ;1£6¦5; -0.0H2H4= - = ;1£6¦5; ;9ª9¢0; ;1£6£5; = ;5!; 답 ;5!; 답 ③ 답 ④ ❶ ❷ 답 0.H4 배점 50`% 50`% 필수유형-1단원-해설(001-021).indd 6 2018-07-23 오후 2:03:47 055 0.7Ha= 70+a-7 90 = 63+a 90 이므로 63+a 90 = 5a+3 18 63+a=25a+15 -24a=-48 ∴ a=2 에서 63+a=5(5a+3) 로 x는 11의 배수이다. 조건 ㈏, ㈐에서 는 유한소수로 나타내어지므 = ;]{; x 2Û`_5Û`_11 따라서 x는 7과 11의 공배수 중에서 두 자리의 자연수이므로 답 77 061 x=77 062 = ;56; a 2Ü`_7 답 ② 056 ⑤ 무한소수 중 순환소수는 유리수이다. 답 ⑤ 이고, 101이므로 d=3

답 6aÜ`bÝ`

따라서 a=3, b=4, c=5이므로

a+b+c+d=3+4+5+3=15

답 ④

135

어떤 식을 A라 하면

A_4xÜ`yÛ`=12xyß“

∴ A=12xyß`_

1

4xÜ`yÛ`

=

3yÝ`

xÛ`

따라서 바르게 계산하면

3yÝ`

xÛ`

Ö4xÜ`yÛ`=

_

3yÝ`

xÛ`

1

4xÜ`yÛ`

=

3yÛ`

4xÞ`

단계

❶

❷

채점 기준

어떤 식 구하기

바르게 계산한 답 구하기

136

3aÛ`b_(세로의 길이)=12aÜ`bÜ`이므로

(넓이)=

_2aÛ`b_6abÜ`=6aÜ`bÝ`

;2!;

137

14 파란 해설

필수유형-1단원-해설(001-021).indd 14

2018-07-23 오후 2:03:50

144

(0.H1)Œ`=

=

=

{;9!;}

[{;3!;}

]

{;3!;}

=

1

3Û`Œ`

즉,

=

1

3Û`Œ`

1

3ß`

a`

이므로 2a=6 ∴ a=3

2`a`

a`

2`

(2.H7)à`=

=

{;;ª9°;;}

[{;3%;}

]

{;3%;}

=

즉,

{;3%;}

=

{;3%;}

7`

2`

7`

이므로 b=14

1`4`

∴ 2a+b=2_3+14=20

1`4`

b`

단계

❶

❷

❸

채점 기준

a의 값 구하기

b의 값 구하기

2a+b의 값 구하기

145

2Å` ±Ú`+2Å` ±Û` =2Å`_2+2Å`_2Û“

=2Å`_(2+2Û`)

=2Å`_6=192

2Å`=32=2Þ“ ∴ x=5

146

a=2Å` ÑÚ`의 양변에 2를 곱하면 2a=2Å“

∴

2Û`Å` ±Ú`+2Å` ±Ú`

2Å`

=

2Û`Å` ±Ú`

2Å`

+

2Å` ±Ú`

2Å`

=2Å` ±Ú`+2=2_2Å`+2

=2_2a+2

=4a+2

147

A=(8Ý`+16Ü`)_15_5¡`

={(2Ü`)Ý`+(2Ý`)Ü`}_3_5_5¡`

=(2_2Ú`Û`)_3_5á`

=2Ú`Ü`_3_5á`

=(2Ý`_3)_(2á`_5á`)

=48_10á`

148

N =5Å` ±Ú`_(2Å` ±Ú`+2_2Å` ±Ú`+2Û`_2Å` ±Ú`)

=5Å` ±Ú`_2Å` ±Ú`_(1+2+2Û`)

=5Å` ±Ú`_2Å` ±Ú`_7

=7_(5_2)Å` ±Ú`

=7_10Å` ±Ú`

이때 N이 10자리의 자연수이므로

x+1=9 ∴ x=8

149

aÜ`bÜ`_C=aà`bÝ`이므로 C=aÝ`b

B_aÛ`=aÝ`b이므로 B=aÛ`b

A_aÛ`b=aÜ`bÜ`이므로 A=abÛ`

150

BÖA=

1

2xÜ` }

{

에서 B_

=

1

A

1

16xÚ`Û`

4`

∴ B=

A

16xÚ`Û`

AÖC=(-2xÜ`)Þ`에서 A_

=-32xÚ`Þ`

1

C

∴ C=

A

-32xÚ`Þ`

∴ BÖC=

=

A

16xÚ`Û`

Ö

A

-32xÚ`Þ`

A

16xÚ`Û`

_

-32xÚ`Þ`

A

=-2xܓ

❶

❷

❸

답 20

배점

40`%

40`%

20`%

답 5

151

(-aÛ`bcÜ`)Ü`Ö

–

aÛ`bcÝ`

Ö(-12abcÛ`)

}

2`

{

;3!;

;9!;

=(-aß`bÜ`cá`)Ö

aÝ`bÛ`c¡`Ö(-12abcÛ`)

=(-aß`bÜ`cá`)_

9

aÝ`bÛ`c¡`

_

–

{

1

12abcÛ` }

=

3a

4c

yy ㉠

한편 a`:`b=2`:`3, b`:`c=4`:`5이므로

답 4a+2

3a=2b, 5b=4c

따라서 3a=2b, 4c=5b를 ㉠에 대입하면

3a

4c

=

2b

5b

=

;5@;

152

㈎ A_2abÛ`=3aÛ`b에서

A=3aÛ`b_

1

2abÛ`

=

3a

2b

㈏ B=

–

{

2bÛ`

a }

_

3a

2b

=-3b

㈐ C=(-3b)_3aÛ`b=-9aÛ`bÛ`

∴ AÖB_C=

Ö(-3b)_(-9aÛ`bÛ`)

∴C

=

_

–

{

1

3b }

_(-9aÛ`bÛ`)

3a

2b

3a

2b

∴C

=

;2(;

aÜ`

답 abÛ`

답 -2xÜ“

답

;5@;

❶

❷

❸

❹

답

aÜ`

;2(;

답 8

`

Ⅰ. 수와 식의 계산 15

따라서 A는 11자리의 자연수이다.

답 11자리

필수유형-1단원-해설(001-021).indd 15

2018-07-23 오후 2:03:50

채점 기준

3

다항식의 계산

A 구하기

B 구하기

C 구하기

AÖB_C를 간단히 하기

배점

20`%

20`%

20`%

40`%

필수유형 공략하기

37~43쪽

단계

❶

❷

❸

❹

153

157

(7x-5y+1)-2(5x-4y-1)

=7x-5y+1-10x+8y+2

=-3x+3y+3

따라서 a=-3, b=3, c=3이므로

2a+b+c=2_(-3)+3+3=0

158

(x+ay)+(2x-7y) =3x+(a-7)y

=bx-5y

따라서 3=b, a-7=-5이므로

a=2, b=3

∴ a+b=2+3=5

답 ③

답 ③

159

답

24aÛ`

b

(주어진 식)=

12x+4(x+2y)-3(3x-y)

12

111111111111

=

12x+4x+8y-9x+3y

12

11115111111

=

7x+11y

12

11115

=

x+

y

;1!2!;

;1¦2;

답

x+

y

;1!2!;

;1¦2;

160

① (xÛ`+2x)+(2xÛ`-1)=3xÛ`+2x-1

② (-xÛ`+4x)-(xÛ`+x+2) =-xÛ`+4x-xÛ`-x-2

③ 2(xÛ`-3x)-xÛ`+5x =2xÛ`-6x-xÛ`+5x

=-2xÛ`+3x-2

④ xÛ`-2(3xÛ`-5x) =xÛ`-6xÛ`+10x

=xÛ`-x

=-5xÛ`+10x

⑤

xÛ`-x

2

–

3xÛ`-x

4

=

2(xÛ`-x)-(3xÛ`-x)

4

=

2xÛ`-2x-3xÛ`+x

4

답 4xyÜ`

=

-xÛ`-x

4

=-

xÛ`-

;4!;

x

;4!;

답 ③

161

② 2xÜ`-2(xÜ`-2xÛ`)=2xÜ`-2xÜ`+4xÛ`=4xÛ“

④ 2(xÛ`-1)-2xÛ`=2xÛ`-2-2xÛ`=-2

따라서 이차식인 것은 ②, ⑤이다.

답 ②, ⑤

4xÛ`yÜ`Ö

_3xÝ`y=6xÞ`yÛ`에서

4xÛ`yÜ`_

_3xÝ`y=6xÞ`yÛ`이므로

1

=4xÛ`yÜ`_3xÝ`y_

=2xyÛ`

답 ④

1

6xÞ`yÛ`

154

원뿔 모양의 그릇의 높이를 h라 하면

;3!;_p_(3abÜ`)Û`_h=p_(4abÛ`)Û`_6aÛ`b_

;4#;`

;3!;_p_9aÛ`bß`_h=p_16_aÛ`bÝ`_6aÛ`b_

3paÛ`bß`_h=72paÝ`bÞ“

;4#;`

∴ h=72paÝ`bÞ`_

1

3paÛ`bß`

=

24aÛ`

b `

155

VÁ=p_(2abÛ`)Û`_3aÛ`b=p_4aÛ`bÝ`_3aÛ`b=12paÝ`bÞ“

Vª=p_(3aÛ`b)Û`_2abÛ`=p_9aÝ`bÛ`_2abÛ`=18paÞ`bÝ“

∴

Vª

VÁ

=

18paÞ`bÝ`

12paÝ`bÞ`

=

3a

2b

답

3a

2b

156

나무토막 1개의 부피는 (xyÛ`)Ü`이다.

따라서 직육면체의 높이를 h라 하면

2xÜ`yÛ`_3xÜ`yÝ`_h=(xyÛ`)Ü`_24xÝ`yÜ“

6xß`yß`_h=xÜ`yß`_24xÝ`yÜ`

6xß`yß`_h=24xà`yá`

∴ h=

=4xyܓ

24xà`yá`

6xß`yß`

16 파란 해설

필수유형-1단원-해설(001-021).indd 16

2018-07-23 오후 2:03:50

162

xÛ`-3x+1

2

–

2xÛ`+x-2

3

=

3(xÛ`-3x+1)-2(2xÛ`+x-2)

6

=

3xÛ`-9x+3-4xÛ`-2x+4

6

=

-xÛ`-11x+7

6

=-

xÛ`-

;6!;

x+

;6&;

;;Á6Á;;

따라서 a=-

, b=-

, c=

이므로

;6!;

;;Á6Á;;

;6&;

a-b-c=-

–

–

{

;6!;

;;Á6Á;;}

–

=

;2!;

;6&;

단계

❶

❷

❸

채점 기준

이차식의 뺄셈 계산하기

a, b, c의 값 구하기

a-b-c의 값 구하기

163

5x-[2x-y+{3x-4y-2(x-y)}]

=5x-{2x-y+(3x-4y-2x+2y)}

=5x-{2x-y+(x-2y)}

=5x-(3x-3y)

=5x-3x+3y

=2x+3y

164

{y-(3x-4y)}+3{x-(2y-x)}

=(y-3x+4y)+3(x-2y+x)

=(-3x+5y)+3(2x-2y)

=-3x+5y+6x-6y

=3x-y

즉, x의 계수는 3, y의 계수는 -1이다.

165

3xÛ`-[2xÛ`+3x-{4x-(2xÛ`-x+3)}]

=3xÛ`-{2xÛ`+3x-(4x-2xÛ`+x-3)}

=3xÛ`-{2xÛ`+3x-(-2xÛ`+5x-3)}

=3xÛ`-(2xÛ`+3x+2xÛ`-5x+3)

=3xÛ`-(4xÛ`-2x+3)

=3xÛ`-4xÛ`+2x-3

=-xÛ`+2x-3

❶

❷

❸

답

;2!;

배점

50`%

30`%

20`%

따라서 a=-1, b=2, c=-3이므로

abc=(-1)_2_(-3)=6

단계

❶

❷

❸

채점 기준

좌변을 간단히 하기

a, b, c의 값 구하기

abc의 값 구하기

❷

❸

답 6

배점

60`%

20`%

20`%

166

어떤 식을 A라 하면

A-(xÛ`-3x)+(3xÛ`+2x-7)=5xÛ`-3x+2

∴ A =(5xÛ`-3x+2)+(xÛ`-3x)-(3xÛ`+2x-7)

=3xÛ`-8x+9

답 3xÛ`-8x+9

167

3b-5a+{2a-(

=3b-5a+2a-(

)-b}

)-b

=-3a+2b-(

)=2a-7b

∴

=(-3a+2b)-(2a-7b)

=-5a+9b

답 ②

❶

❷

❸

168

서로 마주보는 면에 적힌 두 다항식의 합이 모두 같고,

(3x+4y)+(x-2y)=4x+2y

A+(2x-y)=4x+2y이므로

A=(4x+2y)-(2x-y)=2x+3y

답 ③

(-3x+y)+B=4x+2y이므로

B=(4x+2y)-(-3x+y)=7x+y

∴ A-B =(2x+3y)-(7x+y)

=-5x+2y

단계

❶

❷

❸

채점 기준

마주보는 면에 적힌 두 다항식의 합 구하기

A, B 각각 구하기

A-B 구하기

답 -5x+2y

배점

20`%

각 30`%

20`%

다른 풀이 A+(2x-y)=(-3x+y)+B이므로

A-B =(-3x+y)-(2x-y)

=-5x+2y

169

어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식은

(2x-5y+6)+A=-x+3y-2

∴ A =(-x+3y-2)-(2x-5y+6)

=-3x+8y-8

따라서 바르게 계산하면

❶

(2x-5y+6)-(-3x+8y-8)=5x-13y+14

답 ⑤

Ⅰ. 수와 식의 계산 17

따라서 구하는 계수의 합은 3+(-1)=2

답 2

필수유형-1단원-해설(001-021).indd 17

2018-07-23 오후 2:03:51

∴ A =(-xÛ`-2x+5)-(2xÛ`+3x-1)

따라서 2a=b, -5a=15, -7a=c이므로

(-xÛ`-2x+5)+(-3xÛ`-5x+6)=-4xÛ`-7x+11

답 -4xÛ`-7x+11

170

어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식은

(-xÛ`-2x+5)-A=2xÛ`+3x-1

=-3xÛ`-5x+6

따라서 바르게 계산하면

171

어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식은

A+(-2xÛ`+x-5)=3xÛ`-x+4

∴ A =(3xÛ`-x+4)-(-2xÛ`+x-5)

∴ A =5xÛ`-2x+9

따라서 바르게 계산하면

(5xÛ`-2x+9)-(-2xÛ`+x-5) =7xÛ`-3x+14

즉, 7xÛ`-3x+14=axÛ`+bx+c이므로

a=7, b=-3, c=14

∴ a+b+c=7+(-3)+14=18

단계

❶

❷

❸

채점 기준

어떤 식 구하기

바르게 계산하여 a, b, c의 값 구하기

a+b+c의 값 구하기

175

ax(2x-5y-7) =2axÛ`-5axy-7ax

=bxÛ`+15xy+cx

a=-3, b=2a=-6, c=-7a=21

∴ a+b+c=(-3)+(-6)+21=12

답 12

176

① x(x-1)=xÛ`-x

② -3x(x-2y+1)=-3xÛ`+6xy-3x

③ (2x-1)_(-x)=-2xÛ`+x

⑤ (-xÛ`+3xy)_

–

x

=

}

;2!;

;2!;

xÜ`-

;2#;

xÛ`y

{

답 ④

❶

❷

❸

답 18

배점

50`%

40`%

10`%

177

x(4x-5y)+ay(-x+2y)

=4xÛ`-5xy-axy+2ayÛ“

=4xÛ`-(5+a)xy+2ayÛ`

xy의 계수가 -1이므로

-(5+a)=-1 ∴ a=-4

이때 yÛ`의 계수는 2a=-8

따라서 xÛ`의 계수와 yÛ`의 계수의 합은

4+(-8)=-4

172

(둘레의 길이) =2_{(2a+5b-3)+(7a-4b+2)}

=2(9a+b-1)

=18a+2b-2

답 18a+2b-2

단계

❶

❷

❸

채점 기준

주어진 식 간단히 하기

a의 값 구하기

xÛ`의 계수와 yÛ`의 계수의 합 구하기

173

(둘레의 길이)

=4x+2y+3

=(2x+3y+1)+(3x-2y+5)+(-x+y-3)

178

답 ④

(6xÜ`-axÛ`+20x)Ö2x=

6xÜ`-axÛ`+20x

2x

=3xÛ`-

x+10

;2A;

=bxÛ`-6x+c

174

주어진 도형의 둘레의 길이는 다음 그림과 같이 가로의 길이가

따라서 3=b, -;2A;=-6, 10=c이므로

3a+2b이고, 세로의 길이가 (2a-b)+(4b-a)=a+3b인 직

a=12, b=3, c=10

사각형의 둘레의 길이와 같다.

