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[한국어 자막] PID는 피드백 제어기의 한 형태일 뿐이지만 이해하기도 쉽고 구현하기도 쉽습니다. 과거, 현재 및 미래의 오차를 활용하는 가장 단순한 제어기라고 할 수 있죠. 이러한 기본 기능은 모든 문제는 아니더라도 대부분의 제어 문제를 해결하는 데 꼭 필요합니다. 이것이 바로 실제 물리적 어플리케이션에서 피드백 제어의 가장 보편적인 형태로 PID가 폭넓게 사용되는 이유입니다. 본 비디오 시리즈에서는 PID 제어에 대해 자세히 다룹니다.PID 튜닝 예제 코드 다운로드 https://bit.ly/3pSQAaG
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[8] PID 제어 – 네이버 블로그
제어 방식의 종류에는 크게 open loop 제어와 closed loop 제어가 있습니다. … PID는 각각 비례, 적분, 미분 제어기를 의미하는 것입니다.
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 8/5/2022
View: 7540
PID 제어기 – 위키백과, 우리 모두의 백과사전
표준적인 형태의 PID 제어기는 아래의 식과 같이 세개의 항을 더하여 제어값(MV : Manipulated Variable)을 계산하도록 구성이 되어 있다. M V …
Source: ko.wikipedia.org
Date Published: 4/13/2022
View: 4425
제어시스템과 PID 제어 정리
1.1 PID 제어의 정의 … 제어시스템 개론과 PID 제어에 대한 전반적인 내용 정리. … Kp, Ki, Kd 값을 아래 그림의 공식에 따라 결정함.
Source: pus0319.github.io
Date Published: 9/19/2022
View: 8927
PID 제어 (Proportional-Integral-Derivative)
PID 제어의 공식을 먼저 살펴보겠습니다. 공식은 아래와 같습니다. 적분도 있고, 미분도 있네요. 위의 공식은 아래와 같이도 표현이 될 수 있습니다.
Source: guslabview.tistory.com
Date Published: 1/6/2021
View: 6761
모터의 PID 제어법
자동제어 방식 가운데서 가장 흔히 이용되는 제어방식으로 PID 제어라는 방식이 있다. 이 PID란,. P: Proportinal(비례) I: Integral(적분) D: Differential(미분)
Source: www.ktechno.co.kr
Date Published: 10/6/2022
View: 7429
PID 제어 (Proportional Integral Derivative control) 원리/정리/튜닝
개루프 제어가 아닌, 폐루프(closed loop feedback control) 제어의 대부분이 PID 제어라고 보아도 무방하다. 그정도로 많이 쓰이는 control 법으로, …
Source: setoo0922.tistory.com
Date Published: 3/5/2021
View: 3205
pid제어의 개념과 게인값 조정 방법 – 꿈속에서조차 너를 그리다
p 제어는 원하는 값에 도달하기 위한 기초적인 자동 피드백 제어 방법 중 하나입니다. p제어를 위해서는 몇가지 요소에 대한 정의가 필요합니다.
Source: whiteknight3672.tistory.com
Date Published: 3/25/2021
View: 612
PID_제어원리와 설정방법 (1)
비례제어의 특성중 하나는 정상상태 오차(Steady State Error)가 없어지지 않는다는 것이다. On/Off 제어를 비례제어인데 Gain(에러값에 대한 제어량에 기준값)이 무척 큰 …
Source: www.selco.kr
Date Published: 9/19/2022
View: 3155
P/I/PI/PID제어 – 다음블로그
비례제어 부분과 더불어 오차신호를 적분(integral)하여 제어신호를 만드는 적분제어를 함께 쓴다는 뜻에서 이 기법에 의한 제어기를 비례적분 제어기( …
Source: blog.daum.net
Date Published: 11/26/2021
View: 1625
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주제에 대한 기사 평가 pid 제어 공식
- Author: MATLAB Korea
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- Date Published: 2021. 1. 5.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=EbT0KJoSfHE
[8] PID 제어
그림 1의 블록선도가 바로 open-loop 제어입니다. 원하는 지령치 (reference)를 받아들여 제어기에서 처리하여 시스템, G(s)에 적절한 입력 (u)를 생성합니다. 시스템에서는 제어기에서 받은 입력에 의해 출력 (y) 가 생성됩니다.
대표적인 open loop 시스템이 자판기입니다. 원하는 지령치 (reference) 가 바로 사람이 원하는 음료가 되고, 사람이 원하는 음료 버튼을 누르면 controller에서 판단을 하여 액추에이터에 입력 (u)를 생성시킵니다. 여기서 액추에이터가 G(s)가 되겠고 출력은 음료수가 됩니다.
Open-loop 시스템의 전달함수는 식 1과 같이 나타낼 수 있습니다.
위키백과, 우리 모두의 백과사전
PID 제어기의 일반적인 구조
[1] 다양한 PID 파라미터 (Kp, Ki, Kd)가 시스템의 응답에 미치는 영향비례-적분-미분 제어기(Proportional-Integral-Differential controller) 또는 PID 제어(PID control)는 실제 응용분야에서 가장 많이 사용되는 대표적인 형태의 제어기법이다. PID 제어기는 기본적으로 피드백(feedback)제어기의 형태를 가지고 있으며, 제어하고자 하는 대상의 출력값(output)을 측정하여 이를 원하고자 하는 참조값(reference value) 혹은 설정값(Set Point)과 비교하여 오차(error)를 계산하고, 이 오차값을 이용하여 제어에 필요한 제어값을 계산하는 구조로 되어 있다.
표준적인 형태의 PID 제어기는 아래의 식과 같이 세개의 항을 더하여 제어값(MV : Manipulated Variable)을 계산하도록 구성이 되어 있다.
M V ( t ) = K p e ( t ) + K i ∫ 0 t e ( t ) d t + K d d e d t {\displaystyle \mathrm {MV(t)} =K_{p}{e(t)}+K_{i}\int _{0}^{t}{e(t)}\,{dt}+K_{d}{\frac {de}{dt}}}
이 항들은 각각 오차값, 오차값의 적분(integral), 오차값의 미분(derivative)에 비례하기 때문에 비례-적분-미분 제어기 (Proportional–Integral–Derivative controller)라는 명칭을 가진다. 이 세개의 항들의 직관적인 의미는 다음과 같다.
