연립 이차 부등식 | 78. 이차연립부등식 – 개념정리\U0026대표유형17 빠른 답변

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연립이차부등식, 연립이차부등식의 풀이 – 수학방

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주제에 대한 기사 평가 연립 이차 부등식

• Author: 수악중독
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• Date Published: 2018. 3. 13.
• Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=_8Zku_xLRKk

연립이차부등식, 연립이차부등식의 풀이

중학교 2학년 때 부등식을 공부했어요. 그리고 연립부등식도 공부했지요. 이차부등식을 공부했으니까 이제는 연립이차부등식을 공부할 차례죠?

연립이차부등식의 풀이는 이차부등식의 풀이 + 연립부등식 풀이에요. 그러니까 이차부등식, 이차부등식의 해, [중등수학/중2 수학] – 연립부등식의 풀이에 대해서 잘 알고 있어야 해요.

연립이차부등식의 해를 구할 때는 수직선을 이용하면 편해요. 물론 수직선을 그리지 않고 바로 해를 구할 수 있으면 더 좋고요.

연립이차부등식

부등식을 여러 개 묶어놓은 걸 연립부등식이라고 하는데, 이 중 차수가 가장 높은 부등식이 이차식일 때, 이 연립부등식을 연립이차부등식이라고 해요.

연립이차부등식의 해는 연립된 모든 부등식을 만족하는 해로, 각각의 부등식의 해의 교집합이에요.

각각의 이차부등식의 해를 구한다. 구한 해의 공통부분이 해

연립이차부등식 의 해를 구하여라.

두 개의 이차부등식으로 되어 있는데, 각각의 해를 구해보죠.

(1) x2 – 4x + 3 > 0

(x – 1)(x – 3) > 0

x < 1 or x > 3

(2) x2 – 2x – 3 ≤ 5

x2 – 2x – 8 ≤ 0

(x – 4)(x + 2) ≤ 0

-2 ≤ x ≤ 4

따라서 해는 -2 ≤ x < 1 or 3 < x ≤ 4 연립이차부등식 의 해가 2 ≤ x < 6일 때, a의 범위를 구하여라. (1) x2 - 5x - 6 < 0 (x - 6)(x + 1) < 0 -1 < x < 6 (2) x2 - (a + 2)x + 2a ≥ 0 (x - a)(x - 2) ≥ 0 (2)에서 a > 2이면 해는 x ≤ 2 or x ≥ a일 테고, a < 2 이면 x ≤ a or x ≥ 2가 되겠죠? a = 2라면 해는 모든 실수고요. 먼저 수직선에 (1)의 해 -1 < x < 6은 그림에서 빨간선처럼 돼요. 그런데 연립이차부등식의 해가 2 ≤ x < 6라고 했으니 (2)의 해는 그림에서 파란선처럼 그려줘야만 해요. x ≤ a or x ≥ 2일 때죠. 일단 a < 2이어야 하네요. 수직선에서 a가 -1보다 오른쪽에 있으면 (-1 < a < 2이라면), -1 < x ≤ a라는 해가 생기므로 문제의 조건에 맞지 않아요. a는 -1보다 왼쪽에 있어야 해요. a < -1 하나 더 살펴보죠. 만약에 a = -1이면 어떻게 될까요? (1)식에는 부등호에 등호가 없기 때문에 a = -1이 되어도 겹치는 부분이 없어요. a = -1이 되어도 괜찮아요. 따라서 a ≤ -1 입니다. 함께 보면 좋은 글 이차부등식, 이차부등식의 해 이차부등식의 풀이, 판별식과 이차부등식의 해 이차부등식의 작성, 해가 주어졌을 때 이차부등식 구하기 이차부등식이 항상 성립할 조건 연립이차방정식의 풀이 연립이차방정식의 풀이 2 [중등수학/중2 수학] - 연립부등식, 연립부등식의 풀이 [중등수학/중2 수학] - 여러가지 연립부등식 정리해볼까요 연립이차부등식: 가장 차수가 높은 식의 차수가 2차인 연립부등식 각각의 이차부등식의 해를 구한다. 공통된 부분이 연립이차부등식의 해 그리드형(광고전용)

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연립이차부등식이란,

둘 이상의 부등식이 연립되어 있고

부등식의 최대 차수가 2인 식을 의미합니다.

는 연립이차부등식이라고 볼 수 있습니다.

| 연립이차부등식의 해 구하기

연립이차부등식의 해는, 이차부등식의 해가 겹치는 부분입니다.

의 해를 구해봅시다.

두 이차식을 인수분해하면,

입니다.

첫 번째 부등식의 해를 노란색으로 색칠하면 그림과 같습니다.

두 번째 부등식의 해를 보라색으로 색칠하면 그림과 같습니다.

연립이차부등식의 해는 노란색과 보라색이 겹친 회색 부분입니다.

따라서 준 식의 해는

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연립이차부등식은 두 개의 이차부등식을 풀고, 수직선에 나타내어 겹치는 부분을 찾아 해를 구해야 합니다. 만약 겹치는 부분이 없다면 ‘해가 없다.’ 모든 부분이 겹치면 ‘실수 전체’라고 나타낼 수 있습니다. 이차부등식이 나타내는 해가 무엇인지 부등호를 참고해 푼 뒤 연립이차부등식의 해를 나타내어보세요.

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연립이차부등식 및 부등식이 항상 성립할 조건

■ 연립이차부등식 및 부등식이 항상 성립할 조건

연립부등식에서 차수가 가장 높은 부등식이 이차부등식일 때, 이 연립부등식을 연립이차부등식이라고 한다.

연립이차부등식의 풀이는 연립일차부등식에서와 마찬가지로 각 부등식의 해를 구한 다음 이들의 공통부분을 구하면 된다.

1. 연립이차부등식의 해법

(1) 연립부등식 의 해는 두 부등식 f(x)>0, g(x)>0의 해의 공통부분

(2) 부등식 f(x)0, D<0 ② a=0,b=0, c>0

(2) 모든 x에 대하여 이 항상 성립할 조건 ( )

⇒ 그래프가 항상 x축 접하거나 위쪽에 있다.

➀ a>0, D≤0

② a=0,b=0, c≥0

(3) 모든 x에 대하여 이 항상 성립할 조건 ( )

⇒ 그래프가 항상 x축 아래쪽에 있다.

➀ a<0, D<0 ② a=0,b=0, c<0 (4) 모든 x에 대하여 이 항상 성립할 조건 ( ) ⇒ 그래프가 항상 x축 접하거나 아래쪽에 있다. ➀ a<0, D≤0 ② a=0,b=0, c≤0 반응형

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연립이차부등식 $\left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 4x – 21 \le 0}\\{{x^2} – 5kx – 6{k^2} > 0}\end{array}} \right.$ 의 해가 존재하도록 하는 양의 정수 $k$ 의 개수는?

① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$

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