당신은 주제를 찾고 있습니까 “이차 함수 표준형 – [풀희수학] 이차함수의 그래프 일반형에서 표준형으로 바꾸는 방법“? 다음 카테고리의 웹사이트 you.tfvp.org 에서 귀하의 모든 질문에 답변해 드립니다: https://you.tfvp.org/blog/. 바로 아래에서 답을 찾을 수 있습니다. 작성자 풀희수학 이(가) 작성한 기사에는 조회수 13,106회 및 좋아요 218개 개의 좋아요가 있습니다.
이차 함수 표준형 주제에 대한 동영상 보기
여기에서 이 주제에 대한 비디오를 시청하십시오. 주의 깊게 살펴보고 읽고 있는 내용에 대한 피드백을 제공하세요!
d여기에서 [풀희수학] 이차함수의 그래프 일반형에서 표준형으로 바꾸는 방법 – 이차 함수 표준형 주제에 대한 세부정보를 참조하세요
이차함수의 그래프 일반형에서 표준형으로 바꾸는 방법 – 예제풀이
이차 함수 표준형 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요.
이차함수의 표준형 – GeoGebra
(3) 완전제곱식을 만드는 데 필요한 항 외에는 괄호 밖으로 내보낸다. (4) 식을 정리한다. 이차함수 y = a x² + b x + c 를 표준형으로 변형 …
Source: www.geogebra.org
Date Published: 1/30/2021
View: 1639
y = ax² + bx + c의 그래프, 이차함수 일반형 – 수학방
이차함수의 그래프에 대해서 공부하고 있는데, y = a(x – p)2 + q꼴 이었어요. 이런 형태를 이차함수의 표준형이라고 해요. 이차방정식에서는 ax2 + bx + c = 0 꼴을 …
Source: mathbang.net
Date Published: 5/3/2022
View: 4609
이차함수 표준형 만드는 법 – 네이버 블로그
이차함수 표준형 만드는 법. 함수 단원에서 수학을 포기하게 되었다는 학생들, 정말 많습니다. 함수는 식의 계산은 물론
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 1/24/2021
View: 1285
[이차함수 그래프] 기본형을 표준형으로 바꾸기 (꼭짓점 찾기)
이차함수의 그래프 중 표준형을 살펴봅시다. 표준형의 그래프는 식만 보더라도 대강의 개형을 알 수 있습니다. a의 부호로 아래로/위로 볼록한지 판단 …
Source: ladyang86.tistory.com
Date Published: 4/20/2022
View: 7770
이차함수 – 나무위키
표준형2.2. 일반형2.3. 최댓값, 최솟값, 극값2.4. 대칭축2.5. 계수의 부호2.6. 이차함수의 그래프와 닮음2.7. 이차함수의 그래프와 이차방정식2.8.
Source: namu.wiki
Date Published: 5/13/2022
View: 2536
도방변▷이차함수▷표준형→일반형
이차함수 표준형을 아래 빈칸에 맞게 입력하세요.(p의 부호 주의! 아래 식을 잘 보고 입력하세요.) y= (x+ )²+.
Source: cuteboysw.github.io
Date Published: 5/13/2022
View: 7868
이차함수 일반형 – winner
이차함수 일반형에서는 표준형으로 바꾸는 방법에 대해서 알아보고 이를 바탕으로 그래프와 분석을 해보도록 하겠습니다. 수학을 열심히 공부하는 분들 …
Source: j1w2k3.tistory.com
Date Published: 1/6/2022
View: 6560
주제와 관련된 이미지 이차 함수 표준형
주제와 관련된 더 많은 사진을 참조하십시오 [풀희수학] 이차함수의 그래프 일반형에서 표준형으로 바꾸는 방법. 댓글에서 더 많은 관련 이미지를 보거나 필요한 경우 더 많은 관련 기사를 볼 수 있습니다.