비례항 : 현재 상태에서의 오차값의 크기에 비례한 제어작용을 한다.
적분항 : 정상상태(steady-state) 오차를 없애는 작용을 한다.
미분항 : 출력값의 급격한 변화에 제동을 걸어 오버슛(overshoot)을 줄이고 안정성(stability)을 향상시킨다.
PID 제어기는 위와 같은 표준식의 형태로 사용하기도 하지만, 경우에 따라서는 약간 변형된 형태로 사용하는 경우도 많다. 예를 들어, 비례항만을 가지거나, 혹은 비례-적분, 비례-미분항만을 가진 제어기의 형태로 단순화하여 사용하기도 하는데, 이때는 각각 P, PI, PD 제어기라 불린다.
한편, 계산된 제어값이 실제 구동기(actuator)가 작용할 수 있는 값의 한계보다 커서 구동기의 포화(saturation)가 발생하게 되는 경우, 오차의 적분값이 큰 값으로 누적되게 되어서, 정작 출력값이 설정값에 가까워지게 되었을 때, 제어값이 작아져야 함에도 불구하고 계속 큰 값을 출력하게 되어 시스템이 설정값에 도달하는 데 오랜 시간이 걸리게 되는 경우가 있는데, 이를 적분기의 와인드업이라고 한다. 이를 방지하기 위해서는 적절한 안티 와인드업(Anti-windup) 기법을 이용하여 PID 제어기를 보완해야 한다.
위의 식에서 제어 파라메터 K p , K i , K d {\displaystyle K_{p},K_{i},K_{d}} 를 이득값 혹은 게인(gain)이라고 하고, 적절한 이득 값을 수학적 혹은 실험적/경험적 방법을 통해 계산하는 과정을 튜닝(tuning)이라고 한다. PID 제어기의 튜닝에는 여러 가지 방법들이 있는데, 그중 가장 널리 알려진 것으로는 지글러-니콜스 방법이 있다.
같이 보기 [ 편집 ]
제어시스템과 PID 제어 정리
제어시스템과 PID 제어 정리
제어시스템 개론과 PID 제어에 대한 전반적인 내용 정리.
0. 제어시스템
0.1 제어시스템의 개론
제어시스템을 이해하려면 아래의 기본적인 개념들에 대한 정의를 알고 있어야함.
시스템(System) 특정 동작을 수행하는 모든 것을 통칭하는 말 플랜트( P , plant, 제어대상시스템, system to be controlled, process) 어떤 기능을 수행하는 물리적 시스템
제어하는 대상 을 지칭함. ex : 모터, 자동차, 비행기, 선박 등 등
을 지칭함. 입력(input, 제어신호( u ), control input)과 출력(output, 제어변수( y ), system output)을 가짐. 제어기( C ,controller, system to control, 보상기, compensator, DSP) 제어 목표를 수행하고자 고안된 시스템
기준입력( r )(엄밀히 말하면 오차( e ))을 통해 제어신호( u )를 생성하여 플랜트( P )를 구동 되먹임제어(Feedback Control, 궤환제어) 플랜트( P )의 출력( y )를 사용하여 제어신호를 생성하는 기법
)의 출력( )를 사용하여 제어신호를 생성하는 기법 외란(disturbance)이 존재할 때, 출력( y )과 기준입력( r )을 비교하여
그 차이를 감소시키도록 하는 작동. 강인성(robustness, 견실성) 아래의 몇가지 경우의 조건에도 불구하고, 원하는 성능을 유지하는 능력 불확실성(uncertainty) 외란(disturbance) 출력( y )에 나쁜 영향을 미치게 하는 신호 잡음(noise)
제어시스템(Control System) 제어기( C )와 플랜트( P )가 결합된 형태의 시스템을 통칭하는 용어
)와 플랜트( )가 결합된 형태의 시스템을 통칭하는 용어 제어변수( y )를 측정, 측정값이 기준입력( r )에 가까워지도록
제어신호를 만드는 동작을 수행함.
)를 측정, 측정값이 기준입력( )에 가까워지도록 제어신호를 만드는 동작을 수행함. 강인성(robustness)을 보장하기 위해 되먹임제어(Feedback Control, 폐루프(Closed-loop))도 구성함.
0.2 제어시스템의 목표
● 제어변수( y )가 기준입력( r )에 가까워지도록 제어기( C )를 설계하는 것!
● 강인성(robustness)을 보장할 것!
● 폐루프제어(Closed-loop)의 단점인 안정도를 고려할 것!
제어시스템의 장점 불확실성(uncertainty) 과 외란(disturbance)에 강함
덜 정확하고 저비용 부품으로 성능 보장 제어시스템의 단점 안정도를 고려해야함.
0.3 제어시스템의 전형적인 단위계단응답
1. PID 제어
1.1 PID 제어의 정의
● 기준입력( r )과 측정된 출력( r_now )의 차이인 오차( e )를 이용한
● 비례(Proportional, P), 적분(Integral, I), 미분(Differential, D)을 통해
● 제어에 필요한 제어값(MV : Manipulated Variable)을 계산하여
● 제어신호( u )를 만드는 제어기
일반적인 PID제어기는 3개의 항(P, I ,D)를 더해서 제어값(MV)을 계산하도록 구성.
e(t) : 경과시간에 따른 오차( e )값.
1.2 P제어
현재 제어값(MV)이 오차( e )에 비례하여 변화시키는 방법 오차( e )의 크기에 따라 제어신호( u )가 달라짐.
)에 비례하여 변화시키는 방법
Kp가 크면 제어시스템은 점점 더 빨리 기준입력( r )에 도달하게 됨.
)에 도달하게 됨. 단, 불안정한 상태 가 되고 기준입력( r )근처에서 계속 진동 을 하게 됨. Kp가 작으면 제어시스템은 더 느리게 기준입력( r )에 도달하게 됨.
언젠가 기준입력( r )기준으로 일정한 오차( e )를 가지며 안정된 상태가 됨.
)기준으로 일정한 오차( )를 가지며 안정된 상태가 됨. 장점 오차( e )는 점점 줄어듬.