∴ a+b+c=12+3+10=25

답 ⑤

2a-b

4b-a

179

12xÜ`y-20xÛ`yÛ`+8xÛ`y

4xÛ`y

=

12xÜ`y

4xÛ`y

–

20xÛ`yÛ`

4xÛ`y

+

8xÛ`y

4xÛ`y

3a+2b

따라서 구하는 둘레의 길이는

18 파란 해설

2_{(3a+2b)+(a+3b)}=8a+10b

답 8a+10b

=3x-5y+2

답 ①

❶

❷

❸

답 -4

배점

40`%

30`%

30`%

필수유형-1단원-해설(001-021).indd 18

2018-07-23 오후 2:03:51

180

(10xÛ`y-8xy+6xyÛ`)Ö

–

xy

}

;3@;

{

=(10xÛ`y-8xy+6xyÛ`)_

3

2xy }

{-

=10xÛ`y_

3

2xy }

{-

-8xy_

3

2xy }

{-

+6xyÛ`_

3

2xy }

{-

=-15x+12-9y

따라서 x의 계수는 -15, 상수항은 12이므로

구하는 합은 -15+12=-3

답 -3

186

185

x항만 생각하면

① 3x+2x=5x

② 2x-3x=-x

③ -x+2x=x

④ 4x+3x=7x

⑤ -3x+6x=3x

단계

❶

❷

❸

채점 기준

주어진 식 간단히 하기

x의 계수와 상수항 구하기

답 구하기

181

x(3x-5)+(12xÜ`-6xÛ`)Ö(-x)Û`

=x(3x-5)+(12xÜ`-6xÛ`)ÖxÛ`

=3xÛ`-5x+

12xÜ`-6xÛ`

xÛ`

=3xÛ`-5x+12x-6

=3xÛ`+7x-6

182

2x(x-5y)-

12xÜ`-42xÛ`y

6x

=(2xÛ`-10xy)-(2xÛ`-7xy)

=-3xy

183

(3xÛ`-4xy)Ö

–

xÛ`y

_6xyÛ“

{

;2#;

}

=(3xÛ`-4xy)_

–

_6xyÛ“

2

3xÛ`y }

{

=

-;]@;+

{

8

3x }

_6xyÛ“

=-12xy+16yÛ`

따라서 x의 계수가 가장 큰 것은 ④이다.

답 ④

❶

❷

❸

배점

50`%

30`%

20`%

답 ⑤

2x(3x-4)-

(xÜ`y-3xÛ`y)Ö

xy

-7x

{-;2!;

}

]

=6xÛ`-8x-

(xÜ`y-3xÛ`y)_

{-;[ª];}

-7x

]

=6xÛ`-8x-{(-2xÛ`+6x)-7x}

[

[

=6xÛ`-8x-(-2xÛ`-x)

=8xÛ`-7x

187

어떤 식을 A라 하면

A_

xy=2xÜ`yÛ`-xÛ`y

;4#;

∴ A=(2xÜ`yÛ`-xÛ`y)Ö

xy

;4#;

=(2xÜ`yÛ`-xÛ`y)_

;3[$];

=

xÛ`y-

;3*;

x

;3$;

답

xÛ`y-

;3*;

x

;3$;

답 -3xy

188

어떤 식을 A라 하면

AÖ3x=xÛ`-4xy

∴ A =(xÛ`-4xy)_3x

=3xÜ`-12xÛ`y

답 3xÜ`-12xÛ`y

답 ④

❶

❷

❸

답

aÜ`bÞ`+

;3$;

;;Á9¤;;

aÛ`bÞ`

Ⅰ. 수와 식의 계산 19

189

어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식은

AÖ

abÛ`=3ab+4b`

;3@;

∴ A=(3ab+4b)_

abÛ`

;3@;

=2aÛ`bÜ`+

abÜ`

;3*;

따라서 바르게 계산하면

A_

abÛ`=

2aÛ`bÜ`+

;3@;

abÜ

_

Ü`

}

;3@;

;3*;

abÛ“

=

aÜ`bÞ`+

aÛ`bÞ`

;;Á9¤;;

{

;3$;

따라서 a=16, b=-12이므로 a+b=4

답 ⑤

184

(16xß`-80xÞ`)Ö(-2x)Ü`+(x-2)_(3x)Û“

=(16xß`-80xÞ`)Ö(-8xÜ`)+(x-2)_9xÛ“

=-2xÜ`+10xÛ`+9xÜ`-18xÛ`

=7xÜ`-8xÛ`

따라서 최고차항의 차수는 3이고, 각 항의 계수는 7, -8이므로

구하는 합은 3+7+(-8)=2

답 ④

필수유형-1단원-해설(001-021).indd 19

2018-07-23 오후 2:03:51

단계

❶

❷

❸

채점 기준

잘못 계산한 식 세우기

어떤 식 구하기

바르게 계산한 답 구하기

배점

30`%

30`%

40`%

196

(직육면체의 부피)

(넓이) =

_{(a+2b)+(3a-b)}_2ab

190

;2!;

;2!;

=

_(4a+b)_2ab

=4aÛ`b+abÛ“

답 4aÛ`b+abÛ`

=(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이)이므로

24aÝ`bÛ`+60aÜ`bÛ`=3aÛ`b_4ab_(높이)

❶

∴ (높이) =(24aÝ`bÛ`+60aÜ`bÛ`)Ö3aÛ`bÖ4ab

=(24aÝ`bÛ`+60aÜ`bÛ`)_

=(24aÝ`bÛ`+60aÜ`bÛ`)_

=2a+5

1

3aÛ`b

_

1

4ab

1

12aÜ`bÛ`

단계

❶

❷

채점 기준

직육면체의 부피에 대한 식 세우기

높이 구하기

❷`

답 2a+5

배점

50`%

50`%

191

두 대각선의 길이가 각각 2a+3b, 4ab인 마름모의 넓이는

_(2a+3b)_4ab=2ab_(2a+3b)

;2!;

=4aÛ`b+6abÛ`

답 4aÛ`b+6abÛ`

192

(부피) =p_(2aÛ`b)Û`_(3a+2b)

=p_4aÝ`bÛ`_(3a+2b)

=12paÞ`bÛ`+8paÝ`bÜ`

답 12paÞ`bÛ`+8paÝ`bÜ`

193

(길의 넓이) =x(3x+2)+x(2x+1)-xÛ“

=3xÛ`+2x+2xÛ`+x-xÛ“

=4xÛ`+3x`(mÛ`)

답 (4xÛ`+3x)`mÛ“

194

삼각형 AEF의 넓이는 직사각형 ABCD의 넓이에서 삼각형

ABE, ECF, AFD의 넓이를 뺀 것이므로

(5a+b)_3b

–

[2a_3b+{(5a+b)-2a}_b+(5a+b)_(3b-b)]

;2!;

3a+b

2b

=15ab+3bÛ`-

(6ab+3ab+bÛ`+10ab+2bÛ`)

=

+

+5

;3@;

;3!;

=6

;2!;

;2!;

=15ab+3bÛ`-

(19ab+3bÛ`)

=15ab+3bÛ`-

ab-

bÛ“

;2#;

;;Á2»;;

=

;;Á2Á;;

ab+

bÛ“

;2#;

답

ab+

bÛ“

;2#;

;;Á2Á;;

195

(삼각기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로

6aÛ`bÜ`-10aÜ`bÛ`=(밑넓이)_2abÛ“

∴ (밑넓이) =(6aÛ`bÜ`-10aÜ`bÛ`)Ö2abÛ“

20 파란 해설

197

5x(x+y)-3y(2x+y)

=5xÛ`+5xy-6xy-3yÛ“

=5xÛ`-xy-3yÛ“

=5_

–

{

;5^;}

–

–

{

_

–

{

;3$;}

;5^;}

-3_

–

{

;3$;}

2`

=

–

–

;5*;

;’

£5¤;;

;;Á3¤;;

=

;1¢5;

2`

2`

198

4xÜ`+5xÛ`

xÛ`

+3x(x-2)

=4x+5+3xÛ`-6x

=3xÛ`-2x+5

=3_

{-;3!;}

-2_

–

{

;3!;}

+5

199

2x(x-2y)-(9xÛ`yÛ`-15xÜ`y)Ö(-3xy)

=2x(x-2y)-

9xÛ`yÛ`-15xÜ`y

-3xy

=(2xÛ`-4xy)-(-3xy+5xÛ`)

=2xÛ`-4xy+3xy-5xÛ`

=-3xÛ`-xy

=-3_(-3)Û`-(-3)_

–

{

;3%;}

=-27-5

답 ②

답 6

=3ab-5aÛ“

답 3ab-5aÛ“

=-32

답 -32

필수유형-1단원-해설(001-021).indd 20

2018-07-23 오후 2:03:52

필수유형 뛰어넘기

200

2x+{xÛ`-2(x+A)-5x}-5=5xÛ`-3x+1에서

2x+(xÛ`-2x-2A-5x)-5=5xÛ`-3x+1

xÛ`-5x-5-2A=5xÛ`-3x+1

-2A =5xÛ`-3x+1-(xÛ`-5x-5)

=4xÛ`+2x+6

∴ A=-2xÛ`-x-3

201

A =(5xÛ`-4x+6)+(3xÛ`+x-2)

=8xÛ`-3x+4

B=(2xÛ`-5x-7)-(3xÛ`+x-2)

B=-xÛ`-6x-5

(-4xÛ`+2x-3)+B=C이므로

C=(-4xÛ`+2x-3)+(-xÛ`-6x-5)

44쪽

204

A =(12xÝ`yÝ`-20xÜ`yÞ`)Ö(-2xyÛ`)Û`

=(12xÝ`yÝ`-20xÜ`yÞ`)Ö4xÛ`yÝ“

=3xÛ`-5xy

B =12x_

xÜ`-

xÛ`y

Ö2xÛ`-

;2!;

}

xÛ`y-

;1°2;

xyÛ`

Ö

}

y

;2Á4;

{;4#;

{;3@;

B=(8xÝ`-6xÜ`y)_

1

2xÛ`

–

{;4#;

xÛ`y-

;1°2;

xyÛ`

_

}

;;ª]¢;;

답 ③

B=(4xÛ`-3xy)-(18xÛ`-10xy)

B=-14xÛ`+7xy

3A+B-2C=-xÛ`+2xy 에서

3A+B =3(3xÛ`-5xy)+(-14xÛ`+7xy)

=-5xÛ`-8xy

이므로

C=

(3A+B)-(-xÛ`+2xy)

2

=

(-5xÛ`-8xy)-(-xÛ`+2xy)

2

=

-4xÛ`-10xy

2

=-2xÛ`-5xy

답 -2xÛ`-5xy

C=-5xÛ`-4x-8

∴ A+B+C

=2xÛ`-13x-9

=(8xÛ`-3x+4)+(-xÛ`-6x-5)+(-5xÛ`-4x-8)

답 2xÛ`-13x-9

205

(원뿔의 부피)=

_(밑넓이)_(높이)이므로

12pxÞ`yÞ`-8pxÜ`yÝ`=

_p_(2xyÛ`)Û`_(높이)

;3!;

;3!;

∴ (높이) =

3(12pxÞ`yÞ`-8pxÜ`yÝ`)

4pxÛ`yÝ`

=9xÜ`y-6x

답 9xÜ`y-6x

=(5xÛ`+3x-4)+(-xÛ`+5x-6)-(xÛ`+2x+3)

E={(5xÛ`+3x-4)+(3xÛ`+6x-13)}-(-xÛ`+5x-6)

206

(좌변)=

3xÜ`-2xÛ`

xÛ`

-(2x-3xÛ`)Ö

–

x

}

;2!;

{

답 9xÛ`+4x-11

=(3x-2)-(2x-3xÛ`)_

-;[@;}

{

=(3x-2)-(-4+6x)

=-3x+2

따라서 -3x+2=-4이므로 x=2

답 2

202

잘못한 계산에서

(A-B)+C=xÛ`+2x+3이므로

B =A+C-(xÛ`+2x+3)

B=3xÛ`+6x-13

따라서 바르게 계산하면

E=(A+B)-C

E=9xÛ`+4x-11

단계

❶

❷

채점 기준

다항식 B 구하기

다항식 E 구하기

203

(3xÛ`-bx-4)-(axÛ`-2x-1)

=3xÛ`-bx-4-axÛ`+2x+1

=(3-a)xÛ`+(-b+2)x-3

따라서 3-a=-3, -b+2=-3이므로

a=6, b=5

∴ a+b=6+5=11

❶

❷

배점

50`%

50`%

답 11

Ⅰ. 수와 식의 계산 21

필수유형-1단원-해설(001-021).indd 21

2018-07-23 오후 2:03:52

209

부등식인 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ의 3개이다.

따라서 [ ] 안의 수가 부등식의 해가 아닌 것은 ⑤이다.

답 ⑤

Ⅱ.

일차부등식과 연립일차방정식

③ x=0을 대입하면 3_0-2>-2 (거짓)

④ x=1을 대입하면 3_1-2>-2 (참)

⑤ x=2를 대입하면 3_2-2>-2 (참)

따라서 주어진 부등식의 해가 되는 것은 ④, ⑤이다.

답 ④, ⑤

필수유형 공략하기

48~54쪽

1

일차부등식

207

②, ④ 등식 ③ 다항식

208

③ 다항식 ④ 등식

210

③ 5(x+3)<18 211 5x-3¾x+8 212 215 [ ] 안의 수를 주어진 부등식에 대입하면 답 ①, ⑤ 답 ③, ④ ① 1+8>4 (참)

② -2_2É-4 (참)

③ -2-2<-2 (참) ④ 5_(-1)+2É-2 (참) ⑤ <-1 (거짓) ;2@; 답 ② 답 ③ 216 주어진 부등식에 x=-2를 대입하면 -2-2¾2_(-2)-1 (참) x=-1을 대입하면 -1-2¾2_(-1)-1 (참) x=0을 대입하면 0-2¾2_0-1 (거짓) 답 ② x=1을 대입하면 1-2¾2_1-1 (거짓) x=2를 대입하면 2-2¾2_2-1 (거짓) 따라서 주어진 부등식의 해는 -2, -1이다. ❶ ❷ 답 -2, -1 배점 80`% 20`% 답 ⑤ 공책이 3권에 x원이므로 공책 1권에 원이다. 따라서 공책 12권의 가격은 12_ =4x(원) ;3{; ;3{; 채점 기준 주어진 부등식에 x의 값을 대입하여 참, 거짓 판별하기 10000원을 냈을 때의 거스름돈은 (10000-4x)원이다. 부등식의 해 구하기 거스름돈이 400원보다 많지 않으므로 부등식으로 나타내면 10000-4xÉ400 답 10000-4xÉ400 단계 ❶ ❷ 217 213 x=-1을 주어진 부등식에 대입하면 ① -(-1)<-2 (거짓) ② 1-3_(-1)¾4 (참) ③ 2-(-1)É-1 (거짓) ④ 2_(-1)+3<4_(-1)-1 (거짓) ⑤ 3_(-1)+2>-1 (거짓)

214

주어진 부등식에

22 파란 해설

⑤ a–

;3@;

∴ -2-

a>-2-

;3@;

b

;3@;

b

;3@;

218

-3a-1<-3b-1에서 -3a<-3b ∴ a>b

②

>

;3B;

;3A;

③ a-3>b-3

④ 1-3a<1-3b ⑤ 2a+3>2b+3

따라서 x=-1일 때, 참인 부등식은 ②이다.

답 ②

① a>b

① x=-2를 대입하면 3_(-2)-2>-2 (거짓)

② x=-1을 대입하면 3_(-1)-2>-2 (거짓)

따라서 옳은 것은 ③이다.

답 ③

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 22

2018-07-23 오후 2:02:47

따라서 A의 값이 될 수 있는 것은 ⑤이다.

답 ⑤

참고 a=-1이면 주어진 부등식은 -20>0이 되므로 일차부

따라서 옳은 것은 ④`이다.

답 ④

a+c

c

>

b+c

c

219

① abc

② a

;cA;

;cB;

③ a+c0이므로

< a aÛ` b cÛ` ⑤ a+c0

② xÛ`-2x+1¾0

③ 0É0

④ 6x+6É0

⑤ -3x-3>0

따라서 일차부등식인 것은 ④, ⑤이다.

답 ④, ⑤

225

① x<-9에서 x+9<0이므로 일차부등식이다. ② ;[!;에서 분모에 x가 있으므로 ;[!;-1>1은 일차부등식이 아

니다.

③ 2x+4>x-1에서 x+5>0이므로 일차부등식이다.