![[풀희수학] 이차함수의 그래프 일반형에서 표준형으로 바꾸는 방법](https://i.ytimg.com/vi/fP_YflOCbAE/maxresdefault.jpg)
주제에 대한 기사 평가 이차 함수 표준형
- Author: 풀희수학
- Views: 조회수 13,106회
- Likes: 좋아요 218개
- Date Published: 2020. 4. 2.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=fP_YflOCbAE
이차함수의 표준형
x2 – 4 x – 5 = ( x2 – 4 x ) – 5 = ( x2 – 4 x + 4 – 4 ) – 5 = ( x2 – 4 x + 4 ) – 4 – 5 = ( x – 2 )2 – 9
이차함수 y = x- 4 x – 5 는 다음과 같이 완전제곱식의 형태(표준형)으로 변형할 수 있다.위의 방법을 참고하여 이차함수의 식을 완전제곱꼴로 변형할 수 있다. (1) x항과 x 항을 묶는다. (2) x 항의 계수의 반을 제곱하여 더하고 뺀다. (3) 완전제곱식을 만드는 데 필요한 항 외에는 괄호 밖으로 내보낸다. (4) 식을 정리한다.
y = ax² + bx + c의 그래프, 이차함수 일반형
이차함수의 그래프에 대해서 공부하고 있는데, y = a(x – p)2 + q꼴 이었어요. 이런 형태를 이차함수의 표준형이라고 해요.
이차방정식에서는 ax2 + bx + c = 0 꼴을 이차방정식의 일반형이라고 하는데, 이차함수에도 일반형이 있어요. 이차함수의 일반형은 이차방정식 우변의 0을 y로 바꾸고, 좌우변을 바꾼 y = ax2 + bx + c이에요.
이차함수의 일반형 y = ax2 + bx + c
y = ax2 + bx + c의 특징을 먼저 알아볼까요?
이차함수 y = a(x – p)2 + q의 그래프에서 그래프의 모양과 폭을 결정하는 건 뭐죠? 이차항의 계수인 a죠. 일반형에서도 이차항의 계수가 그래프의 폭과 모양을 결정합니다.
y = ax2+ bx + c에서 이차항의 계수는 a이고 a > 0이면 그래프는 아래로 볼록, a < 0이면 위로 볼록이에요. 또 |a|가 클수록 그래프의 폭은 좁아집니다. x절편은 y = 0일 때의 x좌표죠? y = 0을 넣어볼까요? 0 = ax2 + bx + c가 되어서 이차방정식의 해가 x절편이 되는 걸 알 수 있어요. y절편은 x = 0일 때의 y좌표죠? x = 0을 넣어보면 y = c가 나와요. 일반형은 표준형보다 x, y 절편 찾기가 쉬워요. 표준형은 꼭짓점이나 축의 방정식, y값의 범위를 알아보기가 쉽죠. y = a(x - p)2 + q에서 꼭짓점은 (p, q)라는 걸 알 수 있잖아요. 그러니까 꼭짓점을 찾을 때는 표준형, y절편을 찾을 때는 일반형이 편하겠죠. 그래프의 모양이나 폭은 어떤 것이든 상관없고요. 그런데 함수식을 두 가지 형태로 다 주는 건 아니잖아요. 식이 표준형이면 x = 0, y = 0을 대입해서 x, y 절편을 찾을 수 있어요. 하지만 일반형일 때는 그 상태 그대로 꼭짓점이나 y값의 범위를 찾을 방법이 없죠. 그래서 일반형을 표준형으로 바꿔야 해요. 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 일반형은 x에 관해 내림차순으로 쓰인 식이고, 표준형은 완전제곱식을 포함하고 있는 식이에요. 그러니까 완전제곱식 + 상수항의 꼴이죠. 일반형을 완전제곱식으로 바꾸는 걸 우리는 이미 해봤어요. 바로 “완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이”에서요. 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이에서 어떻게 했는지 보죠. 이차항의 계수로 양변을 나눈다. 상수항을 우변으로 이항 좌변을 완전제곱식으로 인수분해: (x + p)2 = k 제곱근을 이용하여 해를 구한다. x2 - 2x - 6 = 0 기억나죠? 