단점 오차( e )가 0이 되지 않고 근사값에 점점 가까워지게 됨.
1.3 I제어
일정한 상태(정상상태, Steady state)로 유지되는 오차( e )를 없애는 방법
)를 없애는 방법 일정 시간에 걸친 오차( e )의 합을 구하고 그 결과를 제어값(MV)에 더함. 단위 시간(dt)에 따른 오차( e )의 적분으로 표현
)의 합을 구하고 그 결과를 제어값(MV)에 더함. 적분항에 의해 시간이 지나면 오차( e )의 합이 쌓이며
제어신호( u )는 빠르게 변해 오차( e )를 제거함.
Ki가 크면 제어시스템은 훨씬 더 빨리 기준입력( r )에 도달하게 됨.
)에 도달하게 됨. P제어만 할 때보단 파형의 변화량이 크지만
오차( e )가 0에 가까워지고 기준입력( r )과 차이가 없이 안정이 됨.
오차( )가 0에 가까워지고 기준입력( )과 차이가 없이 안정이 됨. 단, Ki를 너무 높이면 발산 을 하게 됨. Ki가 작으면 제어시스템은 더 느리게 기준입력( r )에 도달하게 됨.
)에 도달하게 됨. P제어만 할 때보다 진동 없이 기준입력( r )점에 도착하여 안정이 됨.
장점 오차( e )가 0에 매우 가까워짐. P제어만 할 때보다 상승시간(rise time)에 빠르게 도달
단점 Overshoot이 크고 정착시간(settling time)에 빠르게 도달 할 수 없는 경우가 많음.
1.4 D제어
오차( e )의 변화율을 계산하고 그 결과를 제어값(MV)에 더함. 단위 시간(dt)에 따른 오차( e )의 미분으로 표현
)의 변화율을 계산하고 그 결과를 제어값(MV)에 더함.
오차( e )의 변화가 크지 않는다면 미분항에 의해 D값은 작으며 제어값(MV)에 거의 영향을 미치지 않음. 오차( e )의 변화가 갑자기 커진다면 미분항에 의해 D값은 커지며 제어값(MV)이 크게 변하는 경우를 막아줌.
장점 Overshoot 개선 및 정착시간(settling time)에 빠르게 도달 할 수 있도록 해줌.
단점 제어시스템이 전체적으로 불안정해질 수 있음.(미세한 진동 등)
2. PID 제어기 튜닝
2.1 Ziegler-Nichols 튜닝 규칙
실험적(막말로 노가다)으로 PID제어기를 튜닝하는 방법
제어기 튜닝(Controller tuning) : 주어진 성능을 만족시키기 위한
제어기 파라미터(Kp,Ki,Kd)를 찾아내는 과정.
제어기 파라미터(Kp,Ki,Kd)를 찾아내는 과정. PID제어기의 미세 튜닝을 위한 시작값을 제공해줌으로 알고있어야함. Ziegler-Nichols 튜닝을 통해 찾은 값은 허용할 수 없을 정도의 overshoot를 나타낼 수 있음. 그에 따른 정착시간(settling time)에 빠르게 도달할 수 없음.
결론적으로, 주어진 성능을 만족시키기 한 제어기를 만들기 위해서는 Ziegler-Nichols 튜닝을 통해 시작 값을 찾고 여러 번의 미세 튜닝 실험을 반복하여 최종 값을 찾아야함.
2.2 Ziegler-Nichols 튜닝 방법 #1 (계단응답이 S형 곡선인 경우)
추후 정리
2.3 Ziegler-Nichols 튜닝 방법 #2
Ki, Kd의 값은 0 으로 설정. Kp 값을 0에서 부터 증가시켜가면서 출력이 최초로
지속적인 진동 을 하게 되는 Kp값을 구함. 이 값이 임계이득(Kcr) 임. Kp가 Kcr인 상태에서 진동 주기를 구함. 이 값이 임계주기(Pcr) 임. 임계이득(Kcr) 과 임계주기(Pcr) 에 따른
Kp, Ki, Kd 값을 아래 그림의 공식에 따라 결정함.
결과 예시로, 아래의 경우와 같이 overshoot크고 정착시간(settling time)에 빠르게 도달하지 못하는
출력( y )을 얻게됨.
PID 제어 (Proportional-Integral-Derivative)
PID제어는 비례(Proportional), 비례적분(Integral), 비례미분(Differential) 제어를 조합한 제어방식으로 기존의 제어의 85%이상을 차지하는 유명하면서 많이 쓰이는 제어방식입니다.
흔히 PID 제어라고 하면 아래의 그림을 많이 볼 수 있습니다. Kp, Ki, Kd의 값을 이용해서 특정한 연산을 하고 이에 대한 Output을 낸다고 볼 수 있겠네요.
PID 제어는 제어하고자는 대상의 출력값을 측정하여, 이 값을 바탕으로 목표값(SetPoint)와 비교한 뒤 오차를 계산하여 이를 바탕으로 다시 제어값을 결정하는 알고리즘입니다.
PID 제어의 공식을 먼저 살펴보겠습니다.
공식은 아래와 같습니다. 적분도 있고, 미분도 있네요.
위의 공식은 아래와 같이도 표현이 될 수 있습니다.
왜 PID 제어가 나오게 된것일까요?
기존의 피드백제어(P제어)는 SetPoint를 지정하면 빠른속도로 목표값까지 가게끔 만들어져 있습니다. P제어만 하게 되면 아래의 그림에서 Rise Time은 감소하게 되지만 Overshoot이 많이 발생하기 때문에 정밀 제어에 문제를 발생시키게 됩니다. 속도는 빠르지만, 오차가 많이 발생할 수 있다는 이야기가 되죠.
위의 차트는 제어를 할 때 발생하는 결과값에 대한 자취곡선입니다. 자취곡선을 구성하는 요소는 Rise Time, Percent Overshoot, Settling Time, Steady-State Error로 구성이 됩니다.