④ 2x+9<3x+9에서 -x<0이므로 일차부등식이다. ⑤ xÛ`-2x>xÛ`+x에서 -3x>0이므로 일차부등식이다.

226

ax-13>7-x에서 (a+1)x-20>0

따라서 주어진 부등식이 일차부등식이 되려면 a+-1이어

답 ②

답 ②

답 ③

야 한다.

등식이 될 수 없다.

227

① x+9É7에서 xÉ-2

② x+1É-1에서 xÉ-2

∴ xÉ-2

∴ x¾-2

∴ x¾2

답 2개

③ 5x-2É-12에서 5xÉ-10

④ 2-3xÉ8에서 -3xÉ6

⑤ 2x+4É3x+2에서 -xÉ-2

답 ④

228

⑴ 양변에서 7을 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다. ⇨ ㄱ

⑵ 양변을 -3으로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다. ⇨ ㄷ

답 ⑴ ㄱ ⑵ ㄷ

229

① 2x<-6에서 x<-3 ② -x>2x+9에서 -3x>9

③ 3x+5<-4에서 3x<-9 ∴ x<-3 ∴ x<-3 ∴ x>3

④ x+7<3x+1에서 -2x<-6 ⑤ 4x+56x-2에서 -4x>-8 ∴ x<2 ❶ 답 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중에서 가장 작은 -3 -2 -1 0 1 2 3 정수는 -1이다. 단계 ❶ ❷ 채점 기준 일차부등식 풀기 부등식을 만족시키는 가장 작은 정수 구하기 ❷ 답 -1 배점 70`% 30`% 236 5(x-1)É-2(x+6)에서 5x-5É-2x-12, 7xÉ-7 ∴ xÉ-1 231 2x+7>7x-13에서 -5x>-20

∴ x<4 3개이다. 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3이므로 답 ③ ∴ x>2

237

4(1-2x)<-3x-6에서 4-8x<-3x-6, -5x<-10 232 4x-2=a에서 4x=a+2 ∴ x= a+2 4 a+2 4 ∴ a>10

>3이므로 a+2>12

답

-3 -2 -1

0

1

2

3

238

2(4x+3)>3(2x-1)+7에서

8x+6>6x+4, 2x>-2

∴ x>-1

따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중에서 가장 작은

답 ①

정수는 0이다.

답 ③

233

3x-2É28-2x에서 5xÉ30

∴ xÉ6

239

-4(2x-3)+2x¾5-3x에서

답 ⑤

-8x+12+2x¾5-3x

참고 부등식의 해를 수직선 위에 나타내려면 다음의 세 단계만

거치면 된다.

[1단계] 해를 구한다.

[2단계] 경계가 포함되면 ●, 포함 안 되면 ○로 표시한다.

[3단계] x가 경계인 수보다 크(거나 같으)면 오른쪽, x가 경계

∴ 1+2=3

인 수보다 작(거나 같)으면 왼쪽으로 화살표를 긋는다.

따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 1, 2이다.

-3x¾-7

∴ xÉ

;3&;

단계

❶

❷

❸

240

x-2

4

–

2x-3

5

5(x-2)-4(2x-3)<20 5x-10-8x+12<20 -3x<18 채점 기준 일차부등식 풀기 합 구하기 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값 구하기 <1의 양변에 분모의 최소공배수 20을 곱하면 답 ④ ∴ x>-6

답 ②

234

주어진 그림은 x<7을 나타낸다. ① 3x<-21에서 x<-7 ② x+1>8에서 x>7

③ -x+7<0에서 -x<-7 ④ 10-x>3에서 -x>-7

⑤ 4-2x<-10에서 -2x<-14 ∴ x>7

∴ x<7 ∴ x>7

24 파란 해설

답 ③

❶

❷

❸

답 3

배점

60`%

30`%

10`%

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 24

2018-07-23 오후 2:02:48

241

0.25-0.1x¾-0.15의 양변에 100을 곱하면

25-10x¾-15, -10x¾-40

따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4의 4

246

(a-2)x>4a-8에서

(a-2)x>4(a-2)

a<2에서 a-2<0이므로 답 4 x< 4(a-2) a-2 ∴ x<4 ∴ xÉ4 개이다. 242 243 단계 ❶ ❷ ❸ x+ ;5@; ;1Á0; <0.25x-1에서 x+ < ;1Á0; ;4!; ;5@; x-1 양변에 분모의 최소공배수 20을 곱하면 8x+2<5x-20, 3x<-22 ∴ x<- ;;;ª3ª;; 수는 -8이다. 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중에서 가장 큰 정 답 ③ 0.5-x>

(x-5)의 양변에 10을 곱하면

;2!;

5-10x>5(x-5), 5-10x>5x-25

-15x>-30

∴ x<2 따라서 주어진 부등식을 참이 되게 하는 자연수 x는 1뿐이다.` 그러므로 그 개수는 1개이다. 채점 기준 일차부등식 풀기 부등식을 참이 되게 하는 자연수 x 구하기 자연수 x의 개수 구하기 ❶ ❷ ❸ 답 1개 배점 60`% 30`% 10`% 답 ① 244 1-ax<3에서 -ax<2 a<0에서 -a>0이므로

x<- ;a@; 245 ax+1>x+7에서

ax-x>7-1, (a-1)x>6

a<1에서 a-1<0이므로 x< 6 a-1 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3이다. 답 1, 2, 3 247 7-4xÉ2a-x에서 -3xÉ2a-7 ∴ x¾ -2a+7 3 주어진 부등식의 해가 x¾5이므로 -2a+7 3 =5, -2a+7=15 -2a=8 ∴ a=-4 248 ax-1<3에서 ax<4 249 x+aÉ-5x+9에서 6xÉ9-a ∴ xÉ 9-a 6 수직선으로부터 주어진 부등식의 해는 따라서 =1이므로 9-a=6 9-a 6 xÉ1 ∴ a=3 주어진 부등식의 해가 x<2이므로 a>0이고, x< 이다. ;a$; 따라서 =2이므로 a=2 ;a$; 답 ② 답 ④ ❶ ❷ ❸ 답 3 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 주어진 부등식 풀기 수직선에서 부등식의 해 구하기 a의 값 구하기 배점 40`% 20`% 40`% 250 2x>2-3x에서 5x>2

∴ x>

;5@;

ax+3<1에서 ax<-2 주어진 부등식의 해가 x>

이므로 a<0이고, x>–

이다.

;5@;

;a@;

답 ④

따라서 –

=

;5@;

;a@;

이므로 a=-5

답 -5

Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 25

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 25

2018-07-23 오후 2:02:48

251

a-x>3에서 -x>3-a

∴ xbÛ` (거짓)

ㄷ. b<0이므로 abÛ` (참)`

ㄹ. ab>0이므로 a

;b!;

;a!;

(거짓)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

26 파란 해설

256

axÛ`+bx>xÛ`-10x-8에서

(a-1)xÛ`+(b+10)x+8>0

이 부등식이 일차부등식이 되려면

a-1=0, b+10+0이어야 하므로

a=1, b+-10

x-1.5<0.5x- 의 양변에 10을 곱하면 ;2(; 4x-15<5x-45, -x<-30 이 부등식을 만족시키는 가장 작은 정수는 ∴ a+b=3+31=34 a=3 ;5@; ∴ x>30

b=31

단계

채점 기준

일차부등식 0.3(2x-7)< -0.3x 풀기 ;5^; x-1.5<0.5x- 풀기 ;2(; ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ a의 값 구하기 일차부등식 ;5@; b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 258 ax+1>bx+2에서 (a-b)x>1

① a>b이면 a-b>0이므로 x>

② a1

즉, 0>1이므로 해가 없다.

1

a-b

1

a-b

답 ②

❶

❷

❸

❹

❺

답 34

배점

35`%

10`%

35`%

10`%

10`%

④ a=0, b<0이면 -bx>1이고, -b>0이므로 x>-

;b!;

⑤ a<0, b=0이면 ax>1이고, a<0이므로 x< ;a!; 답 ㄱ, ㄷ 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답 ④ 필수유형-2단원-해설(022-047).indd 26 2018-07-23 오후 2:02:49 259 x=2는 일차부등식 - <1의 해가 아니므로 2x-a 5 ;2{; 일차부등식 - ¾1의 해이다. 2x-a 5 ;2{; 따라서 이 부등식에 x=2를 대입하면 4-a 5 4-a 5 - ¾1 ;2@; ¾2 4-a¾10 -a¾6 ∴ aÉ-6 2 일차부등식의 활용 필수유형 공략하기 57~63쪽 262 두 정수 중 작은 수를 x라 하면 큰 수는 x+9이므로 x+(x+9)<30 2x+9<30, 2x<21 ∴ x<10.5 답 aÉ-6 따라서 두 정수 중 작은 수의 최댓값은 10이다. 답 ③ 260 (a-3b)x-(2a-b)>0에서

(a-3b)x>2a-b

이 부등식의 해가 x<1이므로 a-3b<0이고 x< 2a-b a-3b 이때 2a-b a-3b 2a-b=a-3b =1이므로 ∴ a=-2b yy㉠ (a+3b)x+a+2b<0에 ㉠을 대입하면 bx<0 한편 a-3b<0에 ㉠을 대입하면 -2b-3b<0 -5b<0 ∴ b>0

261

x+1

3

–

x-2

2

>

;2A;

의 양변에 6을 곱하면

2(x+1)-3(x-2)>3a

2x+2-3x+6>3a

-x>3a-8

∴ x<8-3a 이를 만족시키는 자연수 x가 존재하지 않으므로 8-3aÉ1 -3aÉ-7 ∴ a¾ ;3&; 따라서 구하는 부등식의 해는 x<0 답 x<0 8-3a 1 따라서 정수 a의 최솟값은 3이다. 답 3 번째 시험 점수를 x점이라 하면 263 연속하는 세 정수를 x-1, x, x+1이라 하면 {(x-1)+x}-(x+1)<6 x-2<6 ∴ x<8 6, 7, 8이다. ∴ x<7 6, 7, 8이다. 따라서 연속하는 세 정수가 가장 큰 경우는 x가 7일 때이므로 답 6, 7, 8 다른 풀이 연속하는 세 정수를 x, x+1, x+2라 하면 {x+(x+1)}-(x+2)<6 따라서 연속하는 세 정수가 가장 큰 경우는 x가 6일 때이므로 264 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)+x+(x+2)>78

❶

따라서 연속하는 세 짝수가 가장 작은 경우는 x가 28일 때이므

3x>78

∴ x>26

로 26, 28, 30이다.

단계

❶

❷

❸

채점 기준

부등식 세우기

부등식 풀기

연속하는 가장 작은 세 짝수 구하기

❷

❸

답 26, 28, 30

배점

50`%

30`%

20`%

265

세 번째까지의 시험 점수의 총합이 80_3=240(점)이므로 네

240+x

4

¾82

240+x¾328

∴ x¾88

따라서 네 번째 시험에서 88점 이상을 받아야 한다.

답 ④

Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 27

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 27

2018-07-23 오후 2:02:49

266

연속하는 세 홀수를 x, x+2, x+4라 하면

세 홀수의 평균이 16 이하이므로

x+(x+2)+(x+4)

3

É16

É16, x+2É16

3x+6

3

∴ xÉ14

271

사과를 x개 넣는다고 하면

2000+1500xÉ30000

∴ xÉ

;;’

°3¤;;

따라서 사과는 최대 18개까지 넣을 수 있다.

답 ③

따라서 홀수 x는 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13이므로 연속하는 세 홀수는

(1, 3, 5), (3, 5, 7), (5, 7, 9), (7, 9, 11), (9, 11, 13),

(11, 13, 15), (13, 15, 17)

의 7가지가 가능하다.

272

카네이션을 x송이 산다고 하면

500x+1000_2+2000É20000

∴ xÉ32

따라서 카네이션은 최대 32송이까지 살 수 있다.

답 ②

단계

❶

❷

❸

채점 기준

부등식 세우기

부등식 풀기

연속하는 세 홀수의 가짓수 구하기

273

상자를 한 번에 x개 든다고 하면

13x+9É150

∴ xÉ

;;Á1¢3Á;;

267

전체 학생 수는 24+20=44(명)이므로 여학생의 점수의 평균

따라서 한 번에 최대 10개의 상자를 들 수 있다.

답 ④

❶

❷

❸

답 7가지

배점

60`%

20`%

20`%

을 x점이라 하면

80_24+x_20

44

¾85

1920+20x¾3740

20x¾1820

∴ x¾91

따라서 여학생의 점수의 평균은 적어도 91점 이상이었다.

답 91점

268

주어진 세 선분으로 삼각형이 만들어지려면

x+82

따라서 x의 값으로 옳지 않은 것은 ①이다.

답 ①

274

음료수를 x개 팔았다고 하면 샌드위치는 (29-x)개를 팔았으

1500x+2000(29-x)¾50000

므로

∴ xÉ16

따라서 음료수는 최대 16개까지 팔았다.

답 16개

275

우유를 x개 산다고 하면 빵은 (35-x)개를 살 수 있으므로

600(35-x)+800xÉ25000

∴ xÉ20

따라서 우유는 최대 20개까지 살 수 있다.

답 ③

276

모은 돈의 총합은 2000_6=12000(원)

과자를 x개 산다고 하면 아이스크림은 (11-x)개를 살 수 있

900(11-x)+1200xÉ12000

으므로

∴ xÉ7

277

박물관에 x명(x¾20)이 입장한다고 하면

1000_20+600(x-20)É30000

∴ xÉ

110

3

따라서 윗변의 길이는 8`cm 이하이어야 한다.

답 ①

따라서 과자는 최대 7개까지 살 수 있다.

답 7개

269

윗변의 길이를 x`cm라 하면

_(x+4)_2É12

;2!;

∴ xÉ8

270

원뿔의 높이를 x`cm라 하면

_(p_6Û`)_x¾60p

;3!;

∴ x¾5

28 파란 해설

따라서 원뿔의 높이는 5`cm 이상으로 하여야 한다.

답 ②

따라서 최대 36명까지 입장할 수 있다.

답 ①

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2018-07-23 오후 2:02:49

278

자전거를 x분(x¾60) 탄다고 하면

5000+100(x-60)É15000

∴ xÉ160

따라서 최대 160분, 즉 2시간 40분 탈 수 있다.

단계

❶

❷

❸

채점 기준

부등식 세우기

부등식 풀기

몇 번 꺼낸 후부터인지 구하기

배점

50`%

30`%

20`%

답 2시간 40분

283

정가를 x원이라 하면

279

증명사진을 x장 추가로 뽑는다고 하면

4000+200xÉ500(x+6)

4000+200xÉ500x+3000

-300xÉ-1000

∴ x¾

‘;;

;;;Á3¼

하가 된다.

따라서 최소 4장을 추가로 뽑아야 한 장의 평균 가격이 500원 이

채점 기준

부등식 세우기

부등식 풀기

단계

❶

❷

❸

최소 몇 장을 추가로 뽑아야 하는지 구하기

280

x주 후부터 준호의 예금액이 건우의 예금액보다 많아진다고

정가의 30`%를 할인한 가격은 x(1-0.3)원,

원가에 40`%의 이익을 붙인 금액은 4200(1+0.4)원이므로

x(1-0.3)¾4200(1+0.4)

∴ x¾8400

따라서 정가는 8400원 이상으로 정하면 된다.

답 ③

284

원가를 x원이라 하면

원가에 20`%의 이익을 붙여 정한 정가는 1.2x원

정가에서 840원을 할인한 가격은 (1.2x-840)원

원가에 15`%의 이익을 붙인 금액은 1.15x원이므로

1.2x-840¾1.15x

∴ x¾16800

따라서 원가는 16800원 이상이다.

답 16800원

❶

❷

❸

답 4장

배점

50`%

30`%

20`%

2000+1200x>5000+500x

원가에 50`%의 이익을 붙인 정가는 1.5x원

285

원가를 x원이라 하면

정가에서 20`%를 할인한 가격은

1.5x_0.8=1.2x(원)

따라서 5주 후부터 준호의 예금액이 건우의 예금액보다 많아

의자 한 개를 판매할 때마다 5000원 이상의 이익이 남았으므로

하면

∴ x>

:£7¼;;

진다.

답 ①

1.2x-x¾5000

0.2x¾5000

∴ x¾25000

281

x개월 후부터 선물을 살 수 있다고 하면

15000+6000x¾40000

∴ x¾

;;ª6°;;

따라서 5개월 후부터 선물을 살 수 있다.

답 ③

282

x번 꺼낸 후부터 저금통 A에 남아 있는 금액이 저금통 B에 남아

따라서 원가의 최솟값은 25000원이다.