정말 많이 해봤던 문제잖아요. y = ax2 + bx + c를 y = a(x-p)2 + q로 바꾸기 (일반형을 표준형으로) 이차방정식에서 완전제곱식을 만들었던 것과 이차함수의 일반형을 표준형으로 바꾸는 건 80% 비슷해요. 다른 건 두 가지. 위의 순서에서 2번에 있는 상수항을 우변으로 이항하는 게 없어요. 그리고 해를 구하는 게 아니니까 5번 단계가 필요 없어요. 두 단계가 줄었으니까 더 편하겠죠? 그다음에는 이차항의 계수로 양변을 나눈다고 했는데, 이걸 “이차항의 계수로 이차항과 일차항을 묶는다.”로 바꾸면 돼요. 인수분해한다는 얘기예요. 을 양변에 더해주는 건 좌변에만 한 번 더해주고 빼주는 걸로 바꿔요. 그 외 나머지는 다 똑같아요. 연습을 한번 해보죠. y = 2x2 + 4x + 5의 꼭짓점의 좌표과 축의 방정식을 구하여라. 먼저 이차항의 계수로 이차항과 일차항을 묶어요. y = 2(x2 + 2x) + 5 을 더해줘야 하는데 어디에 더하냐면 괄호로 묶인 부분 안에 더해줘요. 그리고 원래 식에 없던 값을 더해줬으니까 한 번 빼줘야 원래 식과 같은 식이 되겠죠? 빼주는 것도 괄호 안에 빼줘요. 문제에서는 (2 / 2)2 = 1을 더해주고 빼줘야겠네요. y = 2(x2 + 2x + 1 - 1) + 5 괄호 안에 있는 부분 중 앞의 세 항(x 2 + 2x + 1)을 완전제곱식으로 바꿔요. y = 2{(x + 1)2 - 1} + 5 괄호 안에는 완전제곱식과 상수항이 남아있는데, 이 상수항을 괄호 밖으로 빼네요. 이때 주의해야할 건 괄호 앞에 이차항의 계수였던 2가 있으니까 분배법칙을 이용해서 빼내야 한다는 거예요. y = 2(x + 1)2 - 2 + 5 y = 2(x + 1)2 + 3 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이와 거의 비슷하죠? 이렇게 표준형으로 바꿨더니 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식을 구할 수 있겠네요. 꼭짓점은 (-1, 3), 축의 방정식은 x = -1이군요. 한 문제 더 해보죠. y = -x2 + 4x -2의 꼭짓점과 y절편을 구하여라. 꼭짓점은 표준형에서 y절편은 일반형에서 구하는 게 편해요. 문제의 식이 일반형이니까 y절편부터 구해보죠. 이차함수 y = ax2 + bx + c에서 x = 0일 때 y 좌표가 y절편이니까 –2네요. 꼭짓점을 구하기 위해서 일반형을 표준형으로 바꿔보죠. 꼭짓점의 좌표는 (2, 2)이고 y 절편은 -2네요. 정리해볼까요 y = ax2 + bx + c a > 0이면 그래프는 위로 볼록
a < 0이면 그래프는 아래로 볼록 |a|가 클수록 그래프의 폭이 좁아진다. x절편은 이차방정식 ax 2 + bx + c = 0의 해 + bx + c = 0의 해 y절편은 c y = ax2 + bx + c 를 y = a(x-p)2 + q 로 바꾸기 이차항의 계수로 이차항과 일차항을 묶는다. 괄호안에 괄호안의 세 항을 완전제곱식으로 만든다. 괄호안의 상수항을 괄호밖으로 뺀다. 괄호밖의 이차항의 계수와 분배법칙 이용 괄호밖으로 뺀 상수항을 계산 그리드형(광고전용)
이차함수 표준형 만드는 법
이차함수 일반형 식을
이차함수 표준형으로 만들려면
완전제곱식의 형태를 갖춰주기 위해
x²과 x를 괄호로 묶고,
필요한 만큼의 수를 더하고 뺸 뒤
상수를 정리하면 되는데요.
여기 y=x²-6x+1 이라는 식이
예시로 있습니다.
이를 표준형으로 만들기 위해
우선 x²과 x를 묶어서
완전제곱꼴로 만들어줄 준비를 합니다.
(x²-6x) 부분이 포함된
완전제곱꼴의 전개식이라면
(x²-6x+c)가 될 텐데요.
곱셈공식에 따라, c는
x계수 -6의 절반인 3의 제곱,
9로 계산됩니다.
완전제곱꼴을 만들기 위해
기존 식에 9를 더해주고,
더해준 만큼 다시 9를 뺴주는데요.