Rise Time: 목표 값까지 현재 값이 목표 값의 10%에서 90% 될 때까지 소요되는 시간
Percent Overshoot: 급격히 증가하는 현재 값을 감소시키야 하는 비율
Settling Time: 현재값이 안정화된 값(목표값) 기준으로 5% 차이가 나는 처음 시점Steady-State
위의 차트는 P Gain, I Gain, D Gain이 어디에서 사용이 되는지를 나타내고 있습니다. 여기에서 말하는 PID는 아래와 같습니다.
P Gain: setpoint와 process variable 차인 error 값을 비례적으로 줄이는데 사용되는 제어기
I Gain: 시스템의 정상 상태 오차(steady state error)를 줄이는데 사용되는 제어기
D Gain: 감쇠기의 영향을 증가시켜서 출력 값의 변동(overshoot)을 줄이는데 사용되는 제어기
PID 제어는 특성 연산을 통해서 Output을 조절할 수 있다 정도로 이해하시면 됩니다.
그럼 LabVIEW에서 한번 써봐야겠죠. LabVIEW에서는 PID VI를 제공하고 있습니다. 물론 PID and Fuzzy Logic Toolkit를 가지고 있어야 사용을 할 수 있습니다.
함수를 한번 살펴보면 아래와 같습니다.
먼가 많은 값들이 들어오고, 나오는데요. 다들 제어에 필요한 매개변수이니 이 함수를 사용해야 하는 경우 이미 알고있다고 보시면 될것 같습니다.
이를 이용하여 프로그래밍을 한번 해보았습니다. (랩뷰 기본 예제입니다..)
사용자 인터페이스는 아래와 같이 구성되어있습니다. 왼쪽의 숫자형 슬라이드의 값을 변경하면 Set Point(목표값)이 변경이 됩니다. SP의 값이 변경이 되면, PV의 값이 그에 맞게 올라가게 됩니다.
SP값을 낮추면 PV값도 따라서 낮아지는데 PID 제어의 연산을 통해서 Overshoot이 많이 발생하지 않게 결과값이 나옵니다.
코드를 살펴보면 위에본 VI를 그냥 사용했습니다.
딱히 설명이 필요한 내용은 없어보이네요.
이 글에서는 PID 제어에 대해서 알아보았습니다.
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PID 제어 (Proportional Integral Derivative control) 원리/정리/튜닝
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– Proportional Integral Derivative control
– P제어
– I제어
– PI제어
– PD제어
– PID제어
– 튜닝 (Tuning)
Proportional Integral Derivative control
개루프 제어가 아닌, 폐루프(closed loop feedback control) 제어의 대부분이 PID 제어라고 보아도 무방하다.
그정도로 많이 쓰이는 control 법으로, 그 시작인 P 제어부터 차근차근 정리해볼까 한다.
Control 시스템제어
E: 에러값. error(e) = setpoint(r) – (previous, sensing한)output(cn)
모터의 속도나 보일러에서 끓는 물의 온도 등등
에러값들은 제어 회로의 구성에 따라 전압의 아날로그 값이 되거나, 시간 간격에 따른 펄스의 개수, 혹은 펄스의 길이 등이 될 수 있다.
U: 조작량 (output)
Gain 값(=이득값,증폭값): input 값, 에러값에 대한 제어량의 기준값, 튜닝하며 우리가 직접적으로 시스템에 넣어주는 값.
튜닝(tuning): 적절한 Gain 값을 수학적/실험적 방법으로 계산/구하는 과정
P 제어
P 제어는 Proportional의 약자로, 비례제어. 즉, 증폭시키는 역할을 한다.
하지만, 정상상태 오차 (Steady State Error)가 없어지지 않는다. (목표값에 수렴하지 못하고 진동하는 오차 값)
http://www.selco.kr/PIDcontrol.pdf
비례 제어이기에, 목표값에 수렴하더라도 같아질 수는 없다. 우연히 집어 넣은 Gain값이 좋아 같아지더라도, 조금 지나면 다시 오차가 발생하게 된다.
P 응답곡선
Kp가 높으면
시스템은 설정값/목표값(setpoint)에 빨리 도달하지만
시스템은 불안정한 상태 + 설정점 근처에서 계속 진동한다.
Kp가 낮으면
목표점에 늦게 도달
몇번의 진동 후 시스템은 설정점 아래에서 일정한 오차를 가지며 안정된 상태
시스템이 마지막 위치에 닿는데 필요한, 충분한 힘의 출력(output)이 공급되지 못하기 때문에 목표점에 닿지 못한다.
I 제어
dt: 센서 입력 주기
I 제어는 Integral의 약자로 적분제어를 의미한다. 적분 제어의 물리적 의미는 Error가 지속된 만큼 더 큰 신호를 내보낸다. 즉, 오랫동안 Error의 크기가 줄어들지 않는다면 더 큰 신호를 만들어 수렴할 수 있도록 한다.
P제어에서 남은 미소한 잔류편차를 시간단위로 적분하여 그 값이 어떤 크기가 되면 조작량을 증가시켜 편차를 없애는 방식이 I 제어이다.
보통 Target,목표까지 가는 시간을 단축시켜 준다.
하지만 큰 신호를 만들어 내기 때문에 안정성(stability)을 악화시킬 수 있다.
PI 제어
Kp만큼 증폭 시키는 동시에 에러의 지속시간이 길어짐에 따라 신호도 점점 커지고
이는 빠르게 error값이 줄어들게 하지만, oscillatory response를 증가 시킬 수 있다.
위와 같은 경우가 PI제어가 발산해 버리는 경우이다. 게인값이 크다면 이렇게 불안정한 시스템이 되어 버릴 수 있다.
낮은 Kp에서 Ki에 따른 PI 응답곡선
Ki가 높으면
시스템은 설정점/목표점(setpoint)에 빨리 도달
하지만 파형의 상승부가 크다 (파형이 들쑥날쑥하다.)
높은 상승부가 있다 하더라도, P제어와는 달리 시스템이 불안정한 상태로 남지 않고 몇번의 진동 후 setpoint에 붙어 안정된다.
Ki가 낮으면
늦게 설정점 도달
적은 진동, 진동에 비해 빠른 안정
시스템이 도달하는 시간과 진동의 정도를 맞추기 위해 optimize 필요
PD 제어
D는 Derivative로, Error의 미분값. 즉, 변화량에 반응하는 신호를 반생시킨다.