단계

❶

❷

❸

❹

채점 기준

판매 가격 구하기

부등식 세우기

부등식 풀기

원가의 최솟값 구하기

❶

❷

❸

❹

답 25000원

배점

30`%

30`%

30`%

10`%

있는 금액보다 많아진다고 하면

15000-200x>30000-1500x

1300x>15000

∴ x>

;;Á1°3¼;;

❶

❷

286

사과를 x개 산다고 하면 동네 시장에서 사과 x개의 가격은

(800_0.8)_x=640x(원)이므로

640x>500x+2800

따라서 12번 꺼낸 후부터 저금통 A에 남아 있는 금액이 저금통

∴ x>20

B에 남아 있는 금액보다 많아진다.

❸

따라서 사과를 21개 이상 사야 도매 시장에서 사는 것이 유리

답 12번 꺼낸 후

하다.

답 ②

Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 29

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 29

2018-07-23 오후 2:02:50

‘

따라서 일 년에 5회 이상 주문하면 회원으로 가입하는 것이 유

따라서 현민이가 걸어간 거리는 최대 4`km이다.

답 4`km

287

생수를 x통 산다고 하면

1100x>600x+2000

∴ x>4

하다.

40명 이상 50명 미만인 단체가 20% 할인을 받으면 입장료는

(4000_0.8)_x=3200x(원)이므로

(4000_0.7)_50<3200x ∴ x>43.75

따라서 생수를 5통 이상 사야 할인 매장에서 사는 것이 유리

따라서 44명 이상이면 50명의 단체 입장권을 구매하는 것이 유

답 5통

리하다.

288

택시는 기본 거리 이후로 200`m당 100원씩 올라가므로 1`km

293

x`km까지 올라갔다 내려올 수 있다고 하면

택시를 타고 기본 거리 이후에 이동한 거리를 x`km라 하면

당 500원씩 올라간다.

1300+500x<600_3 ∴ x<1 따라서 이동 거리가 2+1=3(km) 미만이어야 택시를 타고 가는 것이 유리하다. 답 ③ + É6 ;2{; ;4{; ∴ xÉ8 따라서 근영이는 최대 8`km까지 올라갔다 내려올 수 있다. 답 ④ 답 ③ 답 ② ❶ ❷ ❸ 답 15`km 배점 50`% 30`% 20`% 답 5회 ❶ ❷ ❸ 답 30분 배점 50`% 30`% 20`% 답 61명 294 걸어간 거리를 x`km라 하면 자전거를 타고 간 거리는 (8-x)km이므로 8-x 12 + É1 ;6{; ∴ xÉ4 295 상점이 x`km 떨어져 있다고 하면 + + ;3!; ;3{; ;3{; É1 ∴ xÉ1 따라서 최대 1`km 이내에 있는 상점을 이용할 수 있다. 296 집에서 x`km 떨어진 지점까지 인라인스케이트를 타고 다녀올 수 있다고 하면 + + É ;2(; ;6{; ;2!; ;1Ó0; + É4 ;6{; ;1Ó0; 3x+5xÉ120 ∴ xÉ15 채점 기준 단계 ❶ ❷ ❸ 부등식 세우기 부등식 풀기 최대 거리 구하기 따라서 휴대전화 통화 시간이 1800초, 즉 30분 미만이어야 A` 통신사를 선택하는 것이 유리하다. 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 부등식 세우기 부등식 풀기 통화 시간이 몇 분 미만이어야 하는지 구하기 289 일 년에 x회 주문한다고 하면 2500x>6000+1000x

∴ x>4

리하다.

290

휴대전화 통화 시간을 x초라 하면

18000+5x<25200+x 4x<7200 ∴ x<1800 291 x명이 입장한다고 하면 (1000_0.6)_100<1000x ∴ x>60

유리하다.

30 파란 해설

292

단체의 인원수를 x명이라 하면

따라서 61명 이상이면 100명의 단체 입장권을 구매하는 것이

따라서 수현이는 집에서 최대 15`km 떨어진 지점까지 인라인

스케이트를 타고 다녀올 수 있다.

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 30

2018-07-23 오후 2:02:50

297

갈 때 걸은 거리를 x`km라 하면

É2

+ x+1

4

;3{;

∴ xÉ3

최대 거리는

3+(3+1)=7(km)

302

20`%의 설탕물 400`g에 녹아 있는 설탕의 양은

_400=80(g)

;1ª0¼0;’

증발시켜야 하는 물의 양을 x`g이라 하면 소금물의 양은

답 7`km

_100¾25

80

400-x

∴ x¾80

따라서 증발시켜야 하는 물의 양은 최소 80`g이다.

답 80`g

따라서 지훈이가 갈 때 걸은 최대 거리가 3`km이므로 구하는

(400-x)`g이므로

따라서 출발한 지 최소 8분이 지나야 한다.

답 8분

넣어야 하는 소금의 양을 x`g이라 하면 소금물의 양은

298

하민이와 하운이가 출발한 지 x분 후라 하면 하민이와 하운이

가 서로 반대 방향으로 가고 있으므로

190x+60x¾2000

∴ x¾8

299

걸어간 거리를 x`m라 하면 뛰어간 거리는

(2000-x)m이므로

+ 2000-x

100

;6Ó0;

É30

∴ xÉ1500

따라서 정수가 걸어간 거리는 1500`m, 즉 1.5`km 이하이다.

답 1.5`km

300

넣어야 하는 10`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면 소금물의 양

은 (200+x)`g이므로

;1Á0°0;

_200+

_x

;1Á0¼0;

200+x

_100É12

∴ x¾300

따라서 10`%의 소금물은 300`g 이상 넣어야 한다.

답 ③

301

넣어야 하는 물의 양을 x`g이라 하면 소금물의 양은

(500+x)`g이므로

_100É4

50

500+x

∴ x¾750

참고 물을 넣은 것은 0`%의 소금물을 넣은 것이므로

_500+

_xÉ

_(500+x)

10)0;

10$0

1Á0¼0;

이다.

303

8`%의 소금물 800`g에 녹아 있는 소금의 양은

_800=64(g)

;10*0;

(800+x)`g이므로

64+x

800+x

_100¾12

∴ x¾

;;¢1¼1¼;;

따라서 넣어야 하는 소금의 양은

g 이상이다.

;;¢1¼1¼;;`

단계

❶

❷

❸

채점 기준

부등식 세우기

부등식 풀기

넣어야 하는 소금의 양 구하기

304

물을 x번 빼냈다고 하면

A에 남은 물의 양은 (200-10x)`L,

B에 남은 물의 양은 (150-6x)`L이므로

200-10x<150-6x ∴ x>12.5

❶

❷

❸

답

g

;;¢1¼1¼;;`

배점

50`%

30`%

20`%

따라서 물을 13번 빼냈을 때부터 B에 남은 물의 양이 A에 남은

물의 양보다 많아진다.

답 ④

305

초콜릿을 x개 섞는다고 하면 사탕은 2x개이고, 사탕과 초콜릿

은 합쳐서 10개가 넘지 않으므로

x+2xÉ10 ∴ xÉ

;;Á3¼;;

개수는 다음과 같다.

초콜릿(개)

사탕(개)

1

2

2

4

3

6

따라서 만들 수 있는 선물 주머니는 3가지이다.

답 3가지

Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 31

따라서 넣어야 하는 물의 양은 최소 750`g이다.

답 750`g

즉, 가능한 초콜릿의 개수는 1, 2, 3이고, 각각에 대한 사탕의

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 31

2018-07-24 오후 6:23:38

306

전체 일의 양을 1이라 하면 선생님 1명이 하루에 할 수 있는

정가의 x`%를 할인하여 판다고 하면

1.5a_

1-

{

;10{0;}

¾1.2a

일의 양은

이고, 학생 1명이 하루에 할 수 있는 일의 양은

;6!;

∴ xÉ20

따라서 정가의 20`%까지 할인하여 팔 수 있다.

답 20`%

이때 선생님을 x명이라 하면 학생은 (5-x)명이므로

;4!;

이다.

x+

(5-x)¾1

;4!;

;6!;

∴ x¾2

따라서 선생님은 적어도 2명이 필요하다.

답 2명

311

수영장까지의 거리를 x`m라 하면

(갈 때 걸린 시간)-(올 때 걸린 시간)¾(5분)이므로

–

;5Ó0;

;6Ó0;

¾5

6x-5x¾1500

∴ x¾1500

따라서 수영장까지의 최소 거리는 1500`m이다.

자전거로 갈 때 1시간에 12`km를 가는 속력으로 간다면 1분에

는

12000

60

=200(m)를 가게 되므로 자전거를 타고 수영장까

지 다녀오는 데 걸리는 최소 시간은

1500

200

+

1500

200

=15(분)

답 15분

답 35번

312

8`%의 소금물 500`g에 녹아 있는 소금의 양은

_500=40(g)

;10*0;

증발시켜야 하는 물의 양을 x`g이라 하면 만드는 소금물의 양은

(40+x)`g, 소금물의 양은 500-x+x=50(g)이므로

40+x

500-x+x

_100¾10

_100¾10, 40+x¾50

40+x

500

∴ x¾10

따라서 10`g 이상의 물을 증발시켜야 한다.

답 ③

313

코알라가 하루에 올라가는 높이는 (x-3)`m

❶

5일째 되는 날에 18`m 이상 올라가 있으려면 4일 동안 올라

간 높이에 5일째 낮에 올라간 높이를 더하여 18`m 이상이면 되

답 12개

므로

4(x-3)+x¾18

∴ x¾6

따라서 코알라는 낮에 최소 6`m를 올라가야 한다.

단계

❶

❷

❸

채점 기준

코알라가 하루에 올라가는 높이 구하기

부등식 세우고 풀기

코알라가 낮에 올라가야 하는 최소 높이 구하기

❷

❸

답 6`m

배점

20`%

60`%

20`%

필수유형 뛰어넘기

64쪽

307

석현이의 사물함 번호를 x번이라 하면

+10< , 2x+100<5x ;5{; ∴ x>

;2{;

100

3

번호가 38번까지 있으므로 x는 34, 35, 36, 37, 38이 될 수 있

다. 그런데 석현이의 사물함 번호는 5의 배수이므로 35번이다.`

308

강우가 받는 용돈을 x원이라 하면 영미가 받는 용돈은

(20000-x)원이므로

5x¾3(20000-x)

∴ x¾7500

따라서 강우가 받는 용돈은 최소 7500원이다.

답 7500원

309

무게가 50`kg인 물건을 x개 싣는다고 하면 무게가 25`kg인 물

건은 (20-x)개 싣게 되므로

25(20-x)+50xÉ800

∴ xÉ12

따라서 무게가 25`kg인 물건을 최대한 적게 실으려면 무게가

50`kg인 물건은 최대한 많이 실어야 하므로 12개를 실어야 한

다.

310

물건의 원가를 a원이라 하면 정가는

1+

a

{

;1°0¼0;}

=1.5a(원)

원가에 20`%의 이익을 붙인 가격은

1+

a

{

;1ª0¼0;}

=1.2a(원)

32 파란 해설

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 32

2018-07-24 오후 6:24:03

3

연립일차방정식

(1, 15), (2, 10), (3, 5)의 3개이다.

답 ③

필수유형 공략하기

67~76쪽

314

① -2x+y=0 ⇨ 미지수가 2개인 일차방정식이다.

② x+1=0 ⇨ 미지수가 1개인 일차방정식이다.

③ 등식이 아니다.

④ 2x-xy-3=0 ⇨ xy항이 있으므로 1차가 아니다.

⑤ xÛ`항이 있으므로 1차가 아니다.

답 ①

321

x, y가 자연수인 해를 구하면 다음과 같다.

① (5, 1)

② (1, 2), (2, 1)

③ (1, 6), (2, 4), (3, 2)

④ (1, 2)

⑤ 없다.

따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄱ, ㄹ의 2개이다. 답 2개

315

ㄴ. 미지수가 3개이다.

ㄷ. xÛ`항, yÛ`항이 있으므로 1차가 아니다.

ㅁ. xy항이 있으므로 1차가 아니다.

ㅂ. 분모에 x, y가 있다.

316

2(x-y)=3x+y-7에서

2x-2y=3x+y-7 ∴ x+3y-7=0

따라서 a=1, b=3이므로

a+b=1+3=4

따라서 해의 개수가 가장 많은 것은 ③이다.

답 ③

322

일차방정식 2x+3y=15를 만족시키는 x, y의 값은 다음과 같다.

x

y

0

5

1

2

4

5

;;Á3£;;

;;Á3Á;

;3&;

;3%;

3

3

6

1

7

;3!;

8 y

–

;3!;

y

따라서 x, y가 음이 아닌 정수일 때, 일차방정식

2x+3y=15의 해는 (0, 5), (3, 3), (6, 1)의 3개이다.

답 ③

323

x=-1, y=2를 3x+ay=-7에 대입하면

답 ④

-3+2a=-7 ∴ a=-2

답 ①

317

주어진 순서쌍을 2x+y=5에 대입하였을 때, 등식이 성립하는

324

x=5, y=a를 5x-3y=4에 대입하면

25-3a=4 ∴ a=7

답 7

것을 찾으면

② 2_(-1)+7=5

③ 2_1+3=5

318

주어진 순서쌍을 3x-2y=1에 대입하였을 때, 등식이 성립하

지 않는 것을 찾으면

④ 3_2-2_(-1)+1

답 ④

∴ a=5

답 ②, ③

325

x=a, y=-2a+3을 3x+4y=-13에 대입하면

3a+4(-2a+3)=-13

3a-8a+12=-13, -5a=-25

319

x=2, y=-2를 주어진 방정식에 대입하였을 때, 등식이 성립

하는 것을 찾으면

③ 3_2+4_(-2)=-2

326

x=-2, y=3을 2x+by=5에 대입하면

-4+3b=5 ∴ b=3

답 ③

x=1, y=a를 2x+3y=5에 대입하면

2+3a=5 ∴ a=1

∴ a+b=1+3=4

320

일차방정식 5x+y=20을 만족시키는 x, y의 값은 다음과 같다.

x

y

1

15

2

10

3

5

4 y

0 y

따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 5x+y=20의 해는

채점 기준

단계

❶

❷

❸

b의 값 구하기

a의 값 구하기

a+b의 값 구하기

답 5

❶

❷

❸

답 4

배점

40`%

40`%

20`%

Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 33

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 33

2018-07-23 오후 2:02:51

328

329

[

327

(슛의 개수에 대한 일차방정식)

[

(득점에 대한 일차방정식)

x+y=10

2x+3y=24

⇨

[

답 ③

연립방정식으로 나타내면

[

a=9, b=1200, c=14000

x+y=9

2000x+1200y=14000

이므로

∴ a+b+c=15209

답 15209

(전체 학생 수에 대한 일차방정식)

(안경을 낀 학생 수에 대한 일차방정식)

x+y=28

y=12

x+

;2!;

;3!;

x+y=28

x+

y=12

;2!;

;3!;

⇨ á

{

»

답 á

{

»

330

x, y가 자연수일 때, 일차방정식 2x-y=3의 해는

(2, 1), (3, 3), (4, 5), (5, 7), (6, 9), (7, 11), y

x, y가 자연수일 때, 일차방정식 x+2y=9의 해는

(1, 4), (3, 3), (5, 2), (7, 1)

따라서 구하는 연립방정식의 해는 (3, 3)이다.

답 ③

333

x=3, y=-2를 3x-2y=a에 대입하면

9+4=a ∴ a=13

x=3, y=-2를 x+by=7에 대입하면

3-2b=7 ∴ b=-2

∴ a+b=13+(-2)=11

334

x=2, y=b를 x-y=5에 대입하면

2-b=5 ∴ b=-3

x=2, y=-3을 2x+y=a에 대입하면

4-3=a ∴ a=1

∴ a-b=1-(-3)=4

335

x=b, y=b-1을 2x+3y=17에 대입하면

2b+3(b-1)=17, 5b-3=17 ∴ b=4

x=4, y=3을 ax+y=15에 대입하면

4a+3=15 ∴ a=3

∴ ab=3_4=12

단계

❶

❷

❸

채점 기준

b의 값 구하기

a의 값 구하기

ab의 값 구하기

331

x=-1, y=3을 연립방정식의 두 일차방정식에 대입하였을

때, 등식이 모두 성립하는 것을 찾으면

3=-1+4

④

[

2_(-1)+3=1

336

x=3y-2

yy ㉠

답 ④

[

2x-5y=1 yy ㉡

㉠을 ㉡에 대입하면 2(3y-2)-5y=1

주의 연립방정식의 두 일차방정식 중 처음 식에 x, y의 값을 대

6y-4-5y=1 ∴ y=5

입하여 등식이 성립한다고 답으로 택하면 안 된다. 연립방정식

y=5를 ㉠에 대입하면 x=15-2=13

의 해는 공통인 해이므로 두 번째 식에도 대입해 보아야 한다.

