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06. 도형의닮음 – 평행선과 선분의 길이의 비 – 네이버 블로그
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Date Published: 12/18/2022
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평행선 사이의 선분의 길이의 비 – 칸쌤수학
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[중2-2] 9. 평행선 선분의 길이의 비, 삼각형의 무게중심 (개념+ …
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Date Published: 3/20/2022
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Date Published: 7/17/2021
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- Author: EBS Learning
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- Date Published: 2021. 3. 15.
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06. 도형의닮음 – 평행선과 선분의 길이의 비
06. 도형의닮음 – 평행선과 선분의 길이의 비
【 평행선 사이의 선분의 길이의 비 】
세 개 이상의 평행선이 다른 두 직선과 만날 때, 평행선 사이에 생기는 선분의 길이의 비는 같다.
즉 위의 그림에서 이면
①
②
위의 성질 ①을 확인해 보자.
위의 그림과 같이 에 평행하게 를 그으면 에서
이때 □, □이 평행사변형이므로
따라서 이므로
【 사다리꼴에서 평행선과 선분의 길이의 비 】
위의 그림과 같은 사다리꼴 에서 이고 일 때
위의 성질을 확인해 보자.
[방법1]위의 그림과 같이 에 평행하게 를 그으면
□는 평행사변형이므로
[방법2]위의 그림과 같이 대각선 를 그으면
에서 이므로
에서 이므로
★ 위의 공식을 외우기보다는 보조선을 그어 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비를 이용하여 문제를 해결한다.
【 평행선과 선분의 길이의 비의 응용 】
와 의 교점을 라고 할 때,
이고 이면 다음이 성립힌다.
①
②
위의 성질을 확인해 보자.
위 그림의 와 에서
이므로
∽
① 에서 이므로
② 에서
[중2-2] 9. 평행선 선분의 길이의 비, 삼각형의 무게중심 (개념+수학문제)
* 같이 보면 좋은 글
📄 도형의 닮음 (1) : 닮음의 뜻, 닮음비, 닮음의 성질
📄 도형의 닮음 (2) : 삼각형의 닮음조건
▶ 4번 문항/9번 문항 해설 바로가기
* 평행선을 지나는 선분의 길이의 비
(1) 삼각형을 분할하는 평행선
삼각형을 분할하는 평행선과 만나는 두 점에 대하여 선분의 길이의 비는 일정합니다.
a:b = c:d
예) a= 5, b=3, c=4라면 d의 길이는
5:3=4:d로
3d=20
d=20/3입니다.
(2) 평행선과 맞꼭지각이 이루는 두 삼각형(모래시계 모양)
평행선과 맞꼭지각이 이루는 두 삼각형은 모래시계 모양을 하고 있는데요,
마주보는 두 변의 길이의 비가
a:b = c:d로
일정합니다.
예) a=6, b=9, c=5라면 d의 길이는
6:9=5:d
6d=45
d=15/2입니다.
(3) 세 평행선을 지나는 두 직선
세 평행선을 지나는 두 직선은 두 개의 선분을 가지게 됩니다.
이때 두 선분의 길이의 비는
a:b=c:d로 일정합니다.
예) a=3, b=5, c=2라면 d의 길이는
3:5=2:d
3d=10
d=10/3입니다.
* 삼각형의 무게중심
삼각형의 꼭짓점에서 대변의 중점까지 이은 선분을 중선이라고 부릅니다.
삼각형은 세 꼭짓점을 가지므로 3개의 중선을 가집니다.
3개의 중선은 하나의 점에서 만나는데, 이를 무게중심이라고 부릅니다.
위 그림에서 삼각형 ABC의 무게중심은 G이다.
무게중심은 다음과 같은 성질을 가집니다.
삼각형의 무게중심의 성질
(1) 중선을 무게중심을 기준으로 2개의 선분으로 자르면 두 선분의 길이의 비는 2:1입니다. 예) (선분 AG의 길이) : (선분 GD의 길이) = 2:1 (2) 중점과 무게중심 꼭짓점으로 이루어진 6개의 삼각형의 넓이는 서로 같습니다. 예) 삼각형 AGE, 삼각형 GBD의 넓이는 모두 같습니다. 예) 삼각형 GCE의 넓이는 삼각형 ABC의 넓이의 1/6입니다.
* 학습지 미리보기
* 첨부파일
2020WP M2-09.pdf 0.21MB
[2022-08-01 수정] 9~10번 문항 문제 조건 추가▶ 4번 문항/9번 문항 해설 바로가기
* 닫는 말
이번 학습지는 평행선과 선분의 비와 삼각형의 무게중심에 대한 내용입니다. 다음 학습지부터는 피타고라스의 정리와 관련한 내용으로 준비해오겠습니다.
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