이는 Damper 역할을 할 수 있지만, 신호의 미분에 반응하기 때문에 노이즈의 영향이 커질 수 있다. (마구잡이로 변하는 노이즈 값의 변화값을 그대로 반영하기 때문에, e’값의 변동이 매우 커진다.)
PID제어
PID 제어는 PI제어에서 발생될 수 있는 osillatory response를 d제어의 damping이 잡아준다.
P 제어: 목표값 도달 시간을 줄인다.
I 제어: 정상상태 오차를 줄인다.
D 제어: 오버슈트(현재값의 급변이나 외란)을 억제한다. 안정성을 향상시킨다.
세 역할이 함께 이루어지며 목표값에 빠르게 접근하고, 안정적으로 유지할 수 있다.
튜닝, 지글러-니콜스
from wiki
Ku, Tu 값 찾기
Ki, Kd를 0으로 놓고, Kp를 0부터 최대까지 올려보기
Ku: 최대 증폭값 or 시스템 출력 값이 일정한 진폭으로 진동하는 시점의 Kp값
Tu: 이 시점의 진동 주기
마무리
https://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller
제어기마다 주로 두어야 할 컨트롤 목표가 다를 것이다.
절대 목표값을 넘지 말아야하는 제어기도 있을수 있고,
오버슈트(overshoot): 목표값에 비해 오차가 커지는 부분이 얼마인가. 이 값이 너무 커지게 되면 시스템에 무리를 주는데, 장치가 오동작을 하거나 손상될 수 있다.
무엇보다 빠르게 목표값에 도달해야 하는 제어(빠른응답)도 있을수 있다.
제어는 완전히 100% 수렴할 수는 없다. 그래서 목표값의 몇%에 들어가면 제어가 완료된 것으로 본다.
오차가 작은게 무엇보다 중요한 제어도 있을수 있다.
정상상태 오차: 제어량이 목표량의 일정범위에 도달하였으나 없어지지 않고 남아있는 오차. (주로 P 제어에서 남는다.)
Pixabay로부터 입수된 Clker-Free-Vector-Images님의 이미지 입니다.
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pid제어의 개념과 게인값 조정 방법
pid 제어는 원하는 값에 도달하기 위한 기초적인 자동 피드백 제어 방법 중 하나입니다.
pid제어를 위해서는 몇가지 요소에 대한 정의가 필요합니다.
e(t) : 오차값이라 부르고, 목표값에서 현재값을 뺀 값입니다.
MV(t) : 제어량이라 부르고, 현재값에서 목표값에 도달하기 위해 제어기에 줄 값을 의미합니다.
알고리즘은 다음과 같습니다.
MV(t) = Kp*e(t)+Ki*(integral)e(t)+Kd*(derivative)*e(t)
PID제어는 사실 위키백과에 생각보다 설명이 잘 되어 있어 놀랐습니다.
문서에서 괜찮은 그래프가 있길래 하나 가져와봤습니다.
PID에 대한 내용은 이거 하나만으로 모두 정리될 것 같네요.
그래프를 참조하면서 읽으시면 도움이 크게 됩니다.
P제어
P : Proportion제어는 오차값만큼 제어량을 줍니다.
오차가 클수록 제어량이 크고, 오차가 적으면 제어량이 적죠.
pid제어에 가장 큰 역할을 하고 목표값에 도달하는 속도 역시 괜찮은 편이지만,
목표값에 가까워지면 더이상 목표값에 수렴하지 못하고 어느정도 오차가 있는 상태에서 더이상 제어가 되지 않습니다.
이를 잔류편차가 생긴다고 합니다.
PI제어
위의 P제어를 해결하기 위해 나온 제어방식이 Proportion 제어에 Integral-적분항을 추가해서 만든
PI제어인것이죠. PI제어는 오차의 비례값과 오차의 누적값을 제어량으로 사용해 P제어의 문제인 오차를 낮춥니다.
목표값에 정확히 수렴할 수 있도록 해주죠. 다만 이것도 문제가 있습니다.
도달하는데 시간이 너무 걸리고, 급격한 변화에 대응하기 어렵다는 것입니다.
PID제어
마찬가지로 PI제어의 단점을 보완할 제어로 PID제어가 등장합니다,
기존PI제어에 Derivative 미분항을 추가해 급격한 변화에도 대응하고, 도달시간을 줄일 수 있습니다.
위 내용은 사실 크게 중요하지는 않습니다. 그냥 pid=빠른 제어 라고만 생각해도 충분할테니까요.
다만 p, i, d 각각의 요소들이 제어기에 어떤 역할을하고, 어떤 영향을 미치는지 이해하는 데는
위 내용이 상당히 중요하게 다가올것이기 때문에 굳이 언급하게 되었습니다.
위 내용을 숙지하고 알고리즘을 보면
정체불명의 Kp, Ki, Kd가 있는 것을 보실겁니다.
위 값들은 pid 제어가 적절히 이루어지도록 하는 상수값으로, 적절히 맞췄을 때 최적의 성능을 냅니다.
그니까 우리가 노가다를 하며 세 값들은 모두 찾아야한다는 이야기죠.
어렵게 느낄 수 있겠지만 각 상수에는 자기들만의 성질이 있고, 그 성질을 힌트로 값을 찾아내면 됩니다.
Kp, p게인은 목표치에 가는 정도를 결정하는 상수입니다.
p게인이 너무 낮으면 목표값에 도달하기 어렵게됩니다. 제어량이 충분치 않기때문에 시간도 오래걸리고,
제어에 어려움을 겪기도 합니다.
반대로 p게인이 너무 높으면 제어량이 너무 커서 진동하기 시작합니다. 시소를 탄다고 하죠…
Ki, i게인은 목표치에 대한 정확도를 결정하는 상수입니다.
i게인이 너무 낮으면 위 설명처럼 목표치에 근접하기 어렵습니다.
반대로 i게인이 너무 높으면 시간이 오래걸리고, 외부 변화에 잘 대응하지 않습니다.
역동적인 움직임을 중시하는 드론 pid 게인값 설정에서는 특히 i게인 세팅이 중요하겠죠.