따라서 a=13, b=5이므로

a-b=13-5=8

337

㉠을 ㉡에 대입하면 3(2y-1)-y=-2

332

⑴ x, y가 자연수일 때, 일차방정식 x+y=7의 해는

(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)

⑵ x, y가 자연수일 때, 일차방정식 2x+3y=16의 해는

6y-3-y=-2, 5y=1

(2, 4), (5, 2)

⑶ 구하는 연립방정식의 해는 (5, 2)이다.

∴ a=5

답 ⑴ (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)

⑵ (2, 4), (5, 2) ⑶ (5, 2)

단계

❶

❷

❸

34 파란 해설

채점 기준

x+y=7의 해 구하기

2x+3y=16의 해 구하기

연립방정식의 해 구하기

❶

❷

❸

배점

40`%

40`%

20`%

338

y=2x-5

yy ㉠

[

y=-3x-15 yy ㉡

㉠을 ㉡에 대입하면 2x-5=-3x-15

5x=-10 ∴ x=-2

x=-2를 ㉠에 대입하면 y=-4-5=-9

답 ③

답 ④

답 4

❶

❷

❸

답 12

배점

40`%

40`%

20`%

답 ③

답 ④

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 34

2018-07-23 오후 2:02:51

㉠+㉡을 하면 5x=20 ∴ x=4

x=5, y=-1을 ㉠, ㉡에 각각 대입하면

339

2x+y=10 yy ㉠

[

3x-y=10 yy ㉡

x=4를 ㉠에 대입하면

8+y=10 ∴ y=2

따라서 a=4, b=2이므로

a+b=4+2=6

340

㉠_2-㉡_3을 하면

4x+6y=2

>

1

5x

+6

y=

–

-11x =-7

9

341

2x-7y=9 yy ㉠

[

ax+2y=1 yy ㉡

에서 ㉠_3-㉡_2를 하면

(6-2a)x-25y=25

x의 계수가 0이므로

6-2a=0 ∴ a=3

즉, -25y=25 ∴ y=-1

y=-1을 ㉠에 대입하면

2x+7=9 ∴ x=1

342

ax+by=3 yy ㉠

[

ax-by=-5 yy ㉡

x=-1, y=2를 ㉠, ㉡에 각각 대입하면

-a+2b=3

yy ㉢

[

-a-2b=-5 yy ㉣

㉢+㉣을 하면 -2a=-2 ∴ a=1

a=1을 ㉢에 대입하면

-1+2b=3 ∴ b=2

∴ ab=1_2=2

343

ax-3by=6 yy ㉠

[

2ax+5by=23 yy ㉡

x=3, y=1을 ㉠, ㉡에 각각 대입하면

3a-3b=6

yy ㉢

[

6a+5b=23 yy ㉣

㉢_2-㉣을 하면 -11b=-11 ∴ b=1

b=1을 ㉢에 대입하면

3a-3=6 ∴ a=3

∴ a-b=3-1=2

답 x=1, y=-1

다른 풀이 x=2y를 연립방정식

[

x+3y=10

3x-5y=a

에 대입하면

344

ax+by=9 yy ㉠

[

bx-ay=7 yy ㉡

5a-b=9 yy ㉢

a+5b=7 yy ㉣

[

㉢_5+㉣을 하면 26a=52 ∴ a=2

답 ①

a=2를 ㉢에 대입하면 10-b=9 ∴ b=1

∴ a+b=2+1=3

단계

❶

❷

❸

345

답 ④

채점 기준

해를 주어진 연립방정식에 대입하기

a, b에 대한 연립방정식 풀기

a+b의 값 구하기

❶

❷

❸

답 3

배점

30`%

50`%

20`%

x=2y이므로 연립방정식

[

x+3y=10 yy ㉠

x=2y

yy ㉡

에서 ㉡을 ㉠에 대입하면 2y+3y=10

5y=10 ∴ y=2

y=2를 ㉡에 대입하면 x=4

x=4, y=2를 3x-5y=a에 대입하면

12-10=a ∴ a=2

답 2

2y+3y=10

5y=10 yy ㉠

[

6y-5y=a

y=a

yy ㉡

⇨

[

㉠에서 y=2이므로 ㉡에서 a=2

346

y=3x이므로 연립방정식

[

y=3x

yy ㉠

3x+y=18 yy ㉡

에서 ㉠을 ㉡에 대입하면 3x+3x=18

6x=18 ∴ x=3

x=3을 ㉠에 대입하면 y=9

답 2

x=3, y=9를 x+2y=a+12에 대입하면

3+18=a+12 ∴ a=9

답 9

다른 풀이 y=3x를 연립방정식

[

x+2y=a+12

3x+y=18

에 대입하면

x+6x=a+12

7x=a+12 yy ㉠

[

3x+3x=18

⇨

[

6x=18

yy ㉡

㉡에서 x=3이므로 ㉠에 대입하면

21=a+12 ∴ a=9

347

x=y+3을 연립방정식

[

2x-y=k

5x-2y=2k+1

에 대입하면

답 ④

Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 35

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 35

2018-07-23 오후 2:02:51

²

²

³

³

2(y+3)-y=k

y=k-6

yy ㉠

[

5(y+3)-2y=2k+1

3y=2k-14 yy ㉡

⇨

[

㉠을 ㉡에 대입하면

3(k-6)=2k-14, 3k-18=2k-14

∴ k=4

351

4개의 일차방정식의 공통인 해는 연립방정식

x+2y=7 yy ㉠

[

4x-y=1 yy ㉡

의 해이므로

답 4

㉠+㉡_2를 하면 9x=9 ∴ x=1

x=1을 ㉡에 대입하면 4-y=1 ∴ y=3

348

x`:`y=2`:`3에서 3x=2y, 즉 3x-2y=0

연립방정식

[

3x-2y=0 yy ㉠

2x+y=7 yy ㉡

에서 ㉠+㉡_2를 하면 7x=14 ∴ x=2

x=2를 ㉠에 대입하면 6-2y=0 ∴ y=3

x=2, y=3을 -4x+ay=1에 대입하면

-8+3a=1 ∴ a=3

다른 풀이 x`:`y=2`:`3에서 3x=2y ∴ y=

x

;2#;

y=

x를 연립방정식

[

;2#;

2x+y=7

-4x+ay=1

에 대입하면

2x+

x=7

;2#;

yy ㉠

-4x+

ax=1 yy ㉡

;2#;

á

{

»

㉠에서

x=7 ∴ x=2

;2&;

x=2를 ㉡에 대입하면

-8+3a=1 ∴ a=3

349

연립방정식

[

2x-3y=5 yy ㉠

3x-y=4 yy ㉡

에서 ㉠-㉡_3을 하면 -7x=-7 ∴ x=1

x=1을 ㉡에 대입하면 3-y=4 ∴ y=-1

x=1, y=-1을 ax+y=7에 대입하면

a-1=7 ∴ a=8

x=1, y=-1을 3x-by=1에 대입하면

3+b=1 ∴ b=-2

∴ a+b=8+(-2)=6

350

연립방정식

[

2x+y=2 yy ㉠

3x+2y=1 yy ㉡

에서 ㉠_2-㉡을 하면 x=3

x=3을 ㉠에 대입하면 6+y=2 ∴ y=-4

3x-by=a+3

x=3, y=-4를 연립방정식

[

ax-y=b

9+4b=a+3

a-4b=6 yy ㉢

[

3a+4=b

3a-b=-4 yy ㉣

⇨

[

㉢_3-㉣을 하면 -11b=22 ∴ b=-2

b=-2를 ㉢에 대입하면 a+8=6 ∴ a=-2

36 파란 해설

따라서 4개의 일차방정식의 공통인 해는 x=1, y=3이다. ❶

ax+by=-1

bx+ay=5

에 대입하면

x=1, y=3을 연립방정식

[

a+3b=-1 yy ㉢

[

3a+b=5

yy ㉣

㉢-㉣_3을 하면 -8a=-16 ∴ a=2

a=2를 ㉣에 대입하면 6+b=5 ∴ b=-1`

답 3

∴ a+2b=2+2_(-1)=0

❷

❸

답 0

배점

40`%

40`%

20`%

단계

❶

❷

❸

채점 기준

공통인 해 구하기

a, b의 값 각각 구하기

a+2b의 값 구하기

352

a와 b를 서로 바꾸어 놓은 연립방정식

bx+ay=3

[

ax+by=-7

에 x=1, y=3을 대입하면

3a+b=3

yy ㉠

[

a+3b=-7 yy ㉡

㉠_3-㉡을 하면 8a=16 ∴ a=2

a=2를 ㉠에 대입하면

6+b=3 ∴ b=-3

a=2, b=-3을 처음 연립방정식

[

2x-3y=3

yy ㉢

[

-3x+2y=-7 yy ㉣

353

6을 a로 잘못 보았다고 하면

2x+3y=a yy ㉠

[

x+2y=5 yy ㉡

354

ax+5y=-1 yy ㉠

[

3x+by=8

yy ㉡

ax+by=3

bx+ay=-7

에 대입하면

㉢_2+㉣_3을 하면 -5x=-15 ∴ x=3

x=3을 ㉢에 대입하면 6-3y=3 ∴ y=1

답 ⑤

답 6

y=2를 ㉡에 대입하면 x+4=5 ∴ x=1

x=1, y=2를 ㉠에 대입하면 2+6=a ∴ a=8

에 대입하면

따라서 6을 8로 잘못 보고 푼 것이다.

답 8

∴ ab=-2_(-2)=4

답 4

지윤이가 ㉡은 옳게 본 것이므로 x=4, y=2를 ㉡에 대입하면

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 36

2018-07-23 오후 2:02:52

12+2b=8, 2b=-4 ∴ b=-2

❶

x=4, y=3을 ax+2y=14에 대입하면

재선이가 ㉠은 옳게 본 것이므로 x=-3, y=1을 ㉠에 대입하

4a+6=14 ∴ a=2

답 2

356

주어진 연립방정식의 괄호를 풀고 동류항끼리 정리하면

x=

;2(;

를 ㉢에 대입하면

-4y=2 ∴ y=

;;ª2¦;;

;;ª8£;;

답 x=

, y=

;2(;

;;ª8£;;

면

-3a+5=-1, -3a=-6 ∴ a=2`

따라서 처음 연립방정식은

[

2x+5y=-1 yy ㉢

3x-2y=8 yy ㉣

㉢_2+㉣_5를 하면 19x=38 ∴ x=2

x=2를 ㉢에 대입하면 4+5y=-1 ∴ y=-1

❸

❷

359

단계

❶

❷

❸

채점 기준

b의 값 구하기

a의 값 구하기

처음 연립방정식의 해 구하기

답 x=2, y=-1

배점

30`%

30`%

40`%

355

주어진 연립방정식의 괄호를 풀고 동류항끼리 정리하면

x+3y=11 yy ㉠

[

3x-y=13 yy ㉡

㉠_3-㉡을 하면 10y=20 ∴ y=2

y=2를 ㉠에 대입하면 x+6=11 ∴ x=5

따라서 a=5, b=2이므로 a+b=5+2=7

답 7

y=2+2x yy ㉠

[

4x-7y=6 yy ㉡

㉠을 ㉡에 대입하면 4x-7(2+2x)=6

-10x-14=6, -10x=20 ∴ x=-2

x=-2를 ㉠에 대입하면 y=2-4=-2

답 x=-2, y=-2

357

주어진 연립방정식의 괄호를 풀고 동류항끼리 정리하면

2x-y=k-1

[

-x+3y=k+1

이 연립방정식에 x=2y를 대입하면

4y-y=k-1

3y=k-1 yy ㉠

[

-2y+3y=k+1

y=k+1

yy ㉡

⇨

[

㉡을 ㉠에 대입하면 3(k+1)=k-1

3k+3=k-1, 2k=-4 ∴ k=-2

답 -2

358

연립방정식

[

2(5-y)-(x-3)=3

3(x-y)-2(x+y)+11=0

의 괄호를 풀고 동류

항끼리 정리하면

[

x+2y=10

yy ㉠

x-5y=-11 yy ㉡

㉠-㉡을 하면 7y=21 ∴ y=3

y=3을 ㉠에 대입하면 x+6=10 ∴ x=4

x=4를 ㉢에 대입하면 8-y=10 ∴ y=-2

답 ⑤

0.2x-0.1y=1

yy ㉠

x+

á

{

»

㉠_10을 하면 2x-y=10 yy ㉢

yy ㉡

y=0

;2!;

;4!;

㉡_4를 하면 x+2y=0 yy ㉣

㉢_2+㉣을 하면 5x=20 ∴ x=4

360

yy ㉠

(x-2y)+y=1

;2#;

2x-y

3

á

{

»

㉠_2를 하면 3(x-2y)+2y=2

x+3

4

;6!; yy ㉡

=

–

∴ 3x-4y=2

yy ㉢

㉡_12를 하면 4(2x-y)-3(x+3)=2

∴ 5x-4y=11

yy ㉣

㉢-㉣을 하면 -2x=-9 ∴ x=

;2(;

361

0.02x+0.1y=-0.03

[

1.3x+y=0.8

yy ㉠

yy ㉡

㉠_100을 하면 2x+10y=-3 yy ㉢

㉡_10을 하면 13x+10y=8

yy ㉣

㉢-㉣을 하면 -11x=-11 ∴ x=1

x=1을 ㉢에 대입하면 2+10y=-3 ∴ y=-

;2!;

∴ x-2y=1-2_

–

=2

{

;;2!;}

답 2

362

yy ㉠

x-0.6y=1.3

;2!;

0.3x+

á

{

»

㉠_10을 하면 5x-6y=13 yy ㉢

y=0.5

yy ㉡

;5!;

㉡_10을 하면 3x+2y=5

yy ㉣

㉢+㉣_3을 하면 14x=28 ∴ x=2

x=2를 ㉣에 대입하면 6+2y=5 ∴ y=-

;2!;

따라서 a=2, b=-

이므로

;2!;

ab=2_

–

=-1

{

;2!;}

답 ②

Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 37

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 37

2018-07-23 오후 2:02:52

367

x=a, y=b를 주어진 일차방정식에 대입하면

a+b

2

=

a+2b+1

3

∴ a-b=2

양변에 6을 곱하면 3(a+b)=2(a+2b+1)

a`:`b=3`:`2에서 2a=3b ∴ 2a-3b=0

yy ㉠

a-b=2

따라서 연립방정식

[

2a-3b=0 yy ㉡

에서

㉠_2-㉡을 하면 b=4

b=4를 ㉠에 대입하면 a-4=2 ∴ a=6

∴ ab=6_4=24

단계

❶

❷

❸

채점 기준

순서쌍을 대입하여 일차방정식 정리하기

비례식을 이용하여 일차방정식 구하기

연립방정식을 풀어 ab의 값 구하기

❶

❷

❸

답 24

배점

30`%

30`%

40`%

368

4x+y=-5x+4y

[

-5x+4y=4-3x+2y

-x+y=2 yy ㉡

⇨

[

3x-y=0

yy ㉠

답 -5

㉠+㉡을 하면 2x=2 ∴ x=1

x=1을 ㉡에 대입하면 -1+y=2 ∴ y=3

답 x=1, y=3

363

0.5x-0.2(x-y)=1.1 yy ㉠

[

12(x-2y)-7x=3a yy ㉡

㉠_10을 하면 5x-2(x-y)=11

∴ 3x+2y=11

yy ㉢

x=3을 ㉢에 대입하면 9+2y=11 ∴ y=1

x=3, y=1을 ㉡에 대입하면

12(3-2)-21=3a, -9=3a ∴ a=-3

답 ③

364

yy ㉠

x+

y=1

;3@;

x+y

2

á

{

»

㉠_3을 하면 3x+2y=3 yy ㉢

-y=-2

yy ㉡

㉡_2를 하면 (x+y)-2y=-4

∴ x-y=-4

yy ㉣

㉢+㉣_2를 하면 5x=-5 ∴ x=-1

x=-1을 ㉣에 대입하면 -1-y=-4 ∴ y=3

x=-1, y=3을 2x-y=k에 대입하면

-2-3=k ∴ k=-5

❶

❷

❸

단계

❶

❷

❸

채점 기준

연립방정식의 계수를 정수로 고치기

연립방정식의 해 구하기

k의 값 구하기

배점

20`%

40`%

40`%

365

y-x=4(x+y)

[

2x`:`(1-y)=3`:`2

㉠에서 5x+3y=0

㉢-㉣을 하면 x=-3

x=-3을 ㉢에 대입하면

-15+3y=0 ∴ y=5

yy ㉠

yy ㉡

yy ㉢

답 x=-3, y=5

㉡에서 4x=3(1-y) ∴ 4x+3y=3 yy ㉣

369

x=5, y=b를 연립방정식

[

에 대입하면

x+3y+2=1

ax+5y-4=1

3b=-6 yy ㉠

5+3b+2=1

[

5a+5b-4=1

a+b=1 yy ㉡

⇨

[

㉠에서 b=-2

b=-2를 ㉡에 대입하면 a-2=1 ∴ a=3

∴ a-b=3-(-2)=5

답 ⑤

=

370

x-2

4

y-3

2

y-3

2

x+y+1

12

á

{

»

㉠_4, ㉡_12를 하면

=

yy ㉠

yy ㉡

x-2=2(y-3)

x-2y=-4 yy ㉢

[

6(y-3)=x+y+1

-x+5y=19 yy ㉣

⇨

[

y=5를 ㉢에 대입하면 x-10=-4 ∴ x=6

따라서 a=6, b=5이므로 a+b=6+5=11

답 11

∴ 3x-7y=0

yy ㉢

㉢+㉣을 하면 3y=15 ∴ y=5

366

(2x-3y)`:`(3x-2y)=1`:`3 yy ㉠

[

0.6x-y=1.2

yy ㉡

㉠에서 3(2x-3y)=3x-2y

㉡_10을 하면 6x-10y=12

∴ 3x-5y=6

yy ㉣

㉢-㉣을 하면 -2y=-6 ∴ y=3

y=3을 ㉢에 대입하면 3x-21=0 ∴ x=7

따라서 a=7, b=3이므로

a-b=7-3=4

38 파란 해설

371

2x-3y=5

[

ax+6y=b

답 ⑤

의 해가 무수히 많으므로

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 38

2018-07-23 오후 2:02:52

x=y+2

x-y=2

x+y=2

x+y=2

⇨

[

에서

+ -1

1

;1!;

이므로 해가 한 쌍

㉠_(-2)를 하면 2x-6y=-2, 즉 ㉡과 x, y의 계수는 각각

같고 상수항은 다르므로 해가 없다.