-9는 괄호 밖의 상수와 계산해주면
y=(x-3)²-8의 형태가 잡히네요~
[이차함수 그래프] 기본형을 표준형으로 바꾸기 (꼭짓점 찾기)
반응형
이차함수의 그래프 중 표준형을 살펴봅시다.
이차함수 그래프 표준형
표준형의 그래프는 식만 보더라도
대강의 개형을 알 수 있습니다.
a의 부호로 아래로/위로 볼록한지 판단할 수 있고,
꼭짓점의 좌표가 (p, q)이기 때문에
간단하게 개형을 그려볼 수 있죠.
반면 이를 모두 전개하여 나타낸 기본형의 경우에는
a의 부호로 볼록성을 판별하는 것 외에는
아직까지 감이 잘 오지 않습니다.
이차함수 그래프 기본형
그래서 오늘은 기본형의 이차함수를
표준형으로 만드는 걸 연습해볼 예정입니다.
이차함수 표준형 만들기 알고리즘
1. 이차항 계수로 이차항과 일차항만 ()로 묶어줍니다.
상수항은 ()밖에 씁니다.
* 이차방정식은 등식의 성질을 이용하여,
양변을 a로 나누어줬던 것 기억하시나요?
함수는 y를 그대로 두기 때문에
양변을 a로 나누지 말고 괄호를 사용하여
앞으로 묶어줍니다.
2. ()안의 일차항계수를 2로 나눈 값을 구합니다.
구한값을 제곱하여 괄호 안에 더하고 빼줍니다.
일차항계수가 b/a이므로
2로 나누면 b/2a가 되겠죠?
3. ()안을 완전제곱식으로 만들고 남은 값(위에서 빼준 값)을
괄호 밖의 계수와 곱해서 괄호 밖에 써줍니다.
4. 식을 정리합니다.
완전 제곱식과, 괄호밖의 숫자를 계산해주면,
꼭짓점을 바로 구할 수 있는 표준형이 나오네요.
그럼 알고리즘 한 번 정리해볼까요?
이차함수의 표준형 구하는 알고리즘
지금부터는 다양한 예제로 차근차근 연습해봅시다 🙂
#1. 이차항 계수가 1인 경우에는 그냥 괄호로 두면 됩니다.
#2. 부호가 -인 경우에도 잘 처리해줍니다.
#3. 사실은 이 문제가 가장 일반적인 경우죠. 최고차항 계수로 묶어줍니다.
#4. 분수의 경우에도 마찬가지입니다.
이 경우 거꾸로 괄호를 푸는 과정을 암산해서,
과정이 맞는지 한 번쯤 체크해줍시다.
눈으로 보면 쉬워보이지만,
직접 손으로 풀면 은근 잘 틀립니다.
처음에는 과정을 생략하지 말고,
위 알고리즘에 맞게 4단계 모두 적어서 연습합시다.
이 부분은 매우 중요하고
고등학교 때에도 계속 나오니
지금 열심히 학습합시다. 🙂
이차함수 표준형 알고리즘.hwp 0.02MB
반응형
이차함수 일반형
01. 이차함수 일반형을 시작하며…
이차함수 일반형에서는 표준형으로 바꾸는 방법에 대해서 알아보고 이를 바탕으로 그래프와 분석을 해보도록 하겠습니다. 수학을 열심히 공부하는 분들에게 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.
02. 이차함수 일반형을 표준형으로
03. 이차함수 일반형 예제들
여기까지지가 winner의 설명입니다.
키워드에 대한 정보 이차 함수 표준형
다음은 Bing에서 이차 함수 표준형 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.
이 기사는 인터넷의 다양한 출처에서 편집되었습니다. 이 기사가 유용했기를 바랍니다. 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오. 매우 감사합니다!
사람들이 주제에 대해 자주 검색하는 키워드 [풀희수학] 이차함수의 그래프 일반형에서 표준형으로 바꾸는 방법
- 이차함수
- 이차차함수표준형
- 일반형에서표준형
- 일반형
- 표준형
- 이차함수일반형
- 중3수학
- 중3이차함수
- 풀희수학
YouTube에서 이차 함수 표준형 주제의 다른 동영상 보기
주제에 대한 기사를 시청해 주셔서 감사합니다 [풀희수학] 이차함수의 그래프 일반형에서 표준형으로 바꾸는 방법 | 이차 함수 표준형, 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오, 매우 감사합니다.