Kd, d게인은 목표치에 대한 속도를 결정하는 상수입니다.
d게인은 p게인으로 조금 부족한 제어량을 보충해주는 역할을 합니다.
순간 제어량을 확 높이면서 목표치에 도달하는 도움닫기 역할같은거죠.
d게인이 너무 낮으면 마찬가지로 시간이 오래걸리고, d게인이 너무 크면 진동이 생깁니다.
게인값에 따른 설명은 이정도 하겠습니다.
무엇보다 게인값에 따라 나타나는 진동의 종류와 차이를 직접 느끼는 것이 중요하다 생각합니다.
그 느낌을 파악하게 된다면 pid 게인값 찾는 것은 그리 어려운 일이 아닐 것입니다.
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아는만큼 행복해진다
1. PID 제어란 ?
자동제어 방식 가운데서 가장 흔히 이용되는 제어방식으로 PID 제어라는 방식이 있다 .
이 PID란,
P: Proportinal( 비례 )
I: Integral(적분 )
D: Differential(미분)
의 3가지 조합으로 제어하는 것으로 유연한 제어가 가능해진다.
2. 단순 on/Off 제어
단순한 on/Off 제어의 경우에는 제어 조작량은 0%와 100% 사이를 왕래하므로 조작량의 변화가 너무 크고, 실제 목표값에 대해 지나치게 반복하기 때문에, 목표값의 부근에서 凸凹를 반복하는 제어로 되고 만다. 이 모양을 그림으로 나타내면 아래 그림과 같이 된다.
3. 비례 제어 (P 제어 )
이에 대해 조작량을 목표값과 현재 위치와의 차에 비례한 크기가 되도록 하며, 서서히 조절하는 제어 방법이 비례 제어라고 하는 방식이다. 이렇게 하면 목표값에 접근하면 미묘한 제어를 가할 수 있기 때문에 미세하게 목표값에 가까이 할 수 있다. 이 모양은 아래 그림과 같이 나타낼 수 있다 .
-PID제어기에서 반드시 사용하는 가장 기본적인 제어이며 구현하기가 쉽다. 이 제어만으로는 적분기가 플랜트에 없을 경우에 정상상태 오차가 발생할 수 있다.
-비례제어란 기준신호와 되먹임 신호 사이의 차인 오차신호에 적당한 비례상수 이득을 곱해서 제어신호를 만들어내는 제어기법을 말하며, 오차신호에 비례하는(Proportional) 제어신호를 만든다는 뜻에서 이 기법에 의한 제어기를 비례제어기(Proportional Controller), 또는 영문약자를 써서 P제어기라고 부른다
?장점 – 구성이 간단하여 구현하기가 쉽다.
?단점 – 이득의 조정만으로는 시스템의 성능을 여러 가지 면에서 함께 개선시키기는 어렵다. 상승시간과 초과 사이의 상충문제를 절충하지 못함.
4. 적분 제어 (I 제어 )
정상상태 오차를 없애는데 사용. 계수조정이 잘못되면 시스템이 불안해지고 반응이 느려진다.
5. 비례미분 제어 (PD 제어 )
-오차신호를 미분하여 제어신호를 만들어내는 미분제어를 비례제어에 병렬로 연결하여 사용하는 제어기법. 비례제어 부분과 미분제어를 함께 쓴다는 뜻에서 이 기법에 의한 제어기를 비례미분 제어기(proportional-derivative controller), 또는 PD제어기 라고 한다. D요소를 부가한 것으로 인해 PD제어기는 단순한 P 제어기보다 응답이 빠르다.
-오차신호의 미분값에 비례하는 제어신호를 되먹임시켜 오차 신호의 변화를 억제하는 역할을 하기 때문에 감쇠비를 증가시키고 초과를 억제하는 데에 효과적이다. 이러한 미분제어의 효과를 고려하여 PD제어기를 적절히 설계하면 시스템의 과도응답 특성을 개선시킬 수 있다. PD제어기를 사용하는 경우에 시스템 형식이 증가하지 않기 때문에 정상상태 응답특성은 개선되지 않으므로 주의 하여야 한다.
Kp: 상승시간(rise time) 감소, 정상상태 오차 제거에
Ki : 정상상태 오차 제거, 과도응답 특성 나빠짐.
Kd: 시스템의 안정성 증가, 오버슈트, 과도응답 특성을 향상시킴
6. PI 제어
비례 제어로 잘 제어할 수 있을 것으로 생각하겠지만, 실제로는 제어량이 목표값에 접근하면 문제가 발생한다. 그것은 조작량이 너무 작아지고, 그 이상 미세하게 제어할 수 없는 상태가 발생한다. 결과는 목표값에 아주 가까운 제어량의 상태에서 안정한 상태로 되고 만다. 이렇게 되면 목표값에 가까워지지만, 아무리 시간이 지나도 제어량과 완전히 일치하지 않는 상태로 되고 만다. 이 미소한 오차를 “잔류편차” 라고 한다. 이 잔류편차를 없애기 위해 사용되는 것이 적분 제어이다. 즉, 미소한 잔류편차를 시간적으로 누적하여, 어떤 크기로 된 곳에서 조작량을 증가하여 편차를 없애는 식으로 동작시킨다. 이와 같이, 비례 동작에 적분 동작을 추가한 제어를 “PI 제어”라 부른다 . 이것을 그림으로 나타내면 아래 그림과 같이 된다.
– 비례적분 제어란 오차신호를 적분하여 제어신호를 만들어내는 적분제어를 병렬로 연결하여 사용하는 제어기법을 가리킨다 . 비례제어 부분과 더불어 오차신호를 적분 (integral) 하여 제어신호를 만드는 적분제어를 함께 쓴다는 뜻에서 이 기법에 의한 제어기를 비례적분 제어기 (proportional-integral controller), 또는 영문약자를 써서 PI 제어기라고 부른다 . 정상상태 오차를 없애면서 시스템의 반응을 빠르게 하려면 비례적분 제어기를 사용하면 된다 .
?장점 – P제어기와 I 제어기의 단점을 서로 보완해 줌으로써 전달함수에 시스템의 유형을 높여주고 정상상태 오차를 줄여주면서 과도응답으로 발생한 시스템의 느린 반응을 빠르게 할 수 있다. 감쇠비를 증가시키고 동시에 정상상태 오차도 개선.