에서

+

이므로 해가 한 쌍

;1@;

;2!;

376

=

;a@;

=

;a@;

-3

6

-3

6

-3

6

=

;b%;

=

;b%;

에서 a=-4

에서 b=-10

∴ a-b=-4-(-10)=6

답 ④

다른 풀이

[

2x-3y=5

ax+6y=b

에서

[

-4x+6y=-10

ax+6y=b

이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로

a=-4, b=-10 ∴ a-b=6

에서

+

;1@;

-1

1

이므로 해가 한 쌍이다.

에서

=

=

;2!;

;6#;

;4@;

이므로 해가 무수히 많다.

에서

+

이므로 해가 한 쌍이다.

;3@;

;2#;

2x-y=-2

x+y=5

2x+y=3

4x+2y=6

2x+3y=3

3x+2y=3

372

①

[

②

[

③

[

④

[

2x+y=4

2x+y=4

2y+x=4

x+2y=4

⇨

[

⑤

[

이다.

이다.

다른 풀이 ②

[

2x+y=3 yy ㉠

4x+2y=6 yy ㉡

에서 ㉠_2를 하면 4x+2y=6, 즉 ㉡과 일치하므로 ㉠을 만족

시키는 순서쌍 (x, y)는 모두 연립방정식의 해이다.

따라서 해가 무수히 많다.

의 해가 무수히 많으므로

373

(a+1)x-2y=3

[

3x+by=6

=

-2

b

=

;6#;

a+1

3

a+1

3

-2

b

=

;6#;

에서 b=-4

∴ ab=

_(-4)=-2

;2!;

=

;6#;

에서 a+1=

∴ a=

;2#;

;2!;

다른 풀이

[

x+2y=1

3x+6y=3

3x+ay=2

3x+ay=2

에서

[

이 연립방정식의 해가 없으므로 a=6

375

①

[

②

2x-3y=5

4x-6y=10

3x+y=6

[

-3x-y=-6

히 많다.

에서

=

;4@;

-3

-6

=

;1°0;

이므로 해가 무수히 많다.

에서

3

-3

=

1

-1

=

6

-6

이므로 해가 무수

2x+y=1

x-2y=3

에서

+

;1@;

1

-2

이므로 해가 한 쌍이다.

-x+3y=1

2x-6y=3

x-4y=3

3x-4y=-7

에서

-1

2

=

3

-6

+

;3!;

이므로 해가 없다.

에서

+

;3!;

-4

-4

이므로 해가 한 쌍이다.

③

[

④

[

⑤

[

답 ④

다른 풀이 ④

[

-x+3y=1 yy ㉠

2x-6y=3 yy ㉡

답 ②

x-2y=3

2x+4y=6

에서

+

;2!;

-2

4

이므로 해가 한 쌍이다.

①

[

②

[

③

[

④

[

⑤

[

x-2y=3

x+2y=3

x-2y=3

3x-6y=3

2x+4y=6

x+2y=3

x+2y=3

3x-6y=3

에서

+

;1!;

-2

2

이므로 해가 한 쌍이다.

에서

=

;3!;

-2

-6

;3#;

+

이므로 해가 없다.

에서

=

=

;2$;

;3^;

;1@;

이므로 해가 무수히 많다.

에서

+

;3!;

2

-6

이므로 해가 한 쌍이다.

답 ③

필수유형 뛰어넘기

77~78쪽

377

xÛ`-ax+3y-4=bxÛ`+2x-cy+5에서

답 -2

(1-b)xÛ`+(-a-2)x+(3+c)y-9=0

이 식이 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면

1-b=0, -a-2+0, 3+c+0

∴ a+-2, b=1, c+-3

답 ③

374

x+2y=1

[

3x+ay=2

의 해가 없으므로

=

;3!;

;a@;

+

;2!;

∴ a=6

답 ②

800x+1200y=8000에서 2x+3y=20

378

탄산 음료를 x개, 과즙 음료를 y개 산다고 하면

Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 39

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 39

2018-07-23 오후 2:02:53

이때 x, y는 자연수이므로 일차방정식 2x+3y=20을 만족시

m=-2, n=3을 ㉡에 대입하면

키는 x, y의 값은 다음과 같다.

x

y

1

6

4

4

7

2

따라서 x+y의 최솟값은 7, 최댓값은 9이므로 살 수 있는 음료

전체의 최소 개수는 7개, 최대 개수는 9개이다.

답 최소 개수`: 7개, 최대 개수 : 9개

379

절댓값이 4 이하인 정수는

-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

이므로 일차방정식 2x+3y=1을 만족시키는 x, y의 값은 다음

과 같다.

x -4 -3 -2 -1

0

1

2

3

4

y

3

;3&;

;3%;

1

;3!;

–

;3!;

-1 –

;3%;

–

;3&;

따라서 주어진 일차방정식의 해는

(-4, 3), (-1, 1), (2, -1)의 3개이다.

답 ②

380

a★b=2a+b이므로 3x★2y=4★6에서

6x+2y=8+6 ∴ 3x+y=7

-4+3a=8 ∴ a=4

m=-2, n=3을 ㉢에 대입하면

-2b-6=1-b ∴ b=-7

∴ a+b=4+(-7)=-3

채점 기준

m, n의 값 구하기

a, b의 값 구하기

a+b의 값 구하기

단계

❶

❷

❸

383

㈎의 x, y를 바꾸어 나타낸 연립방정식을 ㈐

[

3y+x=-1

4y+bx=a

라고

하면 ㈏와 ㈐의 해는 서로 같다.

따라서 연립방정식

[

3x-2y=8

x+3y=-1

을 풀면 x=2, y=-1

x=2, y=-1을 ax+y=b, 4y+bx=a에 각각 대입하면

2a-1=b

[

-4+2b=a

이 연립방정식을 풀면 a=2, b=3

∴ ab=2_3=6

❷

❸

답 -3

배점

50`%

40`%

10`%

답 6

x, y가 자연수이므로 구하는 순서쌍은 (1, 4),(2, 1)

다른 풀이 x=m, y=n은 3x+y=-1의 해이므로

답 (1, 4), (2, 1)

3m+n=-1 yy ㉠

x=n, y=m은 3x-2y=8의 해이므로

3n-2m=8 yy ㉡

㉠, ㉡을 연립하여

[

3m+n=-1

3n-2m=8

x=-1, y=2를 4x+by=a에 대입하면

-4+2b=a yy ㉢

x=2, y=-1을 ax+y=b에 대입하면

2a-1=b yy ㉣

을 풀면 m=-1, n=2

답 10

㉢, ㉣을 연립하여

[

∴ ab=2_3=6

-4+2b=a

2a-1=b

를 풀면 a=2, b=3

에 x=m, y=n을 대입하면

yy ㉠

yy ㉡

에 x=m+1, y=n-1을 대입하면

384

0.04x+0.03y=0.18

yy ㉠

–

á

{

»

㉠_100을 하면 4x+3y=18 yy ㉢

yy ㉡

=1

;2{;

;4};

㉡_4를 하면 2x-y=4 yy ㉣

㉢-㉣_2를 하면 5y=10 ∴ y=2

b(m+1)-2(n-1)=3

3(m+1)+2(n-1)=1

[

bm-2n=1-b yy ㉢

3m+2n=0

yy ㉣

y=2를 ㉣에 대입하면

2x-2=4 ∴ x=3

x=3, y=2를 주어진 일차방정식에 대입하였을 때, 등식이 성

립하는 것은

❶

① 3-2_2=-1

답 ①

(3a-6)x+(12-2b)y=-1 yy ㉢

381

㉠_3-㉡_2를 하면

y가 없어지므로

12-2b=0 ∴ b=6

x=1, b=6을 ㉢에 대입하면

3a-6=-1 ∴ a=

;3%;

∴ ab=

_6=10

;3%;

382

연립방정식

[

3x+5y=9

2x+ay=8

3m+5n=9

[

2m+an=8

연립방정식

[

bx-2y=3

3x+2y=1

⇨

[

3m+5n=9

3m+2n=0

을 풀면

㉠, ㉣을 연립하여

[

m=-2, n=3

40 파란 해설

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 40

2018-07-23 오후 2:02:53

6a+9=20a+23 ∴ a=-1

답 -1

y+6=k이므로 k=-1+6=5

답 ④

–

=a yy ㉠

385

x+1

2

x+1

4

y+2

3

y+3

5

á

{

»

㉠_6, ㉡_20을 하면

–

=a yy ㉡

3(x+1)-2(y+2)=6a

3x-2y=6a+1

[

5(x+1)-4(y+3)=20a

5x-4y=20a+7

⇨

[

y=x+4를 대입하고 식을 간단히 하면

x=6a+9

[

x=20a+23

㉢을 ㉣에 대입하면

yy ㉢

yy ㉣

386

1.H5=

, 1.H4=

, 5.H2=

이므로

;;Á9£;;

;;¢9¦;;

;;Á9¢;;

주어진 연립방정식은

x+

y=

;;¢9¦;;

;;Á9£;;

;;Á9¢;;

2x+y-3

3

á

{

»

㉠_9, ㉡_12를 하여 간단히 하면

x+2y+1

4

=

+

;6{;

yy ㉠

yy ㉡

14x+13y=47

7x-2y=15

∴ x=

, y=1

;;Á7¦;;

387

연립방정식

[

3x-4y=-a yy ㉠

x+2y=2a

yy ㉡

에서

㉠+㉡_2를 하면 5x=3a ∴ x=

a

;5#;

x=

a를 ㉡에 대입하면

a+2y=2a

;5#;

;5#;

∴ y=

a

;1¦0;

∴

=xÖy=

;]{;

aÖ

a=

_

=

;7^;

;7!a);

;;£5;;

;1¦0;

;5#;

채점 기준

x를 a에 대한 식으로 나타내기

y를 a에 대한 식으로 나타내기

의 값 구하기

;]{;

[

단계

❶

❷

❸

388

❶

❷

❸

답

;7^;

배점

30`%

30`%

40`%

따라서

=3,

=-1이므로 x=

, y=-1

;[!;

;]!;

;3!;

답 x=

, y=-1

;3!;

389

3x+2y+1=x-4y-1=y+6이므로

3x+2y+1=y+6

x-4y-1=y+6

[

⇨

[

3x+y=5 yy ㉠

x-5y=7 yy ㉡

㉠-㉡_3을 하면 16y=-16 ∴ y=-1

y=-1을 ㉡에 대입하면 x+5=7 ∴ x=2

390

x+y=2x-y+1

[

x+y=4x-ky+5

3x-(k+1)y=-5

⇨

[

x-2y=-1

이 연립방정식의 해가 없으므로

;3!;

=

-2

-(k+1)

k+1=6 ∴ k=5

-1

-5

+

에서

=

;3!;

2

k+1

다른 풀이 x-2y=-1의 양변에 3을 곱하면 3x-6y=-3

이 식과 3x-(k+1)y=-5의 x의 계수, y의 계수가 각각 같

답 ⑤

391

주어진 연립방정식의 해가 무수히 많으므로

=

;b^;

=

;3@;

=

;3@;

4

a+1

4

a+1

=

;b^;

;3@;

에서 b=9

에서 a+1=6 ∴ a=5

따라서 일차방정식 ax+by=33, 즉 5x+9y=33의 해 중에서

x, y가 모두 자연수인 것은

x=3, y=2

답 x=3, y=2

4

연립일차방정식의 활용

필수유형 공략하기

80~87쪽

답 x=

, y=1

;;Á7¦;;

-6=-(k+1) ∴ k=5

으므로

=X,

=Y로 놓으면 주어진 연립방정식은

[!;

;]!;

X-2Y=5

yy ㉠

[

3X+5Y=4 yy ㉡

㉠_3-㉡을 하면 -11Y=11 ∴ Y=-1

392

큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면

x+y=250

x-y=70

[

∴ x=160, y=90

Y=-1을 ㉠에 대입하면 X+2=5 ∴ X=3

따라서 큰 수는 160이다.

답 ⑤

Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 41

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 41

2018-07-23 오후 2:02:53

따라서 두 수의 차는 61-19=42

답 ③

393

큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면

x+y=80

x=3y+4

[

∴ x=61, y=19

394

큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면

x=2y+5

10y=3x+9

[

∴ x=17, y=6

따라서 두 자연수는 17, 6이다.

답 17, 6

395

십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면

x+y=11

10y+x=(10x+y)-63

[

⇨

[

x+y=11

x-y=7

∴ x=9, y=2

따라서 처음 자연수는 92이다.

참고 ‘~보다 작다’ 또는 ‘~보다 크다’라고 할 때에는 큰 쪽에서

빼거나 작은 쪽에 더해서 두 값이 서로 같아지도록 한다.

396

십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면

y=2x+1

10y+x=2(10x+y)+2

[

y=2x+1

19x-8y=-2

⇨

[

∴ x=2, y=5

따라서 처음 자연수는 25이다.`

단계

❶

❷

❸

❹

채점 기준

미지수 정하기

연립방정식 세우기

연립방정식 풀기

처음 자연수 구하기

❶

❷

❸

❹

답 25

배점

20`%

40`%

30`%

10`%

397

백의 자리의 숫자를 x, 십의 자리의 숫자를 y라 하면

x+y+3=13

100y+10x+3=(100x+10y+3)-180

[

x+y=10

x-y=2

⇨

[

∴ x=6, y=4

따라서 처음 자연수는 643이다.

답 643

398

현재 어머니의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라 하면

x-y=30

[

x+16=2(y+16)

x-2y=16

x-y=30

⇨

[

42 파란 해설

∴ x=44, y=14

따라서 현재 어머니의 나이는 44세이고, 아들의 나이는 14세이

다.

답 어머니의 나이: 44세, 아들의 나이: 14세

399

현재 오빠의 나이를 x세, 동생의 나이를 y세라 하면

(x-5)+(y-5)=30

x+y=40

⇨

[

y=x-2

[

y+2=x

∴ x=21, y=19

따라서 현재 오빠의 나이는 21세이다.

답 ⑤

400

현재 고모의 나이를 x세, 현석이의 나이를 y세라 하면

답 ⑤

x-10=6(y-10)

[

x+10=2(y+10)

x-6y=-50

x-2y=10

⇨

[

∴ x=40, y=15

따라서 고모와 현석이의 나이 차는

40-15=25(세)

채점 기준

단계

❶

❷

❸

❹

미지수 정하기

연립방정식 세우기

연립방정식 풀기

나이 차 구하기

❶

❷

❸

❹

답 25세

배점

20`%

40`%

30`%

10`%

401

커피를 x잔, 코코아를 y잔 판매하였다고 하면

x+y=50

400x+300y=18000

[

∴ x=30, y=20

따라서 이날 판매한 커피는 30잔이다.

답 30잔

402

A`과자 한 봉지의 가격을 x원, B`과자 한 봉지의 가격을 y원이

라 하면

3x+4y=5000

[

x=y-200

∴ x=600, y=800

따라서 A`과자 한 봉지의 가격은 600원이다.