?단점 – Gain계수조정이 잘못되면 시스템이 불안해지고 반응이 느려진다. Overshoot가 증가하고 Ts가 증가한다. 이러한 단점을 보완하기 위해서는 D제어기를 사용함으로써 해결된다. 상승시간이 느려지는 등 과도응답에는 불리하다.
7. 미분 제어와 PID 제어
PI 제어로 실제 목표값에 가깝게 하는 제어는 완벽하게 할 수 있다. 그러나 또 하나 개선의 여지가 있다. 그것은 제어 응답의 속도이다. PI 제어에서는 확실히 목표값으로 제어할 수 있지만, 일정한 시간( 시정수 )이 필요하다. 이때 정수가 크면 외란이 있을 때의 응답 성능이 나빠진다 .
즉, 외란에 대하여 신속하게 반응할 수 없고, 즉시 원래의 목표값으로는 돌아갈 수 없다는 것이다. 그래서, 필요하게 된 것이 미분 동작이다. 이것은 급격히 일어나는 외란에 대해 편차를 보고, 전회 편차와의 차가 큰 경우에는 조작량을 많이 하여 기민하게 반응하도록 한다. 이 전회와의 편차에 대한 변화차를 보는 것이 “미분”에 상당한다. 이 미분동작을 추가한 PID 제어의 경우, 제어 특성은 아래 그림과 같이 된다. 이것으로 알 수 있듯이 처음에는 상당히 over drive하는 듯이 제어하여, 신속히 목표값이 되도록 적극적으로 제어해 간다 .
-PD제어기는 시스템의 제동비를 증가시켜서 과도응답특성을 개선시키지만 정상상태 응답을 개선하는 데에는 효과가 없으며, PI제어기는 정상상태 오차를 개선시키지만 상승시간이 느려지는 등 과도응답에는 불리하다는 것을 알았다. 따라서, 정상상태 응답과 과도상태 응답을 모두 개선하려면 PI 와 PD제어기의 장점들을 조합하는 방법을 자연스럽게 생각할 수 있는데, 이러한 목적으로 제안된 제어기가 바로 PID 제어기이다.
8. 컴퓨터에 의한 PID 제어 알고리즘
원래 PID 제어는 연속한 아날로그량을 제어하는 것이 기본으로 되어 있다. 그러나, 컴퓨터의 프로그램으로 PID 제어를 실현하려고 하는 경우에는 연속적인 양을 취급할 수 없다. 왜냐하면, 컴퓨터 데이터의 입출력은 일정시간 간격으로밖에 할 수 없기 때문이다. 게다가 미적분 연산을 착실히 하고 있는 것에서는 연산에 요하는 능력으로 인해 고성능의 컴퓨터가 필요하게 되고 만다. 그래서 생각된 것이 샘플링 방식(이산값)에 적합한 PID 연산 방식이다.
우선, 샘플링 방식의 PID 제어의 기본식은 다음과 같이 표현된다.
조작량 = Kp × 편차 + Ki × 편차의 누적값 + Kd × 전회 편차와의 차
(비례항) (적분항) (미분항)
기호로 나타내면,
MVn = MVn-1 + Δ MVn
Δ MVn = Kp(en-en-1) + Ki en + Kd((en-en-1)-(en-1-en-2))
MVn, MVn-1: 금회, 전회 조작량
Δ MVn: 금회 조작량 미분
en, en-1, en-2: 금회, 전회, 전전회의 편차
이것을 프로그램으로 실현하기 위해서는 이번과 전회의 편차값만 측정할 수 있으면 조작량을 구할 수 있다.
9. 파라미터를 구하는 방법
PID 제어 방식에 있어서의 과제는 각 항에 붙는 정수, Kp, Ki, Kd를 정하는 방법이다 .
이것의 최적값을 구하는 방법은 몇 가지 있지만, 어느 것이나 난해하며, 소형의 마이크로컴퓨터로 실현하기 위해서는 번거로운 것이다(tuning이라 부른다). 그래서, 이 파라미터는 cut and try로 실제 제어한 결과에서 최적한 값을 구하고, 그 값을 설정하도록 한다 .
참고로 튜닝의 수법을 소개하면 스텝 응답법과 한계 감도법이 유명한 수법이다.
또, 프로세스 제어 분야에서는 이 튜닝을 자동적으로 실행하는 Auto tuning 기능을 갖는 자동제어 유닛도 있다. 이것에는 제어 결과를 학습하고, 그 결과로부터 항상 최적한 파라미터값을 구하여 다음 제어 사이클에 반영하는 기능도 실장되어 있다.
여기서 스텝 응답법에 있어서 파라미터를 구하는 방법을 소개한다. 우선, 제어계의 입력에 스텝 신호를 가하고, 그 출력 결과가 아래 그림이라고 하자(파라미터는 적당히 설정해 둔다).
위 그림과 같이 상승의 곡선에 접선을 긋고 , 그것과 축과의 교점 , 정상값의 63% 에 해당하는 값으로 된 곳의 2 점에서
,
L: 낭비시간 T: 시정수 K: 정상값의 3 가지 값을 구한다
.
이 값으로부터 , 각 파라미터는 아래 표와 같이 구할 수 있다 .
제어 동작 종별 Kp의 값 Ki의 값 Kd의 값 비례 제어 0.3~0.7T/KL 0 0 PI 제어 0.35~0.6T/KL 0.3~0.6/KL 0 PID 제어 0.6~0.95T/KL 0.6~0.7/KL 0.3~0.45T/K
이 파라미터에 범위가 있지만, 이 크기에 의한 차이는 특성의 차이로 나타나며, 아래 그림과 같이, 파라미터가 많은 경우에는 미분, 적분 효과가 빨리 효력이 나타나므로 아래 그림의 적색선의 특성과 같이 overshoot이 크게 눈에 띈다. 파라미터가 작은 쪽의 경우는 하측 황색선의 특성과 같이 된다.