답 600원

403

사과 1개의 값을 x원, 배 1개의 값을 y원이라 하면

4x+6y=9200

5x+3y=7000

[

∴ x=800, y=1000

따라서 사과 1개의 값은 800원이고, 배 1개의 값은 1000원이다.

답 사과 1개의 값: 800원, 배 1개의 값: 1000원

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 42

2018-07-23 오후 2:02:54

404

어른이 x명, 학생이 y명 입장했다고 하면

x+y=30

4000x+3000y=107000

[

∴ x=17, y=13

x+y=15

5x-2y=33

[

∴ x=9, y=6

따라서 채영이가 틀린 문제의 개수는 6개이다.

답 6개

따라서 어른이 학생보다 17-13=4(명) 더 많이 입장하였다.

답 4명

410

유리가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 기현이가 이긴

따라서 직사각형의 넓이는 12_5=60(cmÛ`)

답 ②

411

A가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 B가 이긴 횟수는

405

가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면

x=y+7

[

2(x+y)=34

⇨

[

x=y+7

x+y=17

∴ x=12, y=5

406

아랫변의 길이를 x`cm, 윗변의 길이를 y`cm라 하면

x=y+4

á

{

»

∴ x=9, y=5

;2!;

_(x+y)_4=28

⇨ [

x=y+4

x+y=14

따라서 아랫변의 길이는 9`cm이다.

답 9`cm

407

처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라

하면

2(x+y)=22

2{2x+(y-2)}=26

[

x+y=11

2x+y=15

⇨

[

∴ x=4, y=7

따라서 처음 직사각형의 넓이는 4_7=28(cmÛ`)

단계

❶

❷

❸

❹

채점 기준

미지수 정하기

연립방정식 세우기

연립방정식 풀기

처음 직사각형의 넓이 구하기

❶

❷

❸

❹

답 28`cmÛ`

배점

10`%

40`%

30`%

20`%

408

진석이가 맞힌 문제의 개수를 x개, 틀린 문제의 개수를 y개라 하면

x+y=20

5x-3y=60

[

∴ x=15, y=5

따라서 진석이가 맞힌 문제의 개수는 15개이다.

답 15개

409

채영이가 맞힌 문제의 개수를 x개, 틀린 문제의 개수를 y개라 하면

횟수는 y회, 진 횟수는 x회이므로

3x-y=20

3y-x=4

[

∴ x=8, y=4

따라서 유리가 이긴 횟수는 8회이다.

답 8회

y회, 진 횟수는 x회이므로

5x-2y=-3

5y-2x=18

[

∴ x=1, y=4

따라서 B가 이긴 횟수는 4회이다.

답 4회

412

A, B`제품의 원가를 각각 x원, y원이라 하면

x+y=50000

á

{

»

∴ x=20000, y=30000

y=4000

;1Á0¼0;

;10%0;

x+

⇨ [

x+y=50000

x+2y=80000

따라서 B`제품의 원가는 30000원이다.

답 ⑤

413

할인하기 전의 티셔츠와 반바지의 가격을 각각 x원, y원이라

하면

x+y=48000

–

á

{

»

∴ x=20000, y=28000

;1ª0¼0;

;1ª0°0;

x-

x+y=48000

y=-11000

4x+5y=220000

⇨ [

따라서 할인 전 티셔츠와 반바지의 가격의 차는

28000-20000=8000(원)

답 8000원

414

A`선물 세트의 정가를 x원, B`선물 세트의 정가를 y원이라 하면

❶

❷

5

1-

{

;1£0¼0;}

x+2

1-

;1ª0¼0;}

y=74000

1-

3

{

;1£0¼0;}

x+4

1-

;1ª0¼0;}

y=89200

{

{

⇨

[

35x+16y=740000

21x+32y=892000

∴ x=12000, y=20000

❸

따라서 A`선물 세트의 정가는 12000원이다.

❹

á

{

»

답 12000원

Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 43

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 43

2018-07-23 오후 2:02:54

단계

❶

❷

❸

❹

채점 기준

미지수 정하기

연립방정식 세우기

연립방정식 풀기

A 선물 세트의 정가 구하기

2x+5y=1

[

3x+3y=1

∴ x=

, y=

;9@;

;9!;

배점

10`%

50`%

30`%

10`%

따라서 B가 혼자 하면 9일이 걸린다.

단계

❶

❷

❸

❹

채점 기준

미지수 정하기

연립방정식 세우기

연립방정식 풀기

B가 혼자 하면 며칠이 걸리는지 구하기

❷

❸

❹

답 9일

배점

20`%

40`%

30`%

10`%

답 371명

420

수영장에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1로 놓고, A`호스와

B`호스로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 각각 x, y라 하면

이때 A, B 두 호스를 한꺼번에 사용하여 수영장에 물을 가득

4x+6y=1

5x+3y=1

[

∴ x=

, y=

;6!;

;1Á8;

채우는 데 걸리는 시간을 n시간이라 하면

+

{;6!;

;1Á8;}

_n=1,

n=1 ∴ n=

;9@;

;2(;

415

작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면

x+y=600

á

{

»

∴ x=350, y=250

;10^0;

;10*0;

x-

y=1

x+y=600

⇨ [

3x-4y=50

따라서 작년의 남학생 수는 350명이므로 올해의 남학생 수는

350+

_350=371(명)

;10^0;

416

작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면

x+y=780+20

–

á

{

»

∴ x=450, y=350

;10^0;

;10@0;

x+

⇨ [

x+y=800

-3x+y=-1000

y=-20

따라서 작년의 여학생 수는 350명이므로 올해의 여학생 수는

따라서 A, B 두 호스를 한꺼번에 사용하여 물을 가득 채우는

350+

_350=357(명)

;10@0;

답 ②

;2(;

데 걸리는 시간은

시간, 즉 4시간 30분이다.

답 ④

417

중간고사에서 수학 점수를 x점, 과학 점수를 y점이라 하면

421

걸어간 거리를 x`km, 뛰어간 거리를 y`km라 하면

따라서 중간고사에서 수학 점수는 80점, 과학 점수는 70점이므

따라서 뛰어간 거리는 1`km이다.

답 1`km

⇨ [

x+y=150

-x+3y=130

y=6.5

x+y=75_2

–

á

{

»

∴ x=80, y=70

;10%0;

x+

;1Á0°0;

로 기말고사에서

수학 점수는 80-

_80=76(점)

과학 점수는 70+

_70=80.5(점)

;10%0;

;1Á0°0;

답 수학 점수 : 76점, 과학 점수 : 80.5점

418

전체 일의 양을 1로 놓고, 정민이와 예진이가 하루 동안 할 수

있는 일의 양을 각각 x, y라 하면

5x+5y=1

4x+10y=1

[

∴ x=

, y=

;6!;

;3Á0;

x+y=3

+

á

{

»

∴ x=2, y=1

;6$0);

=

;4{;

;6};

⇨ [

x+y=3

3x+2y=8

422

자전거를 타고 간 거리를 x`km, 걸어간 거리를 y`km라 하면

⇨ [

x+y=10

2x+7y=35

x+y=10

+

á

{

»

∴ x=7, y=3

=

;2};

;2%;

;7{;

3`km이다.

따라서 자전거를 타고 간 거리는 7`km이고, 걸어간 거리는

답 자전거를 타고 간 거리: 7`km, 걸어간 거리: 3`km

따라서 정민이가 혼자 하면 6일이 걸린다.

답 ①

423

올라갈 때 걸은 거리를 x`km, 내려올 때 걸은 거리를 y`km라

419

각 호실의 일의 양을 1로 놓고, A와 B가 하루 동안 할 수 있는

일의 양을 각각 x, y라 하면

❶

하면

á

{

»

y=x-3

+

=3

;4{;

;5};

⇨ [

y=x-3

5x+4y=60

44 파란 해설

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 44

2018-07-23 오후 2:02:54

따라서 경호가 출발한 지 10분 후에 혜수와 만난다.

답 ①

따라서 민지의 속력은 시속 6`km이고, 준수의 속력은 시속

답 민지의 속력 : 시속 6`km, 준수의 속력 : 시속 3`km

∴ x=8, y=5

는 5`km이다.

따라서 올라갈 때 걸은 거리는 8`km이고, 내려올 때 걸은 거리

다.

따라서 준혁이가 출발한 지 20분 후에 처음으로 정원이와 만난

답 올라갈 때 걸은 거리: 8`km, 내려올 때 걸은 거리: 5`km

429

민지의 속력을 시속 x`km, 준수의 속력을 시속 y`km라 하면

424

혜수가 걸은 시간을 x분, 경호가 자전거를 타고 간 시간을 y분

이라 하면

80x=200y

y=x-15

[

∴ x=25, y=10

425

형이 간 거리를 x`m, 동생이 간 거리를 y`m라 하면 두 사람이

만날 때까지 걸린 시간은 같으므로

x-y=45

=

⇨ [

á

{

»

∴ x=90, y=45

;3};

;6{;

x-y=45

x-2y=0

426

A가 달린 거리를 x`km, B가 달린 거리를 y`km라 하면 두 사

람이 만날 때까지 걸린 시간은 같으므로

x+y=21

=

⇨ [

á

{

»

∴ x=9, y=12

;8};

;6{;

x+y=21

4x-3y=0

따라서 A가 달린 거리가 9`km이므로 두 사람이 만날 때까지

걸린 시간은

=

;2#;

;6(;

(시간), 즉 1시간 30분이다.

답 ②

427

A의 속력을 분속 x`m, B의 속력을 분속 y`m라 하면

(단, x>y)

10x+10y=2000

x+y=200

[

40x-40y=2000

x-y=50

⇨

[

∴ x=125, y=75

따라서 A의 속력은 분속 125`m이다.

답 ④

(단, x>y)

2x-2y=6

x+

;6$0);

;6$0);

y=6

x-y=3

x+y=9

⇨

[

3`km이다.

á

{

»

∴ x=6, y=3

단계

❶

❷

❸

❹

채점 기준

미지수 정하기

연립방정식 세우기

연립방정식 풀기

민지와 준수의 속력 구하기

답 ②

❶

❷

❸

❹

배점

20`%

40`%

30`%

10`%

따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 6`km이다.

답 ⑤

431

정지한 물에서의 보트의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시

속 y`km라 하면

2(x-y)=40

(x+y)=40

á

{

»

∴ x=25, y=5

;3$;

⇨ [

x-y=20

x+y=30

따라서 정지한 물에서의 보트의 속력은 시속 25`km이고, 강물

의 속력은 시속 5`km이다.

답 보트의 속력: 시속 25`km, 강물의 속력: 시속 5`km

432

기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 분속 y`m라 하면

900+x=y

1900+x=2y

[

∴ x=100, y=1000

따라서 기차의 길이는 100`m이다.

답 100`m

따라서 형과 동생이 만나는 것은 출발한 지

=15(초) 후이다.

;;»6¼;;

430

정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시속

답 15초 후

y`km라 하면

4(x-y)=16

[

2(x+y)=16

⇨

[

x-y=4

x+y=8

∴ x=6, y=2

428

정원이가 걸은 시간을 x분, 준혁이가 걸은 시간을 y분이라 하면

60x+80y=3400

[

y=x-10

∴ x=30, y=20

433

철교의 길이를 x`m, 화물 열차의 속력을 초속 y`m라 하면“

❶

Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 45

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 45

2018-07-23 오후 2:02:54

x+279=67y

x+162=27_2y

[

∴ x=324, y=9

따라서 철교의 길이는 324`m이다.

단계

채점 기준

❶

❷

❸

❹

미지수 정하기

연립방정식 세우기

연립방정식 풀기

철교의 길이 구하기

❷

❸

❹

답 324`m

배점

20`%

40`%

30`%

10`%

434

3`%의 소금물을 x`g, 7`%의 소금물을 y`g 섞었다고 하면

x+y=400

á

{

»

∴ x=100, y=300

;10&0;

;10#0;

x+

y=

⇨ [

x+y=400

3x+7y=2400

_400

;10^0;

따라서 3`%의 소금물은 100`g을 섞었다.

답 ①

435

4`%의 소금물을 x`g, 9`%의 소금물을 y`g 섞었다고 하면

x+y=300

á

{

»

∴ x=240, y=60

;10(0;

;10$0;

x+

y=

⇨ [

x+y=300

4x+9y=1500

_300

;10%0;

따라서 4`%의 소금물은 240`g, 9`%의 소금물은 60`g이므로 두

소금물의 양의 차는 240-60=180(g)

답 180`g

436

4`%의 소금물을 x`g, 6`%의 소금물을 y`g 섞었다고 하면

x+y+100=300

á

{

»

∴ x=150, y=50

;10^0;

;10$0;

x+

y=

⇨ [

x+y=200

4x+6y=900

_300

;10#0;

따라서 4`%의 소금물은 150`g을 섞었다.

답 ③

437

10`%의 소금물의 양을 x`g, 더 넣은 소금의 양을 y`g이라 하면

x+y=300

á

{

»

∴ x=250, y=50

x+y=

;1Á0¼0;

;1ª0°0;

⇨ [

_300

x+y=300

x+10y=750

따라서 더 넣은 소금의 양은 50`g이다.

답 50`g

438

소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라 하면

;10{0;

_300+

;10}0;

_200=

_500

;10^0;

;10{0;

_200+

;10}0;

_300=

_500

;10*0;

á

{

»

⇨

[

3x+2y=30

2x+3y=40

46 파란 해설

∴ x=2, y=12

따라서 두 소금물 A, B의 농도는 각각 2`%, 12`%이다.

답 소금물 A의 농도 : 2`%, 소금물 B의 농도 : 12`%

439

소금물 A의 농도는 a`%, 소금물 B의 농도는 b`%이므로

;10A0;

_100+

;10B0;

_400=

_500

;10^0;

;10A0;

_400+

;10B0;

_100=

_500

;1Á0ª0;

a+4b=30

4a+b=60

[

∴ a=14, b=4

∴ 2a-b=28-4=24

채점 기준

단계

❶

❷

❸

연립방정식 세우기

연립방정식 풀기

2a-b의 값 구하기

❶

❷

❸

답 24

배점

50`%

30`%

20`%

440

합금 A가 x`g, 합금 B가 y`g 필요하다고 하면

x+

y=50

;1Á0°0;

;1Á0¼0;

á

{

»

∴ x=300, y=50

;1£0¼0;

;1Á0°0;

x+

y=60

⇨

[

3x+2y=1000

x+2y=400

따라서 합금 A는 300`g, 합금 B는 50`g이 필요하다.

답 합금 A: 300`g, 합금 B: 50`g

441

먹어야 하는 식품 A의 양을 x`g, 식품 B의 양을 y`g이라 하면

x+

y=80

;1¢0¼0;

;1ª0¼0;

á

{

»

∴ x=150, y=100

;1£0¼0;

;1Á0¼0;

x+

y=45

⇨

[

2x+y=400

x+3y=450

따라서 식품 A는 150`g을 먹어야 한다.

답 ③

442

합금 A의 양을 x`g, 합금 B의 양을 y`g이라 하면

x+

y=

_550

;4#;

;5#;

;’2!;

á

{

»

∴ x=220, y=330

x+

y=

;’2!;

;5@;

;4!;

_550

⇨

[

3x+2y=1320

x+2y=880

따라서 합금 A의 양은 220`g, 합금 B의 양은 330`g이다.

답 합금 A: 220`g, 합금 B: 330`g

á

{

»

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 46

2018-07-23 오후 2:02:55

필수유형 뛰어넘기

443

0.2A+0.3B=7

[

0.3A+0.2B=6

A=8, B=18

∴ AB=8_18=144

, 즉

[

2A+3B=70

3A+2B=60

이므로

않으므로

400+x=22y

600-x=18y

[

답 144

∴ x=150, y=25

88쪽

447

열차의 길이를 x`m, 열차의 속력을 초속 y`m라 하면 열차가 터

널 안에서 (600-x)`m를 가는 동안에는 완전히 가려져 보이지

따라서 열차의 길이는 150`m이고, 열차의 속력은 초속 25`m이

다.

답 열차의 길이: 150`m, 열차의 속력: 초속 25`m

x`cm x`cm

448

덜어낸 설탕물의 양을 x`g, 더 넣은 설탕물의 양을 y`g이라 하

444

타일 한 장의 긴 변의 길이를

x`cm, 짧은 변의 길이를 y`cm

라 하면

2x=3y

4x+5y=44

[

∴ x=6, y=4

A

y`cm

x`cm

D

y`cm

x`cm

B

y`cm y`cm y`cm

C

따라서 타일 한 장의 둘레의 길이는

2(x+y)=2_(6+4)=20(cm)

답 20`cm

445

처음에 6분짜리 x곡과 8분짜리 y곡을 연주하려고 계획했다면

쉬는 시간은 모두 (x+y-1)분이므로 전체 연주 시간은

6x+8y+(x+y-1)=105

7x+9y=106

[

6y+8x+(x+y-1)=117

9x+7y=118

⇨

[

∴ x=10, y=4

따라서 처음에 연주하려고 했던 6분짜리 곡은 10곡이다.

채점 기준

단계

❶

❷

❸

❹

미지수 정하기

연립방정식 세우기

연립방정식 풀기

답 구하기

답 10곡

449

섭취해야 하는 우유의 양을 x`g, 달걀의 양을 y`g이라 하면

면

á

{

»

200-x+y=160

;10#0;

(200-x)+

y=

;10*0;

;10$0;

_160

x-y=40

-3x+8y=40

⇨

[

∴ x=72, y=32

32`g이다.

따라서 덜어낸 설탕물의 양은 72`g이고, 더 넣은 설탕물의 양은

답 덜어낸 설탕물의 양: 72`g, 더 넣은 설탕물의 양: 32`g

❶

❷

❸

❹

배점

20`%

40`%

30`%

10`%

x+

y=30

;1Á0ª0;

;10#0;

á

{

»

∴ x=200, y=200

;1!0%0);;

;1¦0¼0;

x+

y=440

⇨

[

x+4y=1000

7x+15y=4400

따라서 우유는 200`g, 달걀은 200`g을 섭취해야 한다.

답 우유: 200`g, 달걀: 200`g

450

합금에 포함되어 있는 금의 양을 x`g, 은의 양을 y`g이라 하면

x+y=120

y=120-111

21x+38y=3591

⇨ [

x+y=120

x+

á

{

»

∴ x=57, y=63

;1Á9;

;2ª1;

따라서 합금에 포함되어 있는 금의 양은 57`g이다.

답 57`g

Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 47

446

인증시험에 응시한 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면

x`:`y=2`:`3

∴ 2y=3x

yy ㉠

합격자의 남학생과 여학생 수의 비는 3`:`5이므로

또, 불합격자의 남학생과 여학생 수의 비는 3`:`4이므로

(x-30)`:`(y-50)=3`:`4, 3(y-50)=4(x-30)

(남학생 수)=80_

=30(명)

(여학생 수)=80_

=50(명)

;8#;

;8%;

∴ 4x-3y=-30 yy ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면

x=60, y=90

따라서 구하는 남학생 수는 60명, 여학생 수는 90명이다.

답 남학생: 60명, 여학생: 90명

필수유형-2단원-해설(022-047).indd 47

2018-07-23 오후 2:02:55

일차함수Ⅲ.

1

일차함수와 그래프

ㅂ. f(-2)=-

-1=0

2

-2

따라서 f(-2)=1을 만족시키는 함수는 ㄴ, ㄷ, ㅁ의 3개이다.

답 ③

필수유형 공략하기

92~101쪽

f(8)=

_8-2=2, g(-7)=

=-2

;2!;

14

-7

∴ f(8)-2g(-7)=2-2_(-2)=6

답 ⑤

458

459

f

{;2!;}

{;;bA;}

f

단계

❶

❷

❸

=12Ö

=12_2=24=a

;2!;

12

-3

24

-4

f(-3)=

=-4=b

이때

=

;bA;

=-6이므로

=f(-6)=

=-2

12

-6

채점기준

a의값구하기

b의값구하기

f

{;bA;}

의값구하기

❶

❷

❸

답 -2

배점

30`%

30`%

40`%

답 ④

❶

❷

답 1

답 ⑤

460

3의 약수는 1, 3의 2개이므로 f(3)=2

4의 약수는 1, 2, 4의 3개이므로 f(4)=3

5의 약수는 1, 5의 2개이므로 f(5)=2

∴ f(3)+f(4)+4(5)=2+3+2=7

답 ③

461

25 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23의 9개이므로

f(25)=9

462

10, 32, 29를 3으로 나눈 나머지는 각각 1, 2, 2이므로

f(10)=1, f(32)=2, f(29)=2

∴ f(10)+f(32)-f(29)=1+2-2=1

단계

❶

❷

채점기준

f(10),f(32),f(29)의값각각구하기

f(10)+f(32)-f(29)의값구하기

배점

90`%

10`%

463

f(2)=2_2+a=-1 ∴ a=-5

따라서 f(x)=2x-5이므로

f(5)=2_5-5=5

451

④ 기온이 x`¾일 때의 강우량은 여러 개의 값으로 정해질 수

있으므로 함수가 아니다.

답 ④

452

ㄹ. x<0이면 y의 값이 없고, x>0이면 y의 값이 2개이므로 y

ㅁ. 예를 들어 x=2일 때, y=1, 3, 5, 7, y이므로 y는 x의 함

는 x의 함수가 아니다.

수가 아니다.

따라서 y가 x의 함수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ의 3개이다.

답 3

453

y는 x의 함수가 아니다.

그 이유는 자연수의 배수는 셀 수 없이 많으므로 x의 값에 따라

y의 값이 하나로 정해지지 않기 때문이다.

단계

❶

❷

채점기준

y가x의함수인지판단하기

❶의이유설명하기

454

f(2)=-2_2=-4, f(-1)=-2_(-1)=2

∴ f(2)+f(-1)=-4+2=-2

❶

❷

답풀이참조

배점

30`%

70`%

답 ①

답 ②

455

f(4)=2_4-3=5

456

⑤ f(3)=-

_3=-

;4#;

‘;

;4(

답 ⑤

457

ㄱ. f(-2)=-2+1=-1

ㄴ. f(-2)=-(-2)-1=1

ㄷ. f(-2)=

_(-2)+2=1

;2!;

ㄹ. f(-2)=2_(-2)-3=-7

ㅁ. f(-2)=

+3=1

4

-2

48 파란 해설

필수유형-3단원-해설(048-070).indd 48

2018-07-23 오후 2:04:38

464

f(a)=-3a=-12 ∴ a=4

ㄷ. y=ax+b의 꼴이므로 일차함수이다.

답 ③

ㄹ. y=2x(x-1)-2xÛ`=2xÛ`-2x-2xÛ`=-2x

즉, y=ax+b의 꼴이므로 일차함수이다.

f(-2)=

=6 ∴ a=-12

답 ②

a

-2

ㅁ. xÛ`+2x는 x에 대한 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.

ㅂ. y=

, 즉 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.

1

4x

따라서 일차함수인 것은 ㄷ, ㄹ이다.

답 ㄷ,ㄹ

f(2)=2a=3 ∴ a=

;2#;

따라서 f(x)=

x 이므로

;2#;

472

① y=360-x ⇨ 일차함수

② y=500x+700_2, y=500x+1400 ⇨ 일차함수

③ (거리)=(속력)_(시간)이므로

f(-1)=

_(-1)=-

, f`

;2#;

{;3!;}

=

_

=

;3!;

;2!;

;2#;

;2#;

∴ f(-1)+f`

{;3!;}

=-

+

;2#;

;2!;

=-1

답 -1

y=80x ⇨ 일차함수

④ y=xÛ` ⇨ 일차함수가 아니다.

467

f(-4)=3_(-4)+a=-3 ∴ a=9

따라서 f(x)=3x+9이므로

f(b)=3b+9=12, 3b=3 ∴ b=1

∴ a+b=9+1=10

채점기준

a의값구하기

함수f(x)구하기

b의값구하기

a+b의값구하기

⑤ y=

_(5+x)_6, y=3x+15 ⇨ 일차함수

답 ④

;2!;

473

y=ax+7(3-x)=(a-7)x+21

일차함수가 되려면 a-7+0이어야 하므로 a+7

답 ⑤

474

y=3x+a의 그래프가 점 (2, -1)을 지나므로

-1=3_2+a ∴ a=-7

따라서 y=3x-7의 그래프가 점 (4, b)를 지나므로

b=3_4-7=5

∴ a+2b=-7+2_5=3

답 3

❶

❷

❸

❹

답 10

배점

30`%

30`%

30`%

10`%

465

466

단계

❶

❷

❸

❹

468

f(-1)+f(2)+f(3) =(-a-2)+(2a-2)+(3a-2)

따라서 주어진 그래프 위의 점은 ④이다.

답 ④

f(2)=2a, g(2)=

=2

;2$;

f(2)=g(2)이므로 2a=2 ∴ a=1

답 1

469

f(-1)=-a-2, f(2)=2a-2, f(3)=3a-2이므로

=4a-6

4a-6=-15에서 4a=-9 ∴ a=-

답 ④

;4(;

f(a)-f(b)=3a-3b=3(a-b)=3_5=15

답 15

470

f(a)=3a, f(b)=3b이므로

471

ㄱ. x에 대한 일차식이다.

ㄴ. –

에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.

;[!;

475

① 10++-2_(-3)+5

② 3++-2_(-1)+5

③ -2++-2_0+5

④ 1=-2_2+5

⑤ -2+-2_4+5

476

y=-4x+1에 x=a, y=-3a를 대입하면

-3a=-4a+1 ∴ a=1

답 1

477

y=3x+1의 그래프가 점 (3, b)를 지나므로

b=3_3+1=10

따라서 y=ax-5의 그래프가 점 (3, 10)을 지나므로

10=3a-5, 3a=15 ∴ a=5

∴ a+b=5+10=15

답 15

Ⅲ. 일차함수 49

필수유형-3단원-해설(048-070).indd 49

2018-07-23 오후 2:04:38

⑤ y=2x+1

y=2x+1-5 ∴ y=2x-4

y=-

x+4에 y=0을 대입하면

답 ④,⑤

0=-

x+4 ∴ x=8

따라서 x절편은 8이므로 a=8

478

y=-3x+4의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동하면

-5=-2a+1, 2a=6 ∴ a=3

∴ ab=3_5=15

채점기준

b의값구하기

a의값구하기

ab의값구하기

❷

❸

답 15

배점

50`%

40`%

10`%

단계

❶

❷

❸

485

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

y=-3x+4+k

이 그래프가 점 (-2, 3)을 지나므로

3=-3_(-2)+4+k ∴ k=-7

답 ②

④ y=2x+1

y=2x+1+5 ∴ y=2x+6

479

y축의 방향으로

5만큼 평행이동

112225551Ú

y축의 방향으로

-5만큼 평행이동

112225551Ú

480

y=ax의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동하면

y=ax+3이므로

a=-2, b=3

∴ a+b=-2+3=1

481

y=2x-3의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동하면

y=2x-3+a이므로

-3+a=4 ∴ a=7

y=-

x의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하면

482

;5!;

;5!;

y=-

x-2

③ -2+-

_5-2

;5!;

답 ③

483

y=4x의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면

y=4x+b

이 그래프가 점 (-2, 2)를 지나므로

2=4_(-2)+b ∴ b=10

y=-

x+4에 x=0을 대입하면 y=4

따라서 y절편은 4이므로 b=4

∴ a-b=8-4=4

답 4

답 1

답 7

486

y=-

x+3에 y=0을 대입하면

0=-

x+3 ∴ x=6

따라서 x절편은 6이므로 A(6, 0)

y=-

x+3에 x=0을 대입하면 y=3

따라서 y절편은 3이므로 B(0, 3)

답 A(6, 0),B(0, 3)

487

① x절편: -2, y절편: 2

② x절편: 2, y절편: 2

③ x절편: -2, y절편: -2

④ x절편: -1, y절편: 2

⑤ x절편: 1, y절편: 2

488

x절편은 y=0일 때의 x의 값이므로 다음과 같다.

답 ②

답 ③

따라서 y=4x+10의 그래프가 점 (a, -10)을 지나므로

①, ②, ④, ⑤

③ 4

;4!;

-10=4a+10, 4a=-20 ∴ a=-5

∴ a+b=-5+10=5

답 5

489

y=ax+3의 그래프가 점 (3, 0)을 지나므로

0=3a+3 ∴ a=-1

답 ③

484

y=-2x+b의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동하면

y=-2x+b-4

이 그래프가 점 (1, -1)을 지나므로

-1=-2_1+b-4 ∴ b=5

490

y=5x-2의 그래프의 y절편은 -2이므로

❶

따라서 y=-2x+1의 그래프가 점 (a, -5)를 지나므로

y=

x+k의 그래프의 x절편은 -2이다.

❶

;2#;

50 파란 해설

필수유형-3단원-해설(048-070).indd 50

2018-07-23 오후 2:04:39

❶

❷

❸

답 –

;9!;

배점

40`%

40`%

20`%

따라서 y=

x+k의 그래프가 점 (-2, 0)을 지나므로

;2#;

0=

_(-2)+k ∴ k=3

497

a=(기울기)=

;3@;

채점기준

y=

x+k의그래프의x절편구하기

;2#;

k의값구하기

-1=

b+3 ∴ b=-6

;3@;

∴

=

;bA;

;3@;

Ö(-6)=-

;9!;

따라서 y=

x+3의 그래프가 점 (b, -1)을 지나므로

;3@;

❷

답 3

배점

50`%

50`%

491

y=-4x+5의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행이동하면

y=-4x+5+p

이 그래프가 점

, 0

을 지나므로

{;4#;

}

0=-4_

+5+p ∴ p=-2

;4#;

답 -2

y=

x-b의

풍산자 필수유형 중학 수학 2-1(2022) – 교보문고

기본 유형북과 서술형 문제를 따로더 연습할 수 있는 실전북 구성이라학교 내신 대비에 더 알찬 교재로아이도 저도 만족스러운 풍산자 필수유형!!수능수학 시험 잘 보려면중학교때부터 풍산자 필수유형은완벽하게 풀어야 할 것 같아요.필수유형 문제들을 무한반복하고기출문제들을 무한반복하면서실력을 완성할 수 있는 수학문제집이니만큼모든 문제유형을 대비할 수있어 당황하지 않고 술술 풀어내는능력이 커질 수 있게 도와주는고마운 교재예요.개념다지고, 필수유형 문제 공략한 후심화문제 도전하고, 서술형 문제만 또부록교재로 더 보완하고 집중연습 하면서실전 내신에 완벽한 대비를하게해주는 풍산자 필수유형 중학수학 2-1이제 자유학기제가 끝나고2학년이 되어 시험도 보고 수행평가도수시로 보는 학년이 되었으니’중등 내신 문제 기본서’ 하나는무조건 가져가야 해요.- 수와 식의 계산- 일차부등식과 연립일차방정식- 일차함수2학년 1학기에 배우는 3개의 대단원을아주 촘촘하게 나눠 다양한 문제들을접하며 부족한 부분을 빠르게찾아내 보완하면서 공부하고 있는 중이예요.3월에 만나 4월까지학교다니면서 여러과목을 동시에소화하고 수행평가며 학교진도며중간, 기말시험 대비까지 해야해서정말 정신없는 나날이지만수학이 그래도 취약과목이라꾸준히 열심히 개념익히고유형별 문제로 실력다지기 하고있네요.술술 풀리는 문제가 있는가 하면정말 고민을 해도 해결이 안되는 문제는풍샘비법과 해설을 참고하고막히는 부분을 하나씩극복하면서 진도나가고 있네요.대단원 아래 소단원의 하나하나의유형별 문제를 잘 나눠주어아이가 취약한 유형문제를 바로바로캐치할 수 있어 그 부분을더 반복하고 복습하는 방향으로수학공부 혼공책으로 활용하는풍산자 필수유형~사실 수학은 양치기(많은 양의 문제풀이)로정확도와 스피드를 높여가야 할 것 같은데아직도 부담스러워 하는 과목이니진도가 쉽사리 나가지는 않고 있네요.그래도 필수유형 공략하기 문제는거의다 풀어가는데필수유형 뛰어넘기 문제는 정말심화문제들이라 한 번씩한숨~ 쉬는 부분이라 시간이더 걸리기도 하네요.공부하며 느낀풍산자 필수유형의 특장점은바로이 부록구성 교재라고 생각해요.시험에 진짜 나올것 같은느낌이 딱 오는 문제는 이렇게서술유형 집중연습에 ‘대표서술유형’ 문제로클리어 할 수 있게구성해줘서 정말 만족도 높아요.이해 안되던 문제도유형북에서 풀고 실전북에서다시 한 번 서술형으로하나하나 차근차근 풀어나가는과정이 큰 도움이 된다고 하더라구요.뿐만아니라 마지막 최종점검 TEST로실전연습 집중하면서 풀 수 있어학교시험 대비 문제집으로 손색없는부분이라 모든 유형 대비하는중등수학문제집으로 딱~ 이라는 생각이예요.유제 많아 좋은 문제집으이라문제풀이 실전감각을 키우기 좋아요!유형문제 반복하고 싶다면 풍산자 ͕수유형추천각~강남인강 교재라 인강과 같이 활용하기도좋은 중학수학 혼공교재로 추천이네요.

풍산자 필수유형 중학수학 2-1 답지

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