10. PID 게인 조정 및 제어 특성
PID 제어의 최적의 계수는 상태와 시스템에 따라서 달라진다. 이는 사용자의 시스템에 맞는 개별 제어 특성을 고려하여 게인 파라미터를 설정하는 것이 필요하다는 것을 의미한다. 다음은 PID 제어에 요구되는 특성들이다.
· 안정된 성능
· 빠른 응답
· 아주 작은 정상상태 편차
안정된 성능 영역 내에서 Kp, Ki, Kd의 각 파라미터를 조정해야 한다. 일반적으로 각각의 게인(Kp, Ki, Kp) 파라미터를 증가시키면(적분시정수 Ti 는 감소), 빠른 응답을 얻을 수 있다. 그러나 너무 많이 증가시키면 제어가 불안정하게 된다. 왜냐하면 피드백 값이 연속적으로 증가하거나 감소하기 때문에 제어의 진동을 야기시키게 된다. 최악의 경우 시스템은 발산모드가 된다. 다음은 각각의 파라미터를 조정하기 위한 방법이다.
(1) 목표값을 변화한 후, 응답이 너무 느리다.
→ P-게인(Kp)을 올린다. 응답은 빠르나 불안정하다.
→ P-게인(Kp)을 내린다.
(2) 목표값과 피드백값이 같아지지 않는다.
→ 적분 시간 Ti를 감소시킨다. 불안정하게 진동하며 일치한다.
→ 적분 시간 Ti를 증가시킨다.
(3) Kp를 올린 후, 응답이 여전히 느리다.
→ D-게인(Kd)을 올린다. 여전히 불안정하다.
→ D-게인(Kd)을 내린다.
* 각 게인 조정의 예(Kp & Ti)
· 목표값에 스텝변화가 주었을 때 피드백 신호의 응답이나 인버터의 출력주파수를 확인하면 된다
· 오실로스코프나 기타의 측정장비를 사용하여 피드백값이나 인버터의 출력주파수의 파형을 관찰한다(주파수 모니터).
· 디지털 입력신호에 의해서 변하는 목표값을 먼저 비교하여, 스텝응답으로 목표값을 변화시킬 수 있다.
· 프로세싱 전에는 제어시스템이 안정화되어야만 한다.
* 비례게인의 조정(Kp)
I-제어와 D-제어 없이 P-제어에 의해서만 구동을 시작한다(나머지는 0으로 설정).
먼저 P-게인을 최소값으로 설정하고 어떻게 동작하는 가를 본다. 결과값을 보고서 P-게인을 점차적으로 증가시킨다. 아주 만족할 만한 성능을 발휘할 때까지 이러한 절차를 반복한다(또 다른 방법은 최대 P-게인을 설정하고 성능을 관측한다. 만약 시스템이 불안정하면 중간값을 설정하고 어떻게 동작하는가를 관측한다. 이러한 절차를 계속해서 반복하면 된다). 만약 시스템이 불안정하다면 P-게인을 줄인다. 만약 허용범위에서 정상상태 편차가 존재한다면 P-게인의 조정은 완전히 완료된 것이다.
– 적분시간의 조정(Ti) & Kp의 값의 재조정 최소 적분시간을 설정함으로써 조정을 시작한다. 만약 조정이 어렵다면 P-게인을 줄인다. 편차가 수렴하지 않는 경우에는 적분시간을 줄인다. 만약 이 시간 동안 제어가 불안정하다면 P-게인을 줄인다. 안정된 파라미터를 찾을 때까지 계속해서 이러한 절차를 반복한다.
(1) 비례동작 (Proportional action) – P 동작
제어기는 기준 입력과 현재값과의 편차를 줄이는 방향으로 제어한다. 그때, 제어장치에 동작신호 Z(t)가 주어졌을 때, 조작량 y(t)가 얻어지는 경우, 즉 조작량 y(t)가 동작신호 Z(t)에 비례하여 변할 때의 그 관계식은
y(t) = K Z(t)
가 된다. 이것을 비례동작이라 한다. 여기서 K는 비례정수로 비례동작을 강하게 할 것인가, 약하게 할 것인가를 결정한다. 비례정수의 크기가 크면 기준입력에 현재치가 빠르게 접근하나 출력이 진동하여 제어의 안정성에 악영향을 미칠 수 있고, 비례정수의 크기가 작으면 기준입력에 천천히 현재치가 접근하며 잔류편차가 생길 우려가 있다.
(2) 적분동작 (Integral control action) – I 동작
제어대상에 주어지는 조작량의 변화속도가 동작신호에 비례 하는 동작, 적분동작은 적분 시간을 조정하여 적분동작을 크게 또는 작게 한다. 즉 적분시간을 길게 하면 조작량이 적어지고 따라서 기준치에 접근하는 시간이 길어진다. 적분시간이 짧으면 조작량이 많아지게 되어 기준치에 접근하는 시간이 짧아진다. 적분동작의 관계식은
y(t) = K Z(t) dt
가 된다. 적분동작은 단독으로 사용되지 않으며 P동작이나 D동작과 결합하여 PI, PID동작에 사용한다. 적분동작은 P동작에서 발생할 수 있는 잔류편차를 없앨 수 있다. 적분시간이 너무 짧으면 제어 불능 상태에 빠질 수 있다.
(3) 미분동작 (Derivative action)
조작량 y(t)가 동작신호 Z(t)에 미분동작을 한다. 미분동작은 편차의 변화율에 상응하는 조작량을 연산하여 편차의 변화를 억제한다. 미분동작의 관계식은
y(t) = K dZ(t)/dt
가 된다. 미분동작은 단독으로 사용되지 않으며 P동작이나 D동작과 결합하여 PI, PID동작에 사용한다. 일반적으로 미분동작을 사용한 제어기는 기준 입력에 접근하는 속도가 빨라지고 현재치의 급변이나 외란을 억제하는 효과가 있다.
(4) PID 제어 유니트
비례 적분 미분 동작은 위에서 설명한 3가지 동작을 조합한 동작으로 관계식은
y(t) = K ( Z 1/Ti Z(t) dt Td dZ(t)/dt )가 된다.
[출처 ] PID 게인 조정 및 제어 특성 | 작성자 곰바우
키워드에 대한 정보 pid 제어 공